CÁC PHƯƠNG PHÁP số TRONG TÍNH TOÁN kết cấu NHÀ KHUNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG THỜI

- Việc tính toán kết cấu theo phương pháp đồng thời trở nên hết sứcphức tạp, mất nhiều thời gian, đặc biệt đối với các bài toán phức tạp về dạnghình học, về tương tác đất- kết cấu, điều

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 3

Chương I TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỒNG THỜI 5

1.1.Sự cần thiết phải nghiên cứu: 5

1.2.Nghiên cứu bài toán đồng thời: 6

1.3.Sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên làm việc đồng thời: 7

Chương II CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHÀ KHUNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG THỜI 8

2.1.Mô hình nền: 8

2.1.1.Mô hình nền đàn hồi tuyến tính: 9

2.1.1.1.Mô hình nền Winkler: 10

2.1.1.2.Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính: 19

2.1.1.3.Mô hình nền 2 thông số: 21

2.1.1.4.Mô hình nền hỗn hợp: 23

2.1.2.Mô hình nền đàn hồi phi tuyến: 24

2.1.3.Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tưởng: 26

2.1.4.Một số mô hình nền khác: 29

2.1.5.Nhận xét: 29

2.2.Phương pháp phần tử hữu hạn: 30

2.2.1.Khái niệm chung về phương pháp PTHH: 30

2.2.2.Các dạng phần tử: 32

2.2.2.1.Phần tử một chiều 32

2.2.2.2.Phần tử hai chiều: 33

2.2.2.3.Phần tử tiếp xúc: 35

2.2.3.Nguyên tắc chia lưới phần tử: 39

2.2.4.Xác định phạm vi ảnh hưởng: 39

2.3.Các bước giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn: 40

2.4.Ứng dụng chương trình sap2000 và plaxis để phân tích bài toán làm việc đồng thời nền+móng+kết cấu bên trên 41

2.4.1.Ứng dụng chương trình sap2000 để phân tích bài toán làm việc đồng thời nền+móng+kết cấu bên trên: 41

2.4.1.1.Giới thiệu về sap2000: 41

2.4.1.2.Các bước giải trong sap2000: 42

2.4.2.Giới thiệu về chương trình Plaxis: 44

2.4.2.1.Một số đặc tính nổi bật: 45

2.4.2.2.Cấu kiện cơ bản: 45

2.4.2.3.Mô hình nền: 45

2.4.2.4.Áp lực nước lỗ rỗng: 45

2.4.2.5.Phân tích: 46

2.4.2.6.Báo cáo kết quả: 46

2.4.2.7.Giới thiệu mô hình plaxis với móng nông: 46

Chương III.TÍNH TOÁN CỤ THỂ CÔNG TRÌNH: “TRỤ SỞ NGÂN HÀNG NÔNG NGHIỆP HÀ NAM” 48

3.1.Công trình tính toán 48

3.2.Lý do lựa chọn 48

3.3.Mô tả công trình 48

3.4.Số liệu về địa chất công trình 49

3.5.Tính toán theo phương pháp truyền thống 54

3.5.1 Cơ sở tính toán 54

3.5.2 Tính toán tải trọng 54

3.5.3 Sơ đồ kết cấu khung trục 3 trong sap 2000 54

3.5.4 Kết quả tính toán phản lực chân cột 57

3.5.5 Tính biến dạng của móng theo phương pháp cộng lún từng lớp 59

3.6 Tính toán đồng thời bằng phần mềm plaxis theo mô hình Mohr-Coulomb 64

3.6.1 Tính toán qui đổi hệ khung về dầm móng tương đương 64

3.6.2 Thông số đầu vào theo mô hình Mohr-Coulomb 66

3.7 Tính toán đồng thời bằng sap 2000 70

3.8 So sánh độ lún của công trình từ kết quả tính toán với số liệu quan trắc 78

3.9 So sánh kết quả nội lực một số phần tử theo phương pháp truyền thống và phương pháp đồng thời 79

Chương IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 822

4.1 Kết luận 822

4.2 Kiến nghị: 822

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay trong tính toán thiết kế nhà khung tại Việt Nam các đơn vịthiết kế tính toán vẫn theo phương pháp truyền thống, gần như không kể đến

sự làm việc đồng thời của kết cấu bên trên hoặc kể đến thì chỉ mang một cáchqui ước thiếu cơ sở chặt chẽ Do đó, chưa phản ánh đúng sơ đồ làm việc thực

tế của công trình Nguyên nhân của vấn đề này là do:

- Môi trường nền vốn rất phức tạp, hơn nữa các chương trình tính toánkết cấu hiện đang được nhiều đơn vị sử dụng như sap2000, Stadd, Etabs không giải quyết mô hình làm việc của đất nền

- Việc tính toán kết cấu theo phương pháp đồng thời trở nên hết sứcphức tạp, mất nhiều thời gian, đặc biệt đối với các bài toán phức tạp về dạnghình học, về tương tác đất- kết cấu, điều kiện đất nền phức tạp v.v

- Để có được các thông số đầu vào của nền đất có độ tin cây cần phải

có nhiều số liệu khảo sát địa chất công trình cũng như các thí nghiệm phứctạp, tốn kém

Ngày nay, do yêu cầu thực tế của ngành xây dựng nhiều trường hợpcông trình có yếu tố phức tạp nên cần phải có giải pháp thiết kế hợp lý, tiếtkiệm và cùng với sự phát triển của công cụ tính toán thì việc nghiên cứu cácbài toán làm việc đồng thời để giải quyết các trường hợp đặc biệt được đặt ra

và ngày càng trở nên cần thiết

Để góp phần nghiên cứu vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên cùng làmviệc đề tài đã chọn phương pháp thực nghiệm tính toán thông qua mô hình

của phương pháp phần tử hữu hạn mô phỏng sự làm việc đồng thời của nền+móng+kết cấu bên trên Bằng máy tính điện tử thông qua phương pháp phần

tử hữu hạn sẽ cho kết quả của nhiều phương án phân tích với các thông sốthay đổi khác nhau, cũng như việc thay đổi các điều kiện tương tác được thựchiện hoàn toàn dễ dàng

Mục đích của đề tài là xem xét, đánh giá sự làm việc của kết cấu nhàkhung (kết cấu bên trên+móng+nền) làm việc đồng thời Do đó, đối tượngnghiên cứu của đề tài là bài toán làm việc đồng thời nền-công trình, trên cơ sở

đó có được các nhận xét, đánh giá về sự ứng xử của kết cấu khi xét đến sựlàm việc cùng với nền Do hạn chế về thời gian và điều kiện nghiên cứu đề tàigiới hạn phạm vi nghiên cứu trong kết cấu khung phẳng sử dụng chương trìnhPlaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên cùng làmviệc

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy: TS Nguyễn Đình Tiến

TS Nguyễn Bảo Việt

đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả hoàn thành nội dung đề tài

Chương I TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỒNG THỜI

1.1 Sự cần thiết phải nghiên cứu:

Như ta đã biết phương pháp tính toán phổ biến mà các nhà thiết kế đang

sử dụng hiện nay là kết cấu bên trên được tách rời khỏi nền và được tính toántheo các phương pháp cơ học kết cấu Tải trọng dưới chân cột, chân tườngtrong tính toán trên là tải trọng tác dụng lên móng, nền Yếu tố biến dạngkhông đều của nền có thể kể đến một cách quy ước Do đó, không phản ánhđúng sự làm việc thực tế của kết cấu công trình

Nên việc tính toán kết cấu bên trên+móng+nền theo phương pháp hiệnđại là cần thiết phải nghiên cứu Với phương pháp này cả ba bộ phận đồng thờilàm việc: Tải trọng truyền từ trên xuống dưới, từ kết cấu trên tới móng, tới nền.Nền là bộ phận cuối cùng tiếp thu tải trọng, biến dạng của nền tác động trở lạikết cấu Tác dụng tương hỗ này tuỳ thuộc vào độ cứng của ba bộ phận kết cấucông trình, vào tính cố kết của nền

Hình 1.1 Sơ đồ công trình + móng + nền đất làm việc đồng thời.

