b Tính diện tích tồn phần hình chĩp S.ABCD b Dựng thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng ADM.Tính diện tích thiết diện Bài 7 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a.. Tính đư
Trang 1«n tËp ®Çu n¨m to¸n 12 (2009-2010)
A/ GIẢI TÍCH
I/ ĐẠO HÀM
(u+v–w)’=u’+v’–w’ (k.u)’=k.u’ (uv)’=u’.v+u.v’
/
2 ' '
u u v u v
� �
� �
� � y’x=y’u.u’x
vế phải cho u’)
(xn)’=nxn– 1 (C)’ = 0 (hằng số ) (x)’
=1
(x2)’ = 2x
'
1
x
� �
� �
1
x
'
k x
� �
� �
� �=
2
k
x
( ) '
2
x
x
1
1 ( ) ' ( n) n
n
(un)’=nun–1.u’
'
1
u
� �
� �
'
u u
'
k u
� �
� �
'
k u u
( ) '
2
u u
u
'
2
biến)
(sinx)’ = cosx (cosx)’ = –sinx
cos
x
2
1
sin
x
(sinu)’=u’.cosu (cosu)’=–u’.sinu
⇒(sin2x)’=2cos2x
(tan ) ' 2' '(1 tan2 )
cos
u
u
2
' ( t ) ' '(1 cot )
sin
u
u
Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số :
1/ y=1
3x
3 –2x2+2x+1 2/ y= 4 2
x x 3/ y x 3 mx2 ( m 1) x m 2 2 4/ y mx 4 x2 m3 1 5/ y= 3
x x
6/ y=
1 1
x x
7/ y=
2 2 3
x
2
x
x
9/ y= 2
4 1
x 10/ y=
2
( 3) 3
x
x 11/ y=
12/ y=(2 x 4)5 13/ y=3x2(2x–1) 14/ y= x2 x 1 15/ y=
( x 1) ( x 1)
16/ y=( x 1) x2 1 17/ y= 22 1
4
x x
18/ y=
1 1
x x
19/ y=3x. x
20/, y= 2x x 2 21 / y= x x1
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số lượng gíac
1/.y = sinx + sin2x + cos3x 2/ y=sin cos
2
x
x
3/.y = tanx+ tan2x + cot3x 4/ y= sin2x + cos3 x+ tan2x
5/ y= sinx.cosx 6/ y=sin(2x– 1) + cosx2 7/ y=x.sinx 8/ y =sin2(2x– 1) 9/.y =cos x 10/ y
= cot (x2-1)
11/ y=sin cos
1 tan
1 cot
x x
13/ y =
cosxsinx 14/ y = sin(cosx) + tan(cotx)
Bài 3 : Tính đạo hàm cấp 1 ,2 các hàm số tại x 0
1/ y x 3 2 x2 x 1 (i) Tính y’(1) ; y’’(-1) (ii) Giải phương trình y’=0 (iii) Tìm x để y’
< 0
2/ 1 4 1 2
1
y x x (i) Tính y’(0) (ii) Giải phương trình y’’ = 0 (iii) Tìm x để y’≥ 0
2
x
y
x
(i)Tính y’(1) ; y’’(0) (ii) Giải phương trình y’ = –5
1
y
x
(i) Tính y‘ (2) (ii) Giải phương trình y‘ = 0
-
Trang 21-5/ 1 3 2 2
3
y x mx m x m (i) Tìm m để y‘(0)=0 (ii) Tìm m để y’ > 0 ∀ x ∈ R
6/ mx 4
y
x m
(i) Tính y’(0) (ii) Tìm m để y’<0 ∀ x ∈ R và x ≠
m
7/ y= sin2x + tanx Tính y(π) và y’(
4
) 8/ y=sin2x + xcosx Tính
y’(2)
9/ y = x – sin2x Giải phương trình y’ =0 10/ y=1sin 2x+cosx+2x
2 Tính y’(6) Giải PT y‘ =0
II/ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Dạng1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0;y0) thuộc đồ thị hàm số : y = f’(x0)(x-x0)+y0
B1 : Công thức : y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 B 2 : Viết x 0 =….? , y 0 =…? B 3 : Tính f’(x)=….? � f’(x 0 )=…
B4 : Thế f’(x 0 ) , x 0 , y 0 vào công thức : y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0
Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ta cần ba tham số : f’(x0) , x0 , y0
Để tính f ’(x0) ta tính f’(x) sau đó thế x0 vào f’(x)
Dạng 2 Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k (cho trước)
B1 : Tính f’(x) B 2 : Giải phương trình f’(x)= k ⇒ các nghiệm x 0 = ( số nghiệm của phương trình là số tiếp tuyến có hệ số góc k )
B3 : Tính y 0 = tại các điểm có hoành độ x 0 …
B4 : Thế k , x 0 , y 0 vào công thức : y = k(x-x 0 ) + y 0
// y =kx+b ⟹ f ’(x) = k
k
Dạng 3 Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(x A ; yA ) (Ban nâng cao = Lớp
T)
B1 : Viết phương trình đường thẳng (∆) qua A và có hệ số góc k : y = k (x– x A ) + y A
B 2 : (∆) là tiếp tuyến của (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm
( ) (2)
A A
f x k x x y
f x k
�
�
�
B 3 : Giải hệ PT trên : thế (2) vào (1) tìm ra x 0 ⟹ thế x 0 vào (2) tính ra k
(số nghiệm k là số tiếp tuyến)
B4 : Thế k vào phương trình (∆) : y = k(x-x A ) + y A ta có PT tiếp tuyến
Bài 4 : Cho hàm số y=x33x24 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)
a/ Tại điểm M(2;16) b/ Tại điểm có hoành độ x=–1 c/ Tại giao điểm của (C) và trục tung
d/ Tại giao điểm của (C) và trục hoành e/ Có hệ số góc bằng 9 f/ Đi qua điểm A (0 ; –4)
Bài 5 : Cho hàm số y=x42x21 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)
