Chương 1 HH11CB

Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Trong phép biến hình có quy tắc, vì vậy ta xét các trờng hợp cụ thể, ứng với Phép tịnh tiến biến mỗi điểm M thành điểm M’ sa

+ Chuẩn bị dụng cụ học tập.

+ Các kiến thức vectơ và toạ độ của vectơ

III Tiến trình bài học:

Hoạt động 1 Phép biến hình:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

CH1: Hãy nhắc lại khái niệm hàm số?

25 '

x BA MM

yx MM

Vậy M’(3;0) là duy nhất

Phạm bá Xuât

TLCH3:

Đn: Quy tắc đặt tơng ứng mỗi điểm Mcủa mp với một điểm xđ duy nhất M’của mp đó đợc gọi là phép biến hìnhtrong mặt phẳng

Hoạt động 2:

Ký hiệu và thuật ngữ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv: Nếu ta ký hiệu phép biến hình là F

và M’ là ảnh của M qua F thì ta viết: M’

= F(M) hay F:M →M'

CH1: Tợng tự nếu F biến hình H thành

hình H’ thì ta viết ntn?

CH2: Hãy vẽ đờng tròn (C) và đờng

thẳng (d) rồi vẽ ảnh của đờng tròn qua

d1 ⊥ ; 2 ⊥ và d1 ∩d ={ }A; d2 ∩d ={ }B Khi đó AB chính là ảnh của (C) lên (d)

TLCH3: ∆ABC = ∆A'B'C' ( có cáccạnh tơng ứng song song (hoặc trùngnhau )và bằng nhau)

+ Nắm đợc biểu thức toạ độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định toạ độ ảnhkhi biết toạ độ điểm tạo ảnh

+ Học sinh vận dụng phép tịnh tiến để giải các bài toán

Ôn lại kiến thức vectơ, hệ toạ độ trong mặt phẳng, các phép tính vectơ

III Tiến trình bài học.

Hoạt động 1.

I Định nghĩa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv: Trong phép biến hình có quy tắc, vì

vậy ta xét các trờng hợp cụ thể, ứng với

Phép tịnh tiến biến mỗi điểm M thành

điểm M’ sao cho MM' =v

v MM M

Gv yªu cÇu hs quan s¸t h×nh 1.4

+ PhÐp tÞnh tiÕn T v biÕn c¸c ®iÓm A, B,

':

,,

N N T

M M T

v N M

v v

KL: MN = M’N’

TLCH2:

' '

' 'N M M MN NN

mµ

v NN

v M M

=

−

=

' '

MN v MN v N

+ Trờng hợp nào thì phép tịnh tiến biến

đờng thẳng thành đờng thẳng song song

với nó? Trờng hợp nào thì phép tịnh tiến

biến đờng thẳng thành đờng thẳng trùng

M' ' = và từ đó suy ra MN =M’N’

Hs đọc:

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đờng

thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đ- ờng tròn thành đờng tròn cùng bán kính.

TLCH4:

+ d // d’ khi và chỉ khi v có giá cắt d.+ d trùng d’ khi và chi khi v có giásong song hoặc trùng với d

Hoạt động 3:

IV Biểu thức toạ độ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv: Nêu bài toán tổng quát rồi yêu cầu

)

; (

y x M

b a v

a x x

b y y

a x x

v y y x x MM

' ' ' '

) '

; ' ( '

- Gv yêu cầu hs phát biểu:

1 Định nghĩa của phép tịnh tiến

2 Các tính chất của phép tịnh tiến

3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

Tiết 2 : Bài 3 Phép đối xứng trục

- Cách vẽ ảnh của đờng thẳng, đờng tròn và một hình qua phép đối xứng trụcthông qua ảnh của một số điểm cấu tạo nên hình.

- Kỹ năng sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải các bài toán đơngiản có liên quan đến phép đối xứng trục

- Kỹ năng nhận biết đợc hính có trục đối xứng và tìm đợc trục đối xứng của mộthình

- Các bài toán phát triển

- Tìm điểm đối xứng với M qua các đờng thẳng x = a, y = a

- Tìm điểm đối xứng với M qua đờng thẳng Ax + By + C = 0

Hs:

Ôn lại cách tìm điểm đối xứng của điểm M qua đờng thẳng d bằng cách vẽ hình

III Tiến trình bài học.