1.2 Nghiên cứu bài toán đồng thời:

Kết cấu khung được sử dụng phổ biến trong các công trình xây dựng.Đặc biệt trong công trình xây dựng dân dụng ở nước ta hiện nay, kết cấu được

sử dụng chủ yếu là kết cấu khung bê tông cốt thép đặt trên móng băng, bè hoặcmóng cọc

Trước đây, trên thế giới nói chung và ở nước ta nói riêng, khi máy tínhđiện tử chưa phổ biến thì trong việc tính toán kết cấu người ta thường đưa vàorộng rãi các giả thiết nhằm đơn giản hoá cho việc tính toán Ví dụ, giả thiết vềliên kết của kết cấu khung bê tông cốt thép với móng là ngàm cứng (thực tế làliên kết đàn hồi), các giả thiết về mô hình nền (nền là môi trường đàn hồi tuyếntính) Khi tính toán kết cấu khung và móng người ta thường bỏ qua các trình tựđặt tải thực tế nhằm mục đích đơn giản hoá (giảm khối lượng) tính toán Việctính toán kết cấu như trên tất nhiên đã không phản ánh sát tình hình làm việcthực tế của kết cấu loại này và kết cấu bên trên của nhà (công trình) cùng vớimóng là một hệ siêu tĩnh bậc rất cao (từ vài trăm đến hàng nghìn) Hệ này lại

đặt trên nền đất có biến dạng nghĩa là liên kết với nền tại vô hạn điểm mà độcứng của các liên kết lại khác nhau Như vậy ta có thể hình dung hệ nhà-nền làmột hệ kết cấu có bậc siêu tĩnh vô cùng lớn Để xác định trạng thái ứng suất -biến dạng của một hệ như vậy người ta có thể đi theo hai cách sau:

1 Dùng phương pháp số: phương pháp phần tử hữu hạn, phương phápphần tử biên, Sai phân Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụngphổ biến nhất Phương pháp phần tử hữu hạn là rời rạc hoá bài toán, cắt hệ rathành nhiều phần tử nhỏ Độ cứng và trạng thái ứng suất-biến dạng của cácphần tử xác định được dễ dàng, còn điều kiện liên kết giữa chúng đảm bảo liêntục của hệ Các chương trình tính toán kết cấu Plaxis, sap2000 được viết cũngdựa trên phương pháp phần tử hữu hạn

2 Dùng phương pháp giải tích, mô tả sự phân phối nội lực trong hệ kếtcấu bên trên theo một quy luật nào đó, mô tả tính biến dạng của nền bằng một

mô hình thích hợp, tìm biến dạng-ứng suất của hệ kết cấu bên trên dưới dạngnhững biểu thức giải tích Với phương pháp mới thu được kết quả có thể ápdụng trong thực tế thiết kế cho trường hợp bài toán một chiều, giả thiết nhà(công trình) bị uốn theo một phương

Ngày nay với sự trợ giúp của máy tính điện tử phương pháp phần tử hữuhạn có hiệu lực rất mạnh mẽ, nó có thể tính toán được những hệ siêu tĩnh hầunhư với số bậc siêu tĩnh tuỳ ý Trong đề tài nghiên cứu này, tác giả sử dụngchương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bêntrên cùng làm việc

1.3 Sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên làm việc đồng thời:

Việc áp dụng chương trình tính toán kết cấu sap2000 của hãng CSI vàPlaxis của Plaxis BV Ltđ ta sẽ giải quyết được bài toán làm việc đồng thời kếtcấu công trình với nền, móng và công trình bên trên với sơ đồ tính toán gần sátvới sự làm việc thực tế của công trình.

Sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 trên máy tính làm cho công việctrở nên đơn giản đi rất nhiều Nội dung chủ yếu bài toán làm việc đồng thờitheo chương trình Plaxis và Sap2000 bao gồm:

1.3.1 Nghiên cứu các mô hình nền được áp dụng

1.3.2 Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn

1.3.3 Nghiên cứu ứng dụng chương trình sap2000 và plaxis để phân tíchbài toán làm việc đồng thời: nền+móng+kết cấu bên trên

Chương II CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHÀ KHUNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG THỜI

2.1 Mô hình nền:

Việc đánh giá phản ứng của nền đất (chuyển vị, ứng suất) dưới tácdụng của tải trọng ngoài là một yếu tố cơ bản cần xác định trong bài toán tươngtác đất -kết cấu Mối quan hệ ứng suất-biến dạng là mô tả toán học về các phảnứng cơ học của đất Nhờ đó, ít nhất về mặt lý thuyết ta có thể xác định ứngsuất-biến dạng trong nền tại bất kỳ thời điểm nào dưới tác dụng của tải trọng đãcho

Do sự khác nhau của đất và các điều kiện của đất có thể gặp thườngxuyên trong thiết kế, nên việc phát triển một mối quan hệ ứng suất-biến dạngchung cho mọi loại đất nền là quá khó khăn và phức tạp, nhất là trong bài toánthực hành Mô hình nền chính là sự lý tưởng hoá nền đất, trong đó chấp nhận

một số giả thiết và chỉ xét đến một số khía cạnh nào đó trong phản ứng cơ họccủa nền đất Hai lý thuyết cơ bản thường được dùng để lý tưởng hoá phản ứng

cơ học của nền đất là lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo

Như ta biết, việc lý tưởng hoá không phải là sự mô tả chính xác mọi đặctính vật lý của nền Điều đáng nói ở đây là các mô hình nền đưa ra các mô tảhữu dụng về một vài phản ứng của đất trong điều kiện làm việc nào đó, làmgiảm bớt mức độ phức tạp của nhiều bài toán trong cơ học đất

Mô hình nền có thể phân loại theo 4 loại sau:

1 Đàn hồi tuyến tính

2 Đàn hồi phi tuyến

3 Đàn hồi-dẻo lý tưởng

4 Đàn hồi-dẻo-nhớt

2.1.1 Mô hình nền đàn hồi tuyến tính:

Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là tuyến tính Dochấp nhận tính đàn hồi tuyến tính nên có thể áp dụng định luật Hooke:

[]=[D][] (1)

Mô hình này tính toán khá đơn giản Khi không có phần mềm chuyêndụng có thể sử dụng các chương trình tính kết cấu khung thay thế Tại các vị trítiếp xúc giữa kết cấu và đất nền sẽ được thay thế bởi các lò xo tương tự nhưnền đàn hồi

Từ biểu đồ trên hình số 2.1 thể hiện mối quan hệ ứng suất-biến dạngđiển hình của đất nền Trong giai đoạn đầu ta nhận thấy có sự liên hệ gần tuyếntính giữa ứng suất-biến dạng (đoạn 0a) Người ta nhận thấy rằng có thể coi mốiquan hệ này là tuyến tính một cách gần đúng khi đất làm việc ở trạng thái bìnhthường, với ứng suất tác dụng nhỏ hơn ứng suất giới hạn cho phép

Hình 2.1 Mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng trong đất.

