11 de toan on thi hoc ky ILop 10

PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3.0 điểm Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1... 1 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. Tìm trên trục Ox

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu I: (1 điểm) Cho A= −[ 5;7 ;] B=(3;10] Tìm A B A B A B∪ ; ∩ ; \

Câu II: (2 điểm)

1) Tìm parabol (P): 2

y ax= + +bx c biết parabol đó có đỉnh I(1; 4) và đi qua A(3; 0) 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y= − +3x 4 với parabol (P) 2

2 3

Câu III: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2x+ =8 3x+4

2)

4

4 2 2

3 2

3 2

2 − +

= +

−

−

+

x x

x

x

Câu IV: (2 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD và I, J lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD Gọi O là trung điểm đoạn IJ Chứng minh rằng: OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

3) Cho 3 điểm A(-2;4), B(4;-2), C(6;-2) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Câu Va: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 3 5

x y

x y



 + =



2) Cho a, b dương, chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) ≥ 4ab

Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tính uuur uuurAB AC

và chứng minh tam giác ABC vuông tại A

Câu Vb: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 1

2

x y

x y



 + =



2) Cho phương trình: (m+3)x2+2(m+2)x m+ –1 0= Xác định m để phương trình

có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10

Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tìm tâm và bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1,0 điểm)

Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12} Tìm A ∩ B, A ∪ B, A

\ B, B \ A

Câu II: (2,0 điểm)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3

2) Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng 3

2

x=

Câu III: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 5 1 15 1

x

Câu IV: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2)

1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

II PHẦN TỰ CHỌN:(3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu Va: (2 điểm)

1) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình 2 3 13

x y

x y



 + =



2) Tìm GTNN của hàm số y = f(x) = 4

2

x x

+

− (x>2)

Câu VI a (1điểm) Cho 3 điểm A(1;2); B(-2;6); C(4;2) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

1 1

5

20

 + + + =





 + + + =



2) Tìm m để phương trình mx2+2x−(m+ =1) 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa

2 2

1 2 4

Câu VIb: (1 điểm) Cho 3 điểm A(2; 4); B(x; 1); C(5; 1) Tìm x để tam giác ABC vuông cân

tại B

I PHẦN CHUNG

Câu I: (1.0 điểm) Cho tập A = (0;5] và B = [2; +∞) Tìm tập C biết C = A ∩B

Câu II: (2.0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng d1: x+2y=1 và d2: 2x y− =7 Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d1 và d2

2) Tìm Parabol (P): y x= 2+ +bx cbiết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0)

Câu III: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau

1) 2

1

1 0 (x 1) − =

Câu IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3)

1) Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ M và G 2) Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành Tìm tọa độ N

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

1 Theo chương trình chuẩn

Câu V.a (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: ( 2 )2 2

3 5 21 0

x − + x − = 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

1

y x

x

= +

− với x>1.

Câu VI.a (1.0 điểm)

tanα+cotα − tanα−cotα =4 với α bất kì.

2 Theo chương trình nâng cao

Câu V.b (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: (x−3)2+2 x− − =3 8 0.

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= x− +2 3−x

Câu VI.b (1.0 điểm)

Rút gọn biểu thức: ( )2

2

1 sin

1 sin

1

+

  với α bất kì

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Viết tập hợp A= ∈{x ¥ 3≤ ≤x 8} và B= ∈{x ¥ x≤5} theo cách liệt kê phần tử Tìm A B A B∩ , \ .

Câu II: (2.0 điểm)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 2−6x+1

2) Tìm parabol (P): y ax= 2+2x c+ , biết parabol đi qua hai điểm A(1;6), ( 2;3)B − .

