Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A... Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ∆... Phương trình của mặt phẳng Plà: A.. Trong các vectơ sa
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TOÁN 12 ĐỀ 1205
Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) Cho các mệnh đề sau :
• Nếu ∫ f(x)dx F x= ( ) +C thì ∫ f t dx F t( ) = ( ) +C ▪∫ f(x)dx =/ f x( ) ▪∫ f(x)dx= f x/ ( ) +C
Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là : A.0 B 1 C 2 D 3
Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 3
2
x
+ − là :
3ln
x
+ − + B 3 4 3
3ln
x
3lnx
x
x C
+ + + D 3 4 3
3ln
x
Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
A.f(x) =1
x B f(x) = 1
x
− C f(x) = xlnx x C− + D f(x) = 12
x
−
Câu 4 Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số
f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là : A.Không có giá trị m B m = 0 C m = 1 D m = 2
Câu 5 Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 Khi đó phương trình
2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ? A 1 B 4 C 3 D 2
Câu 6 Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = cos 2
x
x thỏa F (0) = 0 Tính F ( )
A F( )π = − 1 B F( ) 1 π = C F(π = ) 0 D F(π ) = 1
2
Câu 7: Cho 0;
2
π
∈ ÷ Tính 2
0
29 x cos
a
x
=∫ theo a
A 1 tan
29
J = a B J = 29cota C J=29 tana D J = − 29 tana
Câu 8: Tính
1 2 0 d
=∫ x
I e x.: A 1
2 +
e B e− 1 C 2
1
−
e D. 2 1
2
e −
Câu 9: Tính tích phân
2 2
1
4 d
x x
x
+
2
I = −
B 29
2
I = . C 11
2
I = −
D.11
2
Câu 10: Tính 2 6
0 sin cos d
π
=∫ A.11
7
I = − . C 1
6
I = − D 1
6
I = .
2 1
2ln
e
x
x a b e x
−
= − +
∫ , với a b, ∈ ¢ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A a b+ = 3 B a b+ = 6 C a+b=-7 D a b+ = − 6
Câu 12: Cho
5
1 (x) dx 5
f
−
=
5
4 (t) dt 2
f = −
4
1
1 g(u) du
3
−
=
4
1
( (x) g(x)) dxf
−
+
A 8
3 B 10
3 C.22
3 D 20
3
−
Câu 13:Tính tích phân:
5
1
d
3 1
x I
x x
=
+
∫ được kết quả I =aln 3 +bln 5 Tổng a b+ là.
Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên [ ]a b; ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ?
A S = ( )
b
a
f x dx
∫ B S = ( )
b
a
f x dx
∫ C S = ( )
b
a
f x dx
∫ D S = 2 ( )
b
a
f x dx
π∫
Trang 2Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e Quay (D) quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?
A.V = ( )
e
f x dx
π
π∫ B V = 2 (x)
e
f dx
π
e
V f dx
π
e
π
π
= ∫
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng :
A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S = 1
2
Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4
x , trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox
A.V = ln256 B V = 12π C S = 12 D S = 6π
Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s) Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s)
A 16 m B 1536
5 m C 96 m D 24m
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A A z = 2-i B.z = -2 + i C z = 1-2i D z = -1-2i
Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A.5 B 29 C.10 D.2
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x
Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được: A.z=4 B.z=13C.z= 9i D.z=4 –9i
Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :
A.Một đường thẳng B.Một đường tròn C Một đoạn thẳng D.Một hình vuông
Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i B z1 = 2—i,z2= -2 +i C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25:Cho x,y là các số thực Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1 C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1
Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : z2 + =z 0 : A.0 B.1 C 2 D 3
Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A Đường thẳng B.Elip C.Đoạn thẳng D.Đường tròn
Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z
+13 =0.Diện tích tam giác OAB là: A.16 B.8 C.6 D.2
Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng :A 0 B.1 C.215 D.-215
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;0; 2 − ) và đường thẳng
:
∆ = = Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ∆
A 4x+ 3y z+ + = 7 0. B 4x+ 3y z+ + = 2 0.
C 3x y+ − 2z− = 13 0. D 3x y+ − 2z− = 4 0.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P song song với hai đường thẳng
1
:
2 : 3 2 1
z t
= +
∆ = +
= −
Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ( )P ?
