chuyên đề sô phức file world

Số phức liên hợp của zcó điểm biểu diễn là: A.. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A.. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP

Chuyên đề Số phức Vấn đề 1: Số phức và các phép toán trên tập số phức

1 Số phức là một biểu thức dạng a bi , trong đó a b, là các số thực và số i thỏa mãn i  Kí 2 1

hiệu z a bi 

 i: đơn vị ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo

Chú ý:

 z= + =a 0i a được gọi là số thực (aÎ ¡ Ì £)

 z= + =0 bi bi được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)

 0= +0 0i vừa là số thực vừa là số ảo

2 Biểu diễn hình học của số phức M a b biểu diễn cho số phức ( ; ) zÛ z= +a bi

3 Hai số phức bằng nhau Cho hai số phức z= +a bi và z'= +a' b i' với , , ', 'a b a b Î ¡

'' a a'

Cho hai số phức z= +a bi và z'= +a' b i' với , , ', 'a b a b Î ¡

Thương của z’ chia cho z (z 0) : 2 2 2 2 2

Số 0 có một căn bậc hai là số w 0

Số z0 có hai căn bậc hai đối nhau là w và – w

Hai căn bậc hai của số thực a 0  là  a.

Hai căn bậc hai của số thực a 0 là  i a .

10 Lũy thừa đơn vị ảo i

Chuyên đề Số phức Vấn đề 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai

1 Căn bậc hai của số phức

o z 0 có một căn bậc hai là 0

o z a là số thực dương có 2 căn bậc 2 là  a

o z a là số thực âm có 2 căn bậc hai là  a i

2 Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( ,   a b là số phức cho trước, a 0)

Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực

3 Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( , , a b c là số thực cho trước, a 0)

Tính  b2 4ac

o  0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực 1 2,

2

b x

a



Câu 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z a bi  được biểu diễn bằng điểm M a b trong mặt phẳng phức Oxy  ; 

13.17

Chuyên đề Số phức

Câu 12. Phần ảo của số phức      

2

1 2

i z

Câu 20. Cho số phức z a a    Khi đó khẳng định đúng là 

A zlà số thuần ảo B z có phần thực là ,a phần ảo là i C z a D z a

Câu 21. Cho hai số phức z a bi  và zab i Số phức zz có phần thực là

C Mô đun của z bằng 1 D z có phần thực và phần ảo đều bằng 0

Câu 27. Cho số phức z a bi  Số phức z2 có phần ảo là:

Câu 28. Cho số phức z a bi  0 Số phức 1

z có phần ảo là:

Chuyên đề Số phức

i z

Câu 49 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Số phức z a bi  được biểu diễn bằng điểm M a b ;  trong mặt phẳng Oxy

B Số phức z a bi  có số phức liên hợp là a bi

Chuyên đề Số phức

C Số phức z a bi  0 0

0

a b

Câu 65. Cho z m 3 ,i z 2 m1i Giá trị nào của m sau đây để z zlà số thực ?

A m 1 hoặc m 2 B m 2 hoặc m 3 C m 1 hoặc m 2 D m 2 hoặc m 3

Câu 66. Cho số phức z a bi a b  , ,   Xét các mệnh đề sau:

(I) 21 z z

i  là một số thuần ảo.

Chuyên đề Số phức

Câu 70. Cho z m 3 ,i z 2 m1i Giá trị nào của m sau đây để z z là số thực?

A m 1 hoặc m 2 B m 2 hoặc m 3 C m 1 hoặc m 2 D m 2hoặc m 3

i z

i z

i z i

Chuyên đề Số phức

Chuyên đề Số phức

Câu 105. Cho hai số phức z a bi  và z' a b i' ' Số phức 'zz có phần ảo là:

Câu 115. Cho số phức z1 1 3 ,i z2   , giá trị của 2 i A2z1 z2 z13z2 là

A 30 35i B 30 35i C 35 30i D 35 30i

Câu 119. Cho z1 3 2 i2, z2  1 i2, giá trị của A z 1 z2 là

A 5 10i B  5 10i C 5 10i D  5 10i

Câu 120. Choz13 2 i3, z2 2 i2, giá trị của A z 1 z2 là

A  6 42i B  8 24i C  8 42i D 6 42i

Câu 121. Cho z 1 2 ,i giá trị của A z z z  2z2 là

Chuyên đề Số phức

Chuyên đề Số phức

Chuyên đề Số phức

Chuyên đề Số phức

Câu 178. Cho số phức z a bi a b   ,   Để z3là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là

Chuyên đề Số phức

Câu 196. Thu gọn z( 2 3 ) i 2 ta được:

Chuyên đề Số phức

Câu 217. Tập hợp nghiệm của phương trình i z 2017 i0 là:

