En déduire la nature du triangle ABC 2/ Écrire une équation cartésienne de la hauteur ∆ issue de B du triangle ABC 3/ Déterminer l’équation du cercle de diamètre [BC] FIN... SERVI
Trang 1SERVICE DE L’ÉDUCATION EXAMEN DE FIN DU 2e SEMESTRE
EXERCICE 1 (4pts)
Soit le polynôme P(x) = x3 – 4x2 - 119x + 26
1/ Trouver le polynôme Q(x) tel que pour tout x :
P(x) = (x - 13) Q(x) 2/ Résoudre l’équation (x - 13) (x2 + 9x - 2) = 0 3/ Résoudre l’équation (x - 13) (x2 + 9x - 2) ≤ 0
EXERCICE 2 (2pts)
Dans un repère (O; i , j) on considère les points A(3,-1) et B(-2,5) Déterminer les
coordonnées du barycentre G de (A,2) et (B,-1)
EXERCICE 3 (4pts)
Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O; i , j) on donne les points A(2,4) B(3,-1) C(-2,-2)
1/ Calculer AB.BC En déduire la nature du triangle ABC 2/ Écrire une équation cartésienne de la hauteur (∆) issue de B du triangle ABC 3/ Déterminer l’équation du cercle de diamètre [BC]
FIN
Trang 2SERVICE DE L’ÉDUCATION EXAMEN DE FIN DU 2e SEMESTRE
EXERCICE 1 (3,5 points)
Soit I le milieu du côté [BC] du triangle ABC On donne BC = 4, AI = 3 et =
1) Calculer AB.AC et AB2 + AC2 2) Evaluer le produit scalaire AI.BC
EXERCICE 2 (3,5 points)
Soit P(x) = x3 – x2 – 43x + 7
1) Calculer P(7) Déterminer le polynôme Q(x) tel que P(x) = (x-7) Q(x)
2) Résoudre l’inéquation (x - 7)(1 – 6x – x2) ≤ 0
EXERCICE 3 (3 points)
Soit une série statistique :
Calculer la moyenne et l’écart type de cette série
FIN
Trang 3SERVICE DE L’EDUCATION EXAMEN DE FIN DU 2e SEMESTRE
Exercice 1 (5 points)
1) Soit P(x) = ax3 + bx2 + cx (a, b, c réels)
Déterminer P(x) tel qué :
P(x+1) - P(x) = x2 2) Résoudre dans R l’inéquation suivante :
2x3 – 3x2 + x < 0
Exercice 2 (5 points)
Dans un repère orthonormal (O; i , j) on considère less points A(1,4) B(-1,2) C(-1,5)
1/ Déterminer une équation de la hauteur issue de B du triangle ABC 2/ Déterminer une équation du cercle (C ) de centre B et passant par A Vérifier que le point D( ) est à l’intérieur de (C )
3/ Trouver les coordonnées du barycentre G de (A, 1) , (B, -3) , et (C, -2)
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Trang 4Nom et prénom de l’élève Classe
Notation :
- Arrondir jusqu’à 0,5
- Ramener la note finale de
chaque contenu sur 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
SUJET DE CONTRÔLE DU 2e SEMESTRE
2004-2005
Môn (Matière) : MATHEMATIQUES Lớp (Classe) : 10ème – Lộ trình A Thời gian thi (Durée) : 60’
Ngày thi (Date) :
Exercice 1 (2 points).
Soit P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6 Déterminer
P(x) = (x - 3)Q(x) et résoudre l’équation P(x) = 0
Exercice 2 (2 points).
Résoudre l’inéquation suivante :
x2 + 35 < 12x
Exercice 3.(1.5 points).
A et B sont deux points du plan tels que la distance qui les sépare est de 8 cm
Construisez le barycentre G de (A, 1) et (B , 3)
Exercice 4.(1.5 points).
Soit un triangle dans un plan orthonormal don’t les commets sont
A(-2 , 1), B(2 , 3) et C(0 , 5) Donner une équation de la hauteur issue de C
Exercice 5.(1.5 points).
i Traduire en vietnamien la phrase suivante :
‹‹ Dans chacun des cas suivants, former une équation du second degree à l’inconnue X et la résoudré ››
ii Traduire en français la phrase suivante :
Đồ thi ̣ của hàm số chẵn nhâ ̣n tru ̣c tung làm tru ̣c đối xứng
Trang 5Exercice 6.(1.5 points).
