De thi thu quoc gia TQT

Gọiz1là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đã cho.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?x A.. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD1 và AB

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 2 Câu 1: Hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a  , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB tạo

với đáy một góc bằng 60o Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo  a

A 3

2

a

B 3

16

a

C 3

4

a

D 3

8

a

Câu 2: Tìm m để hàm số 1 3 2

3

y x mx  mx đạt cực đại tại x 3

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 A 1 5i

z

 

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x – 2y 1 0  và

 Q : –x 2y 3 0   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 5: Cho số phức z a bi a b R  ( , � ) thỏa mãn: z2z (1 5 )i 2 Tìm mô đun của số phức (2i z)

Câu 6: Câu22: Biết ( ) x ( ) x 2 x

f x e dx f x e  x e dx

( ) 2

f x  x D ( ) 2f x  x

Câu 7: Cho phương trình :z22z10 0

Gọiz1là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đã cho Tìm số phứcw (1 3 )  i z1

A w  8 6 i B w  8 6 i C w 10 6 i  D w 10 6 i 

Câu 8: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên

� và có đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ bên Xét

hàm số g x( ) f x( 2 và các mệnh đề sau:3)

I Hàm số ( )g x có 3 điểm cực trị.

II Hàm số ( )g x đạt cực tiểu tại x0

III Hàm số ( )g x đạt cực đại tại x2

IV Hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng 2;0 

V Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng 1;1 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ���có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB =a 2, BC = 3a Góc

giữa cạnh A B� và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ���

3

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình    2 

log x 3 log x 4x3 là:

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y   Vectơ nào sau3z 5 0 đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A nr 1; 2;3  B nr   1; 2; 3  C nr 1; 2;3 D nr 1; 2; 3 

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số: y(x22x2)e x

A ' (2y  x2)e x B 'y xe x C y' ( x24 )x e x D y'x e2 x

Câu 13: Cho hàm số

4

2 3

x

y    Mệnh đề nào dưới đây đúng?x

A Hàm số nghịch biến trên khoảng0;� B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;0) và (1;� D H số đồng biến trên khoảng ( ; 1))  � và (0;1)

Câu 14: Tìm hàm số y f x( )biết rằng '( ) 2f x  x và (1) 51 f 

A f x( )x2 x 3 B f x( )x2 x 3 C f x( )x2 x 3 D f x( )x2 x 3

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2 5 3

x y x





 trên đoạn  0; 2

A m 1

5

3

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC6a , SA vuông góc với đáy và

8

SA a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a  ;AC  2 a SA

(ABC) và

SA a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A  3

4

a

4

a

2

a

8

a V

Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB , 2 AD Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD1

và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V V1, 2 Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A V2 2V1 B V12V2 C V1 V2 D 2V13V2

Câu 19: Hàm sốy f x( ) có bảng biến thiên như dưới đây Tìm khẳng định đúng?

A x CD �1;y CD  4

B x CT 0;y CT  3

C x CD 0;y CD  3

D x CT  1;y CT 1

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M, N thuộc các cạnh

AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho AB 2AD 4

AM  AN  Kí hiệu V V lần lượt là thể tích các; 1 khối chóp S ABCD và S MBCDN Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1

V : A

2

3 B

17

14 C. 1

6 D

3 4

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

điểm M 1;0; –2 và vuông góc với hai mặt phẳng     : 2x y – z – 2 0,     : x – y – z – 3 0.

A  P : 2x y 3z – 4 0   B  P : 2x y 3z 4 0   

C  P : –2x y – 3z 4 0   D  P : 2x – y 3z 4 0  

Câu 22: Hàm số: y   ( x2 3x 2)  có tập xác định là:

A ( �; 2) B ( 1; �) C ( 2; 1)  D [ 2; 1] 

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng

1

3 2

 

�

�   

�

�  

�

Điểm nào

sau đây nằm trên đường thẳng d A M3(2;1; 1) B M2(1; 2; 2)  C M4(1;1; 2) D.

1(2; 1;1)

'

y x

y

4



1 0

�

1



3



4



�

Câu 24: Đồ thị hàm số 2 2 3

1

x y x





 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 25: Nếu log xa 1log 9 log 5 log 2a a a

2

   (a > 0, a  1) thì x bằng:

A 2

6

3

4 5

Câu 26: Cho hàm số 2

1

x m y

x





 có đồ thị (C) (với m là tham số thực) Tìm m để đường thẳng d: 2

y x  cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt thỏa AB3 2

Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh3

xq

S của hình nón ? A S xq 6 B S xq2 C S xq 3 2 D.

xq

S  

Câu 28: Cho bất phương trình 1      

.3x 3 2 4 7 x 4 7 x 0

m   m     , với m là tham số Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x� �  ;0

A 2 2 3

3

3

3

3

m 

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn

2017 1

1

i z

i



 � �� � Nếu viết z dưới dạng z a bi a b  , , �� Khi đó, tính tổng a2 b A 2 B 1  C 2 D 1

Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị

hàm số nào trong các hàm số sau ?