A nr = −( 5;6; 7 − ) B nr = − −( 5; 6;7) C nr =(5; 6;7 − ) D nr= −( 5;6;7)
Trang 3Câu 33: Mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm A(0;1;0 ,) (B − 2;0;0 ,) (C 0;0;3) Phương trình của mặt phẳng ( )P
là:
A.( )P : 3x 6 y 2 z 0 − + + = . B.( )P : 6x− 3y+ 2z= 0.
C.( )P : 3 − +x 6y+ 2z= 6. D.( )P : 6x− 3y+ 2z= 6.
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 1 3
− Trong các vectơ sau vectơ nào
là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
A.ur(2;1;2)
B.ur(1; 1; 3 − − ) C.ur(− − − 2; 1; 2) .D.ur(− 2;1; 2 − )
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(− 1;3;2 ,) B(2;0;5 ,) C(0; 2;1 − )
Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC
AM + = − = −
:
AM − = + = +
AM − = + = +
:
AM − = − = +
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A(1; 2;3 − ) và vuông góc
với mặt phẳng ( )P : 3x− 4y− + = 5z 1 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
x− = y+ = z−
x− = y+ = z−
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3 − ) và hai đường thẳng.
− − Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông
góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
d − = + = − . B 1 1 3
:
Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(− 2;1;1) và B(0; 1;1 − ) Viết phương
trình mặt cầu đường kính AB.
A ( )2 2 ( )2
C ( )2 2 ( )2
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 +y2 + −z2 4x+ 2y+ 6z− = 2 0 Mặt cầu ( )S có tâm I và bán kính R là
A I( 2;1;3), − R= 2 3 B I(2; 1; 3), − − R= 12
C I(2; 1; 3), − − R= 4. D I( 2;1;3), − R= 4.
Câu 40: Mặt cầu ( )S có tâm I(− 1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : x− 2y− 2z− = 2 0 .
A ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y− + +z = B ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y− + −z = D ( ) (2 ) (2 )2
Câu 41: Cho ba điểmA(2; 1;5 , − ) (B 5; 5;7 − ) vàM x y( ; ;1) Với giá trị nào củax y, thìA, B, M thẳng hàng?
A x= 4;y= 7 B x= 4;y= − 7 C x= − 4;y= − 7 D x= − 4;y= 7
Câu 42:Cho bốn điểmA a( ; 1; 6 − ) ,B(− − − 3; 1; 4) ,C(5; 1; 0 − )vàD(1; 2;1) thể tích của tứ diện ABCD
bằng 30.Giá trị của alà
A.2 hoặc 32 B.32 C.1 D.2
Trang 4Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ ur=(1;log 5;log 2 , 3 m ) vr=(3;log 3;4 5 )là góc nhọn.
2
m
< < B.m> 1hoặc0 1
2
m
< < C. 1, 1
2
m> m≠ D.m> 1
Câu 44 :Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng
2 3
4 2
= +
= − +
= −
và
' :
− .Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa
dvàd',đồng thời cách đều hai đường thẳng đó
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng 1: 1 2 3
2
1
1 2
= +
=
= − +
Tìm giá trị của kđểd1cắt d2
2
Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x y z− + + 2017 0 = và x y z+ − + = 5 0.Tính số đo độ góc giữa đường thẳng dvà trục
.
Oz
Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng( )P : 3x+ 4y+ 2z+ = 4 0 và hai điểm
(1; 2; 3 ,)
A − B(1;1; 2).Gọid d1, 2lần lượt là khoảng cách từ điểm AvàB đến mặt phẳng ( )P Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.d2 = 2d1. B.d2 = 3d1. C.d2 =d1. D.d2 = 4d1.
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho mặt cầu ( )S :x2 +y2 + −z2 2x− 4y− 6z− = 2 0.Viết
phương trình mặt phẳng( )α chứaOy cắt mặt cầu( )S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8π .
C.( )α : 3x z+ = 0 D.( )α : 3x z− = 0
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2α x+2y z− − =4 0 và đường
− Tam giác ABC cóA( 1;2;1)− , các điểm B,C nằm trên( )α và trọng tâm
G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M củaBClà
A.M(0;1; 2) − B.M(2;1;2) C.M(1; 1; 4) − − D.M(2; 1; 2) − −
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
( )α :x y z+ + − = 3 0 đồng thời đi qua điểmM(1; 2;0) và cắt đường thẳng : 2 2 3
d − = − = − Một
vectơ chỉ phương của ∆ là.
