Bất phương trình mũ va logarit 42 45doc

 Củng cố các cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit Kĩ năng  Giải được các bất phương trình mũ và bất phương trình loogarit thường gặp. tìm được điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán

đồng biến trênthì:

nghịch biến trênthì:

Ngày giảng:

Tiết 43,44: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ,PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I MỤC TIÊU

Kiến thức

 Củng cố các cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

Kĩ năng

 Giải được các bất phương trình mũ và bất phương trình loogarit thường gặp

Thái độ

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào quá trình làm bài tập

3 Giảng bài mới

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

 Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ

   

1

a

f x g x

a

f x g x



�

�

Tương tự với bất phương trình dạng:

�



�

�

�

�

 Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: a M a N �a1 M N  0

 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

Sử dụng tính đơn điệu  

 

y f x

y f x



�

� 

�

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 1 32

2

x

� �

� �

� � là:

A x� � ; 5 B. x� � ;5 C. x� 5; � D. x�5;�

HD: 12 32

x

� �

� �

� �

5

� � � � �� � � �� x 5

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2x 1�3x3x 1

A.x�2;�  B x�2;� C. x� � ;2 D. 2;�

HD: 2x2x1�3x3x1 3.2 4.3

3

x

� �

Câu 3 Nghiệm của bất phương trình

2 1

1 3 9

x

� �

� �

� � là :

x

x

 

�

�  

HD: Điều kiện: x�1

2

x

1

x

x x

x x

 

�  � �  � Kết hợp với điều kiện

2

x x

 

�

� �  �

Câu 4 Nghiệm của bất phương trình 16x  � là 4x 6 0

A x�log 3.4 B xlog 3.4 C x 1.� D x�3

HD: Đặt t (4x t0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

2

4

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 3 3

3 2

x

 là:

A

3

1 log 2

x

x



�

� 

� B xlog 23 C x1 D log 23   x 1

HD:

3

1

log 2

x

x x



Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình 11 x 6 � là:11x

2

0

6 0

0

6

x

x x

x

x





�

 � 

�

�

�

 �

�

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 1 11

3x 5 3�x 1

  là:

HD: Đặt t (3x t 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

3 1 0

t

 

�

Câu 8 Cho bất phương trình

2 1 2x 1

� � � �

� � � � , Tập nghiêm của bất phương trình có dạng

 ;

S a b Giá trì của biểu thức A b a  nhận giá trị nào sau đây?

HD:

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2 Chọn đáp án A

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 4x3.2x  là:2 0

A x� � � ;0 1;�  B. x� � � ;1 2;�

HD:

x

x



�

1 0

x x



�

� ��

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x x 1� là72

A x�2;�  B. x�2;� C.x� � ;2 D. x� � ; 2

HD: 3 2x x1�۳72 2.6x 72۳ x 2

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 1 2

x

x  x   là:

A x�0;� B. x�1;� C. x� � ;0 D. x� � ;1

HD: 3 1 22 1 122 0

x

� � � �

� � � �

2

4

1

3

x

� �

� � �� � �x0

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình

2

2.3 2

1

3 2



A

3 2

0;log 3

B x� 1;3 C. x�1;3 D. 3

2

0;log 3

HD:

2

2.3 2

1

3 2





3

2

1 3

1 2

x

x

� �

� �

� �

ۣ

� �

� �

� �

3

2

1 0 3

1 2

x

x

� �

� �

� �

� �

� � 3

3

3

1

2

x

x

� �

� �

� �

ۣ

� �

� �

� �

3

2

x

� �



� �

3 2

0x log 3

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình

x

� � � ��

� � � �

� � � � là:

3

� �

� �

1 0;

3

� �

� �

1

; 3

3

HD: Vì 25  nên bất phương trình tương đương với 1 1 3 1 3 0 0 1

3

x

x





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1

3

� �

� �

Câu 14 Nghiệm của bất phương trình 2x4.5x 4 10x là :

