Xét chiều biến thiên của hàm số ∗ Tính đạo hàm ∗ Tìm các điểm tới hạn ∗ suy ra chiều biến thiên của hàm số b.Tính các cực trị ,điểm uốn c... -Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đ
Trang 1x 0
Häc v× ngµy mai lËp th©n lËp nghiÖp
x y’’
§T
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Em hãy cho biết sơ đồ khảo sát một hàm số ?
Sơ đồ khảo sát một hàm số
1 / Tìm TXĐ của hàm số
(xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số)
2 / Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a Xét chiều biến thiên của hàm số
∗ Tính đạo hàm
∗ Tìm các điểm tới hạn
∗ suy ra chiều biến thiên của hàm số
b.Tính các cực trị ,điểm uốn
c Tìm các giới hạn của hàm số
∗ Khi x dần tới vô cực
∗ Khi x dần tới bên trái , bên phải các giá trị của x tại đó hàm số không xác định
∗ Tìm các tiệm cận (nếu có)
Trang 3
d Xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số
∗ Tính đạo hàm cấp 2
∗ Xét dấu của đạo cấp 2
∗ Suy ra tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
e.Lập bảng biến thiên của hàm số
3 / Vẽ đồ thị Nên:
- Tìm giao điểm của đồ hàm thị với các trục toạ độ
-Điền các điểm cực trị,điểm uốn,điểm trên ox,oy mà đồ thị đi qua -Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đôi xứng trục
Chú ý
- Đối với các hàm đa thức bậc 3, trùng phương thì
không phải tìm tiệm cận
- Đối với các hàm phân thức không phải tìm
khoảng lồi lõm
Trang 4tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d
Dựa vào bảng dấu của y’ ta có:
Hsđb trên (- ∞ ;-2) ; ( 0; + ∞ )& Hsnb trên ( -2; 0 )
ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x 3 +3x 2 - 4
Bài giải: 1/ Tập xđ : R
2/ Sự biến thiên :
a , Chiều biến thiên : y’= 3x2 + 6x
y’=0 ⇔ x=0 v x= -2
Dấu của y’
b, Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; ycđ = y(-2) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = y(0) = -4
x y’
Trang 5d, Giới hạn : = -∞ Lim y
x→- ∞ Và x→+ ∞ = +∞
c Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
y’’= 6x + 6 , y” = 0 ⇔ x = -1
e, Bảng biến thiên
’
Vậy đồ thị hàm số : Lồi trên (-∞ ;-1) ; Lõm trên (-1; +∞ ) Điểm uốn : I( -1 ; -2 )
x y’
y -∞
-4 -2
-∞
Lim y
tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d
x y’’
_
Trang 6x
-2
-4
3/ Vẽ đồ thị
Đồ thị cắt oy tại điểm (0;-4)
Đồ thị cắt ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình : x 3 +3x 2 4 = 0–
⇔ x = -2 v x = 1
Chú ý
Khi vẽ đồ thị nên theo
thứ tự sau :
1 - Vẽ hệ trục
2- Vẽ CĐ ,CT, ĐU
3 - Vẽ đồ thị
-3
tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d
Trang 7-2 -3
y
-4 I
Y
X
* Đồ thị nhận điểm uốn I(-1;-2) làm tâm đối xứng
Chứng minh Tịnh tiến hệ trục oxy theo OI
Ta được hệ trục IXY
Gọi M(x;y) đối với oxy
Gọi M(X;Y) đối với IXY
x
X
⇔ x = -1+X
y = -2 + Y
Như vậy đường y = x 3 +3x 2 4 trong hệ trục IXY sẽ có phương trình –
là:
-2+ Y = (-1+ X ) 3 +3(-1+ X ) 2 -4
⇔ Y = X3 – 3X Đây là hs lẻ ⇒ Đồ thị nhận gốc I(-1;-2) làm tâm đx
tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d
Trang 8Cách 2
y
x
-2
-3
I
M1(x1;y1)
M2(x2;y2)
Gọi M1(x1;y1) € ( C ) ; M2(x2;y2) đối xứng với
M1(x1;y1) qua I(-1;-2); Ta CM: M2(x2;y2) ( C ).Thật vậy €
Ta có:
x1+x2
2 = -1
y1+y2
x1 = -2 - x2
y1 = - 4 – y2
Do M1(x1;y1) ( C ) €
Nên : y 1 = x 1 3 +3x 1 2 4–
⇔ - 4 – y2 = (-2 - x2)3 +3(-2 - x2)2 - 4
⇔ y2 = x23 + 3x22 - 4 ⇔ M2(x2;y2) ( C ) (đfcm) €
-4 -1
tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d
⇒
Trang 9Bảng tóm tắt đồ thị hàm số bậc 3
a>0 a<0
y =0 có ’
2n 0 pb
y’ =0 có n 0
kép
y = 0 vn’
tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ d
Trang 10CH1 : Số cực đại , cực tiểu của hs bậc 3 phụ thuộc vào yếu tố nào?
(Phụ thuộc vào số nghiệm đơn của pt y =0)’
(Luôn luôn có điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng chính là
điểm uốn)
Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây Thân ái
chào tạm biệt các em.
Củng cố bài tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d