A.ur = − −(1; 1; 2) B.ur=(1;0; 1 − ) C.ur = −(1; 2;1) D.ur =(1;1; 2 − )
……….HẾT………
Trang 6ĐÁP ÁN
5
16 17 18 19
Câu 20 21 22 23 24 2
5
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Đáp B D B B D A B D A C A D B C D A D D C
Câu 39 40 41 42 43 44 4
5
46 47 48 49 5
0
Hướng dẫn giải Câu 1 ( Mức độ 1)
Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
Câu 2 : ( Mức độ 2 )
Đáp án : A
Vì
x
Câu 3 : ( Mức độ 1 )
Đáp án : A
Vì ( lnx)/ = 1
x
Câu 4 ( Mức độ 2 )
Đáp án : C
Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 Suy ra m = 1
Câu 5 ( Mức độ 3 )
Đáp án : D
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1 , x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn )
Câu 6.( Mức độ 4 )
Đáp án C
Lời giải : F(x) = 2
cos
xdx x
∫ Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx
Suy ra F (x) = xtanx tan tan (cos )
cos
d x xdx x x
x
−∫ = −∫ =xtanx+ ln cosx C+
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0
Vây F (x) = xtanx + ln cos x Do đó F( ) = 0
Câu 7: Chọn C
0
29
x = 29tan 29 tan
0 cos
x
Câu 8: Chọn D
Trang 70 0
d
−
=∫ x = x = e
Câu 9: Chọn D
d ( 4)d
2
x x
x
+
Câu 10: Chọn A
0
sin 1 sin cos d sin d sin
x
π
Câu 11:Chọn C
1
1
1
e e
x
v x
x
Câu 12: Chọn C
(x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx 7
1 22 ( (x) g(x)) dx (x) dx g(x) dx 7
3 3
Câu 13: Chọn B
Đặt u= 3x+ 1 2 1
3
u
Đổi cận : x= → = 1 u 2 x= → = 5 u 4
2
2
ln ln ln 2ln 3 ln 5
1
u
−
Do đó a= 2; b= − 1 → + =a b 1
Câu 14 ( Mức độ 1 )
Đáp án : C
Công thức S = ( )
b
a
f x dx
∫ chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn
Câu 15 ( Mức độ 1 )
Đáp án D
Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay với e < nên ta có 2( )
e
V f x dx
π
π
= ∫
Câu 16.( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1
S =
1
3
0
2x 2x dx 1
∫
Câu 17 ( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Trang 8Vì
4
2 1
16
12
dx
V
x
Câu 18 ( Mức độ 3 )
Đáp án : A
Lời giải :
Áp dụng công thức S =
2
1
4 2 0 ( ) (3 6 ) 16
t
t
v t dt= t − t dt=
Câu 19:( NB)
Phương án đúng là D
Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a bi
Câu 20: (NB)
Phương án đúng là B
HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun
Câu 21: (NB)
Phương án đúng là D
HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB)
Phương án đúng là B
HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23: (TH)
Phương án đúng là B
HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH)
Phương án đúng là D
HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z
Câu 25(TH):
Phương án đúng là A
HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) :
Phương án đúng là B
HD :Sử dụng tính chất số phức =0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Có bao nhiêu số phức Z thỏa : Z2 + Z = 0
A.0 B.1 C 2 D 3 Phương án đúng là D
Câu 28(VD):
Phương án đúng là A
HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài
Câu 29 (VD)
Phương án đúng là C
HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):
Phương án đúng là A
HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
Câu 31.
Chọn D.
Bán kính mặt cầu là ( ,( ) ) 1 4 2 2 3
3
R d A P − − − −
Phương trình của mặt cầu ( )S là ( ) (2 ) (2 )2
x 1 + + − y 2 + − z 1 = 9
Câu 32.
Trang 9Chọn B.
