Giáo trình: Thủy lực - Chương 10

ục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thưc cở sở về thủy lực: thủy tĩnh lực, động học, động lực học. Hiểu rõ các quy luật cân bằng, chuyển động và mối liệ hệ giữa lực và chuyển động

Chương 10

NƯỚC NHẢY 10.1 Khái niệm chung

- Đối với dòng chảy ổn định không đều trong kênh, khi h→hk thì ∋ → ∞

dl d

Độ sâu dòng chảy tiến tới độ sâu phân giới theo 2 cách :

+ Độ sâu từ h > hk giảm dần dọc theo dòng chảy đến khi h < hk (dòng chảy chuyển

từ trạng thái chảy êm sang chảy xiết)

+ Độ sâu từ h < hk tăng dần dọc theo dòng chảy đến khi h > hk (dòng chảy chuyển

từ chảy xiết sang chảy êm)

Nếu xét về hiện tượng vật lý thì mặt cắt ướt của dòng chảy giảm dần (trong t/h1) và đường mặt nước vẫn liên tục, còn trong trường hợp 2, mặt cắt ướt tăng dần, đường mặt nước bị gián đoạn bởi một khu nước xóay

A

B

C 1

2

Khu luång chÝnh

ln

Hình 10 - 1: Nước nhảy

Hiện tượng đó gọi là nước nhảy

Vậy : nước nhảy là sự mở rộng đột ngột của dòng chảy từ độ sâu nhỏ hơn độ sâu phân giới sang độ sâu lớn hơn độ sâu phân giới, hay nói cách khác, đó là hình thức quá

độ từ trạng thái chảy xiết sang chảy êm

Nước nhảy gồm 2 khu :

+ Khu luồng chính chảy xuôi dòng, mở rộng đột ngột từ độ sâu h’ < hk sang độ sâu h” > hk

+ Khu nước xoáy chuyển động vòng quanh tại chỗ trên mặt khu luồng chính

Mặt ABC là mặt phân chia giữa 2 khu a = h” - h’ : chiều cao nước nhảy

ln : chiều dài nước nhảy

ªm

Hình 10 - 2: Diễn biến dòng chảy tại khu nước nhảy

Thể tích khu nước xoáy luôn biến đổi, sinh ra hiện tượng mạch động lưu tốc và áp lực, gây nên tổn thất năng lượng rất lớn

Hiện tượng tổn thất năng lượng lớn ở phạm vi nước nhảy được lợi dụng để tớnh toỏn

tiờu hao năng lượng thừa của dũng chảy xiết nhằm bảo vệ hạ lưu cụng trỡnh , chống xúi

lở

10.2 Cỏc dạng nước nhảy

10.2.1 Nước nhảy hoàn chỉnh

Xảy ra ở những kờnh cú mặt cắt khụng đổi, độ dốc đỏy khụng đổi, đỏy bằng phẳng,

độ nhỏm bỡnh thường

Khu xoáy mặt

Khu xoáy ở đáy

Hỡnh 10 - 3: Nước nhảy hoàn chỉnh

2 '

"

≥

h

h

(10-1)

10.2.2 Nước nhảy dõng :

Là một hỡnh thức của nước nhảy hũan chỉnh, xảy ra khi cú một vật chướng ngại đặt

ngang đỏy, làm dõng cao mực nước sau nước nhảy tạo nờn khu nước xoỏy mặt lớn hơn so

với nước nhảy hoàn chỉnh, đồng thời tạo nờn những khu nước xoỏy nhỏ ở đỏy

10.2.3 Nước nhảy mặt :

Xoáy

Hỡnh 10 - 4: Nước nhảy mặt

Xảy ra khi dũng chảy xiết từ một bậc thềm ở chõn đập thoỏt ra để nối tiếp với dũng

chảy ờm Khu nước xoỏy hỡnh thành ở dưới khu luồng chớnh, làm lưu tốc mặt tự do lớn

(nước nhảy hoàn chỉnh cú lưu tốc ở đỏy lớn)

10.2.4 Nước nhảy súng :

Hỡnh 10 - 5: Nước nhảy súng

Xảy ra khi độ chờnh mực nước của dũng chảy xiết và dũng chảy ờm tương đối nhỏ

2

'

"

