BÀI tập môn PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG TÍNH

Hãy xây dựng bài toán để tối thiểu hóa chi phí sản xuất và giải bài toán bằng phương pháp đồ thị.. Có 6 công việc chờ giải quyết, hãy dùng 4 nguyên tắc sắp xếp thứ tự thực hiện công việ

BÀI TẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG TÍNH

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

Bài 1 Lập bài toán quy hoạch tuyến tính và giải bằng phương pháp đồ thị các bài toán sau :

a) Một gia đình sở hữu một nông trại rộng 410 acr (1arc = 40 m2), trên đó trồng bắp và thuốc

lá Nếu trồng bắp mỗi acr phải tốn 105$ để gieo trồng, chăn bón và thu hoạch trong khi nếu trồng thuốc lá thì phải tốn 210$ Gia đình trên có một số vốn là 52.500$ để cho vụ mùa năm sau Nhà nước giới hạn diện tích trồng thuốc lá ở mức 100acr Lợi nhuận thu được ở mỗi acr trồng bắp là 300$, trong khi lợi nhuận trồng thuốc lá là 520$ Người chủ nông trại muốn biết diện tích trồng bắp và trồng thuốc lá sao cho lợi nhuận cao nhất

b) Một trại chăn nuôi mua hai loại thức ăn cho gà Hai loại thức ăn này được pha trộn để có

một khẩu phần có đầy đủ chất dinh dưỡng :

Thành phần dinh dưỡng

Thức ăn Nhu cầu tối thiểu trong

1 tháng của 1 con gà Loại 1 Loại 2

A

B

C

5

4

5

10

3

0

90

48

15

Hãy tìm một khẩu phần bảo đảm nhu cầu về dinh dưỡng nhưng có chi phí thấp nhất

c) Một tổ hợp sản xuất 2 loại sản phẩm: Nệm và giường lò xo Một hợp đồng đề nghị cung

cấp ích nhất 30 sản phẩm cho cả hai loại Trong một tuần, thiết bị dùng cho sản xuất ít nhất là

40 giờ Thời gian để làm một cái nệm mất 1 giờ, còn giường mất 2 giờ Chi phí để làm cái nệm

là 20$, còn giường là 24$ Hãy xây dựng bài toán để tối thiểu hóa chi phí sản xuất và giải bài toán bằng phương pháp đồ thị

Bài 2 Giải các bài toán qui hoạch tuyến tính sau bằng phương pháp đồ thị :

a)

( )

b)

( )

c)

( )

d)

( )

Bài 3 Cho bảng đơn hình của bài toán qui hoạch tuyến tính :

i Biến

a) Cho biết lời giải trong bảng

b) Lời giải này có tối ưu không ? tại sao ?

c) Trong lời giải này , có giá trị bao nhiêu ?

d) Bài toán có bao nhiêu ràng buộc ?

Bài 4 Một công ty chuyên vận chuyển các kiện hàng Các kiện hàng gồm có 3 loại là A, K, T

và cho lợi nhuận lần lượt là 8$, 6$,14$ Mỗi chuyến vận chuyển cần nguyên liệu và thời gian đóng gói theo bảng sau :

Nguyên liêu Số lượng (ĐVT : kg) Thời gian (ĐVT : giờ)

A

K

T

2

1

3

2

6

4

a) Hãy xây dựng bài toán để công ty vận chuyển trong 1 tuần có lợi nhuận tối đa

b) Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình

Bài 5 Giải các bài toán qui hoạch tuyến tính sau bằng phương pháp đơn hình

a) ( )

̅̅̅̅

b) ( )

̅̅̅̅

c) ( )

d) ( )

2

̅̅̅̅

Bài 6 Lập bài toán đối ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của các bài toán qui hoạch tuyến tính sau :

a) ( )

3

̅̅̅̅

b) ( )

5

Bài 7 Cho bài toán qui hoạch tuyến tính sau : ( )

̅̅̅̅

a) Hãy giải bài toán trên

b) Lập bài toán đối ngẫu của bài toán trên và giải bài toán đối ngẫu

Bài 8 Cho bài toán qui hoạch tuyến tính sau :