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là ur=(4;3;1)
Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(0;0; 2 − ) và vuông góc với ∆ nên nhận ur=(4;3;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 4(x− + 0) (3 y− + 0) (1 z+ = ⇔ 2) 0 4x+ 3y z+ + = 2 0.
Câu 33.
Chọn C.
Phương trình theo đoạn chắn:
2 1 3
Câu 34.
Chọn D
Câu 35.
Chọn A.
Ta có M là trung điểm của BC nên M(1; 1;3 − ).
(2; 4;1)
AM = −
uuuur
Đường thẳng AM đi qua A(− 1;3;2 ,) và có một vectơ chỉ phương là uuuurAM =(2; 4;1 − )
Vậy phương trình đường : 1 3 2.
AM + = − = −
Câu 36.
Chọn D.
( ) d (3; 4; 5)
d ⊥ P ⇒VTCP ur = − − : 1 2 3.
Câu 37.
Chọn D.
Giả sử d∩d2 =M ⇒M(2 + − −t; 1 ;1t +t).
(1 ; ; 2)
AM = + − −t t t
uuuur
1
d có VTCP uur1 =(1; 4; 2 − )
d ⊥ ⇔d uuuur urAM u = ⇔ + − −t t t− = ⇔ − + = ⇔ =t t ⇒uuuurAM =(2; 1; 1 − − ).
Đường thẳng d đi qua A(1; 1;3 − ) có VTCP uuuurAM =(2; 1; 1 − − ) có phương trình là:
Câu 38.
Chọn C.
Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I(− 1;0;1) của AB và bán kính
2 2
AB
Nên phương trình mặt cầu là: ( )2 2 ( )2
Câu 39
Chọn C.
Mặt cầu ( ) :S x2 +y2 + +z2 2ax+ 2by+ 2cz d+ = 0 (với a= − 2;b= 1;c= 3,d = − 2).
có tâm I = − − − = ( a b c; ; ) (2; 1; 3) − − , bán kính R= a2 + + − =b2 c2 d 4
Câu 40.
Chọn D.
Bán kính mặt cầu là ( ,( ) ) 1 4 2 2 3
3
R d A P − − − −
Phương trình của mặt cầu ( )S là ( ) (2 ) (2 )2
x 1 + + − y 2 + − z 1 = 9
Trang 10Câu 41: Chọn D.
Tacó:uuurAB=(3; 4;2 , − ) uuuurAM =(x− 2;y+ − 1; 4)
, ,
4
7
y
x
y
= −
=
+ + − =
uuur uuuur r
Câu 42: Chọn A.
TacóBAuuur=(a+ 3; 0; 10),uuurBC=(8; 0; 4),BDuuur=(4; 3; 5)
SuyraBC BDuuur uuur, = − ( 12; 24; 24 − )
6
ABCD
V = ⇔ BC BD BAuuur uuur uuur = .
2
a a
=
Câu 43: Chọn B.
Để( )·u vr r, < 90 o ⇒ cos ,( )·u vr r > 0
m
u v
r r
1
1
2
m
m
>
⇔
<
.Kế thợp điều kiện
1
0
2
m m
m
>
> ⇒
< <
Câu 44: Chọn A.
Ta nhận thấy đường thẳng∆cần tìm vàd,d'cùng thuộc mặt phẳng
Tacó:∆cách đều d d, 'nên∆nằm giữad d, '
Dođó:GọiA(2; 3;4) − ∈d B; (4; 1;0) − ∈d'
⇒Trung điểmABlàI(3; 2;2) − sẽ thuộc đường thẳng∆cầntìm
Ta thếI(3; 2;2) − lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa
Câu 45: Chọn D.
Giảsử
( )
1 2
*
( ) ( )
*
m t
+ = +
+ = − +
2
m
k t
=
Câu 46: ChọnA.
Hai mặt phẳng vuông góc với dlần lượt có các vectơ pháp tuyến là nr1 =(2; 1;1 − ) và nr2 =(1;1; 1 − ) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:ur =[n nr r1 , 2] =(0;3;3)
Trục Oz có vectơ chỉ phương là kr=(0;0;1 )
cos ,
2
u k
u k
u k
+
r r r
r
r
Đây là góc nhọn nên góc giữadvà trụcOz cũng bằng 45 O
Câu 47: Chọn B.