Giáo trình: Thủy lực - Chương 8

ục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thưc cở sở về thủy lực: thủy tĩnh lực, động học, động lực học. Hiểu rõ các quy luật cân bằng, chuyển động và mối liệ hệ giữa lực và chuyển động

DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH KHÔNG ĐỀU TRONG KÊNH HỞ

8.1 Những khái niệm cơ bản

8.1.1 Khái niệm :

- Dòng chảy ổn định : là dòng chảy mà tại mặt cắt bất kỳ các yếu tố thủy lực là không đổi

- Dòng chảy đều : là dòng chảy thỏa mãn đồng thời 4 điều kiện : Q, ω, n, i = const

- Dòng chảy không đều : khi i ≤ 0 thì dòng chảy không đều xuất hiện do lực cản và trọng lực không cân bằng nhau Khi i > 0 : dòng chảy không đều xuất hiện là do sự biến đổi hình dạng và kích thước lòng dẫn (Vì các yếu tố như chướng ngại vật (đập tràn, cửa cống) hoặc bậc độ dốc thay đổi)

Hình 8 - 1: Một số dạng dòng chảy không đều

- Mục đích nghiên cứu dòng chảy ổn định là tìm ra sự biến đổi độ sâu dòng chảy h

= h(l) Từ đó tìm ra các yếu tố của mặt cắt

8.1.2 Kênh lăng trụ và kênh không lăng trụ :

- Kênh lăng trụ là kênh có hình dạng và kích thước mặt cắt không đổi dọc theo chiều dài

Trong kênh lăng trụ, mặt cắt ướt chỉ phụ thuộc vào độ sâu dòng chảy :

( )h

ω

ω= hay

dl

dh dh

d dl

d

.

ω

ω =

(8-1)

I

I

II

II

b

I-I II-II

b

Hình 8 - 2: Kênh lăng trụ

I II

II-II I-I

b2 b1

Hình 8 - 3: Kênh không lăng trụ

- Kênh không lăng trụ : là kênh có hình dạng, kích thước mặt cắt lòng dẫn thay đổi

dọc theo chiều dài dòng chảy

- Trong kênh không lăng trụ, mặt cắt ướt không những thay đổ theo độ sâu của kênh

mà còn thay đổi theo cả chiều dài dòng chảy

( )

dl

dh l l dl

d l

∂

∂ +

∂

∂

=

→

8.2 Năng lượng đơn vị của mặt cắt

8.2.1 Định nghĩa :

1

2

1

2

Mpc

Hình 8 - 4: Sơ đồ tính toán năng lượng đơn vị mặt cắt

Năng lượng đơn vị của mặt cắt là năng lượng đơn vị của dòng chảy tại một mặt cắt

nhất định tính đối với mặt chuẩn nằm ngang đi qua điểm thấp nhất của mặt cắt ấy

8.2.2 Cách xác định :

Tại mỗi mặt cắt bất kỳ của dòng chảy, đối với một mặt chuẩn (0-0) tùy ý, năng

lượng đơn vị của dòng chảy là :

g

V P z

E

2

2

α

γ + +

Trên một đoạn dòng chảy thay đổi dần, xét 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 :

Tại mặt cắt 1-1, xét một điểm bất kỳ và điểm A1 là điểm thấp nhất trên mặt cắt đó,

vì năng lượng đơn vị là như nhau đối với mọi điểm trên mặt cắt, do đó ta cóa biểu thức :

g h

a g z

E

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

Trong đó :

h1 là độ sâu của điểm A1 còn a1 là khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng chuẩn đã

chọn

Nếu lấy mặt phẳng chuẩn trùng A1 thì biểu thức năng lượng đơn vị của dòng chảy

tại mặt cắt 1-1 sẽ là :

g

V h

2

2 1 1 1 1

α +

=

Tương tự mặt cắt 2-2 ta cũng có :

g

V h

a g

V P

z E

2

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

α α

+

g

V h

2

2 2 2 2 2

α +

=

∋ Vậy trên dòng chảy thay đổi dần, tại một mặt cắt bất kỳ ta có :

g

V h

2

2

α +

=

→ Đại lượng này gọi là năng lượng đơn vị của mặt cắt

Nếu thay

ω

Q

V = vào công thức trên ta có :

2

2

2 ω

α

g

Q

h+

=

Xét sự thay đổi của năng lượng đơn vị dọc theo dòng chảy :

Từ định nghĩa trên ta có : ∋ = E - a

→

dl

da dl

dE dl

mà : J

dl

dl

da = −

Vậy : J i i J

dl

Khi i > J : ∋ tăng theo dòng chảy

Khi i < J : ∋ giảm theo dòng chảy

Khi i = J : ∋ không đổi

8.3 Độ sâu phân giới

8.3.1 Định nghĩa :

