Tài liệu luyện thi tốt nghiệp

Mục tiêu: - Củng cố lại biểu thức toạ độ của điểm , của vectơ - Vận dụng vào bài toán - Nhấn mạnh cho học sinh các tính chất 1.. - Vận dụng vào bài toán - Nhấn mạnh cho học sinh các tín

Trang 1

Tiết 1: hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian toạ độ của véc tơ và của điểm

Ngày soạn: 20/3/2009

A Mục tiêu:

- Củng cố lại biểu thức toạ độ của điểm , của vectơ

- Vận dụng vào bài toán

- Nhấn mạnh cho học sinh các tính chất

1 Nhắc lại hệ toạ độ Đề các vuông góc trong không gian

2 Nhắc lại toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ

v xi yj zkr = r+ +r r ⇔ v(x;y ;z)r

3 Định lí 1 - các phép toán của toạ độ

Đối với hệ toạ độ Oxyz nếu v(x;y;z) và v '(x ';y ';z ') r r

r uur

a) v v ' (x x ';y y ';z z ')b)v v ' (x x ';y y ';z z ')c) kv (kx; ky; kz), k R

x x 'd)v v ' y y '

z z '

4 Toạ độ của một điểm

Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M bất kỳ Toạ độ của véc tơ OM uuuur

là toạ độ điểm M

Từ đó ta có : OM (x;y;z)uuuur= ⇔ M(x;y;z)

Trang 2

6 Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trớc

Bài toán : Giả sử điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k ≠ 1) MA kMBuuur = uuur Hãy tìm toạ độ

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ

a (x;y;z) và b (x ';y ';z ')r= r= (*) thì : urra.b xx ' yy ' zz ' = + + (1)

Công thức (1) gọi là biểu thức toạ độ tích vô hớng của hai véc tơ

Trang 3

Cho hai véc tơ (*) gọi ϕ là góc giữa hai véc tơ ta có

Hệ quả:góc của hai đờng thẳng

Hệ quả:góc của hai mặt phẳng

a) CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành Tính diện tíchc) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC

B i 3: à

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các

hệ thức A(2;4;-1),OB iuuur r= + 4r urj k C− , =(2;4;3 ,) ODuuur = + 2ri 2r urj k−

CMR:AB⊥AC AC; ⊥AD AD; ⊥AB

4 Củng cố: Nhắc lại tính chất toạ độ của điểm của VT

5 BTVN : Theo đề cơng.

Trang 4

Tiết 2: tích có hớng của hai véc tơ và áp dụng

Ngày soạn: 20/03/2009

A Mục tiêu:

- Cung cấp cho học sinh biểy thức toạ độ của tích có hớng của 2 Vectơ và ứng dụng của nó

i) a, b cùng phưong khi và chỉ khi[a.b] 0

ii) [a, b] a và [a, b] b

iii) [a.b] a b sin

3) Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD = [AB.AC]uuur uuur

4) Diện tích tam giác

[a.b].c 0rr r=6) Thể tích hình hộp

= uuur uuuur uuuurABCD.A'B'C 'D'

Trang 5

Trong kg với hệ toạ độ oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)

a)CM: A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện

b)Tính thể tích của tứ diện ABCD

c)Tính đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

d) Tính góc giữa hai đờng thẳng (AB) và (CD)

4 Củng cố:

- Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích có hớng của 2 VT

- Nhắc lại ứng dụng của tích có hớng

5 BTVN: Theo đề cơng.

Trang 6

Tiết 3: Luyện tập Ngày soạn: 23/03/2009

A Mục tiêu:

- Cung cấp cho học sinh biểy thức toạ độ của tích có hớngcủa 2 Vectơ và ứng dụng của nó

b) Tìm trên oy điểm N để tam giác NAB cân tại N

c) Với m=3/2,n=7 CMR: Tam giác ABC không vuông khi đó tính diện tích tam giác ABC và độ dài đờng phân giác trong và phân giác ngoài góc A

