Đề luyện thi tốt nghiệp có đáp án

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại A3;1.. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc .. 2 Viết phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC... Tính thể tích

ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT

Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009

Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO CẢ HAI BAN (8 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y x3  3x2  1 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

x  x  k

Câu 2 (1,5 điểm)

Giải phương trình sau : log (22 x  1) 3log (  2 x  1)2  log 32 02 

Câu 3 (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2  2 z  17 0 

Câu 4 (2 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD

a Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO)

b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc  Tính theo h và  thể tích của hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm)

A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a (2 điểm)

1) Tính tích phân sau : 2 3

0

(1 2sin ) cosx xdx

I





2) Giải phương trình sau : 4x  2.2x1   3 0

Câu 5b (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

B Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB chọn câu 6a hoặc 6b

Câu 6a (2 điểm) Tính tích phân sau : 2

0

(1 sin ) cosx xdx

I







1) Giải phương trình sau : 4x  5.2x   4 0

Câu 6b (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình

x y z

1) Viết phương trình mặt phẳng  qua A và vuơng gĩc d.

2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng 

………Hết………

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh :

Chử ký của giám thị 1 : Chử ký của giám thị 2 :

ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Môn : Toán

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-I PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3.5 điểm)

Cho hàm số y  x3 3x 2, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt

Câu 2: (1.5 điểm)

Giải bất phương trình log2( x  3 )  log2( x  2 )  1

Câu 3: (1.5 điểm)

Giải phương trình 2 4 9 0





 x

x trên tập số phức

Câu 4: (1.5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2.0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2.0 điểm)

1 Tính tích phân 





1

2

2 x dx

x I

2 Viết phương trình các đường thẳng vuông góc với đường thẳng y   34x13 và tiếp xúc với

đồ thị hàm số  2 11

x

x x

Câu 5b (2.0 điểm)

Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1x 2y z3 1

và mặt phẳng (P): 4x 2yz 1  0

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm

2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH & NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2.0 điểm)

1 Tính tích phân:  

2

0

1dx

x I

2 Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y  x 3 và tiếp xúc với

đồ thị hàm số y x x





 1

3 2

Câu 6b (2.0 điểm)

Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):

1 2 2

y t

 









  



và mặt phẳng (P):

0 1

2x yz 

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) Hết

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):y x3 3x 2 của hàm số 2.5đ a) Tập xác định: R

b) Sự biến thiên:

i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:  





x

y





x

y

lim

ii) Bảng biến thiên:





 x y

' 0 3 2 3 0 1















y

0.25 0.5 0.5

x    1 1



 y’  0 + 0 

y  0

CĐ CT

 4



 yCT = y(-1) = -4 và yCĐ = y(1) = 0

c) Đồ thị:

 Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:

Với Oy: x 0  y  2





































2

1 0

) 2 )(

1 ( 0 2 3

x

x x

x x

x x y

 Vẽ đồ thị:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

x y

y = m

y = 0

y = -4

m

0.75

0.5

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành 0.5đ

 Do hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x = -2; x = 1 và

0 2 3 3 )

(x   x  x 

f trên đoạn  2 ; 1 nên diện tích hình phẳng

được tính bởi:















1

2 3 1

2

1

2

) 2 3 ( )

( )

f S

4

27 4 6 4 2 2

3 4 1

2 2

3 4

2

2 4









































x x x

0.25

0.25

3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3x 2 m 0 (1) có ba

nghiệm phân biệt

0.5đ

 Do x3  3x 2 m 0  x3  3x 2 m nên số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y

= m Dựa vào đồ thị, ta suy ra được:

 Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt   4 m 0

0.25 0.25

Giải bất phương trình log2( x  3 )  log2( x  2 )  1 (1)

 Điều kiện: 3

0 2 0 3

















x x

x

(*)

 Khi đó:

4 x 1

x

x

log

2 2 2















































0 4 x

2 6 x

2 log ) 6 x x ( log

1 ) 6 x x (

1 ) 2 x )(

3 x ( log ) 1 (

2 2

2

2 2

 So với điều kiện (*) ta suy ra tập nghiệm của bpt (1) làS 3 ; 4

0.5

0.25

0.25

0.25 0.25

Giải phương trình 2 4 9 0





 x

đ

 Phương trình (1) có biệt số  '  4  9   5

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :x 2  5i và

i

x 2  5

0.5 1

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

 Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được: OM AB;SM AB Do đó: SMO = 600

 Xét tam giác vuông SOM ta có: 3

2 60 tan

OM

 Vậy thể tích khối chóp là: 3 6 3

2 3

1

3

a SO S

0.5 05

0.5

Ban

KHTN 1 Tính tích phân 





1

2

2 x dx

x

 Đặt t x dt x dx x dx dt

3

1 3













 Đổi cận: x 0  t 2 & x  1  t  3





3

2

3 2 1

2

) 2 3 ( 3

2 2

3

1 1

3

1

x I

Vậy 2( 33 2)



I

0.25

0.25 0.5

2 Viết phương trình các đường thẳng vuông góc với đường thẳng

3

1 3

4





y và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 1 1









x

x x

1đ

2

) 1 (

2 )

( '







x

x x x

f Gọi (d) là đường thẳng cần tìm

 Do đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y  34x31 nên (d) có hệ số góc là k 43

 Hoành độ tiếp điểm của (d) và đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình:



































-3 x

1 x 0 3 2 x 3 6 3 8 4 4

3 ) 1 (

2

2

x x

x x x x

x x

 Với x = 1 thì y = 23 , tiếp điểm )

2

3

; 1 (

1

M

Với x = -3 thì y = 27 , tiếp điểm )

2

7

; 3 (

2  

M

 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn đề bài là

4

5 4

3 )

3 ( 4

3 2

7 : ) (

4

3 4

3 )

