Giáo trình: Thủy lực - Chương 7

ục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thưc cở sở về thủy lực: thủy tĩnh lực, động học, động lực học. Hiểu rõ các quy luật cân bằng, chuyển động và mối liệ hệ giữa lực và chuyển động

Chương 7

DÒNG CHẢY ĐỀU KHÔNG ÁP TRONG KÊNH

7.1 Những khái niệm cơ bản

7.1.1 Khái niệm :

- Dòng chảy đều không áp trong kênh là dòng chảy ổn định, có lưu lượng, diện tích mặt cắt ướt, biểu đồ phân bố lưu tốc trên mặt cắt ướt không đổi dọc theo dòng chảy

- Điều kiện để có dòng chảy đều không áp trong kênh :

+ Lưu lượng không đổi dọc theo dòng chảy và theo thời gian

+ Mặt cắt ngang không đổi về hình dạng

+ Độ sâu (khoảng cách từ một điểm trên mặt thoáng đến đáy) là không đổi

+ Độ dốc đáy không đổi

+ Độ nhám không đổi (n = const)

Những điều kiện trên phải đồng thời thoả mãn

7.1.2 Công thức tính toán :

- Dòng chảy đều trong kênh hở đa số là dòng chảy rối nên công thức cơ bản để tính dòng chảy đều trong kênh hở là công thức Se-di: v=C R.J

- Vì lưu tốc trung bình v và sự phân bố lưu tốc trên mặt cắt đều không đổi dọc theo dòng chảy nên cột nước lưu tốc const

g

v = 2

2

α

- Đường tổng cột nước song song với đường cột nước đo áp

- Vì độ sâu h = const nên Jp = i = sinα (α là góc hợp bởi đáy và đường nằm ngang)

i R C

V =

Gọi W =C R là đặc tính lưu tốc (hay môduyn lưu tốc)

i K i R C V

Q= ω =ω =

R C

K =ω là đặc tính lưu lượng (hay môđuyn lưu lượng)

7.2 Các yếu tố thuỷ lực mặt cắt kênh

7.2.1 Hình dạng mặt cắt kênh :

- Tuỳ theo tính chất của vật liệu làm bờ kênh, mặt cắt kênh có thể có nhiều hình dạng khác nhau

- Kênh bằng gỗ, bê tông, gạch, đá xây thì mặt cắt kênh thường có dạng chữ nhật hoặc hình thanh có mái dốc đứng nhằm tiết kiệm vật liệu

- Kênh đào trong đất thì để đảm bảo sự ổn định của bờ kênh, mặt cắt thường là hình thang có mái dốc thoải hoặc hình Parabol

- Kênh đi ngầm trong lòng đất có mặt cắt khép kín (hình chữ nhật, tròn, hình trứng, lòng máng )

7.2.2 Các yếu tố thuỷ lực của mặt cắt kênh điển hình :

a Mặt cắt hình thang đối xứng :

B

b

m

α

Hình 7 - 1: Mặt cắt kênh hình thang đối xứng

- Chiều rộng mặt thoáng : B = b + 2.m.h (m = cotgα)

- Diện tích mặt cắt ướt : ω = (b + m.h).h

- Chuvi ướt : Χ=b+2.h( 1+m2)

- Bán kính thuỷ lực : ( )

2

1 2

m h b

h h m b R

+ +

+

= Χ

= ω

Khi b >> h ta có : R = h

b Mặt cắt hình chữ nhật :

B

b

Hình 7 - 2: Mặt cắt hình chữ nhật

m = 0; B = b; ω = B.h = b.h

h

b+2

=

Χ

h b

h b

R

2

.

+

= khi b >> h : R = h; Χ = b

c Mặt cắt hình tam giác :

B

h α.

m

Hình 7 - 3: Mặt cắt kênh tam giác

b = 0;

B = 2.m.h;

ω = m.h2 ;

2

1

2h +m

=

Χ

2

1 2

m

h m R

+

=

Χ

=ω

d Mặt cắt Parabol :

y

x

Hình 7 - 4: Mặt cắt kênh Parabol

x2 = 2.p.y

p : tham số parabol

Diện tích : .B h

3

2

=

ω

Chu vi ướt : Χ =B khi ≤ 0 15

B h

Χ=2.B khi > 2

B h

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

= Χ

2

3

8 1

B

h

B khi ≤ 0 33

B h

Χ = 1 , 78h+ 0 , 61 B khi ≤ 2

B h

7.2.3 Các công thức tính toán cơ bản :

Công thức Sê-di :

i W i R C

i K i R C V

R C

W =

R C

y

R n

C = 1. (Pavơlôpxki) y= 1 , 5 n khi R < 1; y= 1 , 3 n

6

.

