25 đề kiểm tra 1 tiết nguyên hàm tích phân

Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 – 2x với trục Ox Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng A.. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG III

Thời gian: 45 phút

Câu 1. Nguyên hàm F x( ) của  3x1dx là:

A

32

x

C

3

3

43ln

Lx x d

A

2 2 13

B

2 2 13

L 

C

2 2 13

2 2 13

L 

Câu 12.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:

A 2

1 2 0

(x  1)dx



B 2

1 2 0

(1 x )dx



C 2

1 2 1

Câu 14.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x    ln x, trên khoảng  0; 

thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017.

4 m

Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là

Câu 18. Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 – 2x với trục Ox

Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng

A

1 2 0

123

I  t dt

2 2 1

4

13

I  t  dt

3 2

1

213

I  t  dt

D

3 2

0

43

I  t dt

Câu 20. Một vật chuyển động theo quy luật

132

Câu 21. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng 10m Ông

muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 4m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

10 m



C L 1 D L1

Câu 8: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y e x, trục Ox, trục Oy và đường thẳng

 

C

3 16



D

1021



Câu 11: Nguyên hàm F x 

4 2

dxI

A I = ln2 B

4

I ln3

Câu 18: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động

21,2

K 

Câu 5: Cho

2 2 1

2273

I 

D

3 3 2 0

23

1

x x

e

C e



9(đvtt)

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 22;y3x là:

I 

C

14

I 

D

16

2sin

1tan

cos

1

t x

t

t x t

x f

x x

2

cos1)

1( )

Câu 15: Biết

3 2 1

ln 22

3

;0

C

2 2 13

Câu 2: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 2xcosx và

x

3sin 13

x

3sin3

ln12

Câu 12: Tìm giá trị của a thỏa

2 2 0

2 0

cos ( ) 5cos

x f x

dx x

Câu 17: Cho

ln 2 2

0

1 ln ln1

x x

Câu 20: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng

hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục

đối xứng( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000

đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên

dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

2 0

cos ( ) 5cos

x f x

dx x

Câu 7: Giả sử

c x

dx

ln12

x x

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x3, y2x bằng:1

A

1

16

Câu 16: Cho biết

3 1

x

F x 

3sin 13

x

Câu 20: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng

hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục

đối xứng( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000

đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên

dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

C

332



D

316

Caâu 7 : Công thức nguyên hàm nào sau đây là sai ?

Caâu 13 : Cho tích phân

2 2

1

x x

2



33ln 2

2

D

13ln 2

A a - b = 13 B a<b C a=3; b = 4 D a - b=9 Caâu 21 Nguyên hàm của hàm số

4 2

2x 3

y x



Caâu 22 , Biết

2 2 1

22

x

e 

Caâu 25 :

2 2 0

F x = e +

5 2

3

x

f x 

2e  D

31

e

Câu 20: Cho hình thang giới hạn bởi y3 ;x y x x ; 0;x1 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay

quanh Ox A

83



B

2

83

Câu 22: Một vật chuyển động với gia tốc a t( )20 1 2  t2( / )m s2

Khi t 0thì vận tốc của vật là30( / )m s

Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (mlà mét, slà giây).

Câu 25:Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol

Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này Hãy tính diện

tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ

C. f x( ) e x ex 1



  D  

22

, đặt u x  , dv sinx xd Khi đó I biến đổi thành

A I xcosx cosxdx B. I xcosxcosxdx

3 1

2 0

Câu 14 Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là

Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x 3 x và 2

37

5.12

Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2, 3

43

và đường thẳng

Câu 18 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x e x , trục hoành và hai đường thẳng x 1;x 2

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

Câu 20 Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi

đường cong  C có phương trình 1 2

4

y x Gọi

1

S là diện tích của phần không

bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần S1 quay quanh



2565



1283

y = x 2

1

4 1

y

O

x

A f x dx( ) cosx tanx C . B.f x dx( )  cosx tanx C

C f x dx( )  cosx cotx C . D.f x dx( ) cosx cotx C .

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số f x( )e2x 1

A I xcosxsinx C B I xcosxsinx C

C I xcosx sinx C D I xcosx sinx C

Câu 9 Tính Tính tích phân

2

1

13

Câu 10 Tính tích phân

3 1

I 

B

1.5

I 

C

1.4

I 

D

1.4

I 

C

8.3

I 

D

7.3

I 

Câu 15 Tính

1 3 0

I  x  x m dx

và

1 2 0

4 C

13

3 D

13.4

Câu19 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x (4 x)và trục hoành Tính thể tích V của

khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục ox.