4 Củng cố: - Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích có hớng của 2 VT

- Nhắc lại ứng dụng của tích có hớng

5 BTVN: Theo đề cơng

Trang 8

Tiết 4 : phơng trình tổng quát của mặt phẳng

Ngày soạn:30 /03/2009

A Mục tiêu:

- Nhắc lại cho học PTTQ của mp

- Cách lập PTTQ của mp

- Nhấn mạnh cho học sinh cách tìm VTPT của mp

- Hai véc tơ trên gọi là cặp véc tơ chỉ phơng của mp(α)

- Để các định véc tơ pháp tuyến của mp đi qua A, B, C ta xác định véc tơ pháp tuyếnbằng cách n [AB.AC]r= uuur uuur

2 Phơng trình tổng quát của mặt phẳng

Trong hệ toạ độ Oxyz

2.1.Định lí: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn phơng

Trang 9

2.3 Chó ý :

* NÕu M0(x’ ; y’ ; x’) ∈ (α) vµ n (A;B;C) ( )r ⊥ α th× ph¬ng tr×nh cña (α) lµ :

A(x - x’) + B(y - y’) + C(z - z’) = 0

*NÕu (α) cã ph¬ng tr×nh (1) th× nã cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ : rn (A;B;C)

Trang 10

Tiết 5 : chùm mặt phẳng

Ngày soạn:30 /03/2009

A Mục tiêu:

- Cung cấp cho học sinh khái niệm chùm mp

- Cách lập PTTQ của mp dựa vào PT chùm mp

- Nhấn mạnh cho học sinh ĐK tồn tại chùm mp

a) Định lí: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của (α) và (α’) đều có ph ơng trình dạng

m(Ax + By + Cz + D) + n(A’x + B’y + C’z + D’) = 0 (2)

Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng

2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua điểm M(1 ; 2 ;1)

Trang 11

Bµi 2

LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng

2x - y + z + 1 = 0 vµ x + 3y - z + 2 = 0 vµ

a) Song song víi trôc ox

b) Vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng :x+2y-z+3=0

4 Cñng cè: - Nh¾c l¹i mét sè c¸ch lËp PT mp dùa vµo chïm mp

LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1,1,1) vµ

1) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y

2) Song song víi c¸c trôc 0x,0z

3) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z

Trang 12

Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận n( 2 , 3 , 4 ); làm VTPT

2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài 10:

Xét vị trí tơng đối của các cặp mặt phẳng sau:

1) (P1): y-z+4=0, và ( ) ( ) tt R

t t z

t t y

2 1

1

4 5

4 1

23 :

2)(P1): 9x+10y-7z+9=0 ( ) ( ) tt R

tt z

t t y

2 1

43

2 7

3

21 :

Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng

(P1): 3x-y+z-2 = 0 và (P2): x+4y-5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x-z+7=0

Trang 13

Tiết 6 : luyện tập ( Lập PT mặt phẳng khi biết 1 điểm và 1 VTPT hay cặp VTCP )

Ngày soạn: 31 /03/2009

A Mục tiêu:

- Củng cố lại cách lập PT mp

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng trình bày, cách lập luận

B Tiến trình lên lớp

1 ổn định lớp : Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ :Không

3 Bài dạy

Bài 1: Lập pt mp (P) trong các TH sau:

1 (P) đi qua 3 điểm A(1;2;-1) , B(2;-1;3) ,C(- 4;7;5)

2 (P) đi qua A(1;2;-1) và vuông góc với 0y

3 (P) là trung trực của B(2;-1;3) ,C(- 4;7;5)

4 (P) đi qua A(1;2;-1) và chứa 0x

5 P) đi qua B(2;-1;3) ,C(- 4;7;5) và// 0z

6.(P) đi qua A(1;2;-1) và (P)⊥(Q):2x-3y-9z+4=0 và // 0x

7.(P) đi qua B(2;-1;3),C(- 4;7;5) và⊥(Q):2x-3y-9z+4=0

8. (P) đi qua A(1;2;-1)và // với (Q): 2x-3y-9z+4 = 0

9. (P) đi qua G(1;2;3) và cắt các trục toạ độ tại A, B ,C sao cho G là trọng tâm của∆