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: 7− = −x x 5

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:3x4x−25y y=1322

− + = −



Câu IV: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 4), ( 5;6)− B − C(3; 2)

1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC

2) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình cơ bản:

Câu Va: (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau (không dung máy tính):

6

2 5

x y z

x y z

x y z

+ + =



 + + =



 − + =



2) Cho hai số thực a,b dương Chứng minh rằng: 4 1 1

a b ≤ +a b

+

Câu VIa: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm

B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được một đường tròn

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2

1

x y

y x xy





 =



2) Cho phương trình x2+2mx m+ − =1 0 Biết phương trình đã cho có một nghiệm là

1, hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình

Câu VIb: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm

B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được một đường tròn

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Cho hai tập hợp A= −( 1;3 ;) B=(1;5  Tìm các tập hợp: A B A B∩ , \

Câu II: (2.0 điểm)

1) Tìm parabol (P): y x= 2+ +bx c, biết parabol đó có đỉnh I(1; 2)

2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= 2+2x−3

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: ( ) ( )2

2x x+ + = +4 7 x 2 2) Giải phương trình: 2x2- 4x+ = +9 x 1

Câu IV: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( ) ( ) ( )2;1 ,B 2;5 ,C 4;2

1) Tính chu vi của tam giác ABC.

2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

II PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm)

Học sinh chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình cơ bản:

Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình 2x2−5x+3=x−1

Câu VIa: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Với a > 0, b > 0 ta có ( ) 2 2≥8









 + +

b a b a

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (1,0 điểm) Giải phương trình 3x−2 =2x−1

Câu VIb: (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có:

c b a c b

a+ + ≥ + +

9 1

1

1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3

2) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số)

2) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)







= +

−

−

= +

6 3 2

6 9 4

y x

y x

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a

Tính độ dài các véctơ CB→−CA→; CB→+CA→

Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).

1) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng

2) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 5: (1,0 điểm) Cho góc α là góc tù và sin α =

5

3 Tính cosα, tanα, cotα

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 5x x y x y+3y= − −x 2y2+7

 − = + +



2) Chứng minh rằng 1 2

2

x

x− ≥

− , ∀ >x 2

Câu 7a (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B, AB a= Tính tích vô hướng uuur uuurAB AC

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 4 2 3 211

x y

x y xy y





2) Cho phương trình x2−2mx+4m− =4 0 (1), m là tham số Tìm m để phương trình

(1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó

Câu 7b (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B, AB a= Tính tích vô hướng uuur uuurAB AC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (7.0 điểm)

Câu I: ( 1.0 điểm)

1) Cho A = [12; 2013), B = (−∞; 25) Tìm A∩B, A∪B và A\ B

2) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “∃x∈¡ : x2 + 3x 4 0 − < ”

Câu II: ( 2.0 điểm)

1) Cho parabol (P): y x= 2−2x 2+ và đường thẳng (d): y= − +x m.

a/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

2) Xác định a b, để đồ thị hàm số y ax b= + đi qua các điểm A( )1;1 và B(− −1; 5)

Câu III: ( 2.0 điểm)

1) Giải phương trình: 1 1 7 2

3 3

x

−

− − 2) Giải phương trình: 6x− = −8 4 x

Câu IV ( 2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;-2), B(0;1), C(4;-1)

1) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành

2) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.Từ đó tính diện diện tích tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Phần 1 Theo chương trình chuẩn:

Câu Va (2.0 điểm)

1) Giải phương trình 18x4 +19x2−12=0

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=(3x−1)(2−x) trên đoạn 3;2

1

Câu Via (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC

Phần 2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb (2.0 điểm)

1) Cho phương trình (m−1)x2 −2(m+1)x+m−2=0Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 1 1 34

2 1

−

= +

x x

2) Giải hệ phương trình









= +

+

= + +

21

7 2 2 4 4

2 2

y x y x

y xy x

Câu Vib (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Cho A = (−2;2] và B = [1;5) Tìm các tập hợpA∩B, A\B.

Câu II: (2.0 điểm)

1) Tìm parabol y=ax2 +bx+2, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng

2

3

−

=

2) Tìm giao điểm của parabol y=−x2 −4x+1 với đường thẳng y=−x+3

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: 5x+10 =8−x

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:









=

−

−

= + +

= + +

1 3

9 4 3 2

3

z y x

z y x

z y x

Câu IV: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2)

1) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A Từ đó tính diện tích tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu Va ( 2.0 điểm)

1) Không dùng máy tính giải hệ phương trình :32x x y+4y= −7 6

 − =



2) Cho hai số dương a và b Chứng minh (a + b)( 1 1

a +b ) ≥ 4 Dấu “ = ” xảy ra khi

nào ?