1

R n

C= (Manninh)

7.3 Mặt cắt có lợi nhất về thủy lực

7.3.1 Định nghĩa :

- Mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực là mặt cắt có diện tích nhỏ nhất nhưng có thể cho

qua một lưu lượng trong điều kiện độ dốc đáy kênh, độ nhám lòng dẫn đã cho trước

7.3.2 Cách xác định mặt cắt có lợi nhất về thủy lực :

Từ công thức : Q=ω.C. R.i

R n

n

n

Q=ω. y+ 0 5 (7-4)

B

b

m

α

Hình 7 - 5: Mặt cắt kênh hình thang

Q đạt giá trị max khi R max (khi ω = const; i = const; n = const)

Nghĩa là khi đó Χ min (Khi diện tích mặt cắt ướt không đổi; mặt cắt có lợi nhất về

thuỷ lực là mặt cắt có chu vi ướt nhỏ nhất)

- Trong những mặt cắt có diện tích không đổi, mặt cắt hình tròn có chu vi nhỏ nhất

Tuy nhiên, trong quá trình thi công, mặt cắt tròn rất khó khăn Trong thực tế người ta sử

dụng mặt cắt kênh hình thanh đối xứng

2

1

2h m

b+ +

=

(b+m.h)h

=

h

b=ω −

Thay b vào (7-5) ta có:

h h m h

h m

=

Χ ω 2 1 2 ω 2 1 2

(7-7) Mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực khi Χ min

m m h

dh

dΧ =− + + 2 −

ω

(7-8)

Thay ω từ (7-6) vào (7-8)

m m m

h

b

m m h

h h m b dh

d

− + +

−

−

=

− + +

+

−

= Χ

2

2 2

1 2

1 2

h

b dh

dX

− + +

−

=

Đặt =β

h

b

(chiều rộng tương đối của mặt cắt kênh) (7-10)

dh

d

− + +

−

=

1 2

β

→ = ( +m2 −m)

Bảng 7.1 Bảng tra giá trị m và β

m 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 3

β 2 1.562 1.236 1 0.828 0.702 0.606 0.532 0.472 0.424 0.385 0.324

( ) ( )

2

1

h mh h m

h b

h mh b R

+ +

+

= + +

+

= Χ

=

β

β ω

Thay β =2( 1+m2 −m) vào :

.

2

1 2

2 1

4

1 2 1

2 1

2

1 2

1 2 1

2

1 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

h m m

h m m

m m

h m m m

m m

h m m m

m h h m m

h mh h m m R

=

− +

− +

=

=

− +

− +

= + +

− +

+

− +

=

= + +

− +

+

− +

=

Vậy

2

h

Chú ý : đối với mặt cắt hình chữ nhật, m = 0; β = 2

2

ln =

h

β

→ Bln = 2h

7.4 Tính kênh theo phương pháp đối chiếu với mặt cắt có lợi nhất về thủy

lực

7.4.1 Đặc trưng mặt cắt hình thang :

- Trên thực tế, mặt cắt kênh thường có hình thang Do vậy ở đây ta xét mặt cắt kênh

hình thang

Diện tích : ω =(b+m.h)h=b.h

Với b=b+m.h gọi là chiều rộng trung bình của đáy ´ b=b−m.h

Chu vi ướt :

b

m h h m b m h b

− + +

=

+ +

−

= + +

=

Χ

2

2 2

1 2

1 2 1

2

Đặt m = +m2 −m

´ Χ=b+m0.h

Bán kính thủy lực :

b

h m

h h

m b

h b R

1

.