<

h

h

Dũng chảy trong phạm vi nước nhảy khụng cú khu nước xoỏy, mặt tự do cú dạng

súng thấp dần

10.2.5 Nước nhảy ngập và khụng ngập :

-Nếu độ sõu trước nước nhảy h’ bị ngập thỡ ta gọi là nước nhảy ngập

h h

Hình 10 - 6: Nước nhảy ngập

10.2.6 Phân loại nước nhảy theo hệ số Frút:

Fr = 1 - 3 : nước nhảy sóng

Fr = 3 - 6 : nước nhảy yếu, tổn thất năng lượng nhỏ, mặt nước tự do ở hạ lưu rất

phẳng lặng

Fr = 6 - 20 : nước nhảy dao động, khu nước xoáy hình thành rõ rệt, dao động tạo

nên sóng ở hạ lưu

Fr = 20 - 80 : nước nhảy ổn định, tổn thất năng lượng khoảng 45 - 70% năng lượng

nước nhảy

Fr > 80 : Nước nhảy mạnh, tổn thất 85%

10.3 Nước nhảy hoàn chỉnh

10.3.1 Phương trình cơ bản của nước nhảy hoàn chỉnh

ln

A

1

2 C

P1

G

τ

P2

Hình 10 - 7: Tính toán nước nhảy hoàn chỉnh

Giả sử có nước nhảy hoàn chỉnh xảy ra trong dòng chảy ổn định ở kênh lăng trụ có

độ đốc đáy rất nhỏ Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy trong khu nước

nhảy với giả thiết sau :

+ Dòng chảy tại mặt cắt 1-1 và 2-2 là dòng chảy thay đổi dần, áp suất phân bố theo

quy luật thủy tĩnh

+ Hệ số sửa chữa động lượng coi như không đáng kể (α01 = α02 = α0 = const)

+ Lực ma sát đáy nhỏ coi như không đáng kể

Biến thiên động lượng trong một đơn vị thời gian

α0 : hệ số sửa chữa động lượng

V2, V1 : vận tốc trung bình tại 1-1 và 2-2

P1, P2 : ASTT tại mặt cắt 1-1 và 2-2

Y1, y2 : độ sâu trọng tâm mặt cắt 1-1, 2-2

τ = 0

Thay

ω

Q

g

γ

ρ=

Ta có :

2 2 1 1 1

2

ω ω

γ

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

1

2 0 2

2

ω

α ω

α

y y

Q Q

−

=

−

2

2 0 1 1 1

2

ω

α ω ω

α

y

Q y

Q

+

=

Đây là phương trình cơ bản của nước nhảy hoàn chỉnh

10.3.2 Hàm số nước nhảy

Trong phương trình cơ bản của nước nhảy, vế trái là hàm của h’ và vế phải là hàm

của h”

ω

α

2 0

y

g Q +

=

thì phương trình (10-3) trở thành : θ(h’) = θ(h”)

Khi h → 0 thì θ(h) → ∞

Khi h → ∞ thì θ(h) → ∞

Như vậy, hàm θ(h) có 1 giá trị min khi h biến thiên trong khoảng (0 ,∞)

Muốn tìm giá trị h ứng với giá trị min của hàmθ(h), xét đạo hàm :

( )=0

dh

h

2

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+ ω ω

α

y g

Q dh d

thực hiện phép tính và coi hệ số sửa chữa động lượng α0 ≈ hệ số sửa chữa động

năng α, ta được :

0

2

=

g

Q

ω

α

(10-4)

Phương trình này giống với phưng trình xác định độ sâu phân giới hk

- Cho h một số giá trị, xác định θ(h) tương ứng Vẽ biểu đồ quan hệ h ~ θ(h) ta sẽ

xác định được giá trị θ(h)min → h

Trị số h làm cho hàm θ(h) min cũng là h làm cho ∋ = ∋min Trị số đó chính là hk

Với một lưu lương Q cho trước trong một kênh lăng trụ ta có vô số các cặp (h’,h”)

thỏa mãn hàm số nước nhảy

Dùng đường cong θ(h) khi biết 1 độ sâu nào đó ta sẽ xác định được độ sâu liên hiệp

của nó Và nếu vẽ cả đường cong năng lượng đơn vị của mặt cắt ta sẽ tìm được trị số

năng lượng tiêu hao trong nước nhảy

h"

hk h' h

Hình 10 - 8: Đồ thị tính toán nước nhảy

10.3.3 Tổn thất năng lượng trong nước nhảy

Viết phương trình Bécnuly cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt phẳng chuẩn là đáy

nằm ngang, ta xác định được tổn thất năng lượng hw

ln

A

1

2 C

P1

P2

Hình 10 - 9: Tính tổn thất năng lượng trong nước nhảy

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

g

V h g

V h

h w

2

"

2 '

2 2

2

α Đối với mặt cắt hình chữ nhật

"

'

4

3

h h

a

Chiều dài nước nhảy :

- Trong nước nhảy có sự mạch động lưu tốc và áp lực nên năng lượng của dòng

chảy cũng bị tiêu hao nhiều

- Sau nước nhảy, sự mạch động đó vẫn còn và tắt dần trên một đoạn chiều dài xác

định Đoạn đường mà sự mạch động tắt dần đó gọi là chiều dài sau nước nhảy

- Chiều dài nước nhảy và chiều dài sau nước nhảy có ý nghĩa quan trọng trong việc

xác định kích thước thiết bị tiêu năng và phạm vi gia cố hạ lưu công trình

Chiều dài nước nhảy được xác định bằng các công thức thực nghiệm

Trong phạm vi Fr > 10, kênh hình chữ nhật :

+ Công thức Pavơlôpxki : l n =2,5(1,9h"−h')

