Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải : Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương ; -Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.. Phát bi
Trang 1TRƯỜNG THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN
TỔ TOÁN LÝ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
KHỐI 8
Năm học 2011- 2012
A LÝ THUYẾT:
* ĐẠI SỐ:
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1 Thế nào là hai phương trình tương đương ?
2 Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có
thể không được phương trình tương đương Em hãy cho ví dụ.
VD : phương trình : x -1 =0 (1)và phương trình : x + 1 1
1
x x (2) là không tương đương với nhau vì x=1 là nghiệm của pt (1) nhưng không là nghiệm của pt (2) vì tại x= 1 pt (2) không được xác định
3 Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc
nhất ? (a và b là hai hằng số)
Trả lời : điều kiện của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất là a 0 (a và b là hai hằng số)
4 Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm ?
Phương trình bậc nhất một ẩn ax +b = 0 ( a 0 ) luôn có một nghiệm duy nhất x = b
a
5 Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ?
Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình , ta có thể chuyển một hạng tử
từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
Quy tắc nhân với một số :
Trong một phương trình , ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
Trong một phương trình , ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0
6 Nêu cách giải phương trình tích A(x)B(x) = 0.
Cách giải A(x)B(x) = 0. A(x)= 0 hoặc B(x) =0
7 Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điểu gì ?
Trang 2 Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều kiện xác định của phương trình
8 Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình :
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết ;
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời :Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận
Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1 Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu <, ; >, .
(Học sinh tự cho ví dụ )
2 Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào ? Cho ví dụ.
Bất phương trình có dạng : ax+b <0 ( hoặc ax + b >0; ax +b 0 ;
ax +b 0 ) trong đó a ; b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là bất pt bậc
nhất một ẩn
(Học sinh tự cho ví dụ )
3 Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của câu hỏi 2.
(Học sinh tự tìm nghiệm của ví dụ )
4 Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp số ?
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ của thứ tự
và phép cộng trên tập số )
5 Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp số ?
Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải :
Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương ;
-Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
(Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương hoặc số âm trên tập số )
2
Trang 3* HÌNH HỌC
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1 Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’.
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’.nếu có
tỉ lệ thức : ' '
AB A B AB CD
hay
CD C D A B C D
2 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-lét trong tam giác ( thuận, đảo và hệ quả)
Định lí Ta-lét thuận : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác
và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng ║
GTABC ; B’C’║ BC (B’AB; C’ AC )
KL
Định lí Ta-lét đảo :Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh cuả một tam giác và định ra
trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thí đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
GT ABC ; B’AB; C’ AC
(hoặc )
KL B’C’║ BC
Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và
song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
GT ABC ; B’C’║ BC (B’AB; C’ AC )
KL
AB AC AB AC B B C C
AB AC B B C C AB AC B' C'
C B
A
C' B'
C B
A
C' B'
C B
A
AB AC
B B C C
AB AC B C
AB AC BC
AB AC
AB AC
Trang 43 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí về tính chất đương phân giác trong tam giác.
Trong một tam giác ; đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
GT ABC ; AD là tia phân giác
của góc  ( D BC )
KL
4 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác với A’B’C’ nếu:
Â’= Â ; .và A B AB' ' B C BC' 'C A CA' '
5 Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh ( hoặc phần kéo dài của hai cạnh) còn lại.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại( hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh đó ) thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
6 Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Trường hợp 1 : nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam
giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng ;
Trường hợp 2 : Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam
giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
Trường hợp 3 :Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam
giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
7 Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông ( trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia ;
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia ;
c) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông cuả tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia;
B BÀI TẬP
1 Bài tập trong sách giáo khoa:
Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến những nội dung kiến thức đã nêu ở trên
4
DB AB
A
Trang 52 Một số bài tập tham khảo:
TRẮC NGHIỆM
* ĐẠI SỐ
Câu 1: Phương trình ax – x = 1 là phương trình bậc nhất ẩn x khi :
a) a 0 b) a 1 c) a 0 và a 1 d) mọi a
Câu 2: Phương trình x – 2 = 5 tương đương với phương trình :
a) 2x = 14 b) (x – 2)x = 5x c) x 2 5 d) (x – 2)2 = 25
Câu 3: Phương trình 2x - 6 = 0 tương đương với phương trình :
a) 2x = - 6 b) x = -3 c) x +3 = 0 d) x - 3 = 0
Câu 4: Phương trình 3x - 15 = 0 có tập nghiệm là :
a) S = 4 b) S = 5 c) S = {4} d) S = {5}
Câu 5: x = 2 là nghiệm của phương trình :
a) x + 8 = - 6 b) 3x + 6 = 0 c) – 9x + 4 = - 14 d) – 5 + 2x = 1
Câu 6: Phương trình x2 – 1= 0 có tập nghiệm là:
a) S = {-1} b) S = {1} c) S = {-1;1} d) Cả a,b,c đều đúng
Câu 7: Số nghiệm của phương trình 3x2 + 2x = 0 là:
a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm c) Vô nghiệm d) Vô số nghiệm
Câu 8: Nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 = 0 là
a) 1 b) 2 c) 1 và 2 d) Cả a,b,c đều đúng
Câu 9: Điều kiện xác định của phương trình: 21 2 5
x x là:
a) x2 b) x-2 c) x2 hoặc x-2 d) x2 và x-2
Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình 1 0
x x
là : a) x 1
2
hoặc x -3 b) x 1
2
c) x 1
2
và x -3 d) x -3
Câu 11: Cho 4a < 3a Dấu của số a :
a) a > 0 b) a 0 c) a 0 d) a < 0
Câu 12: Với mọi a, b, c với a < b và c < 0 ta có :
a) a.c > b.c b) a + c > b + c c) – a.c < - b.c d) a + c < b + c Câu nào sai ?
