Chuyên đề Viét cực hót

Câu 3 2 điểm Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung.. b Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau.. b Tìm q để tổng bình p

Câu 2 ( 3 điểm )

Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0

1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 Tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2

2 1

2 2

2

x x x x

x x M







 Từ đó tìm m để M > 0 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 2 1

2

2

1  x 

x đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3 ( 2 điểm )

Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0

a) Chứng minh x1x2 < 0

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức :

S = x1 + x2

Câu1 ( 2 điểm )

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 ( 3 điểm )

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau

Câu 3 ( 2 điểm )

Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x 12 x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất

Câu 2 ( 3 điểm )

1) Giải và biện luận phương trình :

(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là :

2

2 2

1

1

;

x x

x





Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0

a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 x23 0

2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số )

Tìm m để : x1  x2  5

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho phương trình : x – 2 ( m + n)x + 4mn = 0

a) Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n

c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình Tính x 12 x22 theo m ,n

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 gọi x1, x2, là nghiệm của phương trình

Tính giá trị của biểu thức :

2

2 1

2 2 1

2 1

2 2

2

2

x x x x

x x x x A









Câu 2 ( 3 điểm )

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c) Với giá trị nào của m thì x 12 x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy

c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Bµi 1 Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 5 là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại

b) Với m  0

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x1, x2 trên trục số Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi

Bµi 1 Xét phương trình ẩn x : ( 2 x2 4 x a   5 )( x2 2 x a x  )(  1  a  1 )  0

a) Giải phương trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phương trình trên có đúng ba nghiệm phân biệt

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia

Câu 2 ( 3 điểm )

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c) Với giá trị nào của m thì x 12 x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng

Cõu 2 Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh khi m = 0

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trỡnh (1)

Cõu 2 Cho phương trỡnh mx – 2(m-1)x + m = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh khi m = - 1

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt

c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận 1 2

2 1

x x

;

x x làm nghiệm.

Cõu 2 Cho hai phương trỡnh ẩn x sau:

x  x 2 0 (1); x    3b 2a x 6a 0 (2)   

a) Giải phương trỡnh (1)

b) Tỡm a và b để hai phương trỡnh đó tương đương

c) Với b = 0 Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa món x1 + x2 = 7

Cõu 2 Xác định giá trị của a để tổng bỡnh phương các nghiệm của phương trỡnh:

x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất

Cõu 2

1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + 1 = 0

a) Giải phương trỡnh khi a = - 1

b) Xác định giá trị của a, biết rằng phương trỡnh cú một nghiệm là 1 3

x 2

 Với giỏ trị tỡm được của a, hóy tớnh nghiệm thứ hai của phương trỡnh

2.Chứng minh rằng nếu a b 2   thỡ ớt nhất một trong hai phương trỡnh sau đây có nghiệm:

x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0

Cõu 2

1.Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh khi m = 1

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp

c) Tỡm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m

câu III:(2,5 điểm)

Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1, x2 Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là t1=1-x1

và t2=1-x2

2 Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2