Xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu và So sánh kết quả tìm được với kết quả bằng phần mềm phân tích kết cấu.Xác định chuyển vị trong hệ kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn,Áp đặt điều kiện biên
Trang 1Đề bài: Nhóm 2: STT-19:
Cho sơ đồ như hình vẽ:
P
M
g4
g3
Cho biết:
a = 360 + (STT)×20 = 360 + (19)×20 = 740 cm = 7.4 m
b= 300 + (STT)×20 = 300 + (19)x20 = 680 cm = 6.8 m
P = 5000 + (STT)×200 = 5000 + (19)×200 = 8800 kg
Yêu cầu:
Trang 2Xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu và So sánh kết quả tìm được với kết quả bằng phần mềm phân tích kết cấu.
BÀI LÀM:
1 Xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu :
Xét tiết diện:
bt
t w
bt
t b
t b
MÆt c¾t ngang tiÕt diÖn
Tính diện tích mặt cắt ngang và mômen quán tính của tiết diện:
w
2
0,00288 0,001104 0,003984
td t b
m
2
w
2
4
2 0,18 0,00 0.00002967
22
b t b
t b
m
Thông số thính toán:
Xác định góc: α
7, 4
b
rad
a �
Chiều dài cạnh:
a a a b m
Trang 325
7, 4
10,05
a a
25
25
7, 4
10,05
a a
24
6,8
10,05
b a
a Xác định chuyển vị trong hệ kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn:
Chọn hệ trục tọa độ chung (OXY) như hình vẽ:
M
g 4
g 3
X O
Chọn hệ trục tọa độ địa phương oxy của phần tử như hình vẽ:
x
y
O z
qy
qx
a
Xét phần tử trong hệ tọa độ địa phương (oxy) ta có:
21 22
e
K
Trong đó:
Trang 411 3 2
2
0
0
EF a
EJ EJ k
a a
EJ EJ
a a
2
0
0
EF a
EJ EJ k
a a
EJ EJ
a a
2
0
0
EF a
EJ EJ k
EJ EJ
; k21 k12T
Lực nút tương đương trong phần tử:
2
e e
e
F F
F
� �
� �
� ; 1
2
2 2 12
x
e y
y
a q a
a q
�
; 2
2
2 2 12
x
e y
y
a q a
a q
�
Ta có phương trình phần tử hữu hạn có dạng tổng quát như sau:
K s � U s F s (1)
Xác định ma trận độ cứng [Ks] , ta có:
T
T s
T
T
Xác định vectơ lực tương đương trong hệ tọa độ chung F s và vectơ chuyển vị
U s :
Trang 5
1
2
3
4
5
s
u u
u u
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
�
1
2
3
4
5
F F
F F
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
�
Áp đặt điều kiện biên với các nút 1,3,4,5 là ngàm ta có chuyển vị “=0” (1) trở thành:
1
3 3
4
5
5
T
T
T
T
F u
F u
F u
�
1
3
5
0
0
0
T
T
T
T
F
F
F
� � � �
� � � �
Bỏ qua các hàng và cột tương ứng với các chuyển vị bằng không ta được ma trận độ cứng của các phần tử như sau:
Xác định ma trận độ cứng thành phần:
Do thanh 12, 23 trùng với trục OX => α=0 => Cosα = 1 & Sinα =0 nên khi nhân trái
và nhân phải của 12
22
K ; 23
11
K với T11 thì bằng chính nó:
Trang 611 11
2
EF
10,767,567.57 0 0 12EJ 6EJ
6EJ 4E
0 17,573.80 65,023.07
0 65,023.07 320,780 J
0
45
a
K K
�
�
2
EF
12EJ 6EJ
10,767,567.57 0 0
0 17,573.80 65,023.07
0 65,023.07 320,780
0
a
T
K � � � � � � � � � � � � T � K � T
Để tránh nhầm lẫn ta xác định 24
11
T như hình vẽ:
Trang 7g1 g2