A y x 4  2x2  2.

B y x 3  3x 4.

C y x 3  3x 2.

D y  x3 3x 2.

2

2log 2x  x 2m4m log x mx2m  Biết0

   ; ; ,

S a b c d a b c d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai

nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 1

x x  Tính giá trị biểu thức A a b   5c 2d

Câu 32: Một hình trụ có bán kính 5cm , thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 40cm Tính diện tích2 toàn phần S của hình trụ đó tp

A S tp 65 ( cm2) B S tp 40cm2 C S tp 90 ( cm2) D S tp5 41cm2

Câu 33: Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.

A I(–4; 1; 0), R = 4 B I(4; 1; 0), R = 4 C I(4; –1; 0), R = 4 D I(4; 0; 1), R = 4 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho ba đường thẳng :

1

3

�

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm H3; 2;1 và cắt ba đường

thẳng d d d lần lượt tại 1, ,2 3 A B C, , sao cho H là trực tâm tam giác ABC là:

A 2x2y z  11 0 B 3x2y z 14 0 C 2x2y z  9 0 D x y z   6 0

Câu 35: Cho hàm số 3 3 2 3

y x  x  x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương

trình 4 x3 3x26 x m26m có đúng 3 nghiêm phân biệt

A 0 m 3 B m hoặc 0 m6 C 1 m 6 D m hoặc 0 m6

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho M 1;0; –2 và mặt phẳng  ( ) : 2x+y – z – 2 0P  Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với (P) là:

A

1 2

2

y t

 

�

� 

�

�  

�

B

2 1

1 2

y

 

�

� 

�

�   

�

C

1 2

2

y t

 

�

�  

�

�   

�

D

1 2

2

y t

 

�

� 

�

�   

�

Câu 37: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

4

x y

x



 ,trục Ox và đường thẳng 1

x Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:

A ln4

2 3



B 1ln4

3 ln

2 4



D ln4

3



Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt cầu

 S : x² y² z² – 2x 4y – 6z 5 0.1      Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(–5; 1; 1) và tiếp xúc ngoài với mặt cầu (S1) là: A   2  2 2

( ) :S x5  y 1  z 1 16 B.

  2  2 2

( ) :S x5  y 1  z 1 4

C   2  2 2 ( ) :S x5  y 1  z 1 16 D   2  2 2

( ) :S x5  y 1  z 1 4

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

( ) : (S x1)  (y 2)  (z 1)  và mặt phẳng 9 ( ) :P z 7 0 Gọi M là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất Đặt T x M2y M z M  thì ta có?7

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z   và điểm4 0 (1; 2;1)

M  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng: A 1

1

3 C

1

9 D

1

2 2

Câu 41: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x







A Tiệm cận đứngx , tiệm cận ngang1 y2 B Tiệm cận đứngx , tiệm cận ngang1 x2

C Tiệm cận đứngx , tiệm cận ngang1 y 1 D Tiệm cận đứngy , tiệm cận ngang1 y2

Câu 42: Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật và có gia tốc

0,3

a ( / )m s Xác định quảng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.2

Câu 43: Phương trình 32x 14.3x 1 0 có 2 nghiệm x x , trong đó 1, 2 x1 bằng:x2

Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cosx ; Ox ; x0;x bằng 3 Khi

đó giá trị của m là: A m 3 B m 4 C m �3 D m3

0

1 cos 2 sin 2 cos 2

4

x xdx a b c

� , với , ,a b c�� Khẳng định nào sau đây

đúng ?

A a b c  1 B a b c  0 C 2a b c   1 D a2b c 1

Câu 46: Cho số thực a Giả sử hàm số ( )0 f x liên tục và luôn dương trên đoạn  0; a thỏa mãn

( ) ( ) 1

f x f a x  Tính tích phân

0

1

1 ( )

a

f x





3

a

I  B

2

a

I  C

3

a

I  D.

I a

1 ln

e

I �x xdx ae b Khi đó a b có giá trị: A 0 B 1 C 2 D 1

2

Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC A B C , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a ' ' '  , BC2a và ' 3

AA  a Tính thể tích của lăng trụ ABC A B C A ' ' ' 3 3 3

2

a B 3 3

3

a C 3 3

12

a D. a3 3

2

Câu 49: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 3i và w2i trên mặt

phẳng tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB A 5 B 5 C 3 D 13

Câu 50: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% trên năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn.

Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền gấp đôi số tiền gửi ban đầu (biết rằng lãi suất không thay đổi và gửi chưa đủ năm là không tính lãi suất ) ?

- HẾT