( )

̅̅̅̅

Chứng tỏ rằng ( ) là một phương án tối ưu của bài toán

Bài 9 Công ty các hầm mỏ Valay có nhiệm vụ khai thác và phân phối các vật liệu từ hầm mỏ

Công ty phải đảm bảo cung cấp cho các công ty cầu đường những đá xanh đủ cở để làm đường Một chuyến hàng với số lượng sau :

 Đá cở 1 : 13500 tấn

 Đá cở 2 : 11200 tấn

 Đá cở 3 : 35000 tấn

Công ty khai thác 2 hầm P1, P2 thuê một công ty tư và chi phí phải trả tiền cho mỗi tấn đá khai thác :

 Với P1 : 19.40 / tấn

 Với P2 : 20.00 / tấn

Sau khi khai thác đá được đập ra và chia theo cỡ, một tấn đá cho khối lượng sau (ĐVT: tấn)

Đá của hầm P1 Đá của hầm P2

Phần còn lại là cát không có giá trị thương mại Ban giám đốc mong muốn đưa ra kế hoạch sản xuất ở P1, P2 để giảm thiểu tốn phí phải trả cho chủ các hầm đá Hãy :

a) Lập bài toán qui hoạch tuyến tính

b) Giải bài toán bằng phương pháp đồ thị

c) Lập bài toán đối ngẫu

d) Giải bài toán đối ngẫu bằng phương pháp đơn hình và so sánh kết quả có ở b)

Bài 10 Một nhà máy chế tạo ra 3 sản phẩm p1, p2, p3 bằng máy M1, M2 Thời gian thực hiện sản xuất cho bởi bảng sau (ĐVT : giờ) :

Máy M1 có thể chạy 40 giờ và máy M2 có thể chạy 50 giờ Hoạt động này cung cấp mức lợi nhuận trên đơn vị sản xuất như sau: 150 F cho p1, 140F cho p2, và 160 cho p3 Hãy xác định kế hoạch sản xuất tối ưu

-

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 : QUI HOẠCH NGUYÊN Bài 1 Một tổ hợp sản xuất 2 loại sản phẩm: Nệm và giường lò xo Một hợp đồng đề nghị cung cấp ích nhất 30 sản phẩm cho cả hai loại Trong một tuần, thiết bị dùng cho sản ít nhất là 40 giờ Thời gian để làm một cái nệm mất 1 giờ, còn giường mất 2 giờ Chi phí để làm cái nệm là 20$, còn giường là 24$ a) Xây dựng bài toán để tối thiểu hóa chi phí sản xuất b) Giải bài toán bằng phương pháp nhánh cận Bài 2 Giải các bài toán sau bằng phương pháp nhánh cận a) ( )

b) ( )

1

̅̅̅̅

c) ( )

2

d) ( )

̅̅̅̅

e) ( )

̅̅̅̅

-

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 : BÀI TOÁN VẬN TẢI

Bài 1 Giải các bài toán vận tải sau :

a)

b)

c)

Bài 2 Giải các bài toán vận tải sau (không cân bằng thu – phát) :

a)

b)

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 : BÀI TOÁN BỔ NHIỆM

Bài 1 Có 6 công việc chờ giải quyết, hãy dùng 4 nguyên tắc sắp xếp thứ tự thực hiện công việ

Công việc Thời gian thực hiện (giờ) Thời hạn phải hoàn thành (giờ thứ …)

Bài 2 Ta có bảng thời gian làm việc của các công nhân vào các công việc như sau:

Công nhân

Công việc

Xác định việc bổ nhiệm 4 công nhân sao cho tổng thời gian là thấp nhất

Bài 3 Có 4 công việc cần phải phân cho 4 công nhân có tay nghề cao với số chi phí như sau :

Công việc

Công nhân (ĐVT : ngàn đồng)

Công việc

Công nhân (ĐVT : ngàn đồng)

Hãy cho biết phương án phân công tối ưu

Bài 4 Công ty tư vấn SMECTEC có 4 công việc cho 4 nhân viên Tùy theo kinh nghiệm mà số

giờ giải quyết của mỗi người đối với từng công việc như sau Hãy phân công sao cho tổng thời gian thực hiện nhỏ nhất