2

x

x



�

� 

HD: 2x4.5x 4 10x �2x10x4.5x 4 0�2 1 5x  x 4 1 5 x 0�1 5 x 2x 4 0

0

x

x x

���  ��� 



���   ��� 

Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình 2 x21  x  là con của tập nào sau đây?1

A. � � 1 x 1 B 8;0 C  1;9 D 0;1

HD: 2 x 21 x  1  1 Điều kiện: x�0

2

x

x

� Đặt t �2 Do x x 0 t 1

Câu 16 Cho bất phương trình: 1 1 1

3x 1 1 3 x

  Nghiệm của bất phương trình thuộc tập nào sau đây:

A S   1;0�1;� B S   1;0�1;�

C S � ;0 D S  � ;0

1

1

x x

x

x x

�

Vậy S   1;0 �1;�

Câu 17 Bất phương trình 25  x2 2x19  x2 2x 1�34.15 x2 2x có tập nghiệm là:

A

1 3

1 3

x x

x

� �

�

�



�

�

��

�

B x0 C x2 D 1 3 x 0

HD:

1 3

x x x

� �

�

�

���



�

�

x

t

�

� 

��<<

�

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a b, 0, a�1

 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( )a f x  b

 Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

loga f x( )b; loga f x( )�b; loga f x( )b; loga f x( )� b

2 Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

 Đưa về cùng cơ sô



( ) 0 log ( ) log ( )

( ) ( )

f x

f x g x



�

�

, với mọi

0 �a 1



Nếu

1

a thì log ( ) log ( ) ( ) 0

( ) ( )

g x

f x g x



�

�



Nếu

0 a 1 thì log ( ) log ( ) ( ) 0

( ) ( )

f x

f x g x



�

�

 Đặt ẩn phu

 Mũ hóa

Câu 1 Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1

log (4x 2) log (x 1) log xlà:

2

x  D x  1

HD: BPT xác định khi:

0 0

1

2

x x



�



, chọn đáp án A

Câu 2 Điều kiện xác định của bất phương trình log (2 x 1) 2log (54   x) 1 log (2 x là:2)

A 2 x 5 B 1  x 2 C 2  x 3 D 4   x 3

HD: BPT xác định khi :

�  � � �  

, chọn đáp án A

Câu 3 Điều kiện xác định của bất phương trình 1 2 2

2

log log (2�� x )�� là:0

A x�1;1 B x�1;0  � 0;1 C x�1;1 �2;� D.

HD: BPT xác định khi :

2

2

x

x x

  

Câu 4 Bất phương trìnhlog (22 x 1) log (43 x �2) 2 có tập nghiệm là:

A.(�;0] B (�;0) C [0;�) D 0;� 

0

Cộng vế với vế của 1 và 2 ta được:log (22 x 1) log (43 x 2) 2

Mà BPT: log (22 x 1) log (43 x �2) 2 nên x0loai

x � �� � � 

0

x    � � � � �

Cộng vế với vế của 3 và 4 ta được:log (22 x 1) log (43 x �2) 2 tm

Vậy x� hay 0 x� � , chọn đáp án A ;0

Câu 5 Bất phương trình  2   

log x  x 2 �log x 1 1 có tập nghiệm là:

A ��1 2;� B ��1 2;� C �;1 2 ��. D �;1 2��.

HD: TXĐ

2 1

1 0

x x

x x

x

  � 



2

2



2

 

 

 

��

�

� � �

��

�

.chọn đáp án A

Câu 6 Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log log2 4x�log log4 2x là:

HD: BPT

2

0

1 log 0

log log log log

x

x x



�



�

�



�

1

1

log log 1

2

x

x



�

�

� �

�

8

x



�

Câu 7. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình  2  

3

log 1x �log 1x là:

2

2

x  .

