Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện BMNPvà SABC.. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt củ
Trang 1Bài tập trắc nghiệm hình học nâng cao
Câu 1 : Cho hình chóp S ABC có ASB· =CSB· =600, ASC =· 900, SA=SB =SC = Tính khoảng cách d từ a điểm A đến mặt phẳng ( SBC )
A
2 6
3
a
d =
B d=2 6a C
6 3
a
d =
D d=a 6.
Câu 2 : Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60, độ dài các cạnh SA a ,
3 2
a
SB
, SC 2 a Tính thể tích V
của khối chóp S ABC .
A.
3 2
12
a
V
B.
3 2 4
a
V
C.
3 3 4
a
V
D.
3 2 3
a
V
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có AB =CD =4;AC =BD =5;AD =BC =6. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD)
là
A
3 6
.
7 B.
42
7 C
3 42
7 D.
2 6 7
Câu 4 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều , tâm O và A nằm trên trục tam giác BCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AD Đặt OA h OH, x Tính thể tích tứ diện ABCD ?
A
3 2
2 2
3
h x
h x B
3 2
2 2
3 2
h x
h x
C
3 2
2 2
3 3
h x
h x
D
3 2
2 2
3 4
h x
h x
Câu 5 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều Tam giác ' ' ' ABC có diện tích bằng 3 và tạo với đáy '
một góc a thay đổi
0
2
p a
ç < < ÷
çè ø Thể tích lớn nhất có thể có của hình lăng trụ là
A V max = 412 B V max =410 C V max =411 D V max =47
Câu 6 : Cho tứ diện ABCDcó các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông góc với nhau Gọi G G G1, 2, 3và G4 lần lượt là trọng
tâm các mặt ABC ABD ACD, , và BCD Biết AB6 ,a AC 9 a, AD 12 a Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4.
A 4a3 B. 3
a C 3
108a D. 3
36a
Câu 7 : Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AC 2 a; cạnh bên AA 2 a Hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
1
2
V a
B
3
3
a
V
C V a3 D
3
2 3
a
V
TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NQH GIÁO VIÊN : NGÔ MINH NGỌC BẢO
Cơ sở 1 : 12B Nguyễn Thái Học , Tân Thành , Tân Phú Điện thoại : 0963074940
Cơ sở 2 : 152 Nguyễn Đình Chiểu , Phường 6 , Quận 3 Môn : Toán
Trang 2Câu 8 : Cho hình chóp tam giác S ABC có M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh SCsao cho NS 2 NC, P là
điểm trên cạnh SAsao cho PA 2 PS Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện BMNPvà SABC Tính tỉ số
1 2
V V
A
1
2
1
9
V
V . B
1 2
3 4
V
V C
1 2
2 3
V
V . D
1 2
1 3
V
V .
Câu 9 : Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các
mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A 48 B 24 C 8 D 16
Câu 10 : Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình vẽ Tính diện tích toàn phần Stp
của khối chữ thập
A.Stp = 20 a2
B.Stp= 30 a2
C.Stp = 12 a2
D
=22 2
tp
Câu 11 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 Hai
điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC Tính thể tích của khối chóp ABCNM
A
3
3
4
a
B
3 3 2
a
C
3
a 6
3 D
3 2 3
a
Câu 12 : Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện.
A 2
a
B
6 3
a
C
3 2
a
D
34 2
a
Câu 13 : Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là60 Tính thể tích khối lăng trụ
A
3
27
8
V a
B
3
3 4
V a
C
3 3 2
V a
D
3 9
4a .
Câu 14 : Cho tứ diện ABCDcó thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A GBC .
A V 3 B V 4. C V 6. D V 5.