Công việc

Công nhân

Bài 5 Có 5 công việc được phân trên 5 máy, hãy phân công sao cho tổng chi phí thực hiện

nhỏ nhất

Công việc

Công nhân

Bài 6 Tại xí nghiệp có 8 công việc phải lần lượt thực hiện trên 3 máy mới xong và thời gian

thực hiện các công việc cho theo bảng sau (ĐVT: giờ) Hãy sắp xếp thứ tự thực hiện công việc

để tổng thời gian thực hiện chúng là nhỏ nhất và tính tổng thời gian đó

Bài 7 Hãy dùng Nguyên tắc Johnson để xác định thứ tự gia công tối ưu cho các công việc làm

trên 2 máy sau đây:

Bài 8 Hãy dùng Nguyên tắc Johnson để xác định thứ tự gia công tối ưu cho các công việc làm

trên 2 máy sau đây:

Công việc Máy 1 Máy 2

Bài 9 Có 3 công việc R-34, S-66, T-50 và có 3 máy A, B, C Chi phí các công việc thực hiện

trên các máy cho bởi bảng sau Tìm phương án bố trí các công việc trên các máy sao cho tổng chi phí là thấp nhất

-

BÀI TẬP CHƯƠNG 7 BÀI TOÁN QUẢN LÝ THỜI GIAN VÀ TIẾN ĐỘ DỰ ÁN ĐẦU TƯ

Bài 1 Lập sơ đồ mạng AOA cho dự án bao gồm các công việc sau :

Công việc Công việc trước Thời gian (tuần)

Công việc Công việc trước Thời gian (tuần)

Xác định đường găng và thời hạn hoàn thành

Bài 2 Lập sơ đồ mạng AOA cho dự án bao gồm các công việc sau :

Công việc Công việc trước Thời gian (tuần)

Xác định đường găng và thời hạn hồn thành

Bài 3 Ta cĩ một dự án với các cơng việc được cho bởi bảng sau

TGBT: Thời gian bình thươ ng, CPBT: Chi phí bình thươ ng

TGRN: Thơ i gian rut ngắn CPRN: Chi phí rút ngắn

a) Cho biết đường tới hạn, thời gian hồn thành cả cơng trình, tổng Chi phí

b) Các cơng việc B, F cĩ được trễ hạn hay khơng và nếu cĩ cho biết thời gian được trễ c) Cho biết thời gian hịan thành với tổng chi phí rút ngắn thấp nhất

Bài 4 Ta cĩ một dự án với các cơng việc được cho bởi bảng sau

a) Cho biết đường tới hạn, thời gian hồn thành cả cơng trình, tổng Chi phí

b) Các cơng việc B, F cĩ được trễ hạn hay khơng và nếu cĩ cho biết thời gian được trễ c) Cho biết thời gian hịan thành với tổng chi phí rút ngắn thấp nhất

Bài 5 Bảng dưới đây cho ta cơng việc, thứ tự ưu tiên và thời gian để hồn thành dự án

Cho biết thời gian hịan thành dự án và đường tới hạn

Bài 6 Ta cĩ một cơng trình với các cơng việc được cho bởi bảng sau

a) Hãy Lập sơ đồ mạng và cho biết đường tới hạn, thời gian hòan thành cả công trình b) Cho biết cong trình có thể rút ngắn tối đa và chi phí rút ngắn thấp nhất

-

BÀI TẬP CHƯƠNG 8 : LÝ THUYẾT QUYẾT ĐỊNH

Bài 1 Một cơng ty xây dựng đang cĩ đủ năng lực tham gia đấu thầu hai dự án Dự án A là thiết

kế và thi cơng một trạm xử lý rác bằng nhiệt Dự án B là xây dựng hệ thống cung cấp khí đốt đến từng hộ dân trong thành phố Cơng ty cĩ thể trúng thầu một hay cả hai dự án Trong khi

- Phương án 1 : Tham gia làm chủ nhiệm dự án và giao thầu toàn bộ công việc cho thầu phụ