A

512

.15

V 

B

512.15

C

513.15

D

512.13

Câu 20 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

y x

y

x



 , trục hoành và các đường thẳngx1,x 1

k 

C

11.3

k 

D

5.3

k 

Câu 25 Cho hai hình phẳng:Hình ( )H giới hạn bởi các đường : y3x22x1 , x0,x  có diện tích S1

và Hình ( ')H giới hạn bởi các đường : y2x , 2 x0,x m có diện tích 'S Tìm các giá tri thực của

Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x( )x3x21

A f x dx( ) cosxtanx C . B.f x dx( )  cosxtanx C

C f x dx( )  cosxcotx C . D.f x dx( ) cosxcotx C .

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số f x( )e3x 1

A I xsinxcosx C B I xsinxcosx C

C I xsinx cosx C D I xcosx sinx C

Câu 9 Tính Tính tích phân

3

1

14

I 

B

1.7

I 

C

1.6

I 

D

1.6

I 

B

26.3

I 

C

28.3

I 

D

28.3

I 

Câu 15 Tính

1 2 0

e

I   

B

32

e

I   

C

52

e

I   

D

52

e

I   

Câu 17 Cho

2 2

4 C

13

3 D

13.4

Câu19 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x (4 x)và trục hoành Tính thể tích V của

khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục ox.

A

512

.15

V 

B

512.15

C

513.15

D

512.13

Câu 20 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

y x

y

x



 , trục hoành và các đường thẳngx1,x 1

k 

C

11.3

k 

D

5.3

k 

Câu 25 Cho hai hình phẳng:Hình ( )H giới hạn bởi các đường : y3x22x1 , x0,x có diện tích1

S và Hình ( ')H giới hạn bởi các đường : y2x , 2 x0,x m có diện tích 'S Tìm các giá trị thực của

Câu 8.Nếu f x( ), g x( ) liên tục và

Câu 14 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =2(x-1)e2(x-1)e x , trục tung và trục hoành

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A

V (e2 5) B V (4 2 ) e  C V e2 5 D V  4 2e

Câu 15.Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) 160 10 ( / )  t m s Quãng đường

mà vật chuyển động từ thời điểm t0 ( )s đến thời điểm mà vật dừng lại là :

Câu 16 Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông xây dựng nhà

ở trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục

đối xứng( như hình vẽ) và Ông An muốn trồng hoa trên

hai phần đất còn lại( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng

hoa 100.000 đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để

trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng

a 

12

a 

Câu 3 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   2

1cos

S 

B

1615

S 

C

1519

S 

D

1516

, trong đó đại lượng biến thiên

f(x) = 800x (N) là lực tác dụng để kéo dãn lò xo dài thêm x mét (m) Tính công sinh ra khi kéo dãn một lò xo

từ độ dài tự nhiên 10cm thành lò xo có độ dài 17cm

Câu 10 (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x2 3 và y x 2 2x

Câu 11 (1,5 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

3

33

S f x dx

C

( )

b a

S f x dx

D

 

b a

I  x  x dx

B

1 1 0 0

I  x  e dx

C

1 2

e e

.lnx

e e

1

.lnx

e e

e e

có đồ thị như hình vẽ Gọi S là diện tích hình phẳng (phần in màu đậm).

123doc.orgTrang 38

0

Câu 28 Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y lnx , trục hoành, đường thẳng x  Tính thể2

tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox

a dx

S 

B

6415

S 

A

6415

S

D

645

Câu 40 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn

bởi đường tròn tâm I(2;0), bán kính R 1 Ta có

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?

123doc.orgTrang 40

Câu 5: Cho parabol (P) yx2 Hai điểm ,A B di động trên (P) sao cho AB  Diện tích phần mặt2

phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 7: Cho sin , , 2

n n



 D ln(x2a)C

Câu 10: Cho f là một hàm số liên tục trên 0;1

( )

( )

b b

a b a

a

f x dx

f x dx



Câu 14: Cho hàm sốyf x( )liên tục trên đoạn a b; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đườngcong yf x( ), trục hoành, các đường thẳng x a x b ,  là

A x3 x42x. B

4 3

Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P :yx2

vàđường thẳng  d :y2x quay xung quanh trục Ox bằng

3ln

A

12,

2x -1





trênkhoảng

21

x dx x

Câu 19: Nếu ff(1) 12,= x'( )liên tục và

C

2 3 32



D

2 3 32

2 2

11

x x

2ln1

y x  x y quanh trục Ox là

123doc.orgTrang 47

Câu 4: Tính tích phân

3 0



Câu 6: Tính tích phân I =

7 3

27 ln

81 ln 5

d 4

x I



D

5 6



123doc.orgTrang 48

Câu 9: Hàm số

3 ( ) x

 xdx

là :

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ysin , x y0, x0 và x  là

A S 4 (đ.v.d.t) B S  (đ.v.d.t) C S4 (đ.v.d.t). D S 2 (đ.v.d.t).