Quan niệm mối liên hệ tuyến tính của đường ứng suất-biến dạng khôngthoả mãn chặt chẽ phản ứng cơ học của nền đất nhưng lại đơn giản nhất về mặttoán học khi diễn đạt, làm giảm bớt độ phức tạp của bài toán tương tác rấtnhiều Thuộc về nhóm này có bốn dạng mô hình nền sau:

1 Mô hình nền Winkler (Mô hình nền tuyến tính cục bộ)

2 Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính(Mô hình nềntổng quát )

b x p x q dx

x y d

EJ (4 ) [ ( ) ( )].

4





chư biết là y(x) và p(x) Chỉ riêng một phương trình ấy bài toán không giảiđược Điều đó có nghĩa là biến dạng và nội lực của kết cấu không chỉ phụthuộc tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân kết cấu mà nó còn phụ thuộc vàotính biến dạng của nền nữa Để giải quyết được bài toán tính dầm trên nền đànhồi người ta phải dùng một mô hình cơ học nào đó để mô tả tính biến dạng củanền, trên cơ sở mô hình ấy rút ra liên hệ giữa tải trọng p(x) tác dụng lên nền vàbiến dạng y của nền (độ lún của nền)

Liên hệ giữa tải trọng tác dụng lên nền và biến dạng của nền đã đượcWinkler đề xuất năm 1867, Winkler đã nêu ra giả thiết là, tại mỗi điểm ở mặtđáy của dầm trên nền đàn hồi, cường độ của tải trọng p(x) tỉ lệ bậc nhất với độlún của nền Như vậy ta có:

p(x) = k y(x) (2a)

k = c.b - độ cứng của nền

c = hệ số nền, b - bề rộng móng

Thay phương trình (2a) vào phương trình vi phân (2) ta được:

(2)«y4(x) + 4.a4y(x) = q(x)/EJ (3) phương trình (2) là phương trình vi phân cơ bản việc giải PTVP cơ bảnkết hợp các điều kiện biên cho kết quả p(x) và s(x)

+ Trường hợp q(x) =0 giải (3) nghiệm cho dạng tổng quát:

y(x) = C1eaxcosax + C2eaxsinax + C3e-axcosax + C4e-axsinaxTrong đó:

Ci là các hằng số xác định từ điều kiện biên cụ thể của từng bài toán

p b

Hình 2.2 Mô hình nền Winkler

Về mặt vật lý, nền Winkler bao gồm một hệ phần tử lò xo có độ cứng klàm việc độc lập với nhau

Tuy nhiên mô hình nền Winkler có những thiếu sót như là:

+ Thiếu sót chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ nó không phảnánh được tính phân phối của đất Vì đất có tính dính và có ma sát trong nền khichịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo (huy động) cả vùng đất xungquanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với bộ phận ở ngay dưới tảitrọng Đặc tính đấy của đất gọi là đặc tính phân phối (hình 2.3a, hình 2.3b) Môhình Winkler vì vậy còn được gọi là mô hình nền đàn hồi biến dạng cục bộ

Hình 2.3 Đặc tính phân phối của đất+ Không kể đến tính phi tuyến của đất

+ Trong trường hợp dầm tách khỏi nền khi đó ứng suất tiếp xúc có giá trị

âm (nghĩa là ứng suất kéo) điều này sai thực tế

+ Các hệ số nền k chưa đặc trưng cho tính chất vật lý của đất Thực tế nókhông phải là hằng số đối với mỗi loại đất mà nó phụ thuộc vào nhiều yếu tốnhư hình dạng, kích thước của móng, độ cứng của móng, phụ thuộc vào tảitrọng tác dụng.

Tuy nhiên các loại móng trên nền đất yếu, có tính nén lún lớn hay khiđất chịu nén có chiều dày bé có thể thoả mãn mô hình nền Winkler Vì rằng môhình nền Winkler có dạng rất đơn giản, và do đó việc áp dụng nó làm đơn giảnbài toán rất nhiều, nghiên cứu quan tâm đến việc áp dụng mô hình nền này

Dietrich [17] cho thấy có thể áp dụng giả thiết của Winkler trong cáctrường hợp:

- Kết cấu dạng dầm chịu tải trên một bán không gian

- Một số loại đất nhất định, trong đó biến dạng bị hạn chế ở một vùnggiới hạn dưới đáy móng Hai trường hợp như vậy là nền Gibson (module cắtcủa đất tăng tuyến tính theo chiều sâu)

- Móng nằm trên 1 lớp đàn hồi có chiều dày nhỏ khi so sánh với kíchthước móng

Poulos [17] có nhận xét thêm rằng dạng của tải trọng tác dụng cũng cómột số ảnh hưởng trong việc xác định độ chính xác của kết quả thu được khidùng giả thiết của Winkler Ví dụ như bài toán chịu tải tập trung cho kết quảchấp nhận được, nhưng lại không dùng được cho trường hợp chịu tải phân bốđều Hơn nữa còn cần phải xem xét lại thì mới áp dụng được cho các bài toáncủa một cọc nằm trong nền Gibson, các lời giải đàn hồi sẵn có chỉ ra rằng cọcgây biến dạng cho nền đất ở cạnh cọc, điều này trái ngược hẳn với giả thiết củaWinkler

Các thực nghiệm của Manvelov và Bartosevits [18] cho thấy:

-Tính phân phối của đất rất yếu Điều này thể hiện qua sự tắt rất nhanhcủa độ lún ngoài phạm vi đặt tải.

-Độ ẩm của đất tăng thì tính phân phối của đất giảm

-Mặt biến dạng của đất nền trong thực tế tắt nhanh hơn nhiều khi dựđoán bằng lý thuyết đàn hồi

Điều này cho phép ta kết luận rằng nền Winkler khá phù hợp với nền đấtmềm

Xác định hệ số nền k trong mô hình nền Winkler:

Người ta thấy rằng k không phải là hằng số, và các hệ số sau đây có ảnhhưởng tới việc xác định k từ thí nghiệm bàn nén:

(1) Cỡ của bàn nén:

Tezaghi (1955) có chỉ ra rằng giá trị của k giảm khi tăng chiều rộng Bcủa bàn nén cứng Cho một bàn nén dài tương đối, với chiều rộng B (đơn vịm), trên một nền đất hạt rời ta có:

2 1

2

305 0

k (4)Trong đó:

K1-Module phản lực nền của tấm nén dài có chiều rộng là 0.305m

Tương tự, với cùng tấm nén này trên đất dính:

(2) Hình dạng bàn nén:

Với các tấm nén có cùng chiều rộng B, cùng chịu tải phân bố đều nhưnhau, và trên các loại đất như nhau, giá trị của k giảm khi tăng chiều dài L củatấm nén Tezaghi có đề nghị một công thức kinh nghiệm như sau:

2

1 3

2

(6)Trong đó:

ks-Module phản lực nền xác định với tấm nén cứng hình vuông

Theo (6) ta thấy giá trị của k xác định trong trường hợp bàn nén dài vôhạn bằng 2/3 giá trị trong trường hợp bàn nén vuông có cùng chiều rộng

(3) Độ sâu đặt bàn nén:

Nói chung, module đàn hồi của đất rời tăng lên theo chiều sâu Mối liên

hệ của phản lực nền tác dụng vào tấm nén ở độ sâu D dưới bề mặt một môitrường đất rời, với cùng một tấm nén nằm trên bề mặt của cùng một môi trường

(7)Đối với đất dính, k được giả thiết không phụ thuộc vào chiều sâu

Liên hệ giữa tác động của chiều sâu (7) và kích thước tấm nén (4) vớitấm nén hình vuông trong môi trường đất rời:

B k

2

305

1 ' (8)Khi đất dính, nửa rời ta có biểu thức tương tự:

B

k B

D B

B k

2

305

- Tấm nén nên đặt ở độ sâu đúng bằng độ sâu chôn móng và đúng tại vịtrí dự tính đặt móng.