- Phương án 2 : Giao thầu lại phần thiết kế, chỉ thực hiện phần thi công

- Phương án 3 : Giao thầu lại phần thi oc6ng, chỉ thực hiện phần thiết kế

- Phương án 4 : Thực hiện toàn bộ phần thiết kế và thi công

- Phương án 5 : Hợp tác với một công ty khác có kinh nghiệm thực hiện những dự án này trong thời gian gần đây

Bảng tiền lời lỗ của các phương án thực hiện dự án này như sau :

Trúng thầu A Trúng thầu B Trúng thầu cả A và B

a) Trong điều kiện không chắc chắn thì nên chọn phương án nào ?

b) Trong điều kiện biết được xác suất trúng thầu A là 0.3, trúng thầu B là 0.5, trúng thầu cả A

và B là 0.2 thì nên chọn phương án nào ?

Bài 2 Một công ty xây dựng đang xem xét chọn phương án mua một trong bốn loại máy xây

dựng để cải tiến năng lực cơ giới hóa thi công Công ty biết trước là chi phí sử dụng máy khác nhau phụ thuộc vào dạng công trình mà máy phục vụ Công ty đang tham gia đấu thầu 3 dự án

mà không biết sẽ thắng thầu dự án nào Khả năng là công ty chỉ trúng thầu một dự án Với cùng một hiệu quả công việc như nhau, chi phí sử dụng máy hàng tháng (triệu đồng) tương ứng với dạng công trình sẽ thi công khi trúng thầu như sau :

Dựa trên các mô hình ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn, nên chọn mua máy nào ?

Bài 3 Ông A đang xem xét các phương án đầu tư 20 tỷ đồng vào kinh doanh sản xuất :

- Phương án 1 : Xây dựng khu vui chơi giải trí Dịch vụ đầu tư này đem lại lợi nhuận cao nhưng rủi ro rất nhiều Khả năng ông thu được lợi nhuận 20 tỷ trong vòng một năm là 0.4 nhưng khả năng ông mất hết cả tiền vốn đầu tư (lỗ 20 tỷ) là 0.6

- Phương án 2 : Đầu tư xây dựng căn hộ cho thuê Trong vòng một năm ông có khả năng thu được 1 tỷ, 1.5 tỷ, 2 tỷ, 2.5 tỷ hay thậm chí 3 tỷ với xác suất lần lượt là 0.2, 0.3, 0.25, 0.2 và 0.05

- Phương án 3 : Gửi tiết kiệm với lãi suất hàng năm là 8.25%

a) Xây dựng cây quyết định để giúp ông A ra quyết định đầu tư

b) Phương án đầu tư nào đem đến giá trị lợi nhuận kỳ vọng tính bằng tiền lớn nhất ?

c) Lãi suất hàng năm phải là bao nhiêu để ông A chọn phương án gửi tiết kiệm ?

Bài 4 Bảng giá trị sau cho biết việc thực hiện của 3 phương án (A1, A2, A3) và 3 trạng thái (S1,

S2, S3)

a Cho biết giá trị EMV lớn nhất

b Lập bảng phân tích cây quyết định dựa trên phân tích thị trường cho bởi các kết quả sau:

Bài 5 Công ty sản xuất và kinh doanh vật liệu xây dựng ABC đang xem xét phương án đầu tư

sản xuất một loại tấm trần bằng vật liệu mới Nếu thị trường chấp nhận sản phẩm (xác suất 0.6)

0.4) công ty sẽ thiệt hại khoảng 250 triệu đồng Ban giám đốc cũng đang cân nhắc xem có nên thực hiện nghiên cứu thị trường về sản phầm mới này hay không Chương trình nghiên cứu ước tính tốn kém một khoảng chi phí là 25 triệu đồng Giả thiết là kết quả nghiên cứu sẽ cho biết là thị trường tốt có sác xuất 50% Nếu kết quả nghiên cứu thị trường tốt thì cơ hội thị trường chấp nhận sản phẩm này là 85% Nếu kết quả nghiên cứu thị trường xấu thì khả năng thị trường chấp nhận sản phẩm này là 35% Hãy vẽ cây quyết định và cho biết Ban giám đốc nên làm gì ?

- Hết -