Câu 15 : Khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA, SB SC a Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn
nhất của khối chóp S ABCD là:
Trang 3A
3
8
a
B
3
4
a
C
3
3 8
a
D
3
2
a
Câu 16 : Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC
trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
3 4
a
Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABCA B C
A
24
a
V
B
12
a
V
C
3
a
V
D
6
a
V
Câu 17 : Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M N P , , lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC ABD ACD , ,
Tính thể tích V của khối chóp AMNP
A
3
2
162
V cm
B
3
2 2 81
V cm
C
3
4 2 81
V cm
D
3
2 144
V cm
Câu 18 : Cho tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên các tia Ox Oy Oz lần lượt lấy điểm , ,, , A B C sao cho
OA=a OB=bOC = Giả sử điểm A cố định còn B và C thay đổi luôn thỏa mãn OA OB OC c = + Giá trị lớn nhất
của thể tích tứ diện OABC là :
A
3
24
max
a
B
3
12
max
a
C
3
48
max
a
D
3
6
max
a
Câu 19 : Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA vuông góc với đáy , SA h = và đáy ABCD là hình vuông cạnh a Lấy điểm M thay đổi trên đoạn CD với CM =x(0£ x£a)
Vẽ SH vuông góc với BM Thể tích lớn có thể có của tứ diện
S ABH là :
A
2
12
max
a h
B
2
6
max
a h
C
2
24
max
a h
D
2
4
max
a h
Câu 20 : Cho hình chóp đều S ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
bằng 2a Gọi j là góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy của khối chóp Với giá trị nào của j thì thể tích của khối chop đạt giá trị nhỏ nhất
A
3 arccos
3
j =
B 3
p
j =
C 6
p
j =
D
2 arccos
3
j =
Câu 21 : Cho tam giác OAB đều cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB)
tại điểm O lấy điểm M sao cho OM = Gọi ,x E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên MB và OB , đường thẳng EF cắt d tại N Với giá trị nào của x thì thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị nhỏ nhất
A 2
a
x =
B 3
a
x =
C
3 2
a
x =
D 2
a
x =
Câu 22 : Cho tứ diện ABCD có AB 2 ,x CD 2y và bốn cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1 Ký hiệu S là diện tích toàn
phần của tứ diện ABCD Giá trị lớn nhất của S là :
A Smax 1
B
1 2
max
S
C Smax 2
D Smax 3
Trang 4Câu 23: Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có các cạnh AB a AD b AA , , ' c Biết rằng thể tích khối hộpABCD A B C D ' ' ' ' được viết dưới dạng V mabc ? Miền giá trị của m là
A 0;1
B 1;3
C
1
;1 2
D 0;2
Câu 24 : Cho khối hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho
AB q
AE , mặt phẳng A DE '
chia
khối hộp đã cho thành hai khối : Khối AA DE' có thể tích V1 và khối còn lại có thể tích V2 Đặt
2 1
V k V
, giá trị nhỏ nhất có thể có của k là :
A 5 B 4 C 3 D 6
Câu 25 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A và ABC Góc giữa đường thẳng BC' với mặt phẳng đáy bằng , gọi I là trung điểm của AA',BIC 900 Tính giá trị của tan2 tan2 ?
A 4 B 3 C
1
2 D 1
Câu 26 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C Mặt phẳng A MN
cắt cạnh BC tại P Thể tích khối đa diện MBP A B N bằng
A a
3
3
32 B .
a3
7 3
96 C .
a3
7 3
68 D .
a3
7 3 32
Câu 27 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D , , , , Gọi M là trung điểm BB, mặt phẳng ( MDC,)chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnhA,.Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C
và A, Tính tỉ số
1 2
V
V .
A
1
2
7
8
V
V B
1 2
7 17
V
V C
1 2
3 4
V
V D
1 2
7 24
V
V
Câu 28 : Cho tứ diện SABC có SC CA AB a 2 Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng ABC
và tam giác ABC
vuông tại A Lấy điểm M trên cạnh SAvà điểm N trên cạnh BC sao cho AM CN t 0 t 2 a
Với giá trị nào của t thì độ dài đoạn MN ngắn nhất ?
A t 2a B 2
a
t
C t a D
2 3
a
t
Câu 29 : Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi a là chiều dài cạnh chung của hai mặt của tứ diện , là góc phẳng nhị diện hợp bởi hai mặt phẳng đó , S S1, 2 lân lượt là diện tích hai mặt đó Tính V ?
A
1 2
3
S S
a
B
1 2sin 3
S S a
C
1 2sin
S S a
D
1 2sin 4
S S a
Câu 30 : Cho tứ diện OABC có 3 góc ở đỉnh O là 3 góc vuông và AB a BC, bCA c, Tính thể tích tứ diện đã cho ?
Trang 5A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
24 a b c b c a c a b B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
C 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
24 a b c b c a c a b D 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 31 : Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tứ diện cách đều tất cả các mặt của tứ diện một khoảng bằng r Gọi
1, , ,2 3 4
h h h h lần lượt là khoảng cách từ các điểm A B C D, , , đến các mặt đối diện Tính 1 2 3 4
h h h h theo r ?
A
1
r B
2
r C
3
r D
4
r
Câu 32 : Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng avà các góc A AB ' BAD A AD ' ? Thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' bằng bao nhiêu ? Biết rằng 0 900 ?
A
3sin2 cos2 cos2
2
B
3sin cos2 cos2
2
C
3sin cos2 cos2
D
3sin3 cos2 cos2
2
Câu 33 : Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài cạnh bên bằng a , diện tích hai mặt chéo lần lượt là S S1, 2 Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo Thể tích khối hộp đã cho là :
A
1 2cos
S S
a
B
1 2cos 2
S S a
C
1 2sin
S S a
D
1 2sin 2
S S a
Câu 34 : Cho khối hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a AD b BAD, , , đường chéo AC' hợp với đáy một góc Thể tích khối hộp đã cho là :
A ab a2 b2 2 cos cos tan ab B ab a2 b2 2 cos cos tan ab
C ab a2 b2 2 cos sin tan ab D ab a2 b2 2 cos sin tan ab
Câu 35 : Khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA =SB =SC = , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn a
nhất của khối chóp S ABCD là
A
3
.
8
a
B
3
4
a
C
3
8
a
D
3
2
a
Câu 36 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=y Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = Biết rằng x x2+y2=a2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
S ABCM
A
3 3 .
4
a
B
3
8
a
C
3 3 . 2
a
D
3 3 . 8
a