A 1 2017i  B 1 2017i  C 2017 i  D 1 2017i 

Câu 218. Tập nghiệm của phương trình (3 i z).  5 0 là

Câu 231. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 i và tích của chúng bằng 5 1 i   Đáp số

của bài toán là

Chuyên đề Số phức

Câu 240. Nghiệm của phương trình z1i 2 2 1 3 i   i2là

A 3 11i B  3 11i C  3 11i D 3 11i

Câu 241. Nghiệm của phương trình 1 3z i   là2 i

Câu 242. Nghiệm của phương trình  

3 4

2 11

i i

Chuyên đề Số phức

Câu 249. Nghiệm của phương trìnhz2 3iz 4 6 i là0

Chuyên đề Số phức

Câu 278. Trong  , biết z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2 3z  Khi đó, tổng bình phương1 0

của hai nghiệm có giá trị bằng:

Chuyên đề Số phức

Câu 285. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z  Tìm mô đun của 5 0 2z 3 14

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình  * vô nghiệm

2) Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

3) Nếu  0 thì phương trình có nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 290. Cho phương trình z3az2bz c 0( , , a b c là số thực và a 0) Nếu z 1 i và z2 là

hai nghiệm của phương trình thì , ,a b c bằng:

A

464

214

451

012

Chuyên đề Số phức

A z 3 4i hoặc z5 B z 3 4i hoặc z 5 C z 3 4i hoặc z5 D z 4 5i hoặc z3

Câu 301. Phương trình z2 z  có mấy nghiệm trong tập số phức:0

A Có 1 nghiệm B Có 2 nghiệm C Có 3 nghiệm D Có 4 nghiệm

Câu 302. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z  2z 7 3i z Tính môđun

A 128 128 i B 128 128i C 128 128i D 128 128i

Câu 306. Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp của zcó điểm biểu diễn là:

A Hai điểm A và Bđối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểmA và Bđối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểmA và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.

D Hai điểmA và Bđối xứng với nhau qua đường thẳng yx.

Câu 309. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức

2 5

z   i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x

Câu 310. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z  2 3i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x

Câu 311. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là:

Chuyên đề Số phức

A

3

; 22

(1 2 )

i z

C Mô đun của z bằng 1 D z có phần thực và phần ảo đều bằng 0

Câu 326. Biểu diễn về dạng z a bi của số phức

2016 2

(1 2 )





i z

Câu 329. Trong mặt phẳng phức, gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 3i

, z2  1 5i, z3 4 i Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành

là:

A 2 3i B 2 i C 2 3 i D 3 5 i

Câu 330. Gọi z1và z2là các nghiệm phức của phương trình z2 4z  Gọi 9 0 M N, là các điểm biểu

diễn của z1và z2trên mặt phẳng phức.Khi đó độ dài của MN là:

Câu 331. Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2 4z  Gọi 9 0 M N P, , lần lượt là các

điểm biểu diễn của z z1, 2và số phức k  x yi trên mặt phẳng phức Khi đó tập hợp điểm P trên

mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:

A đường thẳng có phương trình y x  5

B là đường tròn có phương trình x2 2x y 2 8 0.

C là đường tròn có phương trình x2 2x y 2 8 0, nhưng không chứa M N,

Chuyên đề Số phức

D là đường tròn có phương trình x2 4x y 2 1 0nhưng không chứa M N,

Câu 332. Giả sử A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z z1, 2 Khi đó độ dài của véctơ AB

bằng:

Câu 333. Biết z i 1i z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trinh

A x2 y22y 1 0 B x2y2 2y 1 0 C x2y22y1 0 D x y2 2 2y1 0

Câu 334. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi  4 2 là

A điểm B đường thẳng C đường tròn D elip

Câu 335. Trong mặt phẳng phức cho ABC vuông tại C Biết rằng A , B lần lượt biểu diễn các số

phức z1 2 2i, z2  2 4i Khi đó, C biểu diễn số phức:

Câu 337. Trong mặt phẳng tọa độOxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z1 1i z là:

A Đường tròn có tâm (0; 1)I  , bán kính r  2 B Đường tròn có tâm (0;1)I , bán kính r  2

C Đường tròn có tâm (1;0)I , bán kính r  2 D Đường tròn có tâm ( 1;0)I  , bán kính r  2

Câu 338. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  i z là:

A Đường thẳng có phương trình 4x2y 3 0 B Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0

C Đường thẳng có phương trình 4 x2y 3 0 D Đường thẳng có phương trình 4x2y 3 0

Câu 339. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z x yi   ,x y  các điểm biểu diễn z và z đối xứng

A Đường thẳngy2x B Đường thẳng y x 1 C Parabol y x 2 D Parabol y x2

Câu 344. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i  là:1

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 345. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 4

là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 346. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là một số thực âm

là:

A Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B Đường thẳng y x (trừ gốc tọa độ O)

C Trục tung (trừ gốc tọa độ O) D Đường thẳng yx (trừ gốc tọa độ O)

Câu 347. Giảsử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp các điểm M thoả mãn

điều kiện sau đây: z  1 i 2 là một đường tròn:

A Có tâm 1; 1  và bán kính là 2 B Có tâm 1; 1  và bán kính là 2

C Có tâm 1;1 và bán kính là 2 D Có tâm 1; 1  và bán kính là 2

Câu 348. Giả sử M z là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức   z Tập hợp các điểm M z 

thoả mãn điều kiện sau đây: | 2+ = -z| |z i| là một đường thẳng có phương trình là:

Chuyên đề Số phức

A 4x2y  3 0 B 4x2y  3 0 C 4x 2y 3 0 D 2x y   2 0

Câu 349. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau

đây: z z 3 4 là hai đường thẳng:

Câu 350. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau

đây: z z  1 i 2 là hai đường thẳng:

A Các điểm trên trục tung với 1 y1 B Các điểm trên trục hoành với   1 x 1

C Các điểm trên trục hoành với

11

x x

y y

M N P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất:

Câu 353. Gọi , , ,A B C D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  7 3i, z2  8 4i,

Câu 356. Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phứcz1 3 2 ,i z2  2 3 ,i z3  5 4i Chu

vi của tam giác ABC là :

Câu 357. Cho các điểm , ,A B C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số:

1 ;2 4 ;6 5i  i  i Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành:

Câu 358. Cho , , A B M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 4; 4 ; i x3i Với giá trị thực nào

củax thì , , A B M thẳng hàng :

Câu 359. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1  1 2i , B là điểm thuộc đường

thẳng y  sao cho tam giác 2 OAB cân tại O B biểu diễn số phức nào sau đây:

Câu 360. Cho số phức z thỏa mãn z2 là số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là

A đường tròn B đường thẳng C elip D parabol

Câu 361. Cho các số phức z1 1 3 ;i z2 2 +2 ;i z3 1 i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm

, ,

A B C trên mặt phẳng Gọi M là điểm thỏa mãn: AM AB AC 

Khi đó điểm M biểu diễn

số phức:

Câu 362. Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A4;0 , B0; 3  Điểm C thỏa mãn: OC OA OB   

.Khi đó điểm C biểu diễn số phức:

Câu 363. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

3 4  2

Chuyên đề Số phức

Câu 366. Gọi z và 1 z là các nghiệmcủa phương trình 2 z2 4z  Gọi 9 0 M N là các điểm biểu,

diễn của z và 1 z trên mặt phẳng phức.2 Khi đó độ dài của MN là:

Câu 367. Gọi z và 1 z là các nghiệmcủa phương trình 2 z2 2z10 0 Gọi M N P lần lượt là các điểm, ,

biểu diễn của z , 1 z và số phức k x iy2   trên mặt phẳng phức.Để tam giác MNP đều thì số phức k

Câu 369. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4 i  Trong mặt phẳng 2 Oxy tập hợp

điểm biểu diễn số phức w 2z  1 i là hình tròn có diện tích

P z

P z

A

Q

M N P

y

x

Chuyên đề Số phức

Câu 377. Cho số phứcz thỏa mãn z  22 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn

của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w 1

iz

 là một trongbốn điểm M , N , P, Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. điểm Q B. điểm M C. điểm N D.điểm P.

Câu 378. Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Câu 380. Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu

Mz  z  z 

A Mmax 5; Mmin 1 B Mmax 5; Mmin 2

C Mmax 4; Mmin 1 D Mmax 4; Mmin 2

Câu 381. Cho số phức z thỏa z  2 Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

z i P

A Tam giác OAB đều B Tam giác OAB vuông cân tại O.

C Tam giác OAB vuông cân tại B. D Tam giác OAB vuông cân tại A.

Câu 387. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 2z Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chuyên đề Số phức

Câu 390. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z2i 2 4 i và gọi

 là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM . Tính cos 2 

5.2

z 

Câu 392. Cho số phức 2 63 ,

m i z



A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực

Câu 394. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z  6 2 i  10 Tìm môđun lớn nhất của số phức z.

A Tam giác OAB đều B Tam giác OAB vuông cân tại O.

C Tam giác OAB vuông cân tại B. D Diện tích tam giác OAB không đổi

Câu 398. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4 i  z 2i Tìm môđun nhỏ nhất của số phức

m n

m n

x O

1

1

y z

Chuyên đề Số phức

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực

Câu 401. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 i 3 Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 1 i.

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Câu 403. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4 i  5 và biểu thức

Câu 404. Các điểm A B C, , và A B C, ,  lần lượt biểu diễn các số phức z1, z2, z3 và z1, z2, z3

trên mặt phẳng tọa độ (A B C, , và A B C, ,  đều không thẳng hàng) Biết

z z z zzz, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hai tam giác ABC và A B C   bằng nhau

B Hai tam giác ABC và A B C   có cùng trực tâm

C Hai tam giác ABC và A B C   có cùng trọng tâm

D Hai tam giác ABC và A B C   có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 405. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z2 3 i 1i và gọi

 là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM . Tính sin 2 

Câu 408. Cho số phức z z thỏa mãn 1, 2 z =1 3, z =2 2 được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần

lượt là các điểm M N, Biết ( , )

Câu 409. Cho thỏa mãn z   thỏa mãn 2 i z 10 1 2i

Câu 410. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức x   ? i z

y

 1

1

1

y