HD: BPT

2

2

x x

  

�

  

ڣ� ����  � ��ڣ� 

chọn đáp án A vì x là nghiệm nguyên nhỏ nhất 0

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2

2

log (x 3x �1) 0 là:

� �

C 3 5 3; 5

HD: BPT

2

�

x x

�

� � �

�

.Chọn đáp án A

Câu 9. Bất phương trình log20,2x5log0,2x  có tập nghiệm là:6

125 25

25

HD: Điều kiện: x0

2

Câu 10. Vậy loại C, chọn A.Tập nghiệm của bất phương trình

3

log x 6x 5 log x � là:1 0

A S 5;6. B. S 1;6 . C. S5;�. D. S �1; .

3

�

�

1 5

x x

 � 

� �

Câu 11. Bất phương trình  2 

2 3

log 2x    có tập nghiệm là:x 1 0

2

2

C 0;3

2

� �

 � �� �

2

2

3

0

2

x

x



�

�

� 

�

.

Vậy chọn A

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 3

x

là:

2

   �� �

2

�

HD: 3

4x 6

3 0

0

1

x





�

.Vậy chọn A.

Câu 13. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2xlog5x 2 log 30,2

là:

HD: Điều kiện: x > 2

1

3

x

x

 

�



�

So điều kiện suy ra x3

Câu 14. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình  1

3

log 4.3x 2x1 là:

A x 1 B x 2 C x 3 D x  1

log 4.3x 2x1�4.3x 3 x �3 x4.3x 0�0 3 x 4�xlog 4

Vậy chọn A

Câu 15. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình

  1

3

2

32

8

x

� �

HD: Điều kiện: x 0

      1

3

2

2

2

2

32

8

2 log 3

x

x

x x



� �

� �

 

�

�

chọn đáp án A

Câu 16. Bất phương trình log log 9 3 x 72  1

x  � có tập nghiệm là:

A Slog3 73;2��. B. Slog3 72;2��. C. S  ��log3 73;2��. D. S  � ;2.

HD: Điều kiện xlog3 73

log log 9x 72 1 log 9x 72 9x 3x 72 0 3x 9 2

Chọn đáp án A

Câu 17. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log log2 4x log log4 2x

là:

HD: Điều kiện: x1

log log x log log x �log log x 2�log x4� x16.Vậy chọn đáp án A.

Câu 18 Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

3

log 3 log 3 0x  x  là:

HD:Điều kiện : x0;x� �1;x 3

3

1

log log 1



3

2

A S 1; 5 B S  1; 5 C S   5;1 D S   5; 1 

HD: Điều kiện: 0 �x 1 *  

1

5

1

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  1; 5

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2

2

1 log log

2 x 10 x 3 0

x

2

S � �� �� �

2

S  ��� ���

C  ;0 1;2

2

2

S � �� ��� �

HD: Điều kiện: x0 (*) Đặt

2

u x�x

Bất phương trình đã cho trở thành 2   2

2

10

2

u

u



2

 

�

Với u1�log2x1�x2, Với 2

1

2

u  � x  �x

Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x hoặc 2 0 1

2

x

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình  2   

log 2x 3x 1 log 2x1 là:

2

S � � ��

1 0;

2

S � � � �

1

;1 2

S � � ��

1

;1 2

S � � � �

HD: Điều kiện:

2

1 1

2 1 0

2

x

�   �  

�

log 2x   3x 1 log 2x1 �log 2x   3x 1 log 2x1

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;0

2

S � � ��

4.BÀI TẬP VỀ NHÀ

log x  x 2 �log x 1 1 có tập nghiệm là:

A S ��1 2;�. B. S ��1 2;� . C. S   �;1 2��.D. S  �;1 2 ��.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2  

2

log log 2x1 0 là:

2

S � � � �� � B 0;3

2

S � � � �� � C S  0;1 D 3;2

2

 � �� �

IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG

Ngày giảng:

Tiết 45,46: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ,PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I MỤC TIÊU