ABC

10.(P) đi qua H(2;1;1) và cắt các trục toạ độ tại A, B ,C sao cho H là trực tâm của∆

ABC

Bài 2: Lập pt mp(P) trong cac TH sau: ( Nếu còn thời gian )

1 (P) đi qua M(2;1;-1) và đi qua giao tuyến của 2 mp có PT : x-y+z-4=0 ; 3x-y+z-1=0

2.(P) đi qua giao tuyến của 2 mp (α ): y+2z-4=0 và

(β):x+y-z+3=0 đồng thời // với mp (Q):x+y+z-2=0

3.(P) đi qua giao tuyến của 2 mp (α ): y+2z-4=0 và (β):x+y-z+3=0 và vuông góc với

mp (Q):x+y+z-2=0

4 Củng cố: - Nhắc lại một số các lập PT mp

- Nhắc lại VTPT , Cặp VTCP của mp

Trang 14

Tiết 7: phơng trình của đờng thẳng

Ngày soạn: 6 /4/2009

A Mục tiêu:

- Nhắc lại cho học PTTQ của mp

- Cách lập PTTQ của mp

2 Phơng trình tham số của đờng thẳng

Đờng thẳng hoàn toán xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ chỉ phơng củanó

Cho điểm M(x0 ; y0 ; z0) ∈ d và véc tơ chỉ phơng v (a ;b;c) r

khi đó mọi điểm M(x ; y ; z) thoả mãn

0

2 2 2 0

Hệ phơng trình (2) gọi là phơng trình tham số của đờng thẳng

Khi abc ≠ 0 Phơng trình chính tắc của đờng thẳng là

Trang 15

1. (d) ®i qua 2 ®iÓm A(2;-1;3) , B(- 4;7;5).

2. (d) ®i qua ®iÓm A(2;-1;3) vµ (d) ⊥ (P): 2x+y-3z-9=0

3 (d) ®i qua ®iÓm A(2;-1;3) vµ // 0x

4. (d) ®i qua ®iÓm A(2;-1;3) vµ // d: 1 3 4

Trang 16

Tiết 8: vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Ngày soạn: 6 /4/2009

A Mục tiêu:

- Nhắc lại vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng và các tính chất có liên quan

- Nhấn mạnh cho học sinh các trình bày, và cách phân tích đề

2 Kiểm tra bài cũ :

1) Nêu cách xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng2) Nêu cách CM hai đờng thẳng chéo nhau

3 Bài dạy

I / Lý thuyết.

1 Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình

Trang 17

d) Hai đờng thẳng chéo nhau ⇔v v MMr ur uuuuur r, '  ' 0≠

e) Hai đờng thẳng đồng phẳng ⇔v v MMr ur uuuuur r, '  ' 0=

Đs: a)trùng nhau b) song song c)cắt nhau d)chéo nhau

2.Giao điểm của hai đờng thẳng

Trang 18

Tiết 9: Vị trí ttơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng Ngày soạn: 8 /4/2009

A Mục tiêu:

- Nhắc lại vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng và các tính chất có liên quan

1 Vị trí ttơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng

Trong không gian cho đờng thẳng d và mp(α)

Trang 19

Bài 5: lập PT (P) biết (P) đi qua A( 2; -3 ; 4) và chứa : 1 5 2

d − = − = −

−

4 Củng cố: - Nhắc lại cách xét vị trí tơng đối của đờng thẳng và mp

- Chú ý bài toán //

Trang 20

Tiết 10: luyện tập Ngày soạn: 13 /4/2009

A Mục tiêu:

- Củng cố lại vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng và các tính chất có liênquan

