Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa kỳ thi vào lớp 10 chuyên lam sơn thanh hóa năm học: 2006 Môn thi: Toán Cho học sinh thi vào các lớp chuyên Nga - Pháp.. Kẻ PH vuông góc với OM.. Khi đờ
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa kỳ thi vào lớp 10 chuyên lam sơn thanh hóa năm học: 2006
Môn thi: Toán
(Cho học sinh thi vào các lớp chuyên Nga - Pháp.)
Thời gian: 150 phút
Câu 1 (1,5 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức y =
2
3 2
2
2 +
+ +
x
x x
Câu 2 (2 đ)
Cho phơng trình (k - 1)x2 - (2k + 3)x + k + 4 = 0
1 Giải phơng trình khi k = 2.
2 Tìm k để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
x12+x22=2
Câu 3 (1,5 đ)
Cho parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d): y = x + b Xác định b sao cho (P)
và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với AB = 4 3
Câu 4 (3 đ)
Cho điểm M cố định nằm ngoài đờng tròn (O;R) Một đờng thẳng thay đổi luôn đi qua M cắt (O;R) tại A và B Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt nhau ở
điểm P Kẻ PH vuông góc với OM
1 Chứng minh 5 điểm O, A, P, B, H cùng nằm trên một đờng tròn
2 Khi đờng thẳng MAB thay đổi, chứng minh điểm P luôn nằm trên một đ-ờng thẳng cố định
3 Gọi I trung điểm của đoạn AB, K là giao điểm của PH với AB Chứng minh MA.MB = MI.MK
Câu 5 (1 đ)
Cho đờng tròn đờng kính BC nằm trong mặt phẳng (P) Điểm S thuộc đờng tròn (A khác B và C) Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tai A lấy
điểm S Gọi H là trực tâm tam giác SBC Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Câu 6 (1đ ).
Chứng minh: 1 +
2006
1 2 2006
1
3
1 2
1
2 2
2 + + + < −