Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)

Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)

M C L C

4

5

6

6

6

6

6

8

8

8

8

8

9

13

14

14

15

16

16

1 .19

20

20

20

22

29

37

41

47

47

47

trình 47

47

48

48

50

n lý 51

nhau 52

68

69

Tác gi xin trân tr ng c n H u Ngh ng

u c a b n thân tôi, các s li u nêu trong Lu th c Nh ng ki n ngh xu t trong

Lu a cá nhân không sao chép c a b t k tác gi nào.

Nguy n Thanh Tùng

Theo Euler - Lagrange:

luôn luôn gi , khi có các nhi u lo n tu ý t bên ngoài g n v i tr ng thái không

tiêu [10]

d ng cân b ng c a nó trong tr ng thái bi n d ng, khi các tác nhân ng u nhiên b

Theo Liapunov [54]

b

là nh hay không i tác d ng c a t i tr ng n

x y ra

Ví d 1: nh c a thanh m u ngàm m u t do [11]

Khi p <Plh thanh v n th ng, tr ng thái ch u nén c a thanh là tr ng thái ban

không nh, hi m khi x c t B i v y trong

Hình 1-3

Culông [31, trg 185]

Euler Lamac

an

ti u so v i t t c các v trí lân c n vô cùng bé k t tr ng thái cân b

N u h tr ng thái cân b ng không nh thì th t c c

i so v i t t c các v trí lân c n vô cùng bé k t tr ng thái cân b

N u h tr ng thái cân b ng phi nh thì th

LP- bi n thiên c a th n

(1.1)ông

(1.2)

8 1(1.1

c

khác nhau

không Ta có :

;8

), ta chohay

8) ta có

(1.9)

(1.10)

(1.9 10

-9lên vô cùng, nên (1.10

10

1) ta có th

8).Ta

i 0i

= 0 (2.13)

dao

(d)

+ bi = 0 (2.15) Trong (2.15) ij

Khi ch u tác d ng ngo i l c, phân t chuy ng và bi n hình Lý thuy t

bi n d ng cho th y ngoài các chuy n v ui phân t còn ch u các bi n d ng i j

2.4

sau

H 3.1.

t c là có quan h tuy n tính gi a ng xu t và bi n d ng Trong quá trình chiu

Ch ng h n, bi u th võng có th vi c d c chu i

)

u ki n ràng bu c b ng cách xây d ng phi m hàm Lagrange F

bài toán c c tr không ràng bu c

3.5 Xác nh l c t i h n c a thanh ch u nén có các i u ki n biên khác nhau.

(3.12)(3.13)

b ng (các ph ng trình Euler) c a phi m hàm ho c gi i tr c ti p trên phi m

còn là bài toán bi n phân n a mà tr thành bài toán t i u thông s

gi i bài toán n nh u n d c c a thanh ta s d ng ph ng pháp

(3.14)Tóm l i, bài toán n nh c a thanh d n v tìm c c tr c a (3.12) v i

ph i th a mãn các i u ki n biên hai u thanh Tr ng h p các hàm y

Ví d 1: Thanh u ngàm u t do

(a1)

c M và bi n d ng u n Momen do l c d c tr c P gây ra tính theo (3.13)

(a1), theo ngôn ng l p trình MATLAB vi t nh sau

momen t i u t do c a thanh (x=l) b ng không Ngoài ra, t i u t do c a

(c1)

Các i u ki n (c1) cùng v i 4 th a s Lagrange 1 , 2 , 3 , c a chúng

c vi t g n l i nh sau

(d1)Bây gi vi t i u ki n c c ti u c a phi m hàm Lagrange c a bài toán nh sau

42614./l3y 0 (.18090x1026EJ8-.83246 x1012P7EJl14+.12408 x1016EJ2P6l12 63112 x1018EJ3P5l10+.14009 x1021EJ4P4l8-.14184 x1023EJ5P3l6+.60996 x1024EJ6P2l4-

các tr riêng P (các l c t i h n) ta thay giá tr c a

thái cân b ng c a thanh là tr ng thái cân b ng nén u n, hình 3.3b

(a2)

trong ai, bilà các h s c n xác nh

và l c P s gây ra mômen u n trong thanh b ng

và góc xoay do momen u n sinh ra

L ng c ng b c theo (3.3) c vi t nh sau:

(b2)

v i 6 các i u ki n ràng bu c:

(c2)

m r ng nh sau:

(d2)

gi cho h tr ng thái l ch Bài toán có 45 n s là a1, a2, a3, , a9, b0, b1,

b2, , b9, c0, c1, c2, c3, ., c9, d0, d1, d2, , d9và 1, 2, 6 Ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss xem các bi n d ng u n là c l p v i mômen tác

d ng cho nên i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F là:

(e2)

thái cân b ng c a thanh là tr ng thái cân b ng nén u n (hình 3.5b)

(a3)

trong ai, bi, là các h s c n xác nh

và l c P s gây ra mômen u n trong thanh b ng

và góc xoay do momen u n sinh ra

gi cho h tr ng thái l ch Bài toán có 45 n s là a1, a2, a3, , a9, b0, b1,

b2, , b9, c0, và 1, 2, 6 Ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss xem các

phi m hàm m r ng F là:

(e3)

toán trên b ng cách s d ng ph n m m Symbolic c a Matlab Khi gi i

ph ng trình xong th y r ng các thông s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, và

6 6=2777.8(.91761x1015P17l34-.88868x1025EJP16l32+.14502x1033EJ2P15l30 53676x

-1039EJ3P14l28+.11596x1045EJ4P13l26-.91910x1049EJ5P12l24+.33502x1054EJ6P11l22 61348x1058EJ7P10l20+.57778x1062EJ8P9l18-.27586x1066EJ9P8l16+.64944x

-1069EJ10P7l14-.75431x1072EJ11P6l12+.45183x1075EJ12P5l10-.14389 x1078EJ13P4l8+ 24221 x1080EJ14P3l6-.2045 x1082EJ15P2l4+.7581x1083EJ16Pl2-.8740 x1084EJ17) =0

gi cho h tr ng thái l ch Bài toán có 25 n s là a1, a2, a3, , a9, b0, b1,

b2, , b9và 1, 2, 6 Ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss xem các bi n

.70298x1077xl4EJ14P2-.37198x1079xl2EJ15P+.69135x1080EJ16)=0 (f4)

Nh v y trong thanh s có n i l c mômen u n Mxb ng

và l c P s gây ra mômen u n trong thanh b ng

và góc xoay do momen u n sinh ra

(d5)

gi cho h tr ng thái l ch Bài toán có 24 n s là a1, a2, a3, , a9, b0, b1,

b2, , b9, và 1, 2, 5 Ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss xem các bi n

d ng u n là c l p v i mômen tác d ng cho nên i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F là:

.28846x1023l32P16EJ+

.14076x1069l10P5EJ12-.23149E75l4P2EJ15-.33887x1066l12P6EJ11+.44936

x1063l14P7EJ10-.32360x1060l16P8EJ9+.38919x1073l6P3EJ14+.56711x1076l2PEJ16

-.32100x1071l8P4EJ13-.13122 x1045l24P12EJ5+.12266 x1057l18P9EJ8-.36872 x1077EJ17)=0(f5)

1 S d ng thành công ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss i v i bài toán

n nh u n d c c a thanh th ng n h i tuy n tính, ch u tác d ng c a t i

tr ng t nh

DANH TÀI THAM

I TI NG VI T

Khoa h c và k thu t, IV/ Tr 112 118

Giáo trình S c b n v t li u, Nhà xu t b n xây d ng, tái b n l n th 3, 330 trang

l c h c phi tuy n và chuy n ng h n n Nhà xu t b n i h c Qu c gia Hà

n i

xu t b n Khoa h c k thu t

[11] V Hoàng Hi p (2008), Tính k t c u có xét bi n d ng tr t, T p chí xây

d ng s 7

toán n nh c a thanh, T p chí Xây d ng s 12 (Tr41-Tr44).

các bài toán n nh công trình, Lu n v n th c s k thu t.

[19] oàn V n Du n (2012), Ph ng pháp m i tính toán dây m m, T p chí

k t c u và công ngh Xây d ng s 09, Qúy II (Tr56-Tr61)

tr riêng và véc t riêng,T p chí Xây d ng s 11 (Tr82-Tr84)

h c c a thanh,T p chí Xây d ng s 01 (Tr86-Tr88)

[24] oàn V n Du n (2015),Tính toán k t c u khung ch u u n b ng ph ng pháp so sánh,T p chí Xây d ng s 12 (Tr62-Tr64).

các bài toán c h c k t c u, Lu n v n th c s k thu t.

các bài toán ng l c h c công trình, Lu n v n th c s k thu t.

ph n n i l c momen và l c c t T p chí Xây d ngs 4.

l c c t T p chí Xây d ng, s 7.

Ph m H ng Giang, V Thành H i, oàn H u Quang, Nxb Khoa h c và kthu t, Hà N i