Thời gian : 90 phút không kể thời gian phát đề PHẦN I : TRẮC NGHIỆM 3,0đ.Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.. Khi đó đạo hàm của hàm số đó là: A... Câu 11 : Cho
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (NĂM HỌC 2008-2009) MÔN : TOÁN - LỚP 11 Chương chình chuẩn.
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0đ).Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1 : Giới hạn của
2 2
lim 3
x
x x
+ ¥
®
là :
-1 3 Câu 2 : Cho M lim2 3
3 5
n
+
=
- .Khi đó M bằng :
5 3 Câu 3 : Cho hàm số
2 2 3
3
x x
f x x
k
ìï -
ïï
=í -ïï ïïî
neáu x neáu x = 3
Hàm số đã cho liên tục tại x = 0 khi k bằng:
Câu 4 : Cho hàm số 3
f x =x - x+ Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào sau đây :
Câu 5 : Cho M =
1 x x 2
x x lim 2
2 1
−
A M =
2
1
B M = -
2
1
C M = +∞ D M = - 2
3 Câu 6 : Cho dãy số (Un) : 1, 1 1, , 1,
2 3 4
- - Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A.U n 1
n
n
U
n
n
U
n
-= - D 1 1
1
n
U
n n
=
-Câu 7 : Cho hàm số y = tan2x Khi đó đạo hàm của hàm số đó là:
A
x 2 cos
2
x 2 cos
2 2
−
C
x 2 sin
2
Câu 8 : Cho hàm số f(x) = x - 1 Khi đó f'(1) bằng:
A 1
Câu 9 : : Cho tứ diện ABCD Gọi góc giữa hai đường thẳng AB và CD là a thì :
Trang 2A Cosa = Cos (uuur uuurAB CD, ) B os = AB.
CD C
AB CD a
uuur uuur uuur uuur
C os = - AB.
CD C
AB CD a
uuur uuur
CD C
AB CD a
uuur uuur uuur uuur
Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng AD và A’B’ là :
A 300 B 450 C 600 D.900
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O ,SA vuông góc với mp(ABCD).Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
Câu 12 : Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A.AB^ (OBC) B OB^ (OAC) C.OC^ (OBA) D OA^ (OBC)
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu1(1 đ):Tính các giới hạn sau:
a.
2
2
lim
2
x
x x
x
→
− −
2
→−∞ + + + Câu 2(1 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số
2
2
3 4
x x
khi x
f x x
x x khi x
− − < −
= −
Câu 3(1 đ):Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm
Sinx = x-1 Câu 4(1 đ):Cho hàm số y= f(x)=x3-1
2x
2-3
2 (C).
a.Vi ết phương trình tiếp tuy ến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=-1
b.Giải phương trình f’(sinx)=0
Câu 5 (3 đ):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a
a.Tính độ dài đường cao của hình chóp
b.Gọi M là trung điểm của SC.Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau
c.Tính góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD)
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0điểm): Mỗi câu đúng 0.25 điểm.
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu1(1đ):
a
2
=lim(3x→2 x+2)=8 (0,25 đ)
b. lim ( 2 3 )
→−∞ + + + = lim 2 3
3
x
x
x x x
→−∞
+ + + − (0,25 đ)
=
2
3 lim
1 3 1
x
x
x x
→−∞
+
− + + −
=
2
3
lim
2
1 3
x
x
x x
→−∞
+
= −
− + + − (0,25 đ)
Câu 2(1đ):
2
2
3 4
x x
khi x
f x x
x x khi x
− − < −
= −
H àm s ố f(x) x ác đ ịnh x R∀ ∈
+V ới x<-1 ta c ó f(x)=
2 3 4 2
x x x
− −
− là hàm số liên tục (0,25 đ) +Với x > -1 ta có f(x)=x2+x là hàm số liên tục (0,25 đ)
+Tại x = 1 ta có
f(-1)=12+1=2
Trang 4x x
f x
x
− − −
=>xlim ( )→1− f x ≠ f( 1)−
=> Hàm số f(x) gián đoạn tại x= -1 (0,25 đ)
Vậy hàm số không liên tục trên R mà liên tục trên R\{ }−1 và gián đoạn tại x=-1 (0,25 đ)
Câu 3(1đ):
Ta có Sinx = x-1 <==> 1 + sinx – x =0
Đ ặt f(x)=1 + sinx – x
Ta có f(x)=1 + sinx – x liên tục v ới m ọi x thu ộc R
v à f(0)= 1 > 0 , f(π)=1-π < 0 (0,25 đ)
Vì f(x) liên tục trên [0; π] và f(0).f(π) < 0 nên phương trình f(x)=0 có it nhất một nghiệm nằm trong khoảng (0; π)(0,5 đ)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm(0,25 đ)
C âu 4 (1đ): y = f(x)=x3-1
2x
2-3 2
a Đạo hàm f’(x)=3x2-x (0,25 đ)
Ta có x=-1 => y=-3
và f’(-1)= 4
Tiếp tuyến c ủa (C ) t ại đi ểm M(-1;-3) c ó phương trình
y+3= f’(-1)(x+1)
y=4(x+1)-3=4x+1
V ậy Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y=4x+1 (0,25 đ)
b Ta có f’(x)=3x2-x
=> f’(s inx)=3sin2x-s inx (0,25 đ)
Do đ ó f’(sinx)=0 3sin2x-s inx = 0
sinx(3sinx – 1 ) = 0
sinx = 0
1 arsin 2 1
3 sinx =
arsin 2 3
x k
π π
<=> = +
(k,l,m∈Z)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
, arsin 2 , arsin 2
x k= π x= +kl π x= −π +m π (k,l,m∈Z) (0,25 đ)
Câu 5:(H ình v ẽ 0,25 đ)
Trang 5a.G ọi O l à t âm c ủa h ình vu ông
V ì S.ABCD l à h ình ch óp đ ều n ên SO⊥(ABCD) v à SO l à đ ư ờng cao c ủa h ình ch óp (0,25 đ)
Tam gi ác SOC vu ông t ại O n ên SO= SC2−OC2 = 2 2 2 2
V ậy đ ộ d ài đ ư ờng cao c ủa h ình ch óp SO= 2
2
a (0,25 đ)
b Ta có BD AC
BD SO
⊥
⊥
(0,25 đ)
=> BD⊥(SAC) (0,25 đ)
Mà BD⊂(MBD) Nên (MBD) ⊥(SAC) (0,25 đ)
c.Ta c ó (MBD) ∩(ABCD)=BD (1)
v à AC⊥BD (2)
M ặt kh ác ∆SBC v à ∆SDC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2đường trung tuyến MB và MD bằng nhau v à
b ằng 3
2
a
Do đó ∆MBD cân tại M
MO⊥BD (3)
(1),(2),(3)
=> góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD) l à g óc gi ữa 2 đ ư ờng th ẳng MO v à AC (0,5 đ) Mặt khác MC=
2
a
, MO= MD2−OD2 = 3 2 2 2
a − a =a và OC2=OM2+MC2=
2 2
a
Nên ∆MOC vuông cân tại M
=> · 0
45
MOC=
=> g óc gi ữa 2 đ ư ờng th ẳng MO v à AC l à g óc ·MOC và bằng 450
Vậy góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD) b ằng 450 (0,5 đ)
S
A
B
D
C O
M
(2 đường chéo của hình vuông) (SO⊥(ABCD) )