A Kiểm tra bài cũ:

CH1: Cho đờng tròn: (x – 3)2 + (y – 1)2 = 4 Tìm ảnh của đờng tròn qua phéptịnh tiến véctơ v = ( − 1 ; 1 )?

CH2: Cho điểm M, đờng thẳng d Hãy dùng thớc và compa tìm M’ đối xứng với

Giáo viên đọc định nghĩa phép đối xứng

và vẽ hình Học sinh đọc và nghiên cứu định nghĩa.

- Đờng thẳng d đợc gọi là trục

của phép đối xứng trục hoặc

đơn giản hơn là trục đối xứng.

- Phép đối xứng trục d thờng đợc

ký hiệu là Đ d

- Đ d (H) = H’ thì ta nói H đối

xứng với H’ qua d, hay H và

H’ đối xứng nhau qua d

CH3:

Hãy tìm những điểm M trên mp, qua

phép đối xứng đt d biến thành chính nó?

CH4:

Cho hình thoi ABCD Tìm ảnh của các

điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục

AC?

Nhận xét:

Cho đờng thẳng d Với mỗi điểm M,

gọi M 0 là hình chiếu vuông góc của M

Hoạt động 2 Biểu thức toạ độ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Tơng tự phép tịnh tiến, ta xét biểu thức

toạ độ của phép đối xứng trục.

Xét trục đối xứng là d = Ox

CH1:

Cho M(x;y)

Tìm toạ độ điểm M’ = ĐOx(M)?

Gv biểu thức (*) đợc gọi là biểu thức

toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox.

CH2:

Tìm ảnh của điểm A(1;2), B(0;-5) qua

phép đối xứng trục Ox

'

y a y

x x

Phạm bá Xuât

x

dO

Mo

M’

My

x

dO

Mo

y

Gv biểu thức (**) đợc gọi là biểu thức

toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy.

CH5:

Tìm ảnh của các điểm A(1;2), B(5;0)

qua phép đối xứng trục Oy?

x a x

Hoạt động 3:

Tính chất.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Tính chất 1:

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng

cách giữa hai điểm.

O

Mo

y

Tính chất 2:

Phép đối xứng trục biến đờng thẳng

thành đờng thẳng, biến đoạn thẳng

thành đoạn thẳng bằng với nó, biến

tam giác thành tam giác bằng với nó,

biến đờng tròn thành đờng tròn cùng

' '

'

2 1 2 2 1

2 1 2 2 1 2

N M MN

y y x

x N M

y y x x MN

=

⇔

− +

−

=

− +

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv: Trong thực tế, có những hình qua

phép đối xứng trục xác định thì biến

thành chính nó Hãy nêu ví dụ ngoài các

trờng hợp đã nêu sách giáo khoa?

IV Củng cố và bài tập vền nhà

- Phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng trục

- Phát biểu lại các tính chất của phép đối xứng trục, so sánh với các tính chấtcủa phép tịnh tiến

Phạm bá Xuât

- Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.

- Làm các bài tập trong sgk

Tiết 3: Bài 4: Phép Đối xứng tâm

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm vững định nghĩa phép đối xứng tâm và quy tắc xác định phép

đối xứng tâm để xác định ảnh theo tạo ảnh

2 Thái độ:

- Hiểu đợc tính thực tiến phép đối xứng tâm và ứng dụng phép đối xứng tâm vàocuộc sống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi

2 Học sinh:

- Ôn lại các phép toán vectơ

- Nắm đợc quy trình nghiên cứu một phép biến hình

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1 Bài cũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

CH1:

Cho hình vuông ABCD Hãy tìm các

trục đối xứng của hình vuông?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Giáo viên yêu cầu hs nêu định nghĩa

Rút ra mối quan hệ giữa IM' và IM ?

