Bài 39 kc từ 1 điểm đến 1 mp

Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Phương pháp chung: Muốn tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, trước hết ta phải tìm hình chiếu vuông góc của điểm đó

Trang 1

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – BÀI TẬP |

1

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN

Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P là MH , với H là hình

chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( )P

( )

ü

^ ï

ý

2 Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương pháp chung: Muốn tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, trước hết ta phải tìm hình chiếu

vuông góc của điểm đó trên mặt phẳng Việc xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng ta thường dùng một trong các cách sau:

Cách 1:

Bước 1 Tìm một mặt phẳng ( )Q chứa M và vuông góc với ( )P

Bước 2 Xác định giao tuyến: d =( ) ( )P Ç Q

Bước 3 Trong ( )Q , dựng MH^d H( Îd)

( ) ( )

( )

ü

^

ï

ï ï

Cách 2:

Nếu đã biết trước một đường thẳng d^( )P thì ta sẽ dựng Mx d Khi đó

( )

H =MxÇ P là hình chiếu vuông góc của M lên ( )P

( )

( ; )

P

M

H

Q

P

M

P

d M

H

Trang 2

2

Cách 3: Dựa vào tính chất trục của tam giác

Cho ABCD nằm trên ( )P Nếu MA=MB=MC thì hình chiếu vuông góc

của điểm M lên ( )P chính là tâm O của đường tròn ngoại tiếp ABCD

Khi đó: MO^( )P Þd M( ;( )P )=MO

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a BC, =2a và SA^(ABC) Khoảng

cách từ B đến (SAC bằng: )

A 2

5

a

5a C 5

5

a

5

a

Câu 2 Cho chóp S ABC có SA^(ABC), tam giác ABC vuông tại C Tính khoảng cách từ B đến (SAC )

biết AC=3 ,a AB=5a

A a B 3a C 4a D 5a

Câu 3 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc với đáy, AB= , 3

4

SA = Khoảng cách từ A đến (SBC bằng: )

A 2 B 2, 4 C 2,5 D 3

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi

,

H K lần lượt là hình chiếu của A lên SB SC, Mệnh đề nào sau đây là sai?

A d A SBC( ,( ) )= AH B d A SBC( ,( ) )=AK C d C SAB( ,( ) )=BC D d(S,(ABC) )=SA

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA=a 3 và vuông góc với

mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A 15

5

2

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có SA AB AC, , đôi một vuông góc, AB=a AC, =a 2 và diện tích tam giác

SBC bằng

2 33 6

a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A 110

33

11

33

P

O

B M

Trang 3

3

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);

góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Gọi 0 M là trung điểm của cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMC)

A a 3 B 39

13

a

2

a

Câu 8 Cho hình tứ diện đều S ABC cạnh a Tính khoảng cách từ S đến (ABC )

A 2

3

5a C a D 2a

Câu 9 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền có độ dài bằng

8a Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM Biết SH^(ABC) và 25

2

a

Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAM)

A 4 10

5

a

B 2 10

5

a

C 4 10

10

a

D 2 10

10

a

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy Tính khoảng

cách từ C đến (SAD ? )

A 2a B a C 4a D 9a

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SA a = Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB nhận giá trị ) nào trong các giá trị sau?

A 2

2

a B a C a 2 D 2a

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a AD, =2a ; cạnh bên SA a= và vuông góc

với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là:

A

3

3a C

2

a D a

Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1

Câu 13 Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD, =2a Tính khoảng cách từ D đến

(SAC)

Trang 4

4

A a B a 2 C 2

2

5

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a 2 Cạnh bên SA=2a và vuông

góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

A 10

2

3

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Cạnh bên SA=a 2 và vuông

góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

A a B 6

3

2

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với đáy,

SB hợp với mặt đáy một góc 60° Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

A 3

2

a

2 C 3 D a 3

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=2 ,a AB=4 ,a SD=5a Cạnh bên SA

và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A 4 37

21

a

C 4 21

37

a

D 4 21

37

a

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc

với mặt đáy (ABCD); SA=a 3 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

A 2

2

3

a

Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD=2 ,a AB = SAD là tam giác cân và nằm a

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBH) bằng

A a 2 B a 3 C 2

2

Trang 5

5

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M là trung điểm cạnh AD, hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy trùng với trung điểm H của đoạn BM Biết 3

, 2

a

SM = SH = Tính a

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM)

A

5

a

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật có AD=2a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên

mặt đáy là điểm H thỏa mãn HA=2HB Biết rằng SA=a 5,SH = Khoảng cách từ điểm a A tới mặt phẳng (SHD) là:

A a B a 2 C a 3 D 2a

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a M là trung điểm của CD , hình chiếu vuông

góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM Biết góc giữa SD và (ABCD bằng 60) ° Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAM) là:

A

5

a

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và AB=a, BC=a 3

Khoảng cách từ S đến (ABCD bằng: )

A 2a 3 B 3

2

a C 2a 2 D a 2

Câu 24 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°

Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

A 1

2

7

14

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a AD, =2a

Cạnh bên SA a= và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

A 2

5

3

a

D 2a

Câu 26 Cho hình chóp S ACBD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA=AB=BC= , 1 AD=2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

Trang 6

6

A 2

2 5

2

3a D 2 5

5

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, ABCD vuông tại A và B Biết

2 ,

AD= a AB=BC=SA = Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi a M là trung điểm của AD

Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD)

A 6

6

a

3

a

6

a

3

a

Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C Tam giác ABC vuông tại A Tính khoảng cách từ B đến ' ' '

(A CC biết ' ') AC=4 ,a BC=5a

A 3a B 5a C a D 2a

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh 2a Tính khoảng cách từ ' ' ' ' D' đến (BB C ' )

