Tom tat cong thuc XSTK

Lý thuyết mẫu.. a Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình... Kiểm định tham số.. a Kiểm định giá trị trung bình... c Kiểm định phương sai.. - Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải s

Châu Minh Hoàng Email : minhhoang12061993@gmail.com

n



Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê

I Phần Xác Suất

1 Xác suất cổ điển

P(B)

P( A)

xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p

 A1  A2   A n 

n

P(B) P( A i ).P(B / A i ) P( A1).P(B / A1)  P( A2 ).P(B / A2 )   P( A n ).P(B / A n )

i1

P( A / B) P( A i ).P(B / A i )

i

P(B)

2 Biến ngẫu nhiên

a Biến ngẫu nhiên rời rạc

Ta có:

n

với p i  P( X  x i ), i  1, n

i1

af(x i b

1

x i  x

e

n

P( X  x e )  0, 5 

x i  xe

EX (x i p i ) x1 p1  x2 p2   x n p n

i1

n

i1

VarX  E( X 2 )  (EX )2

n

) (x2 p ) x2 p  x2 p   x2 p

i i 1 1 2 2 n n i1

b Biến ngẫu nhiên liên tục



b

P{a  X  b}  f ( x).dx

a

x



 f ( x)dx  1 ,



F X (x)  P( X  x) f (t)dt

x e



f (x)dx 1

2



x f ( x)dx





VarX

2

VarX  E( X 2 )  (EX )2

c Tính chất







x2 f ( x)dx

3 Luật phân phối xác suất

))

 ( x )2

1

f (x, , ) 

 x2

1

2

x

2

 P(a  X  b) ( b 

) ( a 

)

0

e 2 dt

2

(Hàm Laplace)

xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc

Tính

2

x

(x)  e 2 dt

0 2

2

x

 2

Shift 3 2 x ) =

Shift 3 1 x ) =

Shift 1 7 2 x ) =

Shift 1 7 1 x ) =

n



n

c Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p))

 P(X=k)=C k p k q nk , q  p 0  k  n, k 

) với

) ( a 

)

nk

, q=1-p

N



ModX  k ( N A  1)(n 1)  2 1  k (N A 1)(n  1)  2

N  2

C k C nk

N  2

n

n

N

N P(X=k)  Ck p k q nk , k  X (), q  1 p

npq

C

N>20n p= N A

, q=1-p

N

n 30, np<5

p 0,1 =np

n 30, np  5 , nq  5 0,1<p<0,9

P( X  k )  1 f ( k 

)

P(a  X  b)  (b 

)  ( a  )

2

2

1

f ( y)  .e

Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)

y2

2 2

( x )2

.e

1

2

f (x; ; ) 

)

e

k !

k P( X  k ) 

n P( X  k )  C k p k q n k

Nhị thức: X~B(n;p)

N

C n

C k C nk P( X  k )  N A N  N A

Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông dụng:

npq

II Phần Thống Kê

1 Lý thuyết mẫu

a Các công thức cơ bản

Giá trị trung bình

X X1   X n

n

S X 1 n

n

2 (x  x )2   (x  x )2

n

S X 1 n

n 1

2 (x  x )2   (x  x )2

n 1

b Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:

Khi đó

n

n

n 1

c Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu

- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a;b) hay (a;b] thì ta sử dụng giá

Nhập số liệu

x1 Shift , n1 M+

x k Shift , n k M+

nhấn

x i M+

x1 =

x k =

n1 =

n k =

n

n

n

n

n

Xác định:

( x )

Shift 1 3 = Shift 2 1 = Shift 2 2 = Shift 2 3 =

Shift 1 5 1 = Shift 1 5 2 = Shift 1 5 3 = Shift 1 5 4 =

2 Ước lượng khoảng

a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình

2



; x )

 x )

 x  ; x )

2

; x )

 x )



1  t   t  x  ; x )

2 (n1; ) (n1; )

1 t (n1;)  t (n1;) s  ; x )

n

n

n

 



1 t (n1;)  t (n1;)  x  ; ) b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ

2

; f )

c) Khoảng tin cậy cho phương sai

 f )

- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s (bằng máy tính)



1

2

(





;

1; )

2

2 (n 1)s2

1 1 (n1;1)  (0; )

1

2 (n 1)s2

(n1;)  (

2

k

i1

2

1

(n; )

2

2 (n;1  )

2

(



;

n

f (1 f )

n

f (1 f )

n

f (1 f )

n

s











2 (n 1)s2

1 1 (n;1)  (0; )