Câu 13: Với x < y ta có :
a) x – 5 > y – 5 b) 5 – 2x < 5 – 2x c) 2x – 5 < 2y – 5 d) 5 – x < 5 – y
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
a) a là số dương nếu -2a < -3a b) a là số âm nếu -2a < -3a
c) a là số dương nếu -2a > -3a d) a là số âm nếu -2a > -3a
Câu 15: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a) 3x +5 < 0 b) x2 + 3x – 9 > 0 c) 12 – 4x 0 d) 2x – 7 2x + 5
Câu 16: Bất phương trình nào sau đây có nghiệm là x > 2 ?
a) 3x + 3 > 9 b) -5x > 4x + 1 c) x – 2 < -2x + 4 d) x – 6 > 5 –x
Câu 17 :Bất phương trình -3x + 4 > 0 tương đương với bất phương trình nào sau
đây :
a) x > - 4 b) x < 1 c) x < 4
3
d) x < 4
3
Trang 6Câu 18: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?
a) x – 2 0 b) x – 2 0 c) x – 2 > 0 d) x – 2 < 0
Câu 19: Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn đúng tập nghiệm của
bất phương trình : 3x – 4 < -1
a) b)
c) d)
* HÌNH HỌC
Câu 1: Cho AB = 18cm ; CD = 50 mm Tỉ số AB
CDlà : a) 9
25 b) 18
5 c) 25
9 d) 5
18
Câu 2 : Tam giác ABC , đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB và AC
lần lượt tại M và N Đẳng thức đúng là :
a) MN AM
BC AN b) MN AM
BC AB c) BC AM
MN AN d) AM AN
AB BC
Câu 3: Cho tam giác ABC, có AM là tia phân giác của góc A Khi đó ta có :
a) AB BM
AC MC b) AB MC
AC MB c) AB AC
MC MB d) AC MB
AB MC
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 6cm , vẽ phân giác AD ( D BC ) Câu nào sai ?
a) DB AB
DC AC b) 1
2
DB
DC c) ADB 14
ADC
S
S d) ADB 12
ADC
S
S
Câu 5: Cho MNP đồng dạng EGF Chọn câu đúng
a) M = G b)MN MP
EG EG c)NP MN
GE EF d)MP MN
EF EG
Câu 6:Cho ABC ∽ MNP với tỉ số đồng dạng là 3
5 Tỉ số diện tích của hai tam giác đó là :
a) 3
5 b) 5
3 c) 9
25 d) 25
9
Câu 7: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó:
a) ABC ∽ AEF theo tỉ số 1
2 b) ABC ∽ AEF theo tỉ số 2 c) AEF ∽ ABC theo tỉ số 2 d) AFE ∽ ABC theo tỉ số 1
2
Câu 8: Cho tam giác ABC và DEF đồng dạng với nhau theo tỉ số k Biết chu vi của
tam giác ABC là 4m, chu vi của tam giác DEF là 16m Khi đó tỉ số k là :
a) k = 1
2 b) 1
4 c) k = 2 d) k = 4
6
O ] 2 / / / / / / / / / / / /
O ] 1 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /[O 1
O )1 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / // O (1
Trang 7Câu 9: ABC có AB = 4cm ; BC = 6cm ; AC = 8cm
MNQ có MN = 3cm ; NQ = 4cm ; MQ = 2cm Khi đó:
a) ABC ∽ MNQ b) ABC ∽ NMQ
c) ABC ∽ QMN d) ABC ∽ QNM
TỰ LUẬN
* ĐẠI SỐ
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
b) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
c) 5 1 8 3
x d) 2 1
x x x
x
x x
x x
g) 2 1 2
x
x x
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
a) x 2x1 b) 3x x 8
c) 2x 5 x 1 d) x4 2x 5
Bài 3 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 5x + 10 < 0 b) 4 – 2x 3x - 6
c) 5 1 2
3x
d) 4 3 2 5
x x
Bài 4:
Giải các bất pt sau rồi biểu diễn nghiệm lên trục số :
2
3
2 / 5 5 0
3/ 0 3 0
x
x
x
4 / 1 2 3
5 /
6 / 0 3 0
x x
x x x
Bài 5:
Giải các bất pt sau rồi biểu diễn nghiệm lên trục số :
3)
x x x
x
2
( 3) (2 1) 4)
(2 1) (1 )3 5
x
Trang 8Bài 6:
Giải các bất pt sau:
2
1
2) ( 1) 0
x
x
x x
2 2
x x
x x
Bài 7:
Giải các bất pt sau:
3
1
x x
x
x
Bài 8
a/ Cho A = 4 4 2
1 2
x
x x
,