1 ( 4

3 2

3 : ) (

2

1

























x y x

y d

x y x

y d

Cách 2: Gọi (d) là đường thẳng cần tìm

0.25

0.25

0.25 0.25

 Do đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y  34x31 nên phương trình (d) có dạng: y  xb

4 3

 (d) tiếp xúc (C)

























) 2 ( 4

3 ) 1 ( 2

) 1 ( 4

3 1

1

2 2 2

x x x

b x x

x x

có nghiệm





























-3 x 1 x 0 3 2 x 3 6 3 8 4 ) 2 ( x2 x x2 x 2 x

 Với x = 1 thì ( ) : 43 43

4

3



b

Với x = -3 thì ( ) : 43 45

4

5





b

0.25

0.25

0.25

0.25 Câu 5b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

3

1 2

1





y z x

và mặt phẳng (P): 4x 2yz 1  0

2đ

Ban

KHTN

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho

biết toạ độ tiếp điểm

1đ

 Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là

21

21 1

4 16

1 2 8 12 )) (

;













d A P R

 Phương trình (S): ( 3 ) 2 ( 4 ) 2 ( 2 ) 2 21











x

 Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là (d): (t R)

2 2 4 4 3



















t z

t y

t x

 Toạ độ tiếp điểm M của (S) và (P) là nghiệm của hệ phương trình

( 1 ; 2 ; 1 )

1 z 2 y 1 x 1 t 0 1 2 4 2 2 4 4 3













































M z

y x t z

t y t x

0.25 0.25 0.25

0.25

2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với

mặt phẳng (P)

1đ

Cách 1:

 Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P) và (R) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)

 Mp(Q) qua A và có VTPT là n(Q) n(P)  ( 4 ; 2 ; 1 )nên có phương

4 (x 3 )  2 (y 4 )  1 (z 2 )  0  4x 2yz 22  0

 Mp(R) qua A và có VTPT là n(R) a(d)  ( 1 ; 2 ; 3 )nên có phương trình

1 (x 3 )  2 (y 4 )  3 (z 2 )  0  x 2y 3z 17  0

 Gọi (  )  (Q ) (R), khi đó ( )là đường thẳng thoả mãn yêu cầu của đề bài Phương trình 





















0 17 3 2

0 22 2

4 : ) (

z y x

z y x

Cách 2:

 Ta có VTPT của (P) làn(P)  ( 4 ; 2 ; 1 ) và VTCP của (d) là

) 3

; 2

; 1 (

) (d 

a

 Gọi ( )là đường thẳng cần tìm, khi đó ( )có VTCP là    4 ; 11 ; 6 

2 1 2 4

; 1 3 4 1

; 3 2 1 2

; ( ) )





















 n P a d

a

 Vậy phương trình của ( ): 43 114  6 2







x

0.25 0.25 0.5 0.25

0.5 0.25

Ban

KHX

H

1 Tính tích phân:  

2

0

1dx

x

 Do x 1  0 trên 0 ; 1 và x 1  0 trên 1 ; 2 nên:

1 2

1 2

1

2 2

x -x

1)dx -(x x)dx -(1

1 1

1

2

1

2 1

0 2

1

0

2

1

1

0

2

1

2

0

























































x x

dx x dx x dx x I

 Vậy I = 1

0.25 0.25

0.25 0.25

2 Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng

3





 x

y và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x x





 1

3 2

1đ

Cách 1: Ta có ( 1 ) 2

1 )

( '

x x

f





 Gọi (d) là đường thẳng cần tìm

 Do đường thẳng (d) song song với đường thẳng y  x 3 nên (d) có hệ số góc là k   1

 Hoành độ tiếp điểm của (d) và đồ thị hàm số đã cho là nghiệm 0.25

của phương trình:































2 x

0 x 0 2 x 1 1

1 ) 1 (

x

 Với x = 0 thì y = -3 , tiếp điểm M1( 0 ;  3 )

Với x = 2 thì y =-1 , tiếp điểm M2( 2 ;  1 )

 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn đề bài là (( )):: 13 11(( 20)) 13

2

1

































x y x

y d

x y x

y d

(d1;d2//d)

Cách 2: Gọi (d) là đường thẳng cần tìm

 Do đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y  x 3 nên phương trình (d) có dạng: y  xb

 (d) tiếp xúc (C)



























) 2 ( 1

) 1 ( 1

) 1 ( 1

3 2

2

x

b x x

x

có nghiệm

















2 x 0 x 0 2 )

2 ( x2 x

 Với x = 0 thì b  3  (d1) :y x 3

Với x = 2 thì b 1  (d1) :y x 1

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

Câu 6b Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):

R) (t 2 1















t z

t y

t x

và mặt phẳng (P): 2x yz 1  0

2đ

Ban

KHX

H

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 1đ

 Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là 6

6

6 1 1 4

1 1 4 )) (

;











d A P R

 Phương trình (S): ( 2 ) 2 2 ( 1 ) 2 6









x

0.5

0.5

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc và cắt đường

 Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)

 Mp (Q) có VTPT là n(Q) a(d)  ( 1 ; 2 ; 1 ) nên có phương trình là

1 (x 2 )  2 (y 0 )  1 (z 1 )  0  x 2yz 3  0

 Toạ độ giao điểm M của (Q) và (d) là nghiệm của hệ:

( 1 ; 0 ; 2 )

2 z 0 y 1 x 0 t 0 3 2 2

M z

y x t z t y t x

































 Gọi ( )là đường thẳng qua A, M, ( ) có VTCP là

0.25

) 1

; 0

; 1 (





a

 Vậy pt đường thẳng thoả yêu cầu đề bài là :

R) (t 1

2 :

)















t z

y

t x

0.25

0.25 0.25

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định