Soit ABCD un parallélogramme de centre O
I et J sont les points milieu respectifs des côtés
opposés [AD] et [BC]
Répondre par vrai ou faux et justifier votre réponse
i La translation qui transforme D en C, transforme aussi I en J
ii La rotation de centre O et d’angle transforme C en B
iii La translation de vecteur AC est égale à la translation de vecteur BD
Trang 6Nom et prénom de l’élève Classe
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Test de fin du deuxième semestre
2003-2004 Môn(Matière) : Mathématiques 10 A et B
Ngày thi (Date) :
Thời gian (Durée) : 90 minutes Số trang (Nombre de pages) : 01
EXERCICE 1 (3 points)
Soit P(x) = x3 – 7x + 6
1 Déterminer les réels a et b tels que l’on ait pour tout réel x :
P(x) = (x - 1)(x2 + ax + b)
2. Résoudre l’inéquation (x - 1)(x2 + x - 6) ≥ 0
EXERCICE 2 (2,5 points)
1. Calculer sinx sachant que cosx =
2. Déterminer la valeur exacte du sinus et cosinus de
EXERCICE 3 (2,5 points)
Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ; i , j ) soit A(1, -1) ; B(-1, 1) et C(2,-1)
1. Calculer le produit scalaire AB.AC et les longueurs des segments [AB] et [AC]
2. En déduire la valeur excte de l’angle
EXERCICE 4 (2 points)
Le plan étant muni d’un repère (O ; i , j ), on considère les points A et B de coordonnées A(2,7)
et B(3,3) Calculer les coordonnées de :
1. G1 : barycentre de (A,2) et (B,3)
2. G2 : isobarycentre de O, A et B
Trang 8Nom et prénom de l’élève Classe
Notation :
- Arrondir jusqu’à 0,5
- Ramener la note finale de
chaque contenu sur 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Test de fin du deuxième semestre
2002 - 2003
Môn(Matière) : Mathématiques 10 - Cursus A et B Ngày thi (Date) : _
Thời gian (Durée) : 90 minutes Số trang (Nombre de pages) : 01
Note finale de chaque contenu :
Điểm từng phần
-Observation du professeur :
Nhận xét của giáo viên
Signature des parents d’élève :
Chữ ký của phụ huynh
EXERCICE 1 (4 points)
Soit le trinôme f(x) = 2x2 – 3ax – 5 avec a un nombre réel
1 Pour a = 1 :
a. Factoriser f(x).
b. Résoudre l’inéquation f(x) < 0.
c. Dresser le tableau de variations de f et déterminer le maximum de f sur l’intervalle [0,3].
2. Déterminer les valeurs de a pour que f(x) admette 2 racines x1 et x2 vérifiant x1 + x2 = 14
EXERCICE 2 (4 points)
Soit I(5 , 1) et la droite (d) : x + y – 4 = 0 dans le plan muni d’un repére orthonormal (O ; e1, e2)
1 Déterminer une équation cartésienne de la droite (d’) passant par I et orthogonale à (d)
2 Déterminer les coordonnées du point A – point d’intersection de (d) et (d’)
3 Ecrire l’équation cartésienne du cercle de centre I et tangent à (d)
EXERCICE 3(2 points)
Soit ABCD un parallélogramme de centre O et I,J les millieux respectifs de [AD] et [BC]
Répondre par vrai ou par faux :
1 Les points I,O et J sont alignés
2 Les segments [AB] et [CD] sont symétriques par rapport à la droite (IJ)
3 La translation qui transforme D en C transforme I en J
4. La rotation de centre O et d’angle transforme C en B
5 La translation de vecteur AC est égale à la translation de vecteur BD
6 La droite (AD) est l’image de la droite (BC) par la symétrie centrale de centre O
Trang 9MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION
ET DE LA FORMATION
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EXAMEN DE MATHÉMATIQUES DU 2 e SEMESTRE 2001-2002
NIVEAU 10 ème – CURSUS A
Durée : 90 minutes
EXERCICE 1 (3 points)
Soit a un nombre réel fixé et le trinôme f(x) = x2 + ax +1
1. Pour quelle valeur de a, f(x) admet 2 comme racine ? Factoriser f(x) ainsi trouvé.
2. Pour a = :
a. Dresser le tableau de variations de f.
b. Déterminer le minimum de f sur chacun des intervalles [-2,1] et [1, 2].
c. Résoudre l’inéquation f(x) ≥ 0.
EXERCICE 2 (3 points)
Le péremètre d’un rectangle est compris entre 84 m et 90 m, sa largeur entre 5 m et 6 m Donner un encadrement :
1 de sa longueur ;
2 de son aire ;
3 de sa diagonale
EXERCICE 3 (3 points)
Soit A(-1, 3) et B(2, 2) dans le plan muni d’un repère orthonormal (O; e1, e2).
1. Déterminer une équation cartésienne du cercle(C) de diametre [AB]
2 Montrer que le point P(0, 4) appartient à (C)
3 Donner une équation cartésienne de la tangente (∆) en P au cercle (C)
REMARQUE
Un point, sur l’ensemble de la copie, est rèservé pour la présentation et l’expression française.
Trang 10MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION
ET DE LA FORMATION
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EXAMEN DE MATHÉMATIQUES DU 2 e SEMESTRE 2001-2002
NIVEAU 10 ème – CURSUS B
Durée : 90 minutes
EXERCICE 1 (3 points)
Soit A(-2,0) et B(2,3) dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ; e1, e2).
1 Déterminer une équation cartésienne du cercle (C) de diamètre [AB]
2 Montrer que l’origine O est située à l’intérieur de (C)
3 Ecrire une équation cartésienne de la tangente en B au cercle (C)
EXERCICE 2 (4 points)
Soit a,b deux nombres réels fixés et le trinôme f(x) = x2 + ax + b
1. Trouver les valeurs de a et b telles que 1 et 3 soient les racines de f(x) Ecrire f(x) ainsi
trouvé sous la forme canonique et le factoriser
2 Pour a = - 4 et b = 3 :
a). Dresser le tableau de variations de f.
b). Déterminer le maximum de f sur chacun des intervalles [3 , 4] et [1 , 3].
c). Résoudre l’inéquation f(x) < 0.
EXERCICE 3 (2 points)
Résoudre le système d’équations suivant :
x2y + y2x = 2
x + y + xy = -3
REMARQUE
Un point, sur l’ensemble de la copie, est rèservé pour la présentation et l’expression française.