- Tải trọng tác dụng lên tấm nén phải gây ra ứng suất tiếp xúc trung bìnhtại mặt tiếp giáp giữa tấm nén và đất bằng giá trị cực đại đã dự tính Nên giữ lạigiá trị này cho đến khi sự trượt của tấm nén là không đáng kể

- Module phản lực nền cần được xác định trong trường hợp ứng suấtthay đổi dựa trên một ứng suất tiếp xúc tính toán giữa móng và nền đất

Xác định k trong bài toán thiết kế móng:

Giá trị của chiều rộng B được dùng để đánh giá ảnh hưởng của diện tíchtrong bài toán tính giá trị của module phản lực nền Diện tích ở đây được hiểu

là toàn bộ diện tích ảnh hưởng của tải trọng Theo [19] ta có:

4 / 1 2

b

b

 (10)Hơn nữa, kết quả của Westergard [15] chỉ ra rằng tại bất cứ điểm nàocách xa điểm đặt tải cục bộ một khoảng cách lớn hơn 2.5r0 thì biến dạng của

bản có thể bỏ qua Do đó R=2.5r0 được xem như là bán kính ảnh hưởng của tảitrọng.

Biểu thức (10) chứa cả r0 và k đều là ẩn số, do vậy ta dùng phương pháplặp để giải Đầu tiên, giả thiết k từ biểu thức (4)-(9) với khoảng cách giữa cáctải trọng bằng chiều rộng B, ta xác định được r0 Với r0 mới tìm được ta xácđịnh lại giá trị của k từ (10), và quá trình được lặp lại với độ chính xác tuỳ ý.Ảnh hưởng của các yếu tố phụ thuộc thời gian:

Ta nhận thấy rằng độ lún của móng trên đất dính tăng theo thời gian doquá trình cố kết trong đất Vì lẽ đó mà các số liệu nhận được từ thí nghiệm bànnén trong thời gian ngắn không phải luôn luôn thích hợp cho mục đích thiết kế.Bởi vậy với đất dính, cần sử dụng các giá trị khác nhau của module phản lựcnền để tính ứng suất trong móng tại các thời điểm khác nhau

Broms (1964) [19], đề nghị một giá trị module phản lực nền trong điềukiện chịu tải dài hạn, bằng 1/3-1/6 giá trị ban đầu Mặt khác, có thể xác địnhgiá trị này từ bài toán tính chuyển vị Recordon (1957)[19] đề nghị dùng cáckết quả thí nghiệm cố kết để đánh giá ảnh hưởng của cố kết vào giá trị này Cácthí nghiệm tiêu chuẩn được đề nghị là: Thí nghiệm nén 3 trục, thí nghiệm CBR(Thí nghiệm hệ số chịu tải Califormia) và thí nghiệm Oedometer Vì các thínghiệm này còn chưa được phổ biến ở Việt Nam, nên ở đây tác giả chỉ giớithiệu chư không đi vào mô tả chi tiết vì nó nằm ngoài phạm vi của đề tài này.Biểu diễn phản lực nền qua các hằng số đàn hồi E0,  0:

Vì thí nghiệm bàn nén phải thực hiện trên hiện trường, nên tuy rằng đây

là phương pháp xác định giá trị của k chính xác nhất, nhưng nhiều nhà nghiêncứu đã tìm cách biểu diễn k qua các hằng số đàn hồi E0, 0 được xác định từcác thí nghiệm trong phòng

Ví dụ, trong mô hình 2 tham số của Vlazov & Leontiev (1966) giá trịcủa một lớp đàn hồi có bề dày H, được biểu diễn như sau:

0 2 1

Từ độ lún của tấm nén tròn cứng theo 2 mô hình, nền Winkler và bánkhông gian đàn hồi, GS.TS Vũ Công Ngữ (1982) đề nghị công thức chuyểnđổi:

Biot (1937) so sánh lời giải của một bài toán tương tác đất-móng, trênhai mô hình nền Winkler và đàn hồi liên tục, đề xuất mối liên hệ giữa k với E0

và 0 qua điều kiện moment uốn cực đại trong dầm dài vô hạn chịu tải trọngtập trung P, có độ cứng (EbI) là:

E b

E k

b 1 16

1

23 , 1

2 0

0 2

0

0



Với c là hàm của một tham số không đơn vị

Biểu thức liên hệ (13) mới chỉ ra một trường hợp riêng của bài toán dầm vôhạn tải tập trung và chỉ so sánh giá trị moment cực đại, nên nhiều nhà nghiêncứu khác đã đề nghị các biểu thức tổng quát hơn, dựa trên cơ sở của (13)

Vesic và Johnson (1963) [19], đề xuất công thức sau:

+ Cho dầm dài hữu hạn:

 2

0

0

1

65 , 0

12 / 1 0 2

0

0 4 1

.

65 , 0

b E b

E k

b

 (14b)Kogler và Scheidig (1938), Lenczener (1962) [15], đưa ra công thức xácđịnh ,module phản lực nền:

E k

2 1 log

2 0

(15)Hay như công thức kinh nghiệm của Woinowsky-Krieger [11]

3 4 0

15 , 2

k (16)

Cần nói tới ở đây một công thức diễn giải của Gibson (1967) Mô hìnhGibson tương ứng với 1 bán không gian đàn hồi không đồng nhất, có modulecắt:

G(z)=G(0)+mz (17)Khi G(0)=0, biến dạng bề mặt w(0) là q/2 trong vùng chịu tải, và bằng 0

ở ngoài vùng chịu tải Kết quả này là phù hợp với diện chịu tải trọng ngoàiphân bố đều Như vậy ta có liên hệ: K=2m

Một phương pháp thông dụng khác để xác định giá trị của k là từ bàitoán tính lún Vì k và độ lún có liên quan với nhau, nên từ cách tính lún đãđược sử dụng và công nhận (Phương pháp phân tầng lấy tổng hay tầng chịunén có chiều dày hữu hạn) ta sẽ có được giá trị của độ lún, và từ đó xác địnhđược giá trị của k Rõ ràng điều này còn tồn tại bất hợp lý vì các phương pháp

tính lún không sử dụng mô hình nền Winkler, trong khi đó lại là cơ sở để tínhtoán đặc trưng k của mô hình Winkler.

