Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn: -Điều kiện của một bất phương trình.. -Cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu của các tam thức bậc hai... Gi
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10, CƠ BẢN - KÌ 2 - NĂM 08 – 09
A ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1 Bất phương trình và hệ
bất phương trình một ẩn:
-Điều kiện của một bất
phương trình
-Cách giải một hệ bất phương
trình một ẩn.
-Một số phép biến đổi tương
đương bất phương trình.
Bài 1 Tìm ĐK của các bất phương trình sau:
1 1
x < − x
+ b)
2
2
− > − +
2
Bài 2 Giải các bất phương trình sau:
a) (x + 7)(x + 1) > (x + 7)2 b) 3 1 2 1 2
x + − x − < − x
x + > x −
Bài 3 Giải các hệ bất pt sau:
a)
>
+
>
−
0 1 5
0 7
2
x
x
b)
5
7
2
x
x
+ < +
+
< +
c)
3 2 2 3
− < +
+ ≥ −
2 Dấu của nhị thức bậc
nhất Bất phương trình và
hệ bất phương trình bậc
nhất một ẩn.
-Cách xét dấu của nhị thức
bậc nhất.
-Cách giải bpt tích, bất
phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 1 Xét dấu biểu thức : a) f(x) = (2x – 1)(5 – x) b) g(x) = 4 3
3 x − − 1 2 x
Bài 2 Giải các bất phương trình:
a) ( 3 1 3 ) ( )
0
4 17
x
≥
3 1
2
+
≥
Bài 3 Giải bất phương trình : |5x – 4| ≥6
3 Bất phương trình , hệ bất
phương trình bậc nhất 2 ẩn
-Quy tắc tìm miền nghiệm bất
phương trình bậc nhất hai ẩn
-Cách tìm miền nghiệm hệ
bất p trình bậc nhất 2 ẩn.
Bài 1 Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau:
a) 2x – 3y + 1 > 0 b) 3x + 4y -5 <0
Bài 2 Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 1 0
3
x y
− − <
+ > −
− >
4 Dấu tam thức bậc hai
Bất phương trình bậc hai
-Định lý về dấu của tam thức
bậc hai
-Cách giải bất phương trình
tích, bất phương trình chứa ẩn
ở mẫu của các tam thức bậc
hai
Bài 1 Xét dấu các tam thức bậc hai a) -3x2 + 2x – 7 b) x2 – 18x + 15
Bài 2 Giải các bất phương trình a) – x2 + 6x – 9 > 0 b) – 12x2 + 3x + 1 ≤ 0
Bài 3 Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = (3x2 – 10x + 3).(4x – 5 ) b) g(x) =
2
(3 10 3).(4 5)
2 1
x
−
Bài 4 Giải các bất phương trình sau:
a) (2x – 8)(x2 – 4x + 3) > 0 b) 1
x
x < x
Bài 5 a) Tìm các giá trị của tham số m để pt sau vô nghiệm :
(m – 2)x2 + 2(2m – 3)x = 5m – 6 = 0 b) Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:
(m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0
Trang 2CHƯƠNG V THỐNG KÊ
1 Bảng phân bố tần số
– tần suất Bảng phân
bố tần số – tần suất
ghép lớp
- Các khái niệm: Tần số,
tần suất của mỗi giá trị
trong một bảng số liệu
thống kê,
-Bảng phân bố tần số –
tần suất, bảng phân bố
tần số – tần suất ghép
lớp.
Bài 1 Chiều cao của một nhóm 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị
: cm):
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất theo mẫu
Chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%)
Cộng b) Hãy lập bảng tần số – tần suất ghép lớp với các lớp là [145; 155); [155; 165); [165 ; 175)
2 Biểu đồ
-Biểu đồ tần số, tần suất
hình cột
-Đuờng gấp khúc tần số,
tần suất.
- Biểu đồ tần suất hình
quạt.
Bài 2 Vẽ Biểu đồ tần suất hình cột tương ứng với kết quả phần b) trong Bài 1 Bài 3 Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của 12 tháng
tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990
Các lớp của nhiệt độ X(oC) Giá trị đại diện x i Tần suất f i (%)
[15 ; 17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ; 23)
16 18 20 22
16,7 43,3 36,7 3,3 100%
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ :
a) Biểu đồ tần suất hình cột b) Biểu đồ tần suất hình quạt
3 Số trung bình, số
trung vị, mốt, phương
sai và độ lệch chuẩn:
-Cách tính số trung bình (
x ), số trung vị (M e ),
-Cách tính phương sai, độ
lệch chuẩn Ý nghĩa của
các khái niệm trên.
Bài 4 Điểm thi học kì II môn Toán của một số học sinh lớp 10A (quy ước rằng
điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
a) Tính điểm trung bình của 10 hoc sinh đó (làm tròn đến hàng phần mười) b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu trên
CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1 Góc, cung lượng giác:
-Đổi từ đơn vị độ sang đơn
vị radian và ngược lại.
-Độ dài của cung tròn.
- Số đo của góc và cung
lượng giác Đường tròn
lượng giác.
-Cách biểu diễn cung
lượng giác lên đường tròn
lượng giác.