1

2 (n 1)s2

12 (n;)  (

2

3 Kiểm định tham số

a) Kiểm định giá trị trung bình

 H o : o , H1 : o

2

2

 H o : o , H1 : o

 H o : o , H1 : o

 H o : o , H1 : o

2

2

 H o : o , H1 : o

s

n

n

n

n

n



p o (1 p o )

 H o : o , H1 : o

s

 H o : o , H1 : o



2 1; ) 

2

, t x o

s

- Nếu

- Nếu

(n1; )

2

(n1; )

2

 H o : o , H1 : o

 t (n1;) , t x o

s

 H o : o , H1 : o

 t (n1;) , t x o

s

b) Kiểm định tỉ lệ

 H o : p  p o , H1 : p  p o

2 2

2 n p o (1 p o )

2

2

 H o : p  p o , H1 : p  p o

n

f  p o

n

n

n

n

n

n

(n

1



1

1



2

2



 H o : p  p o , H1 : p  p o

c) Kiểm định phương sai

- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác định s

 

H o : 22

o 1 o

(n1;1 ) (n

2

22

1; )

2 2

 H o : 22

o 1 o

(n1;1) ,  2

o

 H o : 22

o 1

2 (n 1)s2

2 (n1;) ,  2

o

4 Kiểm định so sánh tham số

a) Kiểm định so sánh giá trị trung bình

 H o : 1 2 , H1 : 1 2



x1  x2

2

n

1 2

 2 2

2

- Nếu

- Nếu

2

2

 H o : 1 2 , H1 : 1 2

(z )  0, 5  z , z 



x1  x2

 H o : 1 2 , H1 : 1 2

 H o : 1 2 , H1 : 1 2



x1  x2

2

2

2

 H o : 1 2 , H1 : 1 2

(z )  0, 5  z , z 



x1  x2

 H o : 1 2 , H1 : 1 2

(z )  0, 5  z , z  x1  x2

2

1 2

2



2

1 2

2

n1 n2

1 s 2  2 s 2

n1 n2

1 s 2  2 s 2

n1 n2

1 s 2  2 s 2

n1 n2

- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1

 H o : 1 2 , H1 : 1 2







2 )

s2 ( 1

n1

1 )

n2

n1  n2  2

- Nếu

- Nếu

(n1n2 2;

2 )

(n1n2 2;

2 )

 H o : 1 2 , H1 : 1 2

t (n

1 n2 2;) , t  , với s  1 2

n1  n2  2

(n1n2 2;

2 )

(n1n2 2;

2 )

 H o : 1 2 , H1 : 1 2

t (n1n2 2;) , t  , với s  1 2

n1  n2  2

(n1n2 2;

2 )

(n1n2 2;

2 )

b) Kiểm định so sánh tỉ lệ

f1 k1 , f2 k2 , f k1  k2

 H o : p1  p2 , H1 : p1  p2

2

2

s2 ( 1 1 )

n1 n2

s2 ( 1 1 )

n1 n2

f (1 f ).( 1 1 )

f

s 2

s 2



 H o : p1  p2 , H1 : p1  p2 (z )  0, 5  z , z 



f1  f2

 H o : p1  p2 , H1 : p1  p2

c Kiểm định so sánh phương sai

cho

 H o : 22

1 2 1 1 2

- f  1 , f1  f (n1 1; n2 1;1 ) , f2  f (n1 1; n2 1; )

2

2

: Bác bỏ H , chấp nhận H

  f

2

 H o : 22

1 2 1 1 2

s2

- f 1 , f1  f (n1 1; n2 1;1)

2

 H o : 22

1 2 1 1 2

s2

2

5 Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu

1

o

f (1 f ).( 1 1 )

f (1 f ).( 1 1 )

s

n n

i i i i i i i i

nx i y i x i  y i

n x2  (x )2 n y2  (y )2

i  1 i  1 i  1 i  1

i  1

i  1

b Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:

Ta tính theo công thức thu gọn như sau:

nn i x i y i n i x i n i y i

n n x 2  (n x )2 n n y 2  (n y )2

i  1 i  1 i  1 i  1

nn i x i y i n i x i n i y i n i y i  B.n i x i

i  1

i i i i

i  1

c Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy

tuyến tính mẫu:

Khởi động gói Hồi quy

Mode…(tìm)…STAT A+BX

Nhập số liệu

x1 , y1 Shift , n1 M+

x k , y k Shift , n k M+

xi , yi M+

Xác định:

mẫu (r)

Shift 1 7 3 =

Shift 1 7 1 = Shift 1 7 2 =

Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì

không cần kích hoạt nữa

………

x1 =

x k =

y1 =

y k =

n1 =

n k =