Tóm lại, để có được giá trị k với độ tin cậy cao, việc sử dụng các thínghiệm bàn nén là cần thiết Trong các tính toán ở mức độ sơ bộ, các giá trị của

k qua công thức tính lún hay ở dạng mối liên hệ với các hằng số đàn hồi E0, 0cũng có thể chấp nhận được

Mối quan tâm chủ yếu nên nhằm vào phương pháp xác định (theo các thínghiệm trong phòng hay hiện trường) và việc diễn giải các kết quả thu được,

mà theo tác giả, có ý nghĩa to lớn vì nó đòi hỏi một sự hiểu biết về đất nền cũngnhư phương pháp thí nghiệm của người kỹ sư thiết kế

2.1.1.2 Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính:

Khắc phục nhược điểm của nền Winkler khi bỏ qua tính phân phối củanền đất, các giả thiết của mô hình nền đàn hồi liên tục xét tới tính liên tục củamôi trường Nền đất được xem như một bán không gian (hay bán mặt phẳng),giới hạn mặt trên là mặt nền và phát triển vô hạn về phía dưới hay là các lớpđàn hồi với chiều dày hữu hạn như trường hợp nền đàn hồi nhiều lớp

Mô hình nền đàn hồi liên tục tuyến tính bao gồm:

- Đàn hồi liên lục Đồng nhất Đẳng hướng:

Flamant đề xuất công thức biểu thị biến dạng của bề mặt dưới tác dụngcủa tải trọng cho bài toán phẳng và Bousinesq đề xuất công thức cho bài toánkhông gian

- Đàn hồi liên tục không đồng nhất và dị hướng:

Trong thực tế, các đặc tính không đồng nhất, dị hướng hay mang cấutrúc phân lớp của đất thường thể hiện rất rõ Các mô hình nền đàn hồi liên tục

có kể đến các đặc tính này được nhiều nhà nghiên cứu đề xuất Các tác giả tập

trung nghiên cứu sự thay đổi ứng suất theo phương đứng và phương ngangtrong các trường hợp:

2.1.1.3 Mô hình nền 2 thông số:

Theo lời giải của mô hình nền đàn hồi liên tục thì chuyển vị chỉ bằngkhông tại điểm cách vùng chịu tải ở , tức là quá đề cao tính phân phối củađất Sự ra đời của mô hình nền 2 thông số nhằm giải quyết vấn đề này Việcnghiên cứu dựa trên hai hướng cơ bản sau:

Phát triển mô hình nền Winkler, và kể đến tính liên tục bằng cách đưavào hệ số kể đến sự tương tác cơ học giữa các phần tử lò xo riêng biệt Tương

tác này có thể là các phần tử dầm hay lớp đàn hồi Các mô hình nền thường nóitới là của Filonenko-Borodich (1940), Hetényi (1946), Pasternak (1954), Kerr(1964)

+Mô hình nền màng của Filonenko-Borodich (1940):

Đó là một nền đàn hồi biến dạng cục bộ thoả mãn điều kiện (2a) (như

mô hình nền Winkler) nhưng trên bề mặt có một màng mỏng căng đều ra mọiphía Hệ số đàn hồi của nền dưới màng là c, còn lực căng của màng là h (hìnhvẽ) Khi có màng căng như vậy liên hệ giữa tải trọng P(x) và độ lún y của nền

sẽ là phương trình vị phân:

2

2 ( )

) ( ) (

dx

x y d h x y c x

p   (18)

Dưới tác dụng của tải nền không chỉ biến dạng tại chỗ đặt tải (biến dạngcục bộ) mà ngoài phạm vi đặt tải cũng lún (có tính phân phối) Dạng lún củamặt nền (dưới tác dụng của lực tập trung) là một đường cong hàm số mũ

+Mô hình nền của Hetényi (1946):

Hetényi (1946) đã đề nghị dùng một bản (bài toán không gian) hay mộtdầm đàn hồi (bải toán phẳng) để biểu thị tương tác giữa các lò xo riêng biệt.+Mô hình nền của Pasternak (1954):

- Pasternak (1954) đưa vào mô hình nền Winkler một lớp cắt Đặc tínhcủa lớp cắt này là không bị nén theo phương dọc, chỉ có biến dạng do lực cắt,với module cắt Gp

- Dựa vào mô hình nền đàn hồi liên tục, các tác giả đưa ra giả thiết bắtbuộc hay đơn giản hoá vấn đề phân phối ứng suất và chuyển vị Theo hướngnày có các mô hình nền của Reissner (1958), Vlazov & Leontiev (1966)

+Mô hình nền tấm của Vlaxov (1966):

Theo mô hình này nền đất được thay bằng một tấm đàn hồi có chiều dày

H đặt trên nền cứng (không biến dạng) Dùng phương pháp biến phân của V.G.Vlaxov thì tìm được liên hệ giữa tải trọng phân bố và chuyển vị thẳng đứng củatấm (nghĩa là liên hệ giữa tải trọng p và độ lún của nền):

) ( ) ( 2 )

2

x y c dx

x y d t x

p   (19)

Trong đó:

) 1

c : là hệ số đặc trưng sự làm việc chịu nén của nền đàn hồi(tương tự như hệ số nền Winkler)

) 1

(

12

.

E0, 0: là module biến dạng và hệ số poisson của nền

Mô hình nền thể hiện khuynh hướng thứ 2, phát triển từ mô hình đàn hồiliên tục, có kể đến các ràng buộc về chuyển vị

Như vậy mô hình tấm của V.G.Vlaxov khác mô hình nền Winkler ở chỗ

có kể đến ứng suất tiếp.Mô hình được biểu diễn như một hệ lò xo có độ cứngnhư nhau k và có lực ma sát giữa các lò xo là t Khi chịu tác dụng của tải trọngcục bộ, bề mặt nền sẽ biến dạng theo đường cong hàm số mũ

xo và môi trường bằng nhau Tải trọng tác dụng được phân bố theo giả thiết

sau:

Khi có tải trọng q tác dụng lên móng cứng chiều rộng B thì thành phần

q gây ra chuyển vị trong mô hình nền Winkler:

k

q

Sw (20) Phần còn lại (1-)q gây ra độ lún Se đối với mô hình nền đàn hồi liên tục:

0 0

1 ) 1 (

q- là tải trọng phân bố

B- Chiều rộng diện chịu tải

E0, 0- Mô dule biến dạng, hệ số nở hông của đất

- Hệ số phân phối tải trọng

Do Sw=Se, do đó ta có biểu thức sau:

0

0 1 1

E (22)

0

0 1   





B

E k

q S

(23)

Theo kết quả nghiên cứu của nhiều tác giả thì mô hình nền hỗn hợp mô

tả phù hợp phản ứng của phần lớn các loại đất hạt rời (Các loại đất thể hiện rõ

đặc tính tăng độ chặt theo chiều sâu)

2.1.2 Mô hình nền đàn hồi phi tuyến:

Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến Để

mô tả tính đàn hồi phi tuyến, người ta vẫn dùng phương trình như đối với môhình tuyến tính nhưng thay ma trận [D] bằng ma trận [Dđd ]: []=[Dđd][].Trong đó các thành phần của ma trận [Dđd ] không phải là các trị số ổn định

mà thay đổi phụ thuộc vào biến dạng Ma trận [Dđd ] không nhất thiết phải cho

ở dạng tường minh: chỉ cần đưa ra một loại phép toán mà qua đó có thể tínhđược các ứng suất theo biến dạng cho trước [] trong môi trường phi tuyến đãcho

Khi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến thì mô đun đàn hồi E củađất nền không còn là hằng số nữa mà thay đổi phụ thuộc vào ứng suất và biếndạng

Mô hình nền đàn hồi là mô hình nền đơn giản nhất, nó thường được sửdụng trong các bài toán kết cấu Trong bài toán địa kỹ thuật thì mô hình nàyđược dùng khi cần số liệu thô hoặc khi có biến dạng đủ nhỏ Đối với đất đá ở

xa công trình hoặc khi không có đầy đủ số liệu thí nghiệm đất đá thì nên dùng

mô hình này

Các hằng số đặc trưng cho tính đàn hồi của nền đất trong thực tế phụthuộc vào trạng thái ứng suất và thời gian chịu tải Tuy nhiên dưới tác dụngnhanh của tải trọng ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của thời gian chịu tải để xemđất như một vật liệu đàn hồi phi tuyến, chịu chi phối bởi trạng thái ứng suất màthôi

Module đàn hồi của đất E0 được xem là hàm của ứng suất bất biến () và

Dưới tác động của ứng suất nén, E0 tăng khi ta tăng ứng suất bất biến ()nhưng lại giảm khi tăng độ lệch ứng suất () Đặc tính phi tuyến này của nềnđất không ảnh hưởng nhiều tới sự thay đổi ứng suất đứng Các lời giải cho thấykhác biệt rất ít so với kết quả khi dùng mô hình nền đàn hồi liên tục với lời giảicủa Bousinesq.