+ Công thức Tréc-tô-u-xốp : ( )0 , 81

' 3 ,

l n

+ Công thức Saphơranets : l n =4 h,5 "

+ Công thức Pi-ca-xốp : l n =4.h' 1+2Fr1

(*) Kênh có mặt cắt hình thang :

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

+

=

1

1 2

4 1

"

5

B

B B h

B2 : chiều rộng mặt thoáng sau nước nhảy

B1 : chiều rộng mặt thoáng trước nước nhảy

(*) Chiều dài sau nước nhảy : lsn

Tính bằng thực nghiệm :

+ Công thức Vơdưgô và Cudơminốp : sn h h

n

l = 0 4

n : độ nhám

hh : độ sâu thường ngày của mực nước hạ lưu

+ Công thức Tréc-tô-u-xốp : l sn =(2,5÷3)l n

+ Công thức Cumin : l sn =32,5h h −l n

10.4 Nước nhảy ngập

10.4.1 Phương trình nước nhảy ngập

h h

h v A

A

B 1

2

h z

c

vc

Hình 10 - 10: Tính toán nước nhảy ngập

Xét trường hợp nước nhảy ngập sinh ra khi dòng chảy chảy ra dưới cửa cống phẳng

hc : độ sâu co hẹp của luồng chảy ra khỏi cửa cống (độ sâu trước nước nhảy hoàn

chỉnh)

hz : độ sâu của mặt cắt co hẹp đã bị ngập

hh : độ sâu hạ lưu (độ sâu sau nước nhảy ngập)

Giả thiết :

+ áp suất tại mặt cắt co hẹp phân bố theo quy luật thủy tĩnh Hình 10.11

+ Lực ma sát đáy không đáng kể

Viết phương trình động lượng cho đoạn có nước chảy ngập :

2 0

2

1

.

coi α0 = α ta có : 2 2 ( 2 2)

2

1

h z c

h

h h h

g

Q h

g

Q

−

=

γ α

→ 3 3 ( 2 2

2

1

h z c

k

h

k

h h h

h h

h

−

=

Chia 2 vế cho hc2 ta có :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

− 33 22 22

3

3

2

1

c h

c z

c

k

h c

c

k

h

h h

h h

h h

h

h

h

Đặt

c

h

h

h

S=

c

z

h

h

K = đồng thời có :

3 c

Fr =⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞

c

k

h h

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

=

S Fr

1 2

→ Công thức của nước nhảy ngập trong điều kiện mặt phẳng

Nếu đặt K = 1 (tức là hz = hc) sẽ có : S=0,5( 1+8Fr c −1)

Tức là : h h =0,5h c( 1+8Fr c −1) là công thức tìm độ sâu liên hiệp h” = hh của nước

nhảy hoàn chỉnh, tự do khi h’ = hc

Hệ số ngập của nước nhảy : "

c

h

h

h

= σ

hc” là độ sâu liên hiệp của hc trong nước nhảy tự do

10.4.2 Độ dài nước nhảy ngập :

Đặt

c

ng n ng n

h

l .

λ

Theo công thức kinh nghiệm của J.Smetana : λn.ng = S6( − 1)

Công thức kinh nghiệm của Rakhơmanốp : λn.ng = 6 , 5(S− 1 , 3) với S > 12,5

( 8 , 3 5

, 3

λ với S > 12,5

Công thức lý luận của Lêvi : ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

S S

S

ng n

π π

λ 4 , 2 lg 2 2 sin

.

10.4.3 Tổn thất năng lượng trong nước nhảy ngập :

Tổn thất năng lượng trong nước nhảy ngập có thể được tính bằng cách viết phương

trình Bécnuly cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 :

( h z)

h c

h c z

gh

Q gh

Q g

V h g

V h

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

− +

2

2 2

2 2

Viết dưới dạng không thứ nguyên :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−

=

c z

c h

c h c

c

w

h

h h

h h gh

Q gh

Q h

h

2 2

2 3

2

Với cách ký hiệu như phần trên ta có phương trình tổn thất năng lượng trong nước

nhảy ngập như sau :

(S K S

Fr h

c

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

= 1 12

trong đó :

3 3

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

k c

h gh

Q Fr

Nếu hz = hc (tức là K = 1) thì công thức trên trở thành công thức tổn thất năng lượng

của nước nhảy tự do

1

1 1 2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

S Fr

Vậy S(S+1)−2Fr c =0 hay : S(S+1)=2Fr c→ ( )

2

1 +

Fr c

Thay Frc lên phương trình tổn thất năng lượng của nước nhảy tự do trên ta có :

1

1 1 4

1

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

S

S S h

h

c

w

Rút gọn biểu thức ta có :

c c

c c

c

w

h h

h h S

S h

h

"

4

"

4

=

−

Như vậy ta có thể kết luận tổn thất năng lượng trong nước nhảy tự do là một trường

hợp riêng của tổn thất năng lượng trong nước nhảy ngập