Xét phương trình (8-7) :

) (

2 2

2

h f g

Q

=

∋

ω α

(8-9)

∋

∋

thế

động

Hỡnh 8 - 5: Đồ thị biểu thị hệ năng lượng và độ sõu

Dũng chảy là ổn định nờn Q = const ω là hàm của độ sõu nờn ∋ cũng là hàm độ sõu Năng lượng đơn vị của mặt cắt cú thể được phõn tớch làm 2 thành phần : thành phần thế năng và thành phần động năng ∋ =∋th + ∋d

Trong đú : ∋th=h, 22

2 ω

α

g

Q

d=

∋

Ta thấy rằng ∋th đồng biến với h cũn ∋d nghịch biến với h

Khi h → 0 ta cú :

∞

→

∋

→

∋

d

th 0 suy ra ∋ → ∞

Khi h → ∞ ta cú :

0

→

∋

∞

→

∋

d

th suy ra ∋ → ∞

Biểu diễn bằng đồ thị ∋ ~ h thỡ ∋ sẽ cú một giỏ trị min và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, tiệm cận xiờn là đường ∋ = ∋th

Đường ∋ = f(h) cú 1 giỏ trị nhỏ nhất ∋min Độ sõu dũng chảy ứng với ∋min được gọi

là độ sõu phõn giới h(k)

2

2

2

min

k k

g

Q h

ω

α +

=

Với một lưu lượng đó cho, tại một mặt cắt xỏc định, độ sõu nào làm cho năng lượng đơn vị của mặt cắt ấy cú giỏ trị nhỏ nhất gọi là độ sõu phõn giới

8.3.2 Cỏch xỏc định độ sõu phõn giới

a Cỏch 1 :

Căn cứ vào định nghĩa độ sõu phõn giới, ta vẽ đường quan hệ ∋ = f (h) sau đú tỡm giỏ trị h ứng với ∋min sẽ được hk

b Cỏch 2 :

Từ cụng thức : 22

2 ω

α

g

Q

h+

=

∋

Khi h = hk → ∋min → = 0

dh

Hay :

0

1

1

2

3 2

3

2 2

2

=

−

=

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

∋

ω α

ω ω

α ω

α

B g Q

dh

d g

Q g

Q h dh

d dh

d

(8-10)

dh

d

=

ω

Từ (8-10) ta có :

k

k

B g

Q2 ω2

→ Biểu thức tổng quát để xác định độ sâu phân giới cho bất kỳ mặt cắt nào Giải

bằng phương pháp thử dần : cho h một số giá trị, thay vào (8-11) tính, h nào cho dấu “=”

là hk

Bài tập áp dụng : SGK trang 8 ( VD 9-1)

8.3.3 Một số trường hợp tính h k trực tiếp

a Mặt cắt hình chữ nhật :

Trường hợp này B = bk

→ ω = B.hk = bk.hk

3 3 3 2

b h B

h b B g

Q

k

k =

=

=ω

2

2

.b g q g

Q

=

g

h k α

với q là lưu lượng đơn vị

Bài toán có thể tra bảng tính sẵn quan hệ hk theo q (9-1) SGK

b Mặt cắt tròn

Sk tra bảng(9-2) theo ξk ; trong đó 25

.d g

Q

k

α

ξ =

d - đường kính mặt cắt

c Mặt cắt tam giác :

m g

Q

h k

2α 2

d Mặt cắt Parabol :

- Trong trường hợp thông số P = 15 - 20

( 1.1) 225

0

1 22

0

=

=

=

=

α

α

Q h

Q h

k

k

e Mặt cắt hình thang :

CN k n

T T

σ

σ

hCN - độ sâu phân giới của hình CN có đáy bằng đáy hình thang

2

105 , 0 3

n

σ

σ

+

−

b

h

m CN k n

=

k n

T T

σ

σ

=

8.4 Độ dốc phân giới

8.4.1 Định nghĩa :

Với một lưu lượng không đổi chảy trong một kênh lăng trụ cho trước, độ dốc nào

tạo nên độ sâu dòng chảy có giá trị bằng độ sâu phân giới gọi là độ sâu phân giới (ik)

h

i h0 = hk

ik

Hình 8 - 6: Quan hệ h~i xác định độ dốc phân giới

Với i = ik thì h0 = hk : độ sâu dòng chảy đều bằng độ sâu phân giới

i < ik thì h0 >hk : độ sâu dòng chảy đều lớn hơn độ sâu phân giới

i > ik thì h0 < hk : độ sâu dòng chảy đều bé hơn độ sâu phân giới

8.4.2 Cách xác định độ sâu phân giới :

Theo định nghĩa : khi i = ik ; độ sâu dòng chảy trong kênh thỏa mãn đồng thời cả 2

phương trình :

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

k k k

Q

B g

Q

3 2

ω

ω α

Thay Q từ pt dưới vào phương trình trên :

2

k

k k k k k

B i R C g

ω ω

. 12

.