a/ Tại điểm M(2;9) b/.Tại điểm có tung độ bằng 4 c/ Song song đường thẳng
y = 24x +16
Bài 6 : Cho hàm số y=2 1
1
x x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)
a/ Tại điểm có hoành độ x =2 b/ Tại điểm có tung độ y= 1
c/ Vuông góc đường thẳng 3x + y -2 =0 d/ Đi qua điểm A ( – 1 ; 4 )
Bài 7 : Cho hàm số y=
2 3 2 1
x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)
-
Trang 3a/ Tại điểm có hoành độ x=3
2 b/ Tại giao điểm của (C) và trục tung c/ Tại giao
điểm của (C) và trục hoành
2
x x
; biết tiếp tuyến có
hệ số góc bằng – 5 (TNPT2009)
x x
; biết tiếp tuyến cắt
hai trục tọa độ tại hai điểm A , B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O (KhốiA _ 2009)
B/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11
CÁCH XÁC ĐINH GÓC
1/ Góc của đường thẳng và mặt phẳng
>Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng
KHOẢNG CÁCH
-
3-b' a'
B
A
O
b
a
=
B O
A
Chọn điểm O thuộc giao tuyến của và
Dựng qua O : OA ( )
OA
�
�
�
�
và
( )
OB OB
�
�
�
Góc ( , ) = Góc ( OA OB , ) =
Chọn điểm O tuỳ ý
Dựng qua O : a’ // a; b’ // b
Góc (a,b) = góc (a’,b’) =
B
O
A
a
Chọn điểm A thuộc đường thẳng a
Dựng qua AB ( ) tại B.
Dựng giao điểm O của a và nếu
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt
Khoảng cách từ một điểm đến một đường
Dùng: MH ( ), H thuéc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH
M
H
Dùng MH : d(M,) = MH
M
H
Khoảng cách giữa mặt phẳng và đường thẳng // song
Khoảng cách giữa
hai đường thẳng song song
Chän ®iĨm M thuéc , dùng MH ( H thuéc ( )), ta cã d(,( )) = MH
// ( )
H M
Chän ®iĨm M trªn 1 , dùng MH 2
( H thuéc 2 ) ta cã d( 1 , 2 ) = MH
//
1
M
H
Khoảng cách giữa
hai mặt phẳng song
Khoảng cách giữa
hai Đường thẳng chéo
Trang 4tớch : 1
3
>Hỡnh choựp tam giaực ủeàu: ẹaựy laứ tam giaực ủeàu
Caực maởt beõn laứ nhửừng tam giaực caõn
> ẹaởc bieọt: Hỡnh tửự dieọn ủeàu coự: ẹaựy laứ tam giaực ủeàu
Caực maởt beõn laứ nhửừng tam giaực ủeàu
> Caựch veừ: Veừ ủaựy ABC Veừ trung
tuyeỏn AI
Dửùng troùng taõm H Veừ SH
(ABC)
� Ta coự: SH laứ chieàu cao cuỷa hỡnh choựp
Goực giửừa caùnh beõn vaứ maởt ủaựy laứ:
�
Goực maởt beõn vaứ maởt ủaựy laứ: SIH �
>Hỡnh choựp tửự giaực ủeàu: ẹaựy laứ hỡnh
vuoõng
Caực maởt beõn laứ nhửừng tam giaực caõn
> Caựch veừ: Veừ ủaựy ABCD
Dửùng giao ủieồm H cuỷa hai ủửụứng cheựo AC & BD
Veừ SH (ABCD) � Ta coự: SH laứ chieàu cao cuỷa hỡnh choựp Goực giửừa caùnh beõn vaứ maởt ủaựy laứ: SAH � Goực maởt beõn vaứ maởt ủaựy laứ: SIH �
3/ Hỡnh choựp coự moọt caùnh beõn vuoõng goực vụựi ủaựy
-
4-Ta có: d(( ),()) = d(,( )) = MH
(M thuộc , MH ( ), H thuộc )
( ) // (), chứa trong ( )
H
M
Dựng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a
Dựng MH ( ), M thuộc a, H thuộc ( )
Dựng a' trong mặt phẳng ( ), a' // a
đ ờng thẳng a' cắt đ ờng thẳng b tạ i B
Dựng qua B và // MH, cắt a tạ i A Khi đó: d(a,b) = d(a,( ))
= d(M,( )) = MH = AB
a và b chéo nhau
B
A
H
M
a' b
a
SA (ABC)
Goực giửừa caùnh beõn SB vaứ maởt ủaựy laứ: SBA �
Goực giửừa caùnh beõn SC vaứ maởt ủaựy laứ: SCA �
SA (ABCD)
Goực giửừa caùnh beõn SB vaứ maởt ủaựy laứ: SBA �
Goực giửừa caùnh beõn SC vaứ maởt ủaựy laứ: SCA �
Goực giửừa caùnh beõn SD vaứ maởt ủaựy laứ: SDA �
D A
S
B
S
D A
S
h
I
C A
H S
B
Trang 5HÌNH LĂNG TRỤ
Cạnh bên song song và bằng nhau
Mặt bên là hình bình hành
Đường cao là khoảng cách từ đỉnh mặt
Mặt đáy trên xuống mặt đáy dưới
1 Hình Lăng trụ đứng
Cạnh bên vuơng gĩc mặt đáy
Mặt bên là hình chữ nhật
3
2 Hình Lăng trụ đều : là hình lăng trụ đứng và
cĩ đáy là đa giác đều ( tam giác đều hay hình vuơng)
7 Hình hộp : cĩ 6 mặt là hình bình hành ,
Hình hộp chữ nhật cĩ 6 mặt là hình chữ nhật
Hình lập phương cĩ 6 mặt là hình vuơng
Bài Tập
Bài 1 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
(a) Tính góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABC)
(b) Tính góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy (ABC)
