bt hµm sè liªn tôc.
Trang 1Bµi tËp ch¬ng iv:
I Giíi h¹n cña d·y sè:
TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) Lim2 32 5 3 3
3
− 2) lim ( 4 5 ) 2
) 3 2 )(
2 1 (
−
− +
n
n n
3) lim 3 2
3 1
2
n
n n
−
− 4) lim
2 5 2
3 3
3 2
− +
−
n n
n n
5) lim(n 2n– 3 ) 6) lim ( n+ 1 − n) 7) lim
7 5
3 3 4 2
3
2 3
+
−
+ +
−
n n
n n
3
) 1 3 (
) 2 3 ( ) 1 (
+
+
−
n
n n
9) lim( 3n− 1 − 2n− 1 ) ` 10) lim n n n n
5 3 2
5 4
+
−
II Giíi h¹n cña hµm sè:
Bµi 1.TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) lim1
2
2
2
x x
x x
+ +
− 2) 2
2
2 lim
2
x
x x x
+
→
+ −
− 3)
4
4 5 lim
2
+ +
−
x x
x
4
2
16 lim
2
x
x
→−
− +
10) lim2
>
8 2
3
+
−
−
x x
x
11) lim1
>
1 2
2
+
−
−
x x
x
12)
1
3 lim
2
3
− +
+
x
x
x
x
13) lim1
−
−
2 3
1 +
+
x
x x
Bµi 2: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
4) 3
2
4
1 3 2
lim
+
−
+ +
−
→ x x
x x
1
lim
12 11
x
→
− + 6) limx >1
1 3
) 2 )(
1 3 (
3
2
−
+ +
x
x x
Bµi 3: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) lim > 0 +
x x
−
2
2 lim
+ +
→ x
x
2
2 2 8 lim
) 2
− +
+
−
x
x
4) ( ) ( )
2
2 3
lim
3
x
x
−
→ −
4
x
x x
x
+
→ −
−
Bµi 4: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) 3 2
1 lim
1 2
5 lim
2
−
+
−
−∞
x x
x
x x
1 lim
2
+
− +
∞
−
→
Trang 24) ( 2 )
3
lim
1
x
x
→+∞
+ 6) xlim>−∞(
)
1
2 x
7) lim 62 3
x
x
→−∞
−
+ 8) lim( 1 )
→−∞ −
10) xlim( x−10− x)
∞
+
III bt hµm sè liªn tôc.
1
1 1
1
2
= +
≠
−
−
x khi a
x
x
khi x
x
XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i x = 1
2 x khi m
2 x
khi 2
x
2 x
x2
−=
−≠
+
−
+
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× h m s à ố tục tại x = - 2
Bµi 3: Xét tính liên tục trên R của hàm số:
f(x) =
>
−
−
−
≤
−
3 6
2
3 2
3 1
2
x
khi x
x x
x khi x
Bµi 4: Hàm số f(x) =
≥ +
<
−
+
−
1 2
1
; 1
3 4
2
x ax
x x
x x
liên tục tại mọi điểm thuộc R khi a=?
Bµi 5: CMR: Ph¬ng tr×nh x 4 -3x 2 + 5x 6 = 0 cã nghiÖm trong kho¶ng (1; 2).–
(m 2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0
Có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; 2)
Bµi 7: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình:
x 3 + mx 2 - 1 = 0 lu«n cã mét nghiÖm d¬ng.
Bµi 8: Cho m > 0 vµ a, b, c lµ 3 sè thùc tho¶ m·n:
Trang 30 1
+
+
c m
b m
a
CMR ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm:
ax 2 + bx + c = 0.
cosx + mcos2x = 0.