Giải bài tập phần điện từ

Xẹt một phần diện tích của khung dây có độ dày dx và cách dòng điện đoạn x như hình vẽ.. e 2eU m Lực này có phương vuông góc với v nên không làm thay đổi độ lớn của v mà chỉ làm đổi chiề

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÀI GIẢI THAM KHẢO

MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2

PHẦN: ĐIỆN – TỪ

[03/01/2018]

Lâm Cương Đạt

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 2

Các bài tập được lấy từ sách Vật Lý Đại Cương 2 (Điện –Từ -Quang) của tác giả Nguyễn Thành Vấn và Dương Hiếu Đẩu

CHƯƠNG 4

4.8) Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật cạnh a = 10cm và b = 20 cm đặt trong không

khí, trong đó có dòng điện không đổi I = 12A chạy qua Xác định vector cảm ứng từ tại tâm O của hình chữ nhật

Gọi B ,1 B ,2 B ,3 B lần lượt là vector 4 cảm ứng từ do đoạn dây, AB, BC, CD,

DA tạo ra tại tâm O

1 2 3 4

Do cả B ,1 B ,2 B ,3 B đều có phương 4 hướng vào và vuông góc với mặt giấy như hình nên

1 2 3 4

Ta có

0 0 0

B B sin β sin β sin β

4π

2



0 0 0

B B sin α sin α sin α

4π

2



Vậy

2 2

2 2

1 2 3 4 2 2



4.9) Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường độ I = 16A chạy qua được uốn thành hình

dạng như hình vẽ và được đặt trong không khí Đoạn dây CD là một cung tròn tâm O, bán kính R

= 6cm Góc α 120 o, C nằm trên đường nối dài của yD Xác định cảm ứng từ tại B

Gọi B ,1 B ,2 B lần lượt là các vector cảm ứng từ do đoạn dây xC, CD và Dy gây ra tại O 3

Mà các vector này đều có chiều hướng vào và vuông góc mặt giấy nên: BB1B2B3

1 2 3

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 3

Vì đoạn Cx và Dy dài vô hạn nên

o

β γ 0 

Ta có

0 1

0

4π R sin

2

1 cos

4π R sin

2

3

0 0

2

B

1 2 3



4.10) Một dây dẫn có dòng điện cường độ I chạy qua được uốn thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp trong vòng tròn bán kính R và được đặt trong không khí Xác định vector cảm ứng từ B tại tâm hình đa giác Tính B khi n  

Gọi Bilà một vector cảm ứng do một cạnh gây ra tại tâm của hình tròn

n i

i 1





Dễ thấy các vector này đều cùng chiều và cùng phương, cùng độ lớn nên:

n i

i 1





VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 4

i

0 0 0

2π

Vậy

n

0 i

i 1



Khi n  , π

n rất bé nên

Hoặc ta có thể nói, khi n rất lớn thì đa giác trở thành vòng tròn, và cảm ứng từ tại O chính là cảm ứng từ do vòng dây điện gây ra tại tâm của nó và có độ lớn μ I0

B 2R

4.13) Cho khung dây hình chữ nhật ABCD có các cạnh a = 3cm, b = 4 cm được đặt trong không khí cạnh một dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I = 30A Khung dây và dòng điện cùng năm trong một mặt phẳng Cạnh AB song song với dòng điện và cách dòng điện đoạn c = 1.5cm Tính từ thông qua diện tích phẳng giới hạn bới khung dây

Xẹt một phần diện tích của khung dây có độ dày dx và cách dòng điện đoạn x như hình vẽ

Vì dx là bé nên không có sự sai khác nhiều giữa khoảng cách hai đường giới hạn so với dòng điện Vì dx là bé nên từ trường xuyên qua phần diện tích nhỏ này là như nhau và có giá trị là Bx Từ thông qua phần diện tích này

là dφ

0 x

μ I B

2πx



x x

μ Ib dx

2π x

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 5

Vậy:

c a c a

0 0 0

c c

μ Ibdx μ Ib dx μ Ib c a

    

 

4.14) Cho khung dây hình chữ nhật có cạnh a và b được đặt gần một dòng điện thẳng dài vô hạn

có cường độ I1 Khung dây và dòng điện cũng nằm trong cùng một mặt phẳng Cạnh AB song song với I1 và cách I1 một đoạn d Xác định phương chiều và độ lớn của lực từ tác dụng lên khung dây nếu trong khung dây có dòng điện I2

