Một mẫu được khảo sát để ước tính số giờ/tuần xem TV ở nhà của đô thị.. Công ty quảng cáo có đủ tiền và thời gian để phỏng vấn 30 hộ gia đình và quyết định lựa chọn một mẫu ngẫu nhiên đơ
Trang 1Câu 1: Một công ty quảng cáo muốn thực hiện một cuộc khảo sát để xác định các đối tượng của quảng cáo truyền hình ở các thị trấn của một đô thị Một mẫu được khảo sát để ước tính số giờ/tuần xem TV ở nhà của đô thị Đô thị này bao gồm ba thị trấn có đặc điểm về văn hóa - xã hội khác nhau ảnh hưởng đến khán giả truyền hình Có 210 hộ gia đình ở thị trấn A, 84 ở thị trấn B và 126 ở thị trấn C Công ty quảng cáo có đủ tiền và thời gian để phỏng vấn 30 hộ gia đình và quyết định lựa chọn một mẫu ngẫu nhiên đơn giản bao gồm 15 gia đình ở thị trấn A, 6 gia đình ở thị trấn B, và 9 gia đình ở thị trấn C Kết quả phỏng vấn số giờ/tuần xem TV của mỗi hộ gia đình được thể hiện trong bảng sau:
Thị trấn A Thị trấn B Thị trấn C
Ước lượng số giờ trung bình xem truyền hình mỗi tuần và giá trị ước lượng khoảng với
độ tin cậy là 95% theo các trường hợp sau:
a) Cho các hộ gia đình ở thị trấn A
b) Cho các hộ gia đình ở thị trấn B
c) Cho các hộ gia đình ở thị trấn C
d) Cho tất cả các hộ gia đình của đô thị
Giả định chi phí để phỏng vấn một hộ gia đình ở thị trấn A là 1 USD, ở thị trấn B là 9 USD và ở thị trấn C là 4 USD
e) Cần phỏng vấn bao nhiêu hộ gia đình để ước lượng với sai số khảo sát nhỏ hơn
1 giờ? Cho
f) Nếu khảo sát này chỉ có 600 USD để thực hiện phỏng vấn, để giảm sai số khảo sát, cần phỏng vấn bao nhiêu hộ gia đình? Cho
Trang 2Câu 2: Để tăng số lượng khách hàng, một cửa hàng thức ăn nhanh thường xuyên giám
sát tần số phục vụ khách hàng để đảm bảo tốc độ phục vụ khách hàng nhanh nhất Một mẫu gồm 20 lần phục vụ đã được chọn ngẫu nhiên trong một ngày và kết quả thể hiện trong bảng sau (thời gian tính bằng giây):
45, 48, 49, 56, 61, 66, 66, 66, 70, 72, 72, 75, 78, 79, 81, 81, 83, 95, 102, 135
Hãy:
a) Ước tính thời gian phục vụ trung bình
b) Hãy tính và giải thích sai số
c) Ước lượng khoảng thời gian phục vụ trung bình với độ tin cậy 95% (giả sử thời gian phục vụ tuân theo phân bố chuẩn)
d) Ước tính tổng thời gian phục vụ và ước lượng tổng thời gian phục vụ với khoảng tin cậy 95%
e) Xác định dung lượng mẫu cần thiết trong câu hỏi c) để sai số ước lượng không vượt quá 57 giây
f) Xác định dung lượng mẫu cần thiết trong câu hỏi d) để sai số ước lượng không vượt quá 220 giây
Câu 3: Thị trấn A có tổng số dân là 400 người và được chia theo nhóm tuổi như sau:
Mẫu
a) Một nhà nghiên cứu xã hội học muốn lấy mẫu phân tầng là 50 người Hỏi số người cần lấy ở mỗi nhóm tuổi là bao nhiêu?
b) Tính số dân trung bình của thị trấn A và ước lượng số dân trung bình với khoảng tin cậy 95%
c) Tính tổng số dân của thị trấn A và ước lượng tổng số dân với khoảng tin cậy 95% d) Tính tỷ lệ số dân trong độ tuổi 25 - 40 tuổi và ước lượng tỷ lệ số dân trong độ tuổi 25-40 tuổi với khoảng tin cậy 95%
e) Xác định dung lượng mẫu cần thiết trong câu hỏi b) để sai số ước lượng không vượt quá 37 người
Trang 3f) Xác định dung lượng mẫu cần thiết trong câu hỏi c) để sai số ước lượng không vượt quá 110 người
Câu 4.) Để xác định mật độ của loài Công ở Vườn quốc gia York Đôn, 3 tuyến điều tra được
thiết lập Mỗi tuyến dài 5km và mỗi tuyến được điều tra 2 lần trong năm 2010 Tuy nhiên, trong lần điều tra thứ 2 đoàn điều tra chỉ đi được 1 nửa quãng đường ở tuyến thứ 3 do gặp trời mưa (Tuyến 1 và 2 được điều tra trọn vẹn trong cả 2 lần) Số liệu như sau:
A = 50 + ngày sinh của bạn + tháng sinh của bạn
Tổng
a.) Vẽ biểu đồ thể hiện xác suất phát hiện giảm theo khoảng cách (15đ)
b.) Xác suất phát hiện chung cho khoảng cách từ 0 - A là bao nhiêu? (10đ)
c.) Ước lượng mật độ Công trong khu vực điều tra (10đ)
Câu 5 Để điều tra mật độ của loài Sâm Ngọc linh, một khu vực trên đỉnh núi được chia làm 400
ô có kích thước như nhau (Xem hình bên dưới) Một mẫu ngẫu nhiên bao gồm 10 ô được lựa chọn Số lượng cây Sâm Ngọc linh trong mỗi ô được ghị nhận lại trong quá trình điều tra (mỗi chấm là một cây sâm) Nếu Sâm ngọc linh được phát hiện trong một ô mẫu, người điều tra sẽ điều tra mở rộng sang 2 ô lân cận (một ô phía Bắc hay bên trên và một ô phía Nam hay bên dưới) Ước lượng mật độ cây Sâm ngọc linh trên ô với độ tin cậy 95%