P
M
g4
g3
X
Y
O
cos sin
0.7363 -0.6766
x
24
11
66 0
T
24
11
0.7363 0.6766 0.6766 0.73
0 0
63
T T
� �
� � �
�
�
24 24
2
EF
12EJ 6EJ
7,928, 456.33 0 0
0 7,015.83 35, 254.09
0 35, 254.09
0
99.48
a K
24
11
K
T
K � � � � � �� � � � � �T �K �T
Tương tự ta xác định 25
11
T như hình vẽ:
Trang 8g 1 g2
P
M
g4
g 3
X
Y
O
Z
cos sin
-0.6766
®
-0.7363
y
x
25
11
3 0
T
25
11
0 0 0
3
63
T
T
25 25
25 25
2
EF
0
0
a K
25
11
30,138,6
(3)
Từ phương trình (2),(3)
� � � �
� �
� � � �
Trang 9Xác định Vectơ lực nút tương đương của PTHH:
23
S
F
F
� �
� �
� �
� �
�
Vì chỉ có nút 2 có chuyển vị nên ta tách nút 2 như sau:
M+(g1-g2)x +(g3cos- g4cosx
-(g3sin2g3cos2g4sin2g4cos2x
P-(g1+g2)x
a25 2 a
2
a2 12
a252 12
2 2
23
25
0
-(g *sin + g *cos +g *sin + g *cos )* - P - (g +g )*
a a
M + (g -g )* + (g *cos - g *cos )*
1
62.181, 29 5.028,1
0
3
S
F
F F
F
�
�
5
Từ (3),(4) và (5) ta tính được hệ phương trình sau:
21 22 23
5.028,1
u u u
� �
�
�
22
7,302, 215.40 62.181, 29
5.028,13
0
u
�
�
� �
�
�
Trang 10Giải hệ ta được nghiệm (chuyển vị nút (2))
21 22 23
0.00000714538 0.00851540032 0.00451404976
u u u
� �
�
� �
�
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Chuyển vị nút 2 trong hệ tọa độ chung Tính
Theo
phần
mềm
SAP
Sai số 0,079 % 0,059 % 0,79 %
b Xác định nội lực cho kết cấu:
Nội lực thanh 1-2: 12 12 12 12
S � �� �K �U S
Với : 12
o
S = 1
2
F F
� �
� �
� �
� là các lực do tải trọng tương đương phân bố ở đầu trái và đầu phải của phần tử
12 12
2
e
S
u
� �
12 12
2
0
e
F
S
u
� �
Trong đó: u1 là chuyển vị tại đầu trái của phần tử trong hệ tọa độ địa phương
u2 là chuyển vị tại đầu phải của phần tử trong hệ tọa độ địa phương
1
0 2
x
y
y
a q
��
1
2
x
y
y
a q
��
Trang 11
1
12
21 22 23
2 0
e
g a
g
S
u
u
� �
� �
� �
� �
� �
2 1
1
2 1
12 0 2 12
a
g a
g a
�
0 17,573.80 65,023.07 0 17,573.80 65
,02
3.07
0 6 5,023.07 320,780.45 0 65,023.07 160,390 2
3
0 17,573.80 65,023.07 0 17,573.80 65
,023
.07
0 65 ,023.07 160,390.23 0 65,023.07 32 0,780.4
�
12
0.00851540032 9,990 10, 433
0.00451404976 12,32
e
S
��
�
�
�
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Tính toán -77 -10,433 13,599 77 -9,547 -10,319
Theo phần
mềm SAP -77 -10,429.47 13,581.97 77 -9,550.53 -10,329.88 Sai số 0.00% 0.035% 0.123% 0.00% 0.039% 0.103%
Đánh giá KQ
<2% Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt
Nội lực thanh 2-3: 23 23 23 23
S � �� �K �U S
23 23
3
e
S
u
� �
23 23
e
F u
S
� �
Trang 12
2
2
23 23
2
1
0
e
g a u
u g a u
S
� �
� �
� �
� �
� �
�
2
2 2
2 0
2 12
g a
g a
�
�
�
�
�
23
0.00451404976 13
0 10,730
13, 233.67
0
0
0
e
S
�
�
77 10,874 13,063
�
�
�
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Tính toán -77 -10,586 14,128 77 -10,874 -13,063
Theo phần
