VẤN đề 2 BPT bậc 2

CHUYÊN ĐỀ 5 – VẤN ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIMôn: TOÁN Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai: A... Bất phương trình đã cho vô nghiệm.. Bất phương trình đã ch

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 5 – VẤN ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Môn: TOÁN

Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai:

A 2x 3 0 B x24x 7 5 x2 C 6x28x0 D

2

0

3 8

x x

Câu 2: Số 5 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào:

A x2 1 3 B x24x 72 C (2 x x)( 3) 0 . D 4x2 1

Câu 3: Bất phương trình x24x 3 0 không tương đương với bất phương trình nào sau đây:

A 3x212x 9 0 B 2x2 8x 6 0

C 2

3 4

  

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x14 0 là:

A.  ; 2  7; B.  ; 2  7; C.2;7 D.2;7

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x0 là:

A  ;0 2;

3

   

  B 0;2

3

 

 

3



3



 

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 4x2 20x25 0 là:

A 5

5 2

 

 

  C 0;5

2

 

 

2



 

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2

5 15 0

A  B 2;5 C 5; 2  D   ; 

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 4x 5 0 là:

A  B 4;5 C   ; 2  5;.D   ; 

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 2 x2 2 3 2 4  x6 2 2 3  0 là:

A  2;3 2

  B  ;1 C 1; D 1;3 2

Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình x26x 9 0là:

Câu 11: Tìm điều kiện xác định của hàm số y 2x5 (1 2 )  x :

x      

C. 5 1;

2 2

x   

2 2

x   

 

Trang 2

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 3

5 4

x y





  là:

A.D  B.D\ 4; 1  

C.D\4; 1  D.D  4; 1  .

Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2

7 10 0

Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2

4x  4x 1 0là:

Câu 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 x 6 0 là:

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x  8 3x20là:

A   ; 4  3; B 4;3

C 3; 4 D  ; 3  4;

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình (3x2 10x3)(4x 5) 0 là:

A ;1

3

 

  B 1 5; 3; 

3 4

 

  

    D 3;  

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình   

 

2 2

5 7

4

 

  C 1; D. 1;1

4



 

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là a b Khi đó độ dài ;  a b là:; 

Câu 20: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x2 7x10 0 là:

Câu 21: Cho bất phương trình 2

8 16 0

x  x  Kết luận nào sau đây là sai:

A Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

B Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

C Bất phương trình đã cho luôn đúng với mọi x

D Bất phương trình đã cho xảy ra dấu " " khi x 4

Câu 22: Tìm điều kiện của m để hàm số  2 

y m  x đồng biến:

Trang 3

A m \ 5;1  B m     ; 5. C m 1; D m   5;1.

Câu 24: Với giá trị nào của m m  thì phương trình 1 1 2

1x x m

m     có 2 nghiệm trái dấu:

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình x2m3x m  2 0 có nghiệm:

Câu 26: Tìm điều kiện của mđể phương trình (m 5)x2 4mx m  2 0 có nghiệm:

3

m  

 

C ; 10 1; 

3

m      

3

m      

Câu 27: Tìm điều kiện của mđể phương trình (1m x) 2 2mx2m có hai nghiệm phân biệt:0

C m     ; 2  1; D m   2;1 \  1

Câu 28: Tìm điều kiện của mđể phương trình (m 2)x2 4mx2m 6 0 vô nghiệm:

Câu 29: Tổng các giá trị m nguyên để phương trình (3 m x) 2 2(m3)x m   vô nghiệm là:2 0

Câu 30: Tìm điều kiện của mđể phương trình  2  

m x  m x m  có nghiệm:

Câu 31: Số giá trị nguyên của mđể bất phương trình 3x22(m1)x m  5 0nghiệm đúng với mọi

x là:

Câu 32: Tìm các giá trị của mđể bất phương trình mx22(m1)x4m0vô nghiệm:

A 1;1

3

m   

3

m   

 

Câu 33: Tìm điều kiện của mđể Parabol có phương trình 2 2

2 8

y x m  m nằm hoàn toàn phía trên trục hoành :

Câu 34: Tìm điều kiện của mđể Parabol 2

yx  m x m  nằm hoàn toàn phía trên trục hoành:

Trang 4

Câu 35: Tìm điều kiện của mđể điểm thấp nhất của Parabol y3x2 m24m 9x2m4 nằm

phía bên trái đường thẳng 1

2

x  :

A m   6; 2. B m \6; 2 C m \ 6;2  D m 6; 2.

Câu 36: Tìm giá trị của mđể đỉnh của Parabol 1 2 2

8

y x  m x m  m nằm ở nửa mặt phẳng chứa điểm A200;50 có bờ là đường thẳng x y  82 0 :

A m   3;7 . B m \ 3;7  C m \ 2;3  D m   2;3.

Câu 37: Tìm giá trị của mđể Parabol yx2 m3x 2m 2 nằm hoàn toàn ở nửa mặt phẳng chứa

gốc tọa độ Ocó bờ là đường thẳng 2 x y  5 0 :

A m   3;9. B m \ 3;9  C m \ 2;7  D m   2;7.