Gv: Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua

ĐI thì ta nói H’ là ảnh của hình H qua

tâm I, hay H và H’ đối xứng với nhau

Cho hình bình hành ABCD Gọi O là

giao điểm của hai đờng chéo Đờng

thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt

Học sinh đọc và nghe giáo viên nêu tómtắt định nghĩa phép đối xứng tâm và vẽhình (1 13)

TLCH6:

Phạm bá Xuât

M

M’I

Hình 1.13

A

DE

E

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

CH1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm

M(x;y) Tìm toạ độ điểm M’ là đối

xứng với M qua gốc toạ độ O ?

Gv: Biểu thức (*) là biểu thức toạ độ

của phép đối xứng tâm qua gốc toạ độ.

CH2:

Hãy làm H2 sgk

CH3:

Tìm biểu thức toạ độ của của phép đối

xứng tâm qua điểm I(x0;y0)?

áp dụng tìm ảnh của A(-4;3) qua tâm

x

x

'

' (*)

TLCH2:

A’(4;-3)

TLCH3:

M(x;y), M’(x’;y’)M’ = ĐI(M) thì I là trung điểm MM’

xx

yy y

xx

x yy y

xx x

'

(**)

Biểu thức (**) là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua phép đối xứng tâm I(x 0 ;y 0 ).

44'

y

x y

x

Vậy A’(8;-1)

Hoạt động 4 Tính chất

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

IM IN N M

−

=

−

= ' ' '

Nh vậy phép đối xứng tâm bảo toàn

khoảng cách hai điểm bất kỳ.

Tính chất 2:

Gv yêu cầu hs đọc tính chất 2 của phép

đối xứng tâm

CH3:

Trờng hợp nào thì phép đối xứng tâm

biến đờng thẳng thành đờng thẳng song

Điểm I đợc gọi là tâm đối xứng của

hình H nếu phép đối xứng tâm I biến

H thành chính nó.

Khi đó ta nói H là hình có tâm đối

xứng

Giáo viên yêu cầu học sinh:

+ Nghiên cứu ví dụ 2

+ Hãy trả lời H5

+ Hãy trả lời H6

Học sinh trả lời H5:

- Các chữ cái là hình có tâm đốixứng trong trong các chữ cái đãcho là: H, N, O, I

Học sinh trả lời H6:

- Hình vuông, hình thoi, hình chữnhật,

IV Củng cố và bài tập về nhà:

- Hãy phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng tâm?

- Viết biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm?

- Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm?

- Phát biểu khái niệm tâm đối xứng và hình có tâm đối xứng?.

- Về nhà làm các bài tập sgk và chuẩn bị tốt cho tiết theo?

Tiết 4: Bài 5: Phép quay

Phạm bá Xuât

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

+ Học sinh nắm đợc định nghĩa phép quay Biết đợc phép quay xác định Khi biết tâm và góc quay

+ Nắm đợc tính chất của phép quay, các hệ quả của phép quay

+ Vận dụng phép quay để giải các bài tậpliên quan

2 Kỹ năng:

+ Xác định ảnh của phép quay khi biết tạo ảnh

+ Xác định đợc ảnh của một điểm, đờng thẳng, đờng tròn

- Ôn lại các kiến thức về góc lợng giác, đờng tròn lợng giác

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Quan sát các loại chuyển động sau: Sự

dịch chuyển của những chiếc kim đồng

hồ, sự dịch chuyển của những bánh xe

răng ca, động tác xoè một chiếc quạt

giấy Các sự dịch chuyển này giống

nhau điểm nào?

CH1: Vậy nh thế nào đợc gọi là phép

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa

hai điểm bất kỳ.

Gv đặt câu hỏi gợi ý để học sinh tự

chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác

đó thành chính nó Q(O;0) ; O +k k∈Z

Q

, 2 5 2

; π π

Hoạt động 3 Tính chất 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Tính chất 2

CH1:

Phép quay biến đờng thẳng thành ?

Phép quay biến đoạn thẳng thành ?

Phép quay biến tia thành ?

Phép quay biến tam giác thành ?

Phép quay biến đờng tròn thành ?