Kiến thức

 Củng cố các cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

Kĩ năng

 Giải được các bất phương trình mũ và bất phương trình loogarit thường gặp

 Tìm được điều kiên của tham số để bất phương trình mũ và bất phương trình loogarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện bài

Thái độ

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào quá trình làm bài tập

3 Giảng bài mới

HD:Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin 2x  , ta được0

3

m

Xét hàm số

3

y � �� �  � �� �

� � � � là hàm số nghịch biến

Ta có: 0 sin� 2x� nên 11 � � y 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m�4 Chọn đáp án A

2

2

m  C. m 3 2 2 D. m�3 2 2

HD:Đặt t3 ,x t bất phương trình đã cho thành: 3 t2m1  t m  nghiệm đúng 0  �t 3

2

1

t t

m

t   

�

 nghiệm đúng  t 3.

 2

  Hàm số đồng biến trên 3;� 

và  3 3

2

g  Yêu cầu bài toán tương đương 3 3

�۳

(3m1)12x (2 m)6x  có nghiệm đúng 3x 0   là:x 0

A. � 2;  B.( �; 2]. C. ; 1

3

1 2;

3

HD:Đặt 2x  Do t x0�t 1 Khi đó ta có : (3m 1) t 2 (2 m) t 1 0,   t 1

2

2

2 1

3

t t

  



2 1

3

t t

  



2

(3t t)

 BBT

t 1 �

f'(t) + f(t)

1 3



2



Do đó m�lim (t)t�1 f  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

2 2 2

logx y (2x y � Giá trị lớn nhất của biểu thức ) 1 T 2x y bằng:

9

9

HD:Bất PT 2 2





Xét T= 2x y

TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 0 T 2x y x �22y2 1

TH2: (x; y) thỏa mãn (I) 2 2 2 2 ( 1)2 ( 2 1 )2 9

8

2 2

x  y �x y � x  y � Khi đó

Suy ra :max 9

2

2

�

log mx x �log 4 vô nghiệm?

A   4 m 4 B 4

4

m m



�

�  

log mx x �log 4�mx x � �4 x mx4 0�

2

4 0

x mx � vô nghiệm 2

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log (5x1).log (2.5x �2) m có nghiệm x� ?1

HD:BPT�log (52 x1).log (2.52 x2) m� �log (52 x1) 1 log (5�� 2 x1)���m

6

t x x  dox�1� �t 2;�

BPT� �� �۳t(1 t) m t2 t m f t( ) m

Với f t( )  ,t2 t f t'( ) 2 1 0   với t t�2;� nên hàm đồng biến trên  t�2;�

Nên Minf t( ) f(2) 6

Do đó để để bất phương trình log (52 x1).log (2.52 x �2) m có nghiệm x� thì :1

m Minf t�� m chọn đáp án A

nghiệm x� ?1

của bất phương trình  2   2 

log x  1 log x 4x m 1 (1)

A m�12;13. B. m�12;13. C. m�13;12. D. m� 13; 12.

HD:

2

2 2

2 2

1

x

�

�   

�

Hệ trên thỏa mãn  �x  2;3 2 3

( ) 13 khi 2

x x

m

 

 

�

�



�

�

log 7x 7 �log mx 4x m , x��

A m�2;5. B. m�2;5. C. m� 2;5 . D. m�2;5.

HD:Bất phương trình tương đương 2 2

7x 7�mx 4x m 0, x��

- m : (2) không thỏa7

x

 ��

- m  : (3) không thỏa x0  ��

(1) thỏa x ��  2

2

2 3

5

0 0

2

m m

m m

m

m m

 

�

  2 2

,

4 0 (3)

x

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

1 log x 1 �log mx 4x m có nghiệm đúng x

A m�2;3. B. m�2;3. C. m�2;3. D. m�2;3.