- Nhấn mạnh cho hoc sinh các tính chất liên quan tới bài tập

1) Tìm điểm H là hình chiếu của M trên d

2) Tìm điểm H1 là hình chiếu của M trên (P)

3) Tìm điểm M’ là điểm đối xứng của M qua d

4) Tìm điểm M1 là điểm đối xứng của M qua (P)

Bài 3:

Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

x− y− z−

Trang 21

2) (d) đi qua điểm A(1,0,-1) , vuông góc với : 1 5 2

Bài 2: Cho (P) :x+ 2y z− − = 5 0 và (Q):x+ 2y− 2z− = 5 0 Viết PTTS , PTCT của đờng

thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song

Bài 4: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9) Viết phơng trình

tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳngchứa tam giác đó

Bài 5: Cho đờng thẳng d có phơng trình : 1 5 2

x− = y− = z−

−Hãy viết phơng trình tham số của đờng thẳng đó

Bài 6: Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số :

2

2 5 2

Bài 7: Lập pt đờng thẳng d’ đi qua A( 1; 2; - 4) vuông góc với d: 1 5 2

x− = y− = z−

cắt d

Bài 8: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng d đi qua điểm A(2,1,3) và

vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y+3z-4=0 Tìm toạ độ hình chiếu của A trên (P)

Bài 10: Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng d đi qua

điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng thẳng :

Trang 22

t y

0 10 6 3

+

z y

x

z y

2

1 :

d Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

Bài 13: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng

(dm) có phơng trình : (P) :2x-y+2=0 , ( )

0 2 4 )1 2(

0 1 )

=−

+

− +

+

m z m mx

m y m x

=

−+

0 15

0 19

4 :

2

z x

2 3

2 :

u y

u x d

Trang 23

( )

5 1

2

5 :

t y

t

x

t z

t y

1

1 3

23 :

Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau Lập ptmp chứa d1và d2

Bài 16: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

4

9 1

5 3

7 :

Bài 17: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có PT cho bởi :

1

3 2 : 2 t R

Trang 24

Tiết 11: khoảng cách Ngày soạn: 13 /4/2009

A Mục tiêu:

- Cung cấp cho học sinh công thức tính khoảng cách: từ 1 điểm tới 1 đt , tới 1 mp, khoảng cách giữa 2 đt // , khoảng cách giữa 2 mp // , khoảng cách giữa 1 đt và 1 mp //,khoảng cách giữa 2 đờng thẳng chéo nhau

- Học sin vận dụng đợc vào bài tập

2 Kiểm tra bài cũ :

Nêu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp , đến 1 đờng thẳng

1 : ∈







 +=

−=

+=

t z

t y

3)Khoảng cách giữa hai mp // (P1) và (P2)

Vd3:Tính khoảng cách giữa hai mp (P1):3x+6y-2z+5=0 và (P2):3x+6y-2z+21=0

ĐS:

Trang 25

4)Khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng.

Cho đờng thẳng d đi qua M1 và có VTCP uur 1

M là 1 điểm bất kỳ

d M

H M

uur uuuuur uur uuuuur uuuuur uur

Vd4:Tính khoảng cách từ điểm A(2;-1;3) đến đờng thẳng d biết

a) ( ) t, R

2 3

1 : ∈

t y

5) Khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song

Vd5:Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song ( )

4

9 1

5 3

7 :

Trang 26

- Nhắc lại các công thức tính khoảng cách: từ 1 điểm tới 1 đt , tới 1 mp , khoảng

cách giữa 2 đt // , khoảng cách giữa 2 mp // , khoảng cách giữa 1 đt và 1 mp //, khoảng cách giữa 2 đờng thẳng chéo nhau

Trang 27

Tiết 12: Góc Ngày soạn: 13 /4/2009

A Mục tiêu:

- Cung cấp cho học sinh công thức tính góc giữa 2 đt , góc giữa đt và mp , góc giữa 2 mp