CH2:

+ Hãy kể tên các trờng hợp bằng nhau

của hai tam giác?

+ Từ đó chứng minh Phép quay biến

tam giác thành tam giác bằng nó?

Gv lu ý học sinh :

Phép quay góc α với 0 < α < π , biến

đ-ờng thẳng d thành đđ-ờng thẳng d’ sao

cho góc giữa d và d’ bằng α nếu

- Nắm vững định nghĩa về phép quay và phép đối xứng trục và các tính chất

- Làm các bài tập ở sgk thuộc phần này chuẩn bị cho tiết luyện tập

O

H

H’

d’d

I

Tiết 5: Luyện tập ( Từ bài 1 đến bài 5 )

I Mục tiêu:

Giúp học sinh nẵm vứng các kiến thức đã học: Phép biến hình , phép tịnh tiến , phép

đối xứng trục , phép đối xứng tâm và phép quay Nâng cao kỹ năng giải toán bằngcác phép biến hình

II Chuẩn bị bài học

Gv: Chuẩn bị phiếu học tập và một

Hs: Ôn tập kiến thức từ bài 1 đến bài 5, và làm các bài tập thuộc phần này

III Tiến trình dạy học.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Viết pt ảnh của mỗi đờng tròn trên qua

phép đối xứng trục Oy

( Gọi 1 hs lên bảng làm BT này)

CH3:

Cho đờng tròn (O) và 2 điểm A, B M

thay đổi trên (O) Tìm quỹ tích M’ sao

cho M’ sao cho MM' +MA=MB.

a d

c) Khi d cắt a nhng không vuônggóc với a Khi đó giao điểm của d

có phơng trình:

x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0Vậy ĐOy: (C1) → (C1’)Tơng tự ta có:

CH4: Cho Q(O; ϕ ) và đờng thẳng (d).

Hãy nêucách dựng ảnh d’ của d qua

phép quay Q(O; ϕ )

AB không thay đổiDựng MM' =MB−MA=AB

' :

' :

O O T

M M T

;

B B

A A

Q O

→

→

ϕ

suy ra: d’ chính là đờng thẳng A’B’

C2: ( Trong trờng hợp d không đi qua

điểm O)Gọi H là hình chiếu vuông góc của Olên d, dựng H’ là ảnh của H, đờng thẳngvuông góc với OH’ tại H’ chính là ảnhd’ của d

IV Hớng dẫn về nhà

- Ôn tập lại các kiến thức đã học và xem lại tất cả các bài tập trong sgk và SBT

- Chuẩn bị tôt cho tiết học tiếp theo

- Nắm đợc khái niệm hai hình bằng nhau.

- Biết cách xác định đợc ảnh của một hình qua phép dời hình

- Nắm đợc tính chất cơ bản của phép dời hình để giải toán

II Chuẩn bị bài học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

CH: Em hãy nêu những tính chất chung

của các phép biến hình đã học?

Tất cả các phép biến hình đã học có

chung tính chất bảo toàn khoảng cách

giữa hai điểm và gọi chung là phép dời

hình.

TLCH:

+ Bảo toàn khoảng cách

+ Biến đờng thẳng thành đờng thẳng.+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba

Hoạt động 1:

Khái niệm về phép dời hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng

tâm và phép quay có phải là phép dời

Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục,

đối xứng tâm và phép quay là phép dờihình

Họ sinh nghiên cứu

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv: yêu cầu học sinh nghiêmn cứu tính

chất của phép dời hình

CH1:

Hãy chứng minh tính chất 1?

Học sinh nghiên cứu

TLCH1:

Giả sử có ba điểm A, B, C thẳng hàng, Bnằm giữa AC

Gọi A’, B’ , C’ lần lợt là ảnh của A, B,

C qua phép dời hình

Phạm bá XuâtA

BC

C’A’ = CA ⇒

C’A’ = A’B’ + B’C’ = AB + BC = CA

⇒ A’, B’, C’ th¼ng hµng, B’ n»m gi÷aA’C’

A

BC

D

tam giác FCH

là phép dời hình

có đợc bởi thực hiện liên tiếpphép đối xứng trục HI và phéptịnh tiến theo véctơ IH

Hoạt động 3 III.Khái niệm hai hình bằng nhau.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Chúng ta đã biết , phép dời hình biến

một tam giác thành một tam giác bằng

nó Ngời ta cũng chứng minh đợc rằng

với hai tam giác bằng nhau luôn có

một phép dời hình biến tam giác này

thành tam giác kia, vậy hai tam giác

bằng nhau khi và chỉ khi có một phép

dời hình biến hình này thành hình kia.