.

k k k

k k

C B

g R

i

α

ω

=

Suy ra :

k k k k

R C

Q i

2 2

2

ω

biết : Q = 25m3/s, b = 11 (m); m = 1.5; n = 0.014, α = 1.1

8.5 Hai trạng thái chảy

Khi h thay đổi quanh trị số hk thì quan hệ giữa ∋ và h thay đổi căn bản, quy luật dòng chảy có h < hk và h > hk khác hẳn nhau

- Dòng chảy có h > hk : dòng chảy ở trạng thái chảy êm

- Dòng chảy có h < hk : dòng chảy ở trạng thái chảy xiết

- Dòng chảy có h = hk : dòng chảy phân giới

Từ phương trình cơ bản : 22

2 ω

α

g

Q

h+

=

g

Q dh

d

2

2

ω

α

−

=

∋

g

Q

Fr 3

2

ω

α

dh

d

−

=

∋ 1

Như vậy trong dòng chảy êm (h > h k ) ta có ∋ và h đồng biến

→ ∋ > 0

dh

d → 1 - Fr > 0 → Fr < 1

Trong dòng chảy xiết (h < h k ), ∋ nghịch biến → ∋ < 0

dh

d → Fr > 1 Dòng chảy phân giới : Fr =1

Hệ số Frút còn được gọi là thông số động năng

th

d tb

g V h

V g B

Q g

B g

Q Fr

∋

∋

=

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

2

1

2 2

2

2 3

2

α α

ω ω

α ω

α

→ nghĩa là thế năng bằng 2 lần động năng đối với dòng chảy phân giới

Để phân biệt trạng thái chảy, người ta dùng các tiêu chuẩn : (Fr, h,

dh

d ∋

)

8.6 Cách tính và vẽ đường mặt nước trong kênh

Việc tính và vẽ đường mặt nước trong kênh có nhiều phương pháp được giới thiệu trong một số giáo trình Tuy nhiên, để cho đơn giản và tiện cho áp dụng tính toán, dưới đây trình bày cách tính và vẽ đường mắt nước trong kênh theo 2 phương pháp : cộng trực tiếp và phương pháp tích phân gần đúng theo số mũ thủy lực

Các phương pháp này chỉ trình bày các công thức để áp dụng, việc nghiên cứu cơ sở tính toán và biến đổi tham khảo trong sách “Thủy lực”

8.6.1 Vẽ đường mặt nước theo phương pháp cộng trực tiếp

- Chia đoạn kênh thành nhiều đoạn nhỏ, các đoạn chia sao cho ∆h = 0,2m Xác định

khoảng cách giữa các mặt cắt

Dùng công thức : i J

dl

d

−

=

∋

(8-18)

Chuyển công thức trên thành công thức sai phân : i J

∆

∋

∆

hay

J i

g

V h g

V h

J i l

i i

i i

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

−

∋

∆

=

∆

+ +

2 2

2 2

1 1

α α

(8-19)

trong đó :

R C

V K

Q

2 2

2

=

=

Các đại lượng V,C,R tính theo ( 1)

2

1

+ +

h

( 1)

2

1

+ +

2

1

+ +

C

Cộng toàn bộ các đoạn nhỏ lại ta có :

i

J i l

l n

i

i

−

∋

∆

=

∆

=∑

=1

(8-20)

Phương pháp này đơn giản, nhanh, cho kết quả chính xác phụ thuộc vào sự chia

đoạn và sự biến đổi của J

8.6.2 Phương pháp tích phân gần đúng

- Chia đoạn kênh thành nhiều đoạn, xác định các khoảng cách tương ứng

Sử dụng công thức tính toán :

( ) [ ( ) ( )2 1 1

2 2 1

0

η

=

l

h

Trong đó :

χ

α C B g

Từ công thức : ( 1 2

2

1

h h

h= + ) tính ra các giá trị B,χ,C,K

Tính số mũ x :

0

0

lg lg

lg lg 2

h h

K K x

−

−

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

R C K

i

Q K

0

ω

Trên từng đoạn coi J , C không đổi

- Xác định các yếu tố :

0

2 2

h

h

=

η ;

0

1 1

h

h

=

- Dựa vào x, η1 ,η2 tra bảng Phụ lục (9-3) ta được ϕ(η1), ϕ(η2)

- Thay vào (8-21) có li

Kết quả lập thành bảng tính