A 2 5

5

5a C a D 2a

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng ' ' ' ' 1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(BDA')

A 2

3

6

4 D 3

C ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A C B B A C B A A B B B D C B A D A A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B D C D C A A A D B

Trang 7

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |

1

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a BC, =2a và SA^(ABC) Khoảng

cách từ B đến (SAC bằng: )

A. 2

5

a

5a C 5

5

a

5

a

Hướng dẫn giải:

Kẻ BH ^AC H( ÎAC)ÞBH ^(SAC)

,

5

+

Câu 2 Cho chóp S ABC có SA^(ABC), tam giác ABC vuông tại C Tính khoảng cách từ B đến (SAC )

biết AC=3 ,a AB=5a

A a B 3a C. 4a D 5a

ü

^ ï

ý

^ ï

Câu 3 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc với đáy, AB= , 3

4

SA = Khoảng cách từ A đến (SBC bằng: )

A 2 B. 2, 4 C 2,5 D 3

S

B

C

S

B

C A

Trang 8

2

Kẻ AH^SB H( ÎSB)

SA AB

ü

ý

ü

ý

+

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi

,

H K lần lượt là hình chiếu của A lên SB SC Mệnh đề nào sau đây là sai? ,

A d A SBC( ,( ) )= AH B. d A SBC( ,( ) )=AK C d C SAB( ,( ) )=BC D d(S,(ABC) )=SA

,

ü

ý

ü

ý ï

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA=a 3 và vuông góc với

mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

5

2

Gọi M là trung điểm BC , suy ra AM ^BC và 3

2

a

Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK^SM ( )1

Ta có AM BC BC (SAM) BC AK

ì ^

ï

í

^

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra AK^(SBC) nên d A SBCéë ,( )ù =û AK

S

B

C A

H

S

B

C A

H K

M S

B

C A

K

Trang 9

3

Trong SAMD , có

5 15

AK

+

Vậy ,( ) 15

5

a

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có SA AB AC, , đôi một vuông góc, AB=a AC, =a 2 và diện tích tam giác

SBC bằng

2 33 6

a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A 110

33

11

33

Kẻ AH vuông góc với BC tại H, kẻ AK vuông góc với SH tại K

Khi đó d A SBC( ,( ) )=AK

Ta có BC= AB2+AC2 =a 3, và

2 33 6

SBC

a

SD = nên 11

3

a

,

33

SH

+

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);

góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Gọi 0 M là trung điểm của cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMC)

A a 3 B. 39

13

a

2

a

B

S

H K

Trang 10

4

0

60 = SB, ABC = SB AB, =SBA SA; =AB.tanSBA=a 3=a 3

Do M là trung điểm của cạnh AB nên d B SMCéë ,( )ùû=d A SMCéë ,( )ùû

Kẻ AK^SM

Khi đó d A SMCéë ,( )ù =û AK

Trong tam giác vuông SAM , ta có:

13

AK

Vậy ,( ) 39

13

a

Câu 8 Cho hình tứ diện đều S ABC cạnh a Tính khoảng cách từ S đến (ABC )

3

5a C a D 2a

Gọi O là tâm đáy

,

2 ,

3

a

Câu 9 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền có độ dài bằng

8a Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM Biết SH^(ABC) và 25

2

a

Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAM)

5

10

M

B

S

K

O B

C A

S

Trang 11

5

Kẻ BK^AM

,

AMB ABC

AM

ü

ý

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy Tính khoảng

cách từ C đến (SAD ? )

A 2a B. a C 4a D 9a

ü

^ ï

ý

^ ï

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SA a = Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB nhận giá trị ) nào trong các giá trị sau?

A 2

2

a B. a C a 2 D 2a

H

M

B

S

K

B

C S

Trang 12

6

( , ) ( ,( ) )

üï

ý ï



Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a AD, =2a ; cạnh bên SA a= và vuông góc

với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là:

A

3

3a C

2

a D a

Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1

Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuông

S ABD vuông tại A, ta có: d A SBD( ;( ) )= AH với

3

a AH

Câu 13 Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD, =2a Tính khoảng cách từ D đến

(SAC )

A a B a 2 C 2

2

5

Kẻ DH ^AC

,

5

ü

^ ï

ý

^ ï

+

B

C

S

M

D A

S

B

C S

H

Trang 13

7

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a 2 Cạnh bên SA=2a và vuông

góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

A 10

2

3

Do AD BC nên d D SBCéë ,( )ùû=d A SBCéë ,( )ùû

Gọi K là hình chiếu của A trên SB , suy ra AK^SB

3

+

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Cạnh bên SA=a 2 và vuông

góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

A a B 6

3

a

C a 3 D 3

2

a

Do AB CD nên d B SCDé ,( )ù=d A SCDé ,( )ù

Kẻ AE^SD tại E

Khi đó d A SCDéë ,( )ù =û AE.Trong tam giác vuông

SAD , ta có:

3

AE

+ Vậy ,( ) 6

3

a

d B SCDéë ù =û AE=

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với đáy,

SB hợp với mặt đáy một góc 60° Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

2

a

2 C 3 D a 3

B A

S

K

O

D A

S

E

Trang 14

8

0

Ta có: AD BCÞAD (SBC)Þd D SBCé ,( )ù=d A SBCé ,( )ù

Kẻ AK^SB Khi đó:

2

+ Vậy ,( ) 3

2

a

d D SBCéë ù =û AK =

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=2 ,a AB=4 ,a SD=5a Cạnh bên SA

và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A 4 37

21

37

Kẻ AI^SB

,

21;

37

4 21 ,

37

a

d A SBC

ü

ý

ü

ý

+

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc

với mặt đáy (ABCD); SA=a 3 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

A 2

2

3

a

Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1

O D

C

S

K

D A

S

I

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	582,13 KB