Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng xà phòng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phản chiếu giao thoa có: a Cường độ cực tiểu b Cường độ cực đại Ta có hiệu quang lộ: 1 2 2 2 λ L L 2d n sin i 2 Có s
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÀI GIẢI THAM KHẢO
MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
PHẦN: QUANG
[04/01/2018]
Lâm Cương Đạt
Trang 2VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( QUANG) 2
Các bài tập trong tài liệu này được trích từ sách Vật Lý Đại Cương 2 của tác giả Nguyễn Thành Vấn và Dương Hiếu Đẩu
CHƯƠNG 8
8.1) Một chùm sáng song song có λ 0.6μm tới đập vào một màng xà phòng phẳng (n = 1.3) dưới góc tới i = 30o Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng xà phòng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phản chiếu giao thoa có:
a) Cường độ cực tiểu b) Cường độ cực đại
Ta có hiệu quang lộ: 1 2 2 2 λ
L L 2d n sin i
2
Có số hạng λ
2
do ánh sáng phản xạ giữa không khí và màng xà phòng (hai môi trường có chiết suất chênh lệch và nkk n)
a) Để ánh sáng phản chiếu giao thoa có cường độ cực tiểu: L1 L2 2k 1λ
2
Chọn k = 0 2 2
2 2
b) Để ánh sáng phản chiếu giao thoa có cường độ cực đại: L1L2 kλ
Chọn k = 0 2 2
2 2
8.2) Trên một bản thủy tinh phẳng (bề dày không đổi và n = 1.5) ta phủ một màng rất mỏng của một chất có chiết suất n1 = 1.2 Do hiện tượng giao thoa tia sáng phản chiếu có cường độ cực tiểu Xác định bề dày nhỏ nhất của màng mỏng Biết rằng chùm sáng tới là song song với nhau
và thẳng góc với mặt bản ( i = 0o ) có bước sóng λ 0.6μm
Do nkk n1n, ta có hiệu quang lộ: L1L2 2d n12sin i2
Vì ánh sáng giao thoa có cường độ cực tiểu nên: 1 2
λ
2
Chọn k = 0 12 2
1
Trang 3VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( QUANG) 3
8.3) Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với mặt nêm thủy tinh, góc nghiêng của mặt nêm bằng 2’ Chiết suất của nêm là 1.55 Hãy xác định bước sóng của ánh sáng nếu khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp là 0.3mm
Ta có hiệu quang lộ: 1 2 2 2 λ
L L 2d n sin i
2
Ở một điểm có độ cao d, để nó là vân tối thì: 1 2
λ
2
Gọi l là khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp:
k 1 k
tan α tan α 2n 2n 2n tan α
λ 2ln tan α 0.541μm
8.4) Khoảng cách giữa vân tối thứ hai và vân tối thứ nhất trong hệ thống vân Newton là l0 = 1mm Xác định khoảng cách giữa vân tối thứ 9 và thứ 10
Ta có bán kính vân tối thứ k là: rk Rλk
Ta có: r2 r1 Rλ 2 1 l0, r10 r9 Rλ 10 3 l
10 9
0
2 1 0
8.5) Một thấu kính được đặt trên một bản thủy tinh, nhưng do có hạt bụi dày nằm giữa thấu kính
và bản thủy tinh nên chúng không tiếp xúc với nhau Đường kính của vân tối thứ 5 và thứ 15 là
0.7mm và 1.7mm Bước sóng của ánh sáng tới là λ 0.589μm Hãy tìm bán kính cong của thấu kính
Gọi D là đường kính của hạt bụi, ta có hiệu quang lộ: 1 2 2 2 λ
L L 2d n sin i
2
Độ dày d ứng với các vân tối là: dk kλ
2
Bán kính vân tối thứ k: 2
k k
k
λ
2
Trang 4VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( QUANG) 4
Giải hệ phương trình:
2
2
0.7
10 5 0.589 10 R 2RD 2
1.7
10 15 0.589 10 R 2RD 2
60
589
8.6) Một thấu kính có một mặt phẳng và một mặt lồi, với mặt cầu có bán kính cong R = 12.5m, được đặt trên một bản thủy tinh phẳng Đỉnh của mặt cầu không tiếp xúc với bản thủy tinh vì có một hạt bụi Người ta đo được các đường kính của vân tròn tối Newton thứ 10 và 15 của ánh sáng phảng chiếu lần lượt bằng D1 = 10mm và D2 = 15mm Xác định bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm
Gọi D là đường kính của hạt bụi, ta có hiệu quang lộ: 1 2 2 2 λ
L L 2d n sin i
2
Độ dày d ứng với các vân tối là: dk kλ
2
Bán kính vân tối thứ k: 2
k k
k
λ
2
Giải hệ phương trình:
2 1
2 2
D
10R λ 2R D
λ 0.5μm 2
D 1.5μm D
15R λ 2R D 2
Trang 5VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( QUANG) 5
CHƯƠNG 9
9.1) Tính bán kính của 5 đới cầu Fresnel trong trường hợp sóng phẳng Biết rằng khoảng cách từ mặt sóng đến điểm quan sát là b = 1m, bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là λ 0.5μm
Ta có, đối với sóng cầu, R là khoảng cách từ nguồn O phát sóng đến điểm M (OM + b =OB, B
là điểm quan sát) Bán kính của đới cầu thứ k là: rk Rbλ k
R b
Do đây là sóng phẳng, không phải sóng cầu nên R rk bλk
Thay k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có các bán kính tương ứng:
1
2
r 0.71mm
r 1mm
3 4
r 1.23mm
r 1.42mm
5
r 1.59mm
9.2) Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ 0.5μm vào một lỗ tròn bán kính 1mm Khoảng cách từ nguồn sáng tới lỗ tròn R = 1m Tìm khoảng cách từ lỗ tròn đến điểm quan sát để lỗ tròn chứa ba đới Fresnel
Để lỗ tròn chứ được 3 đới cầu Fresnel thì mặt cầu Σ phải tựa vào lỗ như hình, do đó bán kính lỗ 3 tròn lúc này chính là bán kính của đới cầu thứ 3
3
Rbλ
R b
Trang 6VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( QUANG) 6
9.3) Chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ 0.5μm vào một lỗ tròn bán kính chưa biết Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn R = 2m Sau lỗ tròn b = 2m có đặt một màn quan sát Hỏi bán kính của lỗ tròn phải bằng bao nhiêu để tâm của hình nhiễu xạ là tối nhất
Theo nguyên lý Huyghen thì mỗi đới cầu là một nguồn thứ cấp gửi dao động sáng đến màn quan sát, hai đới cầu cạnh nhau ngược pha nhau nên ánh sáng chúng gửi tới màn sẽ bị giảm đáng kể (gần như triệt tiêu nhưng không triệt tiêu do ak > ak+1 với a là cường độ sáng) Vậy nếu lỗ tròn
chứa được số chẵn đới cầu thì trên màn quan sát sẽ thấy hơi tối (do vẫn có sự chênh lệch cường
độ sáng giữa mỗi cặp đới cầu ) Vậy để không bị các sự chênh lệch cường độ sáng ảnh hướng thì tốt nhất, lỗ tròn chỉ nên chứa 2 đới cầu để trên màn quan sát thấy tối nhất
Vậy bài toàn trở thành bài toán ở câu 9.2), tuy nhiên lỗ tròn lúc này chứa được 2 đới cầu
Bán kính lỗ tròn lúc này là bán kính của đới cầu thứ 2 (do lỗ chứa được 2 đới cầu)
6
3 2
9.4) Một màn ảnh được đặt cách một nguồn sáng điểm đơn sắc λ 0.5μm một khoảng 2m Chính giữa khoảng ấy có đặt một lỗ tròn đường kính 0.2cm Hỏi hình nhiễu xạ trên màn ảnh có tâm sáng hay tối
R = b = 2 : 2 =1m
Ta có bán kính lỗ tròn chính là bán kính đới cầu thứ k tựa lên nó
2 k
Vậy số đới cầu mà lỗ tròn chứa là k = 4, là một số chẵn nên trên màn quan sát thấy tối
9.6) Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ 0.589μm chiếu thẳng góc lên một khe hẹp có độ rộng b2μm Hỏi:
a) Có thể quan sát tối đa được bao nhiêu cực đại?
b) Những cực tiểu nhiễu xạ được quan sát dưới những góc nhiễu xạ bằng bao nhiêu so với
phương ban đầu
Để tại một điểm M trên màn quan sát là sáng thì: 2b sin φ 2k 1
λ , với φlà góc hợp bởi phương đang xét với đường thẳng vuông góc với màn quan sát
Trang 7VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( QUANG) 7
2b
, mà 1 sin φ 1 1 2k 1 λ 1 3.89 k 2.89
2b
Vậy k 3, 2,1, 2 Không nhận giá trị k = 0 và -1, xem thêm lý thuyết
Vậy với 4 giá trị của k ứng với 4 giá trị của φ, thêm cực đại giữa với φ= 0 thì trên màn ta quan sát được 5 cực đại
b) Để điểm M trên màn là tối thì 2b sin φ 2k sin φ kλ
kλ
b
Ta nhận các giá trị k , không nhận giá trị k = 0 3, 2, 1
o 1
o 2
o 3
9.9) Tìm góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu nhiễu xạ đầu tiên nẳm ở hai bên cực đại giữa trong nhiễu
xạ Fraunhofer qua một khe hẹp ( bề rộng b 10μm ), biết rằng chùm tia sáng đập vào khe với góc tới φi 30ovà bước sóng ánh sáng λ 0.5μm
Vì các tia sáng không đập vuông góc tới khen nên lúc này, ta xem như, đối với các tia sáng thì khe “có bề rộng” là b 'b cos φi
Các góc φbình thường là góc hợp bởi phương đang xét với đường vuông góc với màn nay sẽ là góc hợp bởi phương của tia sáng (nghiêng góc φi 30o) với phương đang xét
Ứng với hai cực tiểu nhiễu xạ đầu tiên cạnh cực đại giữa thì
o
λ
b '
Trang 8VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( QUANG) 8
Như đã giải thích ở trên, góc φlà góc hợp với phương của tia sáng Vậy nếu xét theo phương ngang ( vuông góc với màn ) thì 2 góc này có giá trị là:
o o 1,2 i
o
1
o
2
9.10) Một chùm tia sáng phát ra từ một ống phóng điện chứa đầy khí Hydro đến đập vuông góc với một cách tử nhiễu xạ Theo phương θ 41 o, người ta thấy có hai vạch λ10.6563μmvà
2
λ 0.4102μmứng với bậc quang phổ nhỏ nhất trùng nhau Xác định chu kỳ của cách tử ( d )
Vị trí các cực đại chính của một ánh sáng đơn sắc được xác định bới công thức:
λ
sin φ k
d
Theo phương θ 41 o thì có hai vạch sáng của λ1và λ2ứng với hai bậc quang phổ
nhỏ nhất trùng nhau nên ta có thể suy ra:
1
1 1 2 1
2
2 1 2
2
d
k sin θ
k sin θ
λ
1 1 2 2
sin θ sin θ
Trang 9VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( QUANG) 9