Điều này cho thấy việc xác định ứng suất đứng theo công thức củaBousinesq vẫn đưa ra kết quả hợp lý cho các mô hình nền đàn hồi Nhiều tácgiả thống nhất rằng đặc tính phi tuyến chỉ có ảnh hưởng nhiều tới sự thay đổiứng suất ngang

Trên thực tế người ta còn thấy rằng việc sử dụng các mô hình nền phituyến không đem lại kết quả chính xác trong các bài toán liên quan đến sự xoaycủa ứng suất chính khi muốn xác định biến dạng dẻo và tải trọng giới hạn Điềunày là do giả thiết thừa nhận rằng hướng của sự gia tăng biến dạng chính trùngvới hướng của sự tăng ứng suất chính, trong khi đó với một vật liệu đàn-dẻo thì

nó lại trùng với hướng của ứng suất chính tổng cộng

2.1.3 Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tưởng:

Mô hình này là sự tổng quát hoá của môi trường đàn hồi và dẻo có masát trong Với môi trường này đã có nhiều lời giải bằng giải tích đã được giớithiệu, điều đó cho phép so sánh các lời giải bằng số với các lời giải giải tíchchính xác Về bản chất, mô hình này phối hợp hai lý thuyết cơ sở của cơ họchiện đại: lý thuyết đàn hồi và lý thuyết trạng thái giới hạn; mô hình được mô tảbằng các đặc trưng cơ học thông thường trong khảo sát địa chất công trình Môhình nền này thường được sử dụng rộng rãi trong các bài toán địa kỹ thuật

Hình 2.4 Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tưởng.

Quan hệ ứng suất-biến dạng được thể hiện trong hình 2.4 Cơ chế làmviệc của mô hình này cũng khá đơn giản, nếu ứng suất trong môi trường khôngvượt quá mức giới hạn đã cho thì ứng suất và biến dạng tuân theo định luậtHooke (môi trường là đàn hồi) Khi ứng suất đạt đến mức giới hạn thì khi đóbiến dạng tăng còn ứng suất không thay đổi

Trong mô hình biến dạng nghiên cứu, giả thiết là toàn bộ quá trình biếndạng dẻo biểu hiện bằng nén liên tục theo phương s1 và giãn nở theo phươnge3 Chỉ trong điều kiện này mới đảm bảo quan hệ duy nhất ứng suất-biến dạng

ở ngoài giới hạn đàn hồi

Hiện nay có nhiều giả thiết về tiêu chuẩn dẻo như của Tresca, Mises,Coulomb, Coulomb-Mises tổng quát Thông số chính để đánh giá mô hình theotiêu chuẩn dẻo là hàm số mô tả quỹ tích của điểm dẻo (còn gọi là hàm dẻo F),trong đó có hàm biểu thị sự nới rộng mặt chảy dẻo theo mức độ tăng thông số

độ bền k Hàm dẻo phụ thuộc vào trạng thái ứng suất của đất đá:

F = F(sx , sy , sz, txy) (25)

Tuỳ theo tiêu chuẩn dẻo khác nhau, có thể thu được các lời giải khácnhau cho bài toán ứng suất-biến dạng.

Mô hình đàn hồi-dẻo là mô hình tương đối phù hợp với điều kiện làmviệc của đất nền, nó không đòi hỏi các thí nghiệm địa kỹ thuật trong phòng quáphức tạp, có thể được đáp ứng ở các phòng thí nghiệm cơ đất thông thường

Mô hình này có thể áp dụng phù hợp cho hầu hết các loại đất

Sự khác nhau cơ bản giữa mô hình đàn hồi hoàn toàn và mô hình đàndẻo là ở chỗ ứng suất hay lực ở trong môi trường đất bị giới hạn bởi sự có mặtcủa một trị số chuẩn chảy dẻo Để xác định giá trị này, người ta có thể sử dụngcông thức của Coulomb, Tresca hay Von Misses Mô hình đơn giản nhất thuộcloại này là mô hình đàn hồi- dẻo hình 2.4 Đoạn thẳng 0a biểu thị mối quan hệtuyến tính (đàn hồi) giữa ứng suất và biến dạng Khi ứng suất tăng đến giá trịgiới hạn, nền đất bị chảy dẻo hoàn toàn, đoạn ab có dạng nằm ngang

+Các thông số đầu vào trong mô hình Mohr-coulomb và cách xác định:

Trong chương trình Plaxis thông đầu vào được thể hiện qua 5 đại lượng sau:

theo biểu đồ thí nghiệm khi dỡ

tải

 Mô đun đàn hồi ( E ): Tương tự như trong mô hình Linear Elastic, môđun đàn hồi của vật liệu cũng đặc trưng cho đặc tính biến dạng của vậtliệu Tùy theo điều kiện làm việc của vật liệu và số liệu thí nghiệm mà

có thể sử dụng các mô đun độ cứng khác nhau cho việc tính toán theo

mô hình Mohr-coulomb

Trong Plaxis các số liệu đưa vào được đưa về điều kiện tính toán ở áp lực tham chiếu bằng 100kPa do đó các thông số đầu vào cũng phải đưa

về điều kiện áp lực 100kPa

 Hệ số Poisson ( : là hệ số biến dạng thể tích, đối với trường hợpnén mẫu đất thì tùy theo loại đất ta có thể lấy  lấy bằng 0,3 – 0,4 còntrong trường hợp dỡ tải thì lấy trong khoảng từ 0,15 – 0,2

 Góc nội ma sát (  ) và lực dính kết ( c ): Là các chỉ tiêu về độ bền củavật liệu được xác định từ các thí nghiệm trong phòng trên cơ sở xâydựng quan hệ giữa ứng suất và lực cắt

 Góc giãn nở của vật liệu (  ): Đối với đất loại sét thì  0 và vớiđất loại cát có  > 30o thì   -30o

Áp lực Ứng suất

cắt

cần phải có nhiều số liệu khảo sát địa chất công trình cũng như các thí nghiệmphức tạp, tốn kém Các mô hình này đang tiếp tục được hoàn thiện để có thể sửdụng chúng một cách hợp lý trong bài toán kết cấu nền đồng thời.