Câu 38: Phương trình x2m10x 2m11 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x x Giá trị của 1; 2 m

để 2 2

C m 4hoặc m  28 D m  28

Câu 39: Giá trị của mđể phương trình x2m 3x 2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa1; 2

mãn x1 x22 8x x1 2là:

Câu 40: Giá trị mđể phương trình x2  2m1x m 2m0có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn1; 2

2 x x

   là:

C m     ; 3  2; D m     ; 3  2;

Câu 41: Một người ném một viên sỏi lên trời theo góc xiên  so với mặt đất Nếu chọn hệ quy chiếu tại

vị trí ném là gốc tọa độ, mốc thời gian tại thời điểm ném, phương ngang Oxlà phương song

song với mặt đất, phương đứng Oy vuông góc với mặt đất thì phương trình quỹ đạo của vật có

dạng sin 1 2

2

o

y v t gt Giả sử người đó ném xiên góc 30o với vận tốc ban đầu v o 16 /m s, lấy g  Hỏi rằng trong những khoảng thời gian sau, khoảng thời gian nào thì viên sỏi có độ10 cao thấp hơn một nửa độ cao tối đa:

A.Từ lúc ném tới thời điểm t0, 45s

B Từ thời điểm t0, 46sđến thời điểm t1,03s

C.Từ thời điểm t1,04sđến thời điểm t1,36s

D.Từ thời điểm t1,37sđến thời điểm t1,58s

- HẾT

Trang 5

-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

41

D

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU Câu 11: Chọn D.

Hàm số xác định khi 2 5 (1 2 ) 0 5 1

x  x     x

Câu 12: Chọn B.

Hàm số xác định khi

2 2

3 0

5 4

x





4

x

 



 



Câu 13: Chọn C.

Giải bất phương trình x2 7x10 0  2x 5

Mà x x3; 4

Vậy có 2 nghiệm nguyên thỏa mãn

Chuyển vế đưa về bất phương trình bậc hai:

x  x   x  x  x      x

Câu 17: Chọn A.

Giải tìm nghiệm của mỗi nhân tử vế trái, áp dụng quy tắc về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu:

Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy

3 4

Câu 18: Chọn D.

Ta thấy       

2

 

 

2

2 2

4

5 7

Trang 7

 2 1 5

y m  x là hàm số bậc nhất đồng biến khi hệ số 2 1 0 1

1

m

a m

m





      

Parabol  2  2

y m  m x  mx có hướng bề lõm lên trên khi

5

m





       



Để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu khi

2 2  1 0 1 1

a

c         .

Để phương trình bậc hai có nghiệm khi

2 2

0

2 1 0

 

Bất phương trình trên luôn đúng với mọi m m 

Để bất phương trình 3x22(m1)x m  5 0nghiệm đúng với mọi x

2

3 0

0

a

 





 

Mà m m  2; 3; ;6;7  có tất cả 10 giá trị của mthỏa mãn

Để bất phương trình mx22(m1)x4m0vô nghiệm

2

0

1

3

m

             



Parabol y x 2m2 2m 8có đồ thị được tịnh tiến từ Parabol y x 2 theo phương của Oy là

m  m đơn vị

Trang 8

Parabol y x 2tiếp xúc với trục hoành nên muốn Parabol y x 2m2 2m 8 nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì 2 2 8 0 4

2

m





      

Để đỉnh của Parabol yx2 (m 5)x m  4 nằm hoàn toàn phía trên trục hoành khi tung độ của đỉnh 0

4a

 



 

2

m a

Câu 35: Chọn A

Parabol y3x2 m24m 9x2m4có hệ số a  3 0 nên có hướng bề lõm hướng lên trên Điểm thấp nhất của Parabol là đỉnh của nó

Để đỉnh của Parabol y3x2 m24m 9x2m4 nằm phía bên trái đường thẳng 1

2

x 

thì hoành độ của đỉnh 1

b a





2

a

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta có: 200 50 82 68 0   

Vậy điểm Anằm ở nửa mặt phẳng chứa những điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình

82 0

Parabol 1 2 (2 3) 6 2 24 34

8

y x  m x m  m có đỉnh ;  8 12; 2 2 52

2 4

b

  

Để đỉnh I nằm cùng nửa mặt phẳng chứa A thì 8m12  2m2 52 82 0

3

m





       

Thay tọa độ điểm O vào phương trình đường thẳng ta có: 2.0 0 5  5 0

Vậy điểm O nằm ở nửa mặt phẳng chứa những điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình

2x y  5 0

Gọi điểm I bất kì nằm trên Parabol nên tọa độ của I có dạng  2   

Trang 9

Nói cách khác, bất phương trình x2 m1x 2m 7 0 phải có nghiệm đúng với mọi x

2

1 0

6 27 0

a

m

 



    

Ta có 2 2  2

Áp dụng định lý Vi-ét ta có 1 2

1 2

10

2 11

  





 

 Thay vào bất phương trình trên ta có m102 2 2 m11 m224m78 190

24 112 0

28

m





Ta thấy phương trình đã cho có  m22m  với mọi 5 0 m nên phương trình luôn có hai

nghiệm phân biệt với mọi m

Ta có x1 x22 8x x1 2  x1x224x x1 2 0

Áp dụng định lý Vi-ét và thay vào bất phương trình ta có: m214m13 0  1 m13

Ta thấy phương trình đã cho có   1 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2

2 0

x

 



 



Áp dụng định lý Vi-ét và thay vào bất phương trình ta có: 2 5 6 0 2

3

m

 



      

Từ các giả thiết của đề bài ta lập được phương trình quỹ đạo của viên sỏi là:

1

2

o

Quỹ đạo là đường Parabol có hướng bề lõm xuống dưới, tung độ của đỉnh chính là độ cao tối

đa của viên sỏi đạt được và bằng: 3, 2

4a

 

 Vậy để vậy có chiều cao thấp hơn một nửa chiều cao tối đa thì

Đối chiếu kết quả thấy đáp án D thỏa mãn

Trang 10

- HẾT

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	874,5 KB