không kể thời gian phát đề.. Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.. Đờng chéo của hình hộp có độ dài là: Câu 11: Cho hình lập phơng ABCD.A B C D có cạnh bầng a.. khô
Trang 1kiểm tra học kì II, năm học 2007-2008 MÔN: TOáN - lớp 11 Chơng trình nâng cao.
Thời gian: 20 phút (không kể thời gian phát đề)
-PHần I Trắc nghiệm (3,0 điểm) Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1: Cho dãy số (u n ), biết u n = 3 n Khi đó số hạng u n1 bằng :
Câu 2: Cho cấp số nhân 2, x, 18, y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A x = 6, y = 54 B x = 10, y = 26 C x = 6, y = 54 D x = 6, y = 54 Câu 3: lim(2 n 3 n ) bằng:
Câu 4:
2x + 1 lim
x 2
x 2 bằng:
Câu 5: Cho hàm số
1 x khi 3, x
1 x khi 2, 5x f(x) 2 Giới hạn bên trái của hàm số f(x) khi x dần tới 1 bằng:
Câu 6: Cho hàm số f(x) = x 2 + sinx Khi đó f’() bằng:
Câu 7: Cho hàm số f(x) = x 4 2x 2 + 3 Những giá trị của x để f’(x) > 0 ?
A x > 0 B 0 < x < 1 C x > 1 D x < 0
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = cos 2 x là:
Câu 9: Cho hai đờng thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a (P) Mệnh đề nào sau
đây là sai ?
A Nếu b // (P) thì b a B Nếu b (P) thì b // a
C Nếu b // a thì b (P) D Nếu b a thì b // (P) Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có các kích thớc là 3, 4 và 12 Đờng chéo của hình hộp có độ dài là:
Câu 11: Cho hình lập phơng ABCD.A B C D có cạnh bầng a Khi đó ’ ’ ’ ’ AB A' C' bằng
Câu 12: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3 Diện tích tam giác BCD bằng:
A
2
3 9
B
3
2 9
2 27
-kiểm tra học kì II, năm học 2007-2008 MÔN: TOáN - lớp 11 Chơng trình nâng cao.
Thời gian: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
-PHần II Tự luận (7,0 điểm) Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thờng Bài 1: (2,5 điểm).
1 Tính các giới hạn sau:
a)
5 x
3 3 x 6
x x x
1 x 2x
3 4
2 Cho hàm số
1 x khi , 5
1 x khi , 1 x
2 x x
f(x)
2
Trang 2Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.
Bài 2: (2,0 điểm).
1 Tính đạo hàm của hàm số y = x x cot3x
1 x
2
.
2 Cho hàm số f(x) = x 3 3x 2 2x + 5 (1)
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 2x + 3.
b) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA mp(ABCD); SA = a 2
1 Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông.
2 Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau
3 Xác định và tính góc giữa đờng thẳng SC và mp(ABCD)
4 Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBD) Tính AH theo a.
-ĐáP áN Và hớng dẫn chấm
Mã đề 1101
PHần II Tự luận (7,0 điểm)
Bài1
1 a
0,75đ
5 x
3 3 x 6
5 6
3 3 6
1 b
0,75đ
x x x
1 x 2x
3 4
=
) (
)
4
3 2
4 4
x
1 x
1 1
x
1 x
1 (2 x
x lim
3 2 4
x
1 x
1 1 x
1 x
1 2
x lim
2.
1,0đ
TXĐ : R
Ta có f(1) = 5
và
1 x
x
x lim
2
2 1
x
1
0,25đ 0,5đ
Trang 3Vì xlim1f(x) f(1) nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1. 0,25đ
Bài2
1
1,0 đ y = x x cot3x
1 x
2
.
1) (x
1 )' 1 x
2 3x (
x 2
2 5x )' x
3x sin
3 (cot3x)'
2
Vậy y = ’ 2
1) (x
1
+
x 2
2
3x sin
3
2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2.a
0,5đ
Gọi (x 0 ;y 0 ) là toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến thì x 0 là nghiệm của phơng
trình: f (x’ 0 ) = 2 3x02 6x 0 2 = 2 x 0 = 0 hoặc x 0 = 2
Với x 0 = 0 thì y 0 = 5
Do đó PTTT tại x 0 = 0 là y = 2x + 5
Với x 0 = 2 thì y 0 = 3
Do đó PTTT tại x 0 = 0 là y = 2x + 1
0,25đ 0,25đ
2.b
0,5đ
Với f(x) = x 3 3x 2 2x + 5
Hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R
Do đó nó liên tục trên đoạn [–2; 0] (1)2; 0] (1)
Ta có f(0) = 5 và f(2) = 11 < 0
Do đó f(0).f(2) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 (2;0) (đpcm)
0,25đ 0,25đ
Bài3
2,5 đ
hình 1 (SA thẳng đứng, có 3 nét khuất) Hình 2(câu 2-câu 4)
C
S
A
B
D
,
O C
S
A
B
D H
0,25đ
1
0,5 đ
Ta có SA (ABCD) SA CD (1)
AD CD (gt) (2)
Từ (1) và (2) CD SD tam giác SDC vuông tại D.
0,25đ 0,25đ 2
0,75đ
Ta có SA (ABCD) SA AC (3)
BD AC (gt) (4)
0,25đ 3
0,5đ
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)
Mặt khác AC = a 2 , SA = a 2 nên góc SCA = 45 0
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0
0,25đ 0,25đ 4
0,5 đ
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì H là hình chiếu của điểm A trên (SBD) nên AH (SBD).
Mặt khác AS (ABD) nên AS BD
Do đó SH BD (định lí 3 đờng vuông góc)
Mà SO BD (SO là đờng cao tam giác cân SBD)
Vậy H thuộc SO, nghĩa là AH SO tại H
Chứng minh đợc tam giác SAO vuông tại A có đờng cao AH
và tam giác ABD vuông tại A có đờng cao AO
0,25đ
Trang 4Do đó 2 2 2 2 2 2
AD
1 AB
1 AS
1 AO
1 AS
1 AH
1
Suy ra AH = a
5
2
0,25đ
L u ý :
Nếu học sinh giải đúng, cách giải khác với đáp án thì vẫn cho điểm tối đa theo qui định của phần đó