- Khi lựa chọn một mô hình nền, ta cần quan tâm tới việc xác định cácthông số đặc trưng Bởi thế công việc nghiên cứu hiện trường, lý giải các kếtquả thí nghiệm, sự hiểu biết về nền đất, kinh nghiệm thực tế là các yếu tố quantrọng như việc xác định mô hình nền

-Việc sử dụng mô hình nền Winkler, Mohr-coulomb trong bài toán làmviệc đồng thời là hợp lý với đất yếu, như ở vùng Châu thổ Sông Hồng, CửuLong ở nước ta Ưu điểm căn bản là sự đơn giản của mô hình, đồng thời mô tảkhá phù hợp dạng biến dạng quan trắc thấy được trong thực tế

-Đối với các móng chịu tải thẳng đứng, hướng của ứng suất hay biếndạng chính có phương đứng, không liên quan tới vật liệu là đàn hồi hay dẻo[12] Vì vậy, trong trường hợp này, trục của ứng suất và biến dạng thườngtrùng nhau, sự khác nhau là không đáng kể giữa loại vật liệu đàn hồi hay phi

đàn hồi Các kết quả tính toán theo các mô hình nền khác nhau chỉ chênh lệchkhi móng chịu tải xiên, lúc này có sự xoay rõ rệt của ứng suất chính

2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn:

2.2.1 Khái niệm chung về phương pháp PTHH:

Như đã biết, phương pháp PTHH là một phương pháp đặc biệt có hiệuquả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó.Phương pháp này rất thích hợp với các bài toán vật lý và kỹ thuật nhất là đốivới bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miềnphức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có tính chất khác nhau [4]

Trong phương pháp PTHH miền tính toán được thay thế bởi một số hữuhạn các miền con gọi là các phần tử, và các phần tử xem như chỉ được nối kếtvới nhau thông qua một số điểm xác định trên biên của nó gọi là điểm nút

Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hay ứng suất) trong một phần tử với chuyển vị (hay ứng suất) tại các điểm nút người ta phải chọn một hàm xấp

xỉ hay hàm chuyển vị phải thoả mãn điều kiện liên tục trên các điểm nút hoặccác đường biên của các phần tử kế tiếp nhau

Mặt khác, trên mỗi phần tử khi chịu tác dụng tải trọng sẽ phát sinh nộilực, phương pháp PTHH coi các thành phần nội lực của từng phần tử đều đượctruyền qua nút Như vậy các thành phần nội lực trong phương pháp PTHH đềuđược biểu diễn dưới dạng lực nút hay còn gọi là ngoại lực nút Phương trìnhcân bằng của nút i trong phần tử:

S[Fi] = S[Pi] (26)Trong đó Fi và Pi là các thành phần nội lực và ngoại lực tại nút i

Khi chịu tác dụng tải trọng thì các phần tử có chuyển vị ở các nút, phươngtrình quan hệ nội lực-chuyển vị trong một phần tử như sau:

[Fi]=[Ki][ui] (27)Trong đó [Ki] là ma trận độ cứng của phần tử; {ui} là các thành phầnchuyển vị

Phương trình cân bằng của toàn bộ miền phân tích là :

[F]=[K][u] (28)Trong đó [F] là thành phần nội lực nút của cả hệ; [K] là ma trận độcứng tổng thể; [u] là các thành phần chuyển vị của cả hệ

2.2.2 Các dạng phần tử:

2.2.2.1 Phần tử một chiều

Nói chung các phần tử kết cấu được mô tả tương tự như đối với bài toánkết cấu thông thường Tuỳ theo mô hình tính của kết cấu mà các phần tử này cóthể được mô tả là phần tử thanh (bar), dầm (beam) đối với mô hình phẳng hoặcphần tử tấm vỏ (shell) đối với mô hình không gian

a Phần tử thanh (chịu kéo-nén)

Hình 2.5a : Phần tử thanh 2 nút Hình 2.5b : Phần tử thanh 3 nútPhần tử thanh chủ yếu dùng trong bài toán phẳng để mô tả các cộtchống, thanh giằng Trong các phần mềm sử dụng phương pháp PTHH tính

toán kết cấu công trình ngầm thường có hai loại phần tử thanh là thanh 2 nút (4bậc tự do) và thanh 3 nút (6 bậc tự do) (hình 2.5a,b).

b Phần tử dầm (chịu uốn)

Phần tử dầm dùng để mô tả kết cấu dầm móng trong mô hình tính phẳng.Cũng như phần tử thanh, phần tử dầm cũng có hai loại là dầm 2 nút (6 bậc tựdo) và dầm 3 nút (9 bậc tự do) (hình 2.6a,b)

Hình 2.6a : Phần tử dầm 2 nút Hình 2.6b : Phần tử dầm 3 nút

2.2.2.2 Phần tử hai chiều:

Trong phương pháp PTHH môi trường đất đá xung quanh công trìnhđược mô phỏng dưới dạng các phần tử cho cả bài toán thoát nước (drained),không thoát nước (undrained) và bài toán cố kết (consolidation) Tuỳ theo môhình tính và điều kiện của bài toán mà có thể sử dụng các dạng phần tử khácnhau cũng như sử dụng hỗn hợp các phần tử [5, 6, 7]

Đối với mô hình tính phẳng, đất đá được mô tả dưới các dạng phần tửsau:

- Phần tử tam giác đơn giản (3 nút)

- Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1: Phần tử có 6 nút, 12 bậc

tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 2.7a)

O: ẩn chuyển vị

D: ẩn áp lực nước

Hình 2.7a : Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1

Hình 2.7b : Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 2

- Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 2: Phần tử có 6 nút, 15 bậc

tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 2.7b)

- Phần tử tam giác biến dạng khối loại 1: Phần tử có 15 nút, 30 bậc tự dodùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 2.8a)

- Phần tử tam giác biến dạng khối loại 2: Phần tử có 22 nút, 40 bậc tự dodùng cho bài toán cố kết (hình 2.8b)

Hình 2.8a : Phần tử tam giác biến dạng khối loại 1Hình 2.8b : Phần tử tam giác biến dạng khối loại 2

- Phần tử tứ giác biến dạng tuyến tính: Phần tử có 8 nút, 16 bậc tự dodùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 2.9a).

- Phần tử tứ giác biến dạng khối: Phần tử có 8 nút, 20 bậc tự do dùng chobài toán cố kết (hình 2.9b)

Hình 2.9a: Phần tử tứ giác biến dạng tuyến tínhHình 2.9b: Phần tử tứ giác biến dạng khốiĐối với mô hình tính không gian, đất đá được mô phỏng dưới dạng cácphần tử sau:

- Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 1: Phần tử có 20 nút, 60 bậc tự

do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 2.10a)

- Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 2: Phần tử có 20 nút, 68 bậc tự

do dùng cho bài toán cố kết (hình 2.10b)

Hình 2.10a: Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 1Hình 2.10b: Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 2

2.2.2.3 Phần tử tiếp xúc:

Trong bài toán phân tích sự làm việc của kết cấu công trình nằm trongvùng địa chất yếu hoặc các lớp đất đá có độ cứng khác xa nhau thì việc mô tảchính xác sự tiếp xúc giữa kết cấu và đất đá, sự tiếp xúc giữa các lớp đất đácũng như các vết nứt trong đất đá sẽ quyết định độ chính xác của kết quả tính.Thông thường có thể mô phỏng chúng bằng các phần tử đã trình bày có kíchthước rất nhỏ Tuy nhiên trong trường hợp cho phép trượt giữa kết cấu và đất