(c) Tính độ dài đường cao SH Suy ra khoảng cách từ H đến mp (SAB)
Bài 2 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a Tính đường cao hình chóp khi biết :
(a) Cạnh bên SA = 2a (b) Góc cạnh bên và mặt đáy là 600
Bài 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên và đáy đều bằng a
(a) Tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy
(b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy
(c) Tính đường cao SH của hình chóp và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) ,
SA=AB =a
(a) Chứng minh mp (SAB) ⊥ (SBC)
(b) Tính góc SB , SC và mặt đáy (ABC)
(c) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách từ M đến mp (SBC)
Bài 5 : Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA (ABC),SA = a Tam giác ABC vuơng tại B,gĩc C = 60o ,BC = a
(a) Chứng minh rằng 4 mặt của hình chĩp là tam giác vuơng.Tính diện tích tồn phần hình chĩp
(b) Từ A kẻ AH SB ,AK SC Chứng minh rằng SC (AHK) và AHK vuơng
(d) Tính diện tích AHK
Bài 6 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a Đường cao SA = a, M là trung điểm của SB (a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chĩp là tam giác vuơng
(b) Tính diện tích tồn phần hình chĩp S.ABCD
(b) Dựng thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (ADM).Tính diện tích thiết diện
Bài 7 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a Gĩc giữa cạnh bên SC và (ABCD) là 450
(a) Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
(b) Tính gĩc giữa SA và (ABCD)
(c) Tính gĩc giữa 2 mp (SBC) và (SCD)
(d) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD)
Bài 8 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác ABC vuơng cân tại A , AB = a , AB’ hợp với mặt đáy gĩc 600 Tính đường cao hình lăng trụ
Bài 9 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên = a và hình chiếu của C’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC
(a) Tính gĩc giữa cạnh bên và đáy, Tính độ dài đường cao của lăng trụ
(b) Chứng minh rằng các mặt bên AA’C’C và BB’C’C bằng nhau ; mặt bên ABB’A’ là hình vuơng.Từ đĩ tính diện tích tồn phần của lăng trụ
Bài 10 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ các mặt đều là hình thoi Gĩc A AB�' 600 Tính đường cao của hình lăng trụ
Bài 11 : Cho hình hộp chữ nhật cĩ cạnh đáy a và 2a Tính đường cao lăng trụ biết gĩc hợp bởi đường chéo và mặt đáy
là 600
-
Trang 65-Bài 12 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A = 60o , A’A = A’B = A’D = a
a)Tính chiều cao lăng trụ
b)Chứng minh rằng hai mặt chéo của lăng trụ vuông góc nhau
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác A’BD và diện tích toàn phần của lăng trụ
Bài 13 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Chứng minh rằng hai mặt chéo vuông góc nhau
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (D’AC) và (ABCD)
d) Tính diện tích tam giác D’AC
Bài 14 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O;cạnh agóc A = 60o ;B’O vuông góc (ABCD) ; cạnh bên bằng a
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy và thể tích của lăng trụ
b) Chứng minh rằng hai mặt chéo vuông góc nhau
c) Tính diện tích toàn phần lăng trụ
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG I
-
Trang 7S
B
C H
I S
B A
O
S
B A
O S
A
B
S
D
C S
A
Bài 1 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy
bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của
BC
a Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAI)
b Tính thể tích khối chóp S.ABC
c Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
S
B A
( b ài O
Bài 2 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a , góc giữa canh bên và mặt phẳng đáy là
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy
Bài 3 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
tâm O , mặt chéo SAC là tam giác đều cạnh a ,
SB = SD = a 5
a Chứng minh SO vuông góc với mp(ABCD)
b Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 4 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ,
SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600
a Chứng minh mp(SAC) vuông góc với mặt phẳng
(SBD)
b Tính thể tích khối chóp S.BCD
c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 5 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D Cho AB = 2a , AD= DC = a SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a
a Chứng minh BC vuông góc với mp(SAC)
b Tính thể tích khối chóp S.BCD
Bài 6 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật với AB =a , AD =2a Hai mặt bên SAB và
SAD cùng vuông góc với đáy và mặt bên SAD là
tam giác vuông cân
a Tính thể tích khối chóp S ABCD
b Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng
đáy
Bài 7 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân
tại A , hai mặt bên SAC và SAB cùng vuông góc với
mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm BC Cho BC = a
, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
a Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC)
b Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
A đến mp(SBC)
Trang 8Bài 9 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD
c) Tính góc tạo bởi mặt bên (SCD) và mặt phẳng đáy
Bài 10 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A/B/C/ có cạnh đáy a A/B tạo với mặt phẳng đáy góc Gọi I là trung
điểm BC
a Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A/AI)
b Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/
Bài 11 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy
ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a góc � ABC=300
Diện tích mặt bên BB/C/C là 2a2
a Tính thể tích khối lăng trụ trên
b Tính thể tích khối chóp A/.BB/C/C
S
A
S
B I
C
B/
C
B
A
I
A/
C
A B
B/
C
B
A
I
Bài 8 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại A Cho AB = a và góc � ABC=600 mặt bên
SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung
điểm BC
a Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC)
b Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
B đến mặt phẳng (SAC)
Trang 9Bài 12 :
Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A/ trên mặt phẳng
(ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB , cạnh bên AA/
tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600
a Tính thể tích khối lăng trụ
b Tính tan của góc tạo bởi mặt phẳng (A/BC)
và mặt phẳng (ABC)
Bài 13 :
Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a Hình chiếu vuông góc của A/ trên mặt phẳng (ABC)
trùng với tâm O của tam giác đều ABC, cạnh bên AA/ tạo với
mặt phẳng (ABC) góc
a Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (AA/O)
b Tính thể tích khối lăng trụ trên
Bài 14 :
Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ có đáy là hình thoi cạnh a
, góc �A = 600 Chân đường vuông góc hạ từ B/ xuông ABCD
trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB/ = a
a Tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy
b Tính thể tích khối hộp nầy
TNPT 2009 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a , canh bên SA ⊥ mặt đáy (ABC) Biết BAC� 1200 Tính thễ
tích hình chóp S.ABC theo a
Khối A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông
tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Khối B2009 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có : BB’ = a ; góc BB’ và (ABC)
bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C có BAC� 600 Hình chiếu vuông góc
của B’ trên mp(ABC) trùng trọng tâm ∆ABC Tính thể tích khối chóp A’.ABC
theo a
B
B/
C A
O
D/
A/
A
D
O
Trang 10Khối D2009 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ : AB = a ; AA’ =2a ; A’C= 3a
; tam giác ABC vuơng tại B Gọi M là trung điểm A’C’ và I là giao điểm AM và
A’C Tính thể tích khối chĩp A’.ABC theo a và khoảng cách từ A đến mp (IBC)
Giáo Viên Nguyễn Văn
Nhương
09 08 27 27 09