Câu 12: Tính tích phân

2

1 0

e

I 

Câu 14: Tích phân

2 4 1

dx I x



C

7 24



31 5

Câu 15: Cho hàm số yf x  và y g x   liên tục trên  Khẳng định nào sau đây là đúng?

V   (đ.v.t.t). C

8 2 3

V  

(đ.v.t.t). D

5 2

V  (đ.v.t.t)

Câu 17: Hàm số  

4 5

x

e  C



Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx2 x3 và y2x1 là

S 

(đ.v.d.t). C

3 7

S 

(đ.v.d.t). D

5 6

S 

(đ.v.d.t).

Câu 20: Tính tích phân

2 1

I 

2

ln 2 2

I 

D I ln 2.

Câu 21: Kết quả của  

1 2 0

2 3

e 

C

2 3

Câu 24: Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40cm ,

người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường

kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một

hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình 2).Tính V .

I 

4

14

C

1615

D

1516

Câu 8: Biết

2 2 0

S 

D

234

S 

Câu 10: Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) t2 2t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi đạt

vận tốc 35 m/s.

200( )

100( )

S 

3016

S 

D

3436

S 

2 3 0 1

x  xdx



, đặt t31 x khi đó viết I theo t và dt ta được :

123doc.orgTrang 51

A

1

3 3 2

S 

323

5 dm3dm

I 

C

16

I 

116

Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5( dm), người ta cắt bỏ hai phần

bằng hai mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3 (dm) để

làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

x x

x x

x x

x  

12

x 

12

x  

21

x x

ln

I  

B

2 ln 2

.16

I  

C

3 ln 2

.16

I 

D

3 2 ln 2

.16

II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 1. (1 điểm) Giải BPT :

C©u 5 :

Tính tích phân

1 2 0

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y= x, y = - + x 2,

y 0 = quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

dxx

+ò

ta được kết quả nào sau đây?

x4

++

C©u 11 :

x dx x

C©u 14 :

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosxvà

21

sin

dx I

2ln5

Câu 10 Tính nguyên hàm 1

dx2x 1

 ta được kết quả sau:

Câu 19 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b trục Ox và hai

đường thẳngx a , x b  quay quanh trục Ox , có công thức là:

1cos5x cos x C5

82ln5

Câu 18 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 2x x  2và đường thẳng x y 2  là :

Câu 22 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b trục

Ox và hai đường thẳng x a , x b  quay quanh trục Ox , có công thức là:

a 

12

123doc.orgTrang 63

Câu 7 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 8 Mặt bên của một cây cầu có hình dạng parabol như

hình vẽ Mặt dưới cây cầu có chiều cao 4m, cầu có bề dày

10cm, chiều rộng 2m và khoảng cách giữa hai chân cầu

phía trong là 20m Biết rằng mỗi mét khối bê tông của cây

cầu nặng khoảng 480kg Hỏi cây cầu này nặng khoảng

a 

13

Câu 6 Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  120 8  t m s / 

Hỏi rằng trong 5 giây trước khi dừng hẳn, ô tô đi được bao nhiêu mét ?

Câu 8 Người ta cần tạo ra một vật thể tròn xoay (T) có hình dạng giống

như một cái chum chứa nước Mặt phẳng (Oxy) qua trục của (T) có dạng

như hình vẽ bên (trục của (T) trùng với trục Ox) Trên mp (Oxy), đường

sinh của (T) là một đường hình sin có phương trình dạng

)1

a 

16

a 

123doc.orgTrang 65

Câu 4 Một loại vi khuẩn X tại ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết rằng tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn

X là N t'( ) 3000 2 1 t và tại ngày thứ 5 thì số lượng vi khuẩn X là 30000 con Hỏi ngày đầu tiên vi khuẩn X có bao nhiêu con ?

Câu 5 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x   2x3 và F 0 7 Tính F(2).

a 

D

15

Câu 8 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chưa nước Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây (s)

Biết tốc độ bơm nước là h’(t) = 3at 2 + bt và ban đầu bể không có nước Sau 5s thì thể tích nước trong bể

là 150m3 Sau 10s thì thể tích nước trong bể là 1100m3 Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20s

a 

156

Câu 4 Một xí nghiệp X tại ngày thứ t thu được lợi nhuận là P(t) triệu đồng Biết rằng tốc độ sinh lợi

nhuận của xí nghiệp X là

'( ) 50 cos

P t    t 

  và tại ngày thứ 4 thì xí nghiệp X thu được lợi nhuận

là 250 triệu đồng Hỏi tại ngày thứ 10 thì xí nghiệp X thu được lợi nhuận là bao nhiêu ?

Câu 5 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   2 os2

Câu 8 Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì nhìn thấy biển giới hạn tốc độ, người lái

đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  4t20m s/ 

trong đó

t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi sau khi đạp phanh, từ lúc vận tốc

còn 15m/s đến khi vận tốc còn 10 m/s thì ô tô đã di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?