đá hoặc hai lớp đất đá thì phải mô phỏng bằng các phần tử đặc biệt gọi làphần tử tiếp xúc hay phần tử trượt (Slip Element) Phần tử mô phỏng đặc biệtnày có tác dụng điều chỉnh sự tiếp xúc giữa các kết cấu và đất đá khi làm việc

và đảm bảo tính liên tục cho mô hình tính

Việc nghiên cứu mô hình của phần tử tiếp xúc đã được thực hiện từnhững năm 60 của thế kỷ trước mà người đi tiên phong là R.Goodman [8].Ban đầu ông đưa ra phần tử dạng một chiều đơn giản, gồm có 8 bậc tự do và

có khả năng chịu lực nén và cắt Khả năng chịu nén và chịu cắt của phần tử cóliên hệ với chuyển vị tiếp tuyến và pháp tuyến cũng như độ cứng đơn vị củachúng theo 2 phương Sau đó vào năm 1970 ông đã phát triển mô hình phần

tử tiếp xúc dạng phẳng (hình 2.11) Mặc dù được biểu diễn dưới dạng hìnhchữ nhật có 4 nút nhưng các cặp nút 1 và 2; 3 và 4 có cùng tọa độ, tức là phần

h

1

4

Dưới tác dụng của ứng suất pháp s và ứng suất tiếp t, phần tử chịu biếndạng pháp tuyến  h và biến dạng tiếp tuyến  x Quan hệ ứng suất với biếndạng được đặc trưng bằng phương trình đường thẳng :

x x h

h  t 

 k ; k . (29)Khi chịu kéo vuông góc với bề mặt tiếp xúc, ứng suất trên phần tử tiếpxúc có giới hạn bằng độ bền chịu kéo T Khi sn = 0, độ bền chịu kéo bằng 0 thìđất không tiếp xúc với bề mặt kết cấu, tạo ra khe hở giữa đất và phần tử kếtcấu Để đảm bảo tính liên tục trong suốt quá trình làm việc, phần tử tiếp xúcvẫn tồn tại với độ cứng Kx và Kh được lấy rất nhỏ khi chịu kéo Giá trị nàythường được lấy sao cho vừa đảm bảo có sai số nhỏ nhất vừa đảm bảo đượctính liên tục của sơ đồ tính Độ rộng của khe nứt chính là độ giãn của phần tửtiếp xúc

Sau khi mặt tiếp xúc khép lại toàn bộ do nén thì độ cứng K của phần tửtiếp xúc sẽ tăng tới độ cứng của khối đất đá bao quanh là kx và kh Sức chốngtrượt giới hạn được đặc trưng bằng phương trình Coulomb :

max

τ = c+σtgtg  (30)Trong đó C là lực dính,  là góc ma sát trong của đất đá xung quanh.Với phần tử tiếp xúc dạng này đảm bảo cho phép trượt giữa kết cấu và môitrường đất đá trong quá trình làm việc, đảm bảo mô hình tính gần đúng vớithực tế nhất

Ngoài ra, trong bài toán không gian R.Goodman cũng đã đưa ra mô hìnhphần tử tiếp xúc như trên hình 2.12:

Hình 2.12 Mô hình phần tử tiếp xúc không gian của Goodman

Mô hình phần tử tiếp xúc dạng này cho phép xuất hiện các chuyển vịtương đối giữa các phần tử khối gần nhau, và cho phép truyền lực cắt qua cácphần tử tiếp xúc Như trên hình 2.12, chuyển vị nút của phần tử được biểu diễnthông qua công thức:

{ui} = [Bi]{qi} (31)Trong đó {ui} là véc tơ các thành phần chuyển vị, {qi} là véc tơ cácchuyển vị nút

Ma trận [Bi] được viết dưới dạng:

1

h = (1±ξ )(1±η )

4 (33)Các chuyển vị tương đối giữa mặt trên và mặt dưới của phần tử được tínhtheo công thức:

{u }= B {q } - B {q } i   i tren   i duoi 

(34)

2.2.3 Nguyên tắc chia lưới phần tử:

Khó có thể đưa ra một quy định cứng nhắc về số lượng phần tử cần thiết

để tính toán trong từng trường hợp cụ thể Theo một số tài liệu nghiên cứu đãcông bố và kinh nghiệm tính toán của một số tác giả [5, 6, 7], có thể đưa ra một

số nguyên tắc như sau:

- Tránh sử dụng quá ít phần tử vì trong trường hợp mô hình nền bài toán

là biến dạng tuyến tính thì ứng suất sẽ thay đổi tuyến tính qua các phần tử

- Đối với các máy tính có cấu hình bình thường thì không nên sử dụngquá nhiều phần tử Trong hầu hết các trường hợp sử dụng 100 đến 200 phần tửtam giác biến dạng tuyến tính loại 1 hoặc từ 30 đến 50 phần tử tam giác biếndạng khối loại 1 là hợp lý

- Lưới phần tử phải được chia mịn hơn (các phần tử nhỏ hơn) ở các khuvực mà ứng suất/biến dạng được dự tính là sẽ thay đổi nhiều (các khu vực gầncông trình hoặc gần các tải trọng ngoài)

2.2.4 Xác định phạm vi ảnh hưởng:

Phạm vi ảnh hưởng hay phạm vi phân tích của công trình là khu vực xungquanh công trình được giới hạn bởi các biên phân tích Khi tính toán công trìnhthì chỉ tính toán trong phạm vi này, có nghĩa là vùng đất đá ngoài phạm vi phântích không có ảnh hưởng đến công trình Việc xác định được chính xác phạm viphân tích là rất khó khăn, đòi hỏi người tính toán phải có kinh nghiệm và kiếnthức sâu về cơ kết cấu và địa kỹ thuật

Theo một số nghiên cứu đã công bố [5, 6, 7] thì phạm vi phân tích đượcxác định ở những biên mà ở đó sự chênh lệch ứng suất giữa hai phần tử kềnhau nhỏ hơn 5% (lý tưởng là 1%) Tuy nhiên ứng suất trong đất đá chỉ đượcxác định khi đã chỉ ra được một biên phân tích Do đó buộc người tính toán

phải thực hiện các bước tính lặp mới có thể xác định được chính xác biên phântích.

2.3 Các bước giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn:

Phương pháp phần tử hữu hạn được xây dựng dựa trên cơ sở sự rời rạchoá vật lý Một kết cấu liên tục được rời rạc thành hữu hạn các phần tử mà đặctrưng của nó được xác định dưới các ma trận độ cứng Lý thuyết đàn hồi tuyếntính được xây dựng trên cơ sở giả thiết biến dạng nhỏ và vật thể đàn hồi đượcxem xét qua các mối quan hệ: Chuyển vị-biến dạng; biến dạng-ứng suất; ứngsuất-tải trọng dựa trên nguyên lý công khả dĩ

Thứ tự giải bài toán:

1.Chọn loại và dạng phần tử hữu hạn

2.Rời rạc hoá kết cấu thành lưới phần tử hữu hạn theo loại và dạng đãchọn

3.Chọn hàm chuyển vị xấp xỉ [U]i cho phần tử hữu hạn đã chọn

4.Lập ma trận độ cứng [K]i cho phần tử hữu hạn trọng hệ toạ độ địaphương

5.Xác định ma trận lực nút cho từng phần tử hữu hạn trong hệ toạ độ địaphương

6.Lập phương trình cân bằng của các phần tử hữu hạn trong hệ toạ độđịa phương

7.Lập phương trình cân bằng của các phần tử hữu hạn trục hệ toạ độchung

8.Lập phương trình cân bằng của toàn hệ trọng hệ toạ độ chung

9.Lập phương trình cân bằng của toàn hệ sau khi khử trùng lặp