Câu VIa (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C có AC =9, CB = 5.Tính uuur uuurAB AC

2.Theo chương trình nâng cao

Câu Vb ( 2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

2 2 13 6

x y xy



2) Cho phương trình:x2 + 2(m+ 3)x+m2 + = 3 0Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 2 2

x +x =

Câu VIb ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;-2) và B( 1;1) Tìm

điểm C thuộc trục hoành sao cho CA = CB

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Cho A = (−2;2] và B = [1;5) Tìm các tập hợpA∩B, A\B.

Câu II: (2.0 điểm)

1) Tìm parabol y=ax2 +bx+2, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng

2

3

−

=

2) Tìm giao điểm của parabol y=−x2 −4x+1 với đường thẳng y=−x+3

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình : 5x+10 =8−x

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:









=

−

−

= + +

= + +

1 3

9 4 3 2

3

z y x

z y x

z y x

Câu IV: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2)

1) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A Từ đó tính diện tích tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu Va ( 2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:







=

−

= +

2 y 2 x 4

5 y 4 x 3

2) Cho a>0; b>0 Chứng minh rằng: a b

a

b b

a + ≥ + Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu Via (1 điểm) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1) Chứng minh ∆ABC

vuông cân

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu Vb (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:









= +

=

−

164 y

x

2 y x

2 2

2) Cho phương trình: x2 + (m - 1)x – 1 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x = –1 Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (1)

Câu VIb (1 điểm) Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 ) Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm )

Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A={ x x là ước nguyên dương của 20 }, B={ 1; 2; 3; 4;

5; 6 }

Tìm A B, A B, A \ B.∩ ∪

Câu II: (2,0 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=−x2−2x+3

2) Xác định parabol y ax= 2 +2x c+ biết parabol đó đi qua A(2; -3), B(1; 4)

Câu III: Giải các phương trình sau:(2,0 điểm)

1) 2( x+3) = x(x-3)

x

1 ) 2 x

(

x

2

+

+

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8).

1) Tìm x 2a 3b r = r − r biết a r = AB uuurvà b r = AC uuur

2) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn:

Câu Va (2.0 điểm)

1) Giải phương trình 18x4 +19x2−12=0

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=(3x−1)(2−x) trên đoạn 3;2

1

Câu Via (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb (2.0 điểm)

1) Cho phương trình (m−1)x2 −2(m+1)x+m−2=0Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 1 1 34

2 1

−

= +

x x

2) Giải hệ phương trình









= +

+

= + +

21

7 2 2 4 4

2 2

y x y x

y xy x

Câu VI.b (1.0 điểm)Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB. AC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I: ( 1,0 điểm)

Cho hai tập hợp A= ∈{x ¡ / x≤1 ;} B= ∈{x ¡ / 2− < ≤x 3} Xác định các tập hợp

; ; \

A B A B A B∩ ∪

Câu II: (2,0 điểm)

1) Viết phương trình parabol ( )P y ax: = 2+bx a( ≠0) Biết ( )P đi qua M(1; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x= − 1

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: y=2x−3, y= −3x2+ +x 1

Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2x4 −5x2+ =3 0

2) 4x2+2x+ −1 3x=1

Câu IV: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)

1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2) Tìm chu vi của tam giác đã cho

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Phần 1: (Theo chương trình cơ bản)

Câu Va (2 điểm)

1) Giải phương trình sau: 4x4+3x2− =1 0

2) Chứng minh rằng: 4 3, 0

1

a

+

Câu VIa (1,0 điểm) Cho 2 điểm E(-5 ; 1); F(2 ; -4) Tìm tọa độ giao điểm D của đường

thẳng EF với trục hoành

Phần 2 (Theo chương trình nâng cao)

Câu Vb (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:













= + + +

= + + +

9 1 1

5 1 1

2 2 2 2

y x y x

y x y x

2) Cho phương trình: a.(2x+3)=b.(4x+b)+8 Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với mọi x∈R

Câu VIb (1,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD, tâm O Dựng AH ⊥BC, gọi I trung điểm AH Chứng minh AH.OB=2AI2