mềm SAP -77 -10,585.68 14,132.71 77 -10,874.32 -13,064.77 Sai số 0.00% 0.004% 0.033% 0.00% 0.004% 0.011%
Đánh giá KQ
<2% Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt
Nội lực thanh 2-4: 24 24 24 24
S � �� �K �U S
Trang 13 24 1124 1224 2 2
24 24
4
e
S
u
� �
2
24 24
e
F
S
� �
� �
23
u
u
� �
� �
0
�
����
Để tránh nhầm lẫn các tải trọng phân bố đều trên thanh xiên ta phân tích lực phân bố trên thanh xiên thành 2 thành phần và chọn hệ trục tọa độ địa phương (oxy) của 2 phần tử thanh “2-4” và Phần tử thanh “2-5” như hình vẽ:
2
g3sin
g3cos g
g4sin
x y
y
x
Thanh2-4 Thanh 2-5
X O
Y
Z
Trang 1424
24 4
24 4
2 4
2
24 4
4
24 4
2 4
sin
2 cos
2
12 sin
2 cos
2 co
11.559,86 12.579,84 21.070,98 11.559,86 12.579,84 21.07
s 12
0,98
a g
a g
a g
F
a
a g
a g
�
�
�
�
24
e
S
24
11 2
11.559,86 12.579,84 21.070,98 11.559,86 12.579,84 21.070,98
0
u
�
�
0 7,015.83 35, 254.09 0 7,015.83 35, 254.09
0 35,254.09 236,199.48 0 35,254.09 118,099.74 7,928, 456.33
3 35,254.09
0 35,254.09 118,099.74 0 35,254.09 236,199.48
�
�
�
24
11.559,86
12.579,84
e
S
98 57,199.24 12,694.96 20,759.09
�
�
�
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Trang 15Thanh 2-4 N T Q T M T N P Q P M P
Tính toán 34,079.53 -12,694.96 -20,759.09 -57,199.24 -12,464.73 21,915.98
Theo phần
mềm SAP 34,082.80 -12,695.58 -20,759.28 -57,202.82 -12,464.42 21,920.83 Sai số 0.010% 0.005% 0.001% 0.006% 0.002% 0.022%
Đánh giá
KQ <2% Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt
Tương tự ta tính nội lực thanh 2-5:
Nội lực thanh 2-5: 25 25 25 25
S � �� �K �U S
25 25
5
e
S
u
� �
2
25 25
e
F
S
� �
� �
23
u
u
� �
� �
0 0
����
�
25
25
25 3
25 3
2 3
2
25 5
3
25 3
2 3
sin
2 cos
2 cos
12 sin
2
co
10.539,87 11.469,86 19211.77 10.539,87 11.469,86 19211.77 s
2 cos
12
a g
a g
a g
F
a
F g
a g
a g
�
�
Trang 16
25
e
S
25
11 2
10.539,87 11.469,86 19211.77 10.539,87 11.469,86 19211.77
0
u
�
�
7,928, 456.3
�
25
e
S
��
�
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Tính toán 35,183 -11,267 -17,925 -56,263 -11,673 19,966
Theo phần
mềm SAP 35,186.3 -11,267.10 -17,923.65 -56,266.31 -11,672.83 19,962.74 Sai số 0.010% 0.003% 0.006% 0.006% 0.001% 0.015%
Đánh giá
KQ <2% Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt
Trang 17*Biểu đồ chuyển vị và giá trị chuyển vị tại nút 2 (T, m, o C)
Biểu đồ lực cắt Q (kG, m, o C)
Trang 18Biểu đồ lực cắt Q (kG, m, o C)
Biểu đồ Moment M (kG, m, o C)
Trang 19*Biểu đồ lực dọc N (kG, m, o C)
Nhận xét: Kết quả tính toán chuyển vị, nội lực bằng lý thuyết phần tử hữu hạn và kết
quả giải bằng mô hình (sử dụng phần mềm SAP2000) có chênh lệch Tuy nhiên độ sai số này nằm trong giới hạn cho phép (<2%) Nên xem như kết quả tính toán bằng hai
phương pháp có kết quả là chính xác.