0

= +

= Χ

=ω

Đặt : =σ

b

h

m 0

σ gọi là đặc trưng mặt cắt, biểu thị quan hệ giữa kích thước mặt cắt và m

´

σ

+

= 1

h

0

m b

σ

σ σ

+

=

Thay lên công thức tính diện tích mặt cắt ướt :

0

2

1

R m R

m R

σ

σ σ

σ

σ

2

σ

σ

+

h

b = −

= σ

m

m

+

=

β

Như vậy, nếu biết đặc trưng mặt cắt của kênh thì quan hệ giữa các yếu tố của mặt

cắt kênh sẽ được xác định

7.4.2 Đặc trưng σ của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực :

Mặt cắt có lợi nhất về thủy lực là mặt cắt cho qua Q lớn nhất khi ω, i, n không đổi

Điều đó có nghĩa là khi bán kính thủy lực lớn nhất (Hay chu vi ướt nhỏ nhất)

Hay : (1 σ)2

σ

+ lớn nhất ´ (1 )2 ⎟⎟ =0

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ +σ

σ σ

d d

2 1

0 1

2 1

1

0 1

1 2 1

3

3 2

4 2

= +

− +

→

= +

− +

→

= +

+

− +

→

σ

σ σ

σ

σ σ

σ

σ σ

´ σ =1

7.4.3 Quan hệ giữa mặt cắt có lợi nhất về thủy lực và mặt cắt bất kỳ :

Mặt cắt có lợi nhất về thủy lực có σ = 1

Mặt cắt bất kỳ có σ 1 ≠

Đề xét quan hệ giữa 2 mặt cắt, ta viết phương trình cơ bản :

i R C

Q=ω . với y

R n

0

2

.

1

R m

σ

σ

ω = +

LN

y y

i R R n R m i

R R n R

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

+

.

1

1

1

0

2 2

0

2

σ

σ σ

σ

Biến đổi xong ta có :

( )2

5 2

4

σ

σ

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + y

R

R

´

y

R

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

= 2.5

1

2

4 σ

σ

(7-12)

Nếu y = const ´ R = f(Rln) ´ Khi biết Rln ta có thể suy ra R Biết R sẽ xác định

được b,h

Trong tính toán thường lấy y = 0.2 và lập thành bảng tính

7.4.4 Xác định bán kính thủy lực có lợi nhất R ln

- Viết phương trình cơ bản cho mặt cắt có lợi nhất về thủy lực :

i R C R m i

R C

0

2

σ

σ

=

Với σ = 1 ta có : Q=4.m0.C.R2.5 i

Theo Manning : 1.R 6

n

C=

n m

Q= 4 0.1. 6. 2.5 ´

i m

Q n R

0

5 2 6 1

4

=

+

´

8

0

ln

4

.

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

i m

Q n

Theo Foóccơrâyme : 1.R 5

n

C=

´

i m

Q n R

4

.

0

5 5 2

7 2

0

ln

4

.

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

i m

Q n

1

4

ln 5

2 0

R f R

C Q

i m

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Pavơlôpxki lập bảng tính tra ra Rln theo hàm

Q

i m R

ln)

7.4.5 Các bài toán thường gặp :

7.4.5.1 Tìm chiều sâu dòng chảy trong kênh (h) khi biết Q, b, h, m, n, i :

Cách giải :

+ Tính Rln bằng câch trực tiếp hoặc tra bảng 8-1

+ Lập tỷ số :

ln

R b

+ Tra bảng phụ lục (8-3) xác định b = a

→ h = Rln.a

7.4.5.2 Tìm b biết Q,h, m, n, i :

+ Tính Rln

+ Lập tỷ số

ln

R h

+ Tra bảng (8-3) tìm

ln

R

b → tìm được b 7.4.5.3 Tìm cả b và h biết Q, m, n, i, β :

+ Tính Rln

+ Tính

m

m

+

= β

+ Tra bảng 8-3 tìm ra

ln

R

b

và

ln

R

h → b và h

7.4.5.4 Tìm b,h khi biết Q, m, n, i và R (hoặc V)

+ Tính Rln

+ Nếu có R : lập tỉ số

ln

R R

+ Tra bảng 8-3 tìm

ln

R

b

và

ln

R

h → b và h

+ Nếu cho V : tính R theo công thức cơ bản V =C R.i

6

.

1

R n

n

V 1 1 + 6 2

= →

i

V n

R 3 = → . ⎟⎟ 2

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

i

V n

Theo Foócơrayme : 7

10

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

i

V n R