Gọi F , F , F , F là các lực mà bốn phần 1 2 3 4 của khung dây chịu phải khi nằm trong từ trường gây ra bởi dòng I1

Dễ thấy rằng F2 F4 mà chúng lại có chiều ngược nhau nên triệt tiêu lẫn nhau Vậy xem như khung chỉ chịu tác dụng của

1 3

F , F

0 1

1 1 2 2

μ I

2πd

0 1 

3 3 2 2

μ I

2π d b



Theo hình vẽ ta có

1 3 2 4 1 3 1 3

F   F F F F   F F F F F

0 1 0 1

2 2

0 1 2

μ I μ I

2πd 2π d b

μ I I a 1 1 2π d d b





F cùng chiều cùng phương với F 1

4.15) Một electron được gia tốc bằng nguồn điện có hiệu điện thế U = 1000V bay vào trong một

từ trường đều có cảm ứng từ B 1.19 10 T  3 , theo phương vuông góc với từ trường Tính bán kính quỹ đạo của electron và chu kỳ quay của electron

Vì được gia tốc bằng hiệu điện thế U, electron có năng lượng (động năng) là

2

e

e

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 6

Khi di chuyển trong từ trường, hạt chịu tác dụng của lực từ F

e

2eU

m

Lực này có phương vuông góc với v nên không làm thay đổi độ lớn của v mà chỉ làm đổi chiều, tức lực này gây ra gia tốc hướng tâm cho hạt

Áp dụng định luật II Newton

e ht

Fm a

Mà

2 ht

v a R



e e

e e

2m U

Ta có

e e e

4.17) Một từ trường có cảm ứng từ 4

B 5 10 T và đường sức từ của nó vuông góc với đường sức của điện trường có cường độ E = 103V/m Một chùm electron bay vào khoảng không gian này với vân tốc v vuông góc với mặt phẳng chứa E và B

a) Tính vận tốc của chùm electron biết rằng chùm electron không bị lệch hướng khi di chuyển trong không gian trên,

b) Xác định bán kính quỹ đạo của electrong khi chỉ có tác dụng của từ trường

a) Vì di chuyển trong không gian có cả từ trường

và điện trường nên electron chịu tác dụng của hai lực từ và lực điện FB và FE có phương chiều như hình

E

B

F Bev

Để hạt không bị đổi chiều trong khi chuyển động thì hai lực từ và lực điện phải triệt tiêu lẫn nhau tức là chúng có độ lớn bằng nhau

E B

E

B

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 7

R eB



CHƯƠNG 6

6.1) Một thanh kim loại có chiều dài l, đặt song song với một dây dẫn thẳng rất dài có dòng điện

I chạy qua và cách dây dẫn một khoảng r Hãy tính sức điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh, khi thanh kim loại di chuyển với vận tốc không đổi v vuông góc với dây dẫn

Xét tại thời điểm thanh đi được đoạn đường dài dx rất bé thì phần diện tích thanh đã quét được là dS dx l 

Vậy từ thông gửi qua phần diện tích này là:

0 r

μ I

dφ B dS ldx

2πr

dt

 

0 0

μ I dx μ I

2πr dt 2πr

    

6.2) Một dây dẫn thẳng rất dài có dòng điện với cường độ I không đổi chạy qua, được đặt song song với cạnh b của một khung dây dẫn hình chữ nhật có hai cạnh a và b, ở trong cùng mặt phẳng với khung dây Điện trở tổng cộng của khung dây là R Khung di chuyển tịnh tiến về phía phải với vận tốc v không đổi Xác định chiều và cường độ dòng điện cảm ứng trong khung dây vào thời điểm mà cạnh của khung dây gần nhất cách dây dẫn đoạn r

Gọi ε1và ε1 là hai sức điện động xuất hiện trên hai thanh song song với dây dẫn như hình Hai thanh vuông góc với dây khi di chuyển ko gây ra sự thay đổi từ thông nên không suất hiện sức điện động cảm ứng trên hai thanh này

Áp dụng kết quả bài trước:

0 0

1 2

 Theo hình vẽ ta có sức điện động xuất hiện trên khung dây là:

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 8

0

1 2

μ Ilva

 , ε cùng chiều với ε1(do ε1ε2)

Vì vậy I’ xuất hiện trong khung dây có chiều thuận chiều kim đồng hồ

Vậy ta có:

0

μ Ilva ε

I '



6.4) Một dây dẫn thẳng có điện trở R0 ứng với một đơn vị chiều dài Dây được gấp thành hai cạnh của một tam giác với góc 2α Một thanh chắn CD cũng làm bằng dây dẫn ấy, được đặt vuông góc với đường phân giác của góc 2α để tạo thành một mạch kín Mạch kín này đặt trong

từ trường B vuông góc với diện tích phẳng của mạch Khi thanh CD di chuyển với vận tốc v không đổi theo phương phân giác hãy xác định chiều và cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch kín

Dễ thấy sự thay đổi từ thông qua khung dây

là do sự thay đổi diện tích của hình tam giác OCD

Khi chiều cao của hình tam giác là x thì diện tích của nó là:

2 1

S x tan α

Khi thanh đi được đoạn dx bé thì diện tích tam giác lúc này là:

2 2 2 2

2

do dx rât bé nên số hạng dx2  0

Từ đó ta có: dS S 2 S1 2x tan αdx

 

d BS

Ta lấy độ lớn, có ε 2Bxv tan α

Khi chiều cao của tam giác là x thì chu vi của nó là: C 2x tan α 2x

cos α

cos α

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 9

Cường độ dòng điện trong mạch:

0 0

I

1

cos α



6.5) Một thanh kim loại có khối lượng m, chiều dài a, có thể di chuyển không ma sát trên hai đường ray song song được đặt trong từ trường đều như hình vẽ Người ta làm cho thanh chuyển động với vận tốc ban đầu v0 Tìm sự phụ thuộc của vận tốc của thanh theo thời gian và sức điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh

Ở thời điểm t bất kỳ thanh cách điện trở R đoạn x thì từ thông qua mạch kín tạo bởi thanh và đường ray, điện trở là:

φ BS B a x    Sức điện động suất hiện trong thanh (lấy độ lớn):

dφ

dt

Dòng điện chạy trong thanh:

ε Bav I

 

Do thanh có dòng điện chạy qua nên sẽ chịu tác dụng của lực từ F có chiều như hình

 2

R

thanh Theo định luật II Newton:

 2 h

dv

0

0 mR

0

v 0



Từ (*)

  2

Ba I mR 0

 

6.7) Một dây được uống cong thành đường parabol 2 

yαx α 0 được đặt trong một từ trường đều, cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng xOy và hướng vào bên trong như hình vẽ Vào thời điểm t = 0, một thanh dây dẫn MN bắt đầu chuyển động tịnh tiến từ O với gia tốc không đổi a (chiều chuyển động của MN là chiều dương của trục y) Hãy tính:

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 10

a) Từ thông gửi qua diện tích OMN tại thời điểm t bất kỳ

b) Sức điện động cảm ứng trong mạch theo t và chiều của dòng điện cảm ứng trên cạnh MN

Áp dụng các quy tắc ta xác định được chiều của sức điện động cảm ứng (chiều của I) như hình

Tại thời điểm t bất kỳ, thanh ở vị trí

2

yαs thì phần OMN có diện tích là:

3

4

3

Từ thông gửi qua phần diện tích này là:

3

4

φ BS Bαs

3

 

Tại thời điểm t này, vận có vận tốc v:

2 2

Vậy:

3



at

Ta có:

2

6.10) Một thanh kim loại quay trong từ trường đều có cảm ứng từ B Thanh có chiều dài l và quay với vận tốc góc ω Trục quay của thanh kim loại đi qua một đầu thanh và trùng với phương của vector B Tính từ thông mà thanh quét được sau thời gian t và hiệu điện thế giữa hai đầu thanh

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ ) 11

Khi thanh quay được một khoảng thời gian t, góc quay mà thanh đã quay được là: ωt

Diện tích phần hình rẻ quạt mà thanh đã quét được là:

2

2 ωt ωtl

Từ thông qua phần diện tích này là:

2

Bωtl

φ BS

2

Sức điện động giữa hai đầu thanh:

2

ε