Ngời ta cũng dùng tiêu chuẩn đó đỏ

chứng minh hai hình bằng nhau.

CH1: Em hãy nêu định nghĩa hai hình

III Củng cố và bài tập về nhà:

- Phát biểu định nghĩa và các tính chất của phép dời hình?

- Phát biểu khái niệm hai hình bằng nhau?

CD

I

- Về nhà xem lại lý thuyết và làm tất cả các bài tập trong sgk.

Tiết 7: Bài 7: Phép vị tự

I Mục tiêu:

Học sinh nắm đợc định nghĩa phép vị tự, cách xác định phép vị tự khi biết tâm và tỉ

số vị tự, cách xác định tâm và tỉ số vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh

Nắm đợc các tính chất của phép vị tự và cách xác định tâm vị tự của hai đờng tròn

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Gv: Chuẩn bị bảng phụ, phiếu trắc nghiệm

Hs: Xem lại kiến thức phép biến hình

III Tiến trình dạy học:

Bài cũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

CH:

Hãy nêu biểu thức toạ độ của phép đối

xứng tâm với tâm I(x0;y0) , M(x;y) và có

x x x

0

0

2 '

2 '

Bài mới:

Phạm bá Xuât

Hoạt động 1

I Định nghĩa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc định

AB AE

2

1

; 2

=

do đó phép vị tự biến B và C tơng ứngthành E và F là phép vị tự tâm A tỉ số k

= 21

TLCH2:

( ) O O

V O,k : → (O, 1 ) =

OM k OM OM

k OM

M M V

k O

k O

' :

1 , ,

( )

MN k N M MN

; '

'

'

' :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv nêu bài toán: Cho (I;R) và (I’;R’)

Tìm phép vị tự biến (I;R) thành (I’;R’)

TiÕt 8: LuyÖn tËp Bµi 7: PhÐp vÞ tù

I Môc tiªu:

Qua tiÕp luyÖn tËp cñng cè cho hs vÒ lý thuyÕt phÐp vÞ tù vµ c¸ch sö dông phÐp vÞ tù

vµ c¸c phÐp dêi h×nh vµo bµi tËp

II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.

Gv: ChuÈn bÞ c¸c c©u hái vµ bµi tËp

Hs: ChuÈn bÞ bµi cò vÒ lý thuyÕt vµ lµm c¸c bµi tËp trong sgk

III TiÕn trÝnh d¹y häc:

A Bµi cò:

CH: Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của phép vị tự?

CH: Nêu cách xác định tâm vị tự của hai đờng tròn trong các trờng hợp đã nêu? B.Luyện tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

CH1:

Gọi một học sinh lên giải bài tập 1 sgk

Gv nhận xét đánh giá và cho điểm

CH2:

Các phép sau đây có phải là phép vị tự

hay không: phép đối xứng tâm, phép đối

c, Nếu phép vị tự có 2 điểm bất động

phân biệt thì mọi điểm đều bất động

TLCH1:

Gọi A’, B’ C’ lần lợt là trung điểm của

AH, BH, CH Khi đó:

HA HA

2

1 ' =

Vậy phép vị tự tâm H tỉ số 12 biến tamgiác ABC thành tam giác A’B’C’

TLCH2:

ĐO là phép V(O;-1)

Đd không phải là phép vị tự vì các đờngthẳng nối các điểm tơng ứng không

đồng quy

Phép đồng nhất là phép vị tự tâm bất kỳ

tỉ số k = 1Phép tịnh tiến T v không phải là phép vị

tự vì không có điểm nào biến thànhchính nó

H