Bài 39 kc từ 1 điểm đến 1 mp(2)

Khoảng cách từ một điểm trên mặt đáy tới mặt đứng chứa đường cao Bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S.. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC.. Hình chiếu v

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – BÀI TẬP |       

1

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN  MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2)  

Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt 

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên

Bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

đáy là H Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt bên (SAB )

2 Khoảng cách từ một điểm trên mặt đáy tới mặt đứng (chứa đường

cao)

Bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

đáy là H Tính khoảng cách từ điểm A bất kì đến mặt bên (SHB)

3 Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau

Cho hình chóp đỉnh S có các cạnh bên có độ dài bằng nhau

SA=SB=SC =SD (đáy có thể là ba hoặc bốn đỉnh) Khi đó, nếu O là tâm

đường tròn ngoại tiếp đi qua các đỉnh nằm trên mặt đáy thì SO là trục của

đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Nói cách khác: SO^(ABCD)

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SB và

mặt phẳng đáy (ABC) là 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) được tính theo a là:

B H

O

D A

S

Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần 1

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA=a 3 và vuông góc với

mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 2 SA=AC=2a và SA vuông góc với

đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

Câu 8 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3 ,a BC =4a AB vuông góc

với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a 3 và SBC=30° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

bằng:

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có AB=a AC, =2 ,a BAC =120° Cạnh SA vuông góc vớimặt phẳng đáy và

(SBC tạo với đáy một góc 60) ° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC bằng: )

Câu 12 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a BC, =a 3 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC Biết SB=a 2 Khoảng cách từ H

Câu 13 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a BC, =a 3 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC Biết SB=a 2 Khoảng cách từ H đến

Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Khoảng cách từ

tâm O của đáy ABC đến một mặt bên bằng:

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a CD, =2a ; cạnh bên SA a= và

vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Câu 19 Chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt

phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC=2MS Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

Câu 21 Chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC=60° Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy điểm M và N sao cho MB MC= và NC =2ND Gọi P là giao điểm của AC và MN Khoảng cách từ P đến mặt phẳng (SAB) bằng:

a

Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 Khoảng cách từ

tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên bằng:

SD= ; hình chiếu vuông góc của

S trên (ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB Khi đó, tỉ số ) d H( ;(SCD) )

Câu 24 Chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với BC=a 2,ABC=60° Tam giác SAB nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) bằng:

Câu 25 Cho hình chóp S ACBD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA=AB=BC= , 1 AD=2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a AD, =2a

Cạnh bên SA a= và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

a

Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác cân có AC=BC=3a Đường thẳng A C' tạo với

đáy góc 60° Trên cạnh A C' lấy điểm M sao cho A M' =2MC Biết rằng 'A B=a 31 Khoảng

Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của ' A lên mặt phẳng

(ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết AA' 3= a Khoảng cách từ G đến mặt phẳng

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SB và

mặt phẳng đáy (ABC là 60) ° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC được tính theo a là: )

AI = (do tam giác ABC đều cạnh a )

Và (SB,(ABC) )=SBA=60°ÞSA=ABtan 60° =a 3

H

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN |       

2

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA=a 3 và vuông góc với

mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 2 SA= AC=2a và SA vuông góc với

đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC bằng: )

22

2,

H

H

B S

K

Câu 8 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3 ,a BC=4a AB vuông góc

với mặt phẳng (ABC Biết ) SB=2a 3 và SBC=30° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC )

B H K

A

S

C B

H K

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có AB=a AC, =2 ,a BAC =120° Cạnh SA vuông góc vớimặt phẳng đáy và

(SBC) tạo với đáy một góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBC) bằng:

K

Câu 12 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a BC, =a 3 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC Biết SB=a 2 Khoảng cách từ H

Câu 13 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a BC, =a 3 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC Biết SB=a 2 Khoảng cách từ H đến

K

Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Khoảng cách từ

tâm O của đáy ABC đến một mặt bên bằng:

ïï

S

H

Ta  A C D =AB C=60° nên ACDD đều cạnh a

Gọi M là trung điểm CDÞAM^CD

S

K

D A

S

H

D A

S

M H

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN |       

9

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a CD, =2a ; cạnh bên SA a= và

vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD bằng: )

2,

Câu 19 Chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) và (SAD cùng vuông góc với mặt )

phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC=2MS Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

H

B

C S

M

Câu 21 Chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC=60° Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy điểm M và N sao cho MB MC= và NC =2ND Gọi P là giao điểm của AC và MN Khoảng cách từ P đến mặt phẳng (SAB bằng: )

S

K

Q H

P

M

D A

P M

D A

S

N H

N

Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 Khoảng cách từ

tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên bằng:

SD= ; hình chiếu vuông góc của

S trên (ABCD trùng với trung điểm ) H của cạnh AB Khi đó, tỉ số d H( ;(SCD) )

B

A

D

C S

H

5

;2

Câu 24 Chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với BC=a 2,ABC=60° Tam giác SAB nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB bằng: )

Câu 25 Cho hình chóp S ACBD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA=AB=BC= , 1 AD=2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

S A

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a AD, =2a

Cạnh bên SA a= và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

B

E K

D' A'

B

C K

+

Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác cân có AC=BC=3a Đường thẳng A C' tạo với

đáy góc 60° Trên cạnh A C' lấy điểm M sao cho A M' =2MC Biết rằng A B' =a 31 Khoảng

33

B

C A

H

H

I

B' C'

B A'

M

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN |       

15

Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của ' ' ' A' lên mặt phẳng

(ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết ) AA' 3= a Khoảng cách từ G đến mặt phẳng

B'

C' A'

B

C A

H