- Học sinh vận dụng đợc vào bài tập

sin

Trang 28

Vd 4: DHCĐ’ 97: Tính góc giữa đờng thẳng (d)và mặt phẳng(P) biết

2) Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, tính thể tích của tứ diện

Bài 3: Hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi :

Trang 29

( ) t, R

2 2

2

2 1

t y

t x

2 3

2 :

+−

=

+=

u z

u y

u

x d

Bài 5: Cho 4 điểm A( 4;1;4) ; B(3;3;1) , C( 1;5;5), C( 1;1;1) Tính góc giữa AC và CD Bài 6 :

Cho đờng thẳng ( )

3

2 1

2

1 :

Trang 30

4 Củng cố: - Nhắc lại các bài tập đã chữa.

Trang 31

Tiết 13: luyện tập 1 ( Lập PT đờng thẳng khi biết một điểm và 1 VTCP ) Ngày soạn: 20 /4/2009

A Mục tiêu:

- Củng cố lại cách lập PT đờng thẳng khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phơng

- Nhấn mạnh cho học sinh các tính chất liên quan tới bài tập

1. (d) đi qua 2 điểm A(3;-1;3) , B(- 4;-2;5)

2. (d) đi qua điểm A(2;-1;3) và (d) ⊥ (P): 2x+y-3z-9=0

3 (d) đi qua điểm A(2;-1;3) và // 0x

4. (d) đi qua điểm A(2;-1;3) và // d: 1 3 4

Trang 32

7 Lập pt đờng thẳng đi qua A( 1; -2 ; 3 ) vuông góc :

Trang 33

Lập PT đờng thẳng d khi biết d là giao tuyến của 2 mặt phẳng

Tiết 14: luyện tập 2 (Lập PT đờng thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P))

Ngày soạn: 20 /4/2009

A Mục tiêu:

- Cung cấp cho học sinh cách lập PT hình chiếu của một đờng thẳng cho trớc lên một MP cho trớc

- Cho học sinh phân tích đề thông qua hình vẽ

• Bài toán : Cho phơng trình đờng thẳng d và phơng trình mặt phẳng (P) lập

phơng trình đờng thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P)

• Giải: ( GV cho học sinh phân tích và nêu cách làm )

d d'

M

N M'

d' d

Trang 34

Chú ý : Bản chất của bài toỏn là tỡm 2 điểm phõn biệt A, B trờn d Tỡm A’ , B’ là

hỡnh chiếu của A , B trờn (P) Khi đú d’ là đường thẳng đi qua A’B’

1) Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)

2) Viết phơng trình đờng thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P)

Trang 35

- Cho học sinh phân tích đề thông qua hình vẽ.

• Bài toán : Cho 2 đờng thẳng d và d’ chéo nhau lập phơng trình đờng thẳng ∆

là đờng vuông góc chung của d và d’

• Giải: ( GV cho học sinh phân tích và nêu cách làm )

Tìm toạ độ điểm M và N ⇒ Khi đó ∆ là

đờng thẳng đi qua M và N

Cách 2:

- Lập PT mặt phẳng (P) chứa ∆ và d

- Lập PT mặt phẳng (P) chứa ∆ và d’ Khi đó ∆ = (P) ∩(Q)

Trang 36

1) CMR d và d’ chéo nhau Tính khoảng cách giữa d và d’

2) Lập PT đờng vuông góc chung của d và d’

Bài 2: Cho A(4; 1; 4) ; B(3 ;3;1) ; C(1 ;5; 5) ; D(1 ;1 ;1)

a CMR : A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện

b. Lập pt đờng ⊥chung của AC và BD

c Lập phơng trình đờng cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Tiêu đề	Giáo Án Ôn Tốt Nghiệp Hình Học Năm Học 2008 – 2009
Tác giả	Nguyễn Hồng Sơn
Trường học	Trường THPT Kẻ Sặt
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Bình Giang

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	876,5 KB