HD:Bất phương trình tương đương 7x27�mx24x m 0, x��

Bất phương trình tương đương  2  2

7 x 1 �mx 4x m 0, x��

  2

2

(*),

4 0 (3)

x

- m hoặc 0 m  : (*) không thỏa x5  ��

- m� và 0 m� : (*) 5  2

2

2 3

2 3

0

m

m

m m

m

 

�

�

�



�

� �   

�

1 log x 1 �log mx 4x m thoã mãn với mọi x��

HD:Bất phương trình tương đương 7x27�mx24x m 0, x��

BPT thỏa mãn với mọi x��.    

2

x

�

2

2

x

�



2

2

0

m

m

m

m



�

�

� 

�

�



0 2 2 5 3 7

m m m m m m



�

�  �

��

� 

��

� 

�

� ��

�� �

��

�

2 �m 3

log 7x 7 �log mx 4x m , x��

HD:Bất phương trình tương đương 7x27�mx24x m 0, x��

  2

2

,

4 0 (3)

x

 m  : (2) không thỏa x7  ��

 m  : (3) không thỏa x0  ��

(1) thỏa x ��  2

2

2 3

5

0 0

2

m m

m m

m

m m

 

�

của bất phương trình  2   2 

log x  1 log x 4x m 1 (1)

A.m�12;13. B.m�12;13. C.m�13;12. D.m� 13; 12.

HD:

2

2 2

2 2

1

x

�

�   

�

Hệ trên thỏa mãn  �x  2;3 2 3

( ) 13 khi 2

x x

m

 

 

�

�



�

�

3log 1 a a 2log a Tìm phần nguyên của log 2017a 2 

HD:Đặt t6 a t, 0 , từ giả thiết ta có  3 2 3

3log 1 t t 2log t

�

2

f t



Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t�1

Xétg t   3ln 2 2ln 3 t32ln 2 2ln 3 t22ln 3

g t�  t  t t �� t ��

8 3ln 9

g t�  �t   .

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t giảm trên khoảng   1;� 

Suy ra g t �g 1 5ln 2 6ln 3 0  � f t� 0

Suy ra hàm số f t luôn giảm trên khoảng   1;� 

Nên t4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t   0

Suy ra f t  0� f t   f  4 �t4� 6 a4�a4096

Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a4095

Lúc đó log 20172 a �22,97764311.

Nên phần nguyên của log 2017a bằng 22.Đáp án: B.2 

Câu 15. (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết 15

2

x là một nghiệm của bất phương trình

2 log 23a x23 log a x 2x15 (*) Tập nghiệm T của bất phương trình (*) là:

2

T � �� ��

17 1;

2

HD:2 log 23a x23log ax22x15�log 23a x23 logax22x15

2

�

�

Nếu 0 a 1ta có

19

23 23 0

x

x x

 

Mà 15

2

x là một nghiệm của bất phương trình.Chọn D

A  �; 3�6;� B   �; 3. C 6;�  D (3;6].

HD:Điều kiện: x 1 Đặt t lg x , với x 1 �lg x 0

Khi đó phương trình đã cho trở thành t2mt m 3 0  � �t23 m(t 1)�  (*)

TH1: Với t 1 0  � t 1 , Khi đó (*) m f (t) t2 3

t 1





�

 (I)

Xét hàm số f (t) t2 3

t 1





 với t 1 , có

2

2 2

t.1

t 2t 3

t 2t 3 0 (t 1)

�

  

Suy ra (1;max f (t) f (3) 6�)   Khi đó để (I) có nghiệm khi m max f (t) 6(1; )

�

TH2: Với t 1 0  � t 1 , khi đó (*) m f (t) t2 3

t 1



ۣ

 (II)

Xét hàm số f (t) t2 3

t 1





 với t (0;1)� , có

2 2

t 2t 3

f '(t) 0; t (0;1)

(t 1)

 

Suy ra (1;max f (t) f (0)�)    Khi đó để (I) có nghiệm khi 3 m (1;max f (t)) 3

�

Vậy m� � ; 3�6;� là giá trị cần tìm của bài toán