DE THI HOC KI 2

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song B.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN MÔN TOÁN - Thời gian: 90 phút. ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2016-2017

Mã đề thi 130

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho ( )

2 2

khi x



=  −



Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Câu 2: Cho lim un = a , ( a > 0 , lim ) vn = −∞ Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai

A lim n 0

n

u

v = B lim u vn n = +∞ C lim u vn n = −∞ ; D lim n 0

n

u

v = ;

Câu 3: Hàm số y = cos3 x − sin 2 x có đạo hàm là:

A − 3sin 3 x + 2cos 2 x B 3sin 3 x − 2cos 2 x

C − 3sin 3 x − 2cos2 x D 3sin3 x + 2cos 2 x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA a= 5 Gọi α là góc giữa SC và mp(SAB) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A tan 1

6

8

7

α =

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

.

SA a = Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A tanα = 1 B tanα = 3 C tanα = 1

2 D tanα = 2

Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

→ = > → = < ∀ > > ∀ < Trong các

mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng

( )

0

x x

f x

g x

−

( )

0

x x

f x

g x

( )

0

x x

f x

g x

−

( )

0

x x

f x

g x

+

Câu 8: Cho hàm số y = sin2 x Đạo hàm cấp 2 của hàm số là:

A 2sin 2x B 2cos 2x C − 2sin 2x D − 2cos 2x

Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + + x 4 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:

2 4

2 4

y = x −

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA a= 6 Gọi α là góc giữa SC và mp(ABCD) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A cos 3

3

α = B α = 300 C α = 450 D α = 600

Câu 11: Xét hàm số 1 3

1 3

y = x − + x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo = 3

A y = 26 x + 85 B y = 8 x + 31 C y = 8 x − 17 D y = 8 x − 31

Câu 12: Đạo hàm của hàm số =

−

1 2

x y

x bằng biểu thức nào sau đây?

A

−

1 2

2 (1 2 )

x

B

−

1

4 x

C

+

1 2

2 (1 2 )

x

D

1

2 x(1 2 )x

x

khi x



= 



Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 0?

A 1

3

1 2

3

Câu 14: Cho hàm số

3

2

x x y

x

− +

=

− Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Hàm số đã cho liên tục trên R B Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( −∞ ;2 )

C Hàm số gián đoạn tại x = 2. D Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( 2; +∞ )

Câu 15: Cho hàm số 2 1

3

x y x

−

=

− Khi đó

2

'.( 3)

y x − bằng:

Câu 16: Tìm trên đồ thị 1

1

y x

=

− điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam

giác có diện tích bằng 2

A 3; 4

;

4

;3 3

3

; 4 4

Câu 17: Cho hàm số ( ) cos3 4cot

3sin 3

x

x

−

= = + Giá trị đúng của

3

f  π

′ ÷  bằng:

A

9

8

−

B

C

9 8

D

8 9

Câu 18: Cho hàm số y= x3 +(m+1)x2 +(m2 −1)x+1 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình y'≥0

nghiệm đúng với ∀x ∈R

A m=−2∨m=1 B m tuỳ ý C −2≤m≤1 D m≤−1∨m≥2

Câu 19: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −∞?

A lim 3 4

2

x

x

x

→+∞

− +

lim

2

x

x x

−

→

− +

lim

2

x

x x

→−∞

− +

lim

2

x

x x

+

→

− +

−

Câu 20: Cho phương trình x5 − 5 x3 + 4 x − = 1 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt trong 1

2; 2

 − 

B Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong ( ) 0;1

C Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt trong khoảng 1

;5 2

D Phương trình đã cho có năm nghiệm phân biệt

Câu 21lim(3 3 +6 2 − 2 +1)

+∞

A 2 B 0 C + ∞ D 1

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

1

−

+

=

x

x

y tại điểm có tung độ bằng 2 là

A

2

3 2

2

7 2

−

Câu 23: Hàm số cos2

2sin

x y

x

= có đạo hàm bằng:

A

2 3

1 sin

2sin

x x

+

−

B

2 3

1 cos 2sin

x x

+

−

C

2 3

1 sin 2sin

x x

+

D

2 3

1 cos 2sin

x x

+

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA = SB = SC = SD, O là giao điểm hai

đường chéo AC, BD Khẳng định nào sau đây là sai:

A SO ⊥ (ABCD) B (SAC) ⊥ (SBD)

C ∆SAC = ∆SBD D các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau.

-Câu 25:-Cho hình chóp đều S.ABC có O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định nào sau

đây là sai:

A Các mặt bên của hình chóp là những tam giác đều B SO ⊥ (ABC)

C (SAO) ⊥ (SBC) D góc giữa hai mặt phẳng (SAO) và (SBO) bằng 600.

-Câu 26:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO ⊥ (ABCD) Cho AB = SB = a,

3

6

a

Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng:

Câu 27:Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác vuông cân tại A Cho BC = a,

2

3

a

SB= Khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

A

2

a

B

2

2

a C

6

3

a D

4

2

a

Câu 28:Cho hàm số y =x3+2x2 −x+3 Tập nghiệm của bất phương trình y'≥−2 là

A

3

1

−

3

1

−

3

1

1< <−

3

1

1≤ ≤−

12 7

1 6

5

1 (

−

A 0 B – ∞ C

35

2

D –2

Câu 30:Cho hàm số









−

=

−

−

≠ +

−

−

=

2 2

2 2

8 2 )

(

2

x khi mx

x khi x

x x x

A m = 2 B m = - 4 C m = 3 D m = 4

-PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

→

− + +

2

3

6 lim

5 3

x

x x

3

2 3

lim

x

→−

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau

a) = − + 

x x

4 4

3

5

y= π − x

Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy góc 60o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC

……….Hết……….

CÁC BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng (SAB và ( D)) SA

cùng vuông góc với đáy Biết AB=2a,SA BC a C= = , D 2a 5=

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và

2

6

a

SA=

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Biết tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD=60o Hình chiếu của S trên mp (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC Góc giữa mp (ABCD) và (SAB) bằng 60o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mp vuông góc đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA a= 3,SB a= Gọi K là trung điểm AC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, SK

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= AC a= , ∠SBA= ∠SCA=90o góc giữa mp SA và (ABC) bằng 60o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, SA

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mp (SAB)⊥(ABCD), SA a= ,

3

SB a= Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SB

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Hình chiếu của S trên mp (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S, SC =2a 3 Góc giữa SC và mp (SAB) bằng 60o Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, CH

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có SC⊥(ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3, góc giữa hai

mp (SAB) và (ABCD) bằng 45o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc mp (ABCD) và SH =a 3 Tính khoảng cách giữa DM và SC