Bài 1 Đổi số đo của các góc sau đây ra radian 105o ; 108o ; 57o30’
Bài 2 Đổi số đo các cung sau đây ra độ, phút, giây
7
; 4
3
; 15
π π
Bài 3 Một đường tròn có bán kính 10 cm.Tìm độ dài của các cung trên đường tròn
có số đo: a)
18
Bài 4 Trên đường tròn lượng giác (gốc A), hãy xác định mút (điểm) cuối của các
cung (có mút đầu là A) có số đo : 30o ; - 120o ; 630o ;
6
7π ;
3
4π
−
; 25 3
π
Trang 3Lý thuyết Bài tập
2 Giá trị lượng giác của
một góc (cung)
-Hiểu các giá trị sin, côsin,
tang, côtang của một góc
lượng giác
-Bảng giá trị lượng giác
của các góc thường gặp.
-Quan hệ giữa các giá trị
lượng giác của các góc có
liên quan đặc biệt.
Bài 5 Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của các góc: 180o ;
6
7π
;
3
4π
−
Bài 6 a) Cho sina =
5
3
−
, π < a <
2
3π
Tính cosa, tana, cota.
b) Cho tana =
2
1
− ,
2
π
< a < π Tính sina, cosa.
Bài 7 Chứng minh rằng
a) (cotx + tanx)2 – (cotx – tanx)2 = 4 b) cos4x - sin4x = 1 – 2sin2x
Bài 8 Tính tan420o ; sin870o ; cos(-240o)
Bài 9 Chứng minh rằng trong tam giác, ta có :
a) sin(A + B) = sinC b) tan
2
C
= cos
2
B
Bài 10 Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :
A = 2(sin6x + cos6x) – 3(cos4x + sin4x) ; B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x.
3 Công thức lượng giác
-Công thức cộng
-Công thức nhân đôi.
- Công thức biến đổi tích
thành tổng
-Công thức biến đổi tổng
thành tích.
Bài 11 Tính cos105o ; tan15o
Bài 12 Tính sin2a nếu sina – cosa =
5 1
Bài 13 Chứng minh rằng
a) cos4x + sin4x = 1 -
2
1
sin22x ; b) cos4x - sin4x = cos2x.
Bài 14 Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin(a + b) thành tích.
Bài 15 Chứng minh sin10o.sin50o.sin70o =
8 1
Bài 16 Với A, B, C là các góc của tam giác, chứng minh:
sinA + sinB + sinC = 4cos
2
A
cos
2
B
cos
2
C
B HÌNH HỌC CHƯƠNG II.
1 Các hệ thức lượng trong
tam giác và giải tam giác:
-ĐL Sin, ĐL Côsin.
-Công thức tính độ dài đường
trung tuyến.
-Các công thức tính diện tích
tam giác.
Bài tập 1 Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm, µC=1100 Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó
Bài tập 2 Cho tam giác ABC có cạnh AC = 210 cm,µB=200, µC=310 Tính µA, các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Bài tập 3 Tam giác ABC có cạnh a = 2 3, cạnh b = 2 và µC=300 Tính cạnh c, góc A và diênh tích tam giác đó
CHƯƠNG III Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Trang 4Lý thuyết Bài tập
1 Phương trình đường thẳng
-Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng Phương trình tổng quát
của đường thẳng
-Vectơ chỉ phương của đường
thẳng Phương trình tham số của
đường thẳng
-Xét vị trí tương đối của hai
đường thẳng (cắt nhau, song
song, trùng nhau),
-Khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng.
-Góc giữa hai đường thẳng.
Bài 1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
∆ trong mỗi trường hợp sau:
a) Qua điểm A(2;-1) và có véctơ chỉ phương là u r=(-1;3) b) Qua điểm qua A(1; -2) và song song với (d):2x – 3y – 3 = 0 c) Qua hai điểm M(1; -1), N(3 ; 2)
d) Qua điểm P(2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + 5 = 0
Bài 2 Cho tam giác ABC biết A(-4 ; 1), B(2; 4), C(2 ; -2).
a) Viết phương trình các cạnh tam giác ABC
b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC c) Tính cosA
d) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
Bài 3 Cho đường thẳng ∆ : x – y + 2 = 0 và điểm A(2; ; 0)
a) Tìm toạ độ điểm đối xứng với A qua ∆ b) Trên ∆ tìm toạ độ điểm B sao cho độ dài AB là 10
2 Phương trình đường tròn
-2 dạng phương trình đường tròn
Cách xác định tâm và bán kính
cho từng dạng.
-Cách viết phương trình của
đường tròn.
-Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn tại điểm M(x 0 ; y 0 ).
-Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn biết tiếp tuyến song
song, hoặc vuông góc với 1
đường thẳng cho trước.
Bài 1 a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB, với A(3 ; 5), B(7;2).
b) Viết phương trình đường tròn có tâm I(1 ; -2) và qua điểm A(3 ; 5) c) Tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1
Bài 2 Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình
x2 + y2 – 4x – 6y + 9 = 0
Bài 3 Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 – 4x +8y - 5 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1 ; 0) c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D): 2x – 3y – 4 = 0
Bài 4 Cho ba điểm A(2 ; 6), B( -3 ; -4), C(5 ; 0) Viết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
3 Elip
-Định nghĩa elip.
-Cách viết phương trình chính tắc
của elip.
-Các yếu tố của elip.
Bài 1 Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục nhỏ của elip:
9 16
2 2
= +y
x
b) 4x2 + 9y2 = 36
Bài 2 Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
b) (E) có một đỉnh là (3;0) và qua điểm M(0; 5)
c) (E) có một một tiêu điểm F1(- 3;0) và qua điểm N 3
1;
2
d) (E) qua 2 điểm M(0;1) và N 3
1;
2
Ghi chú: Học sinh tự thực hành bài tập trắc nghiệm của mỗi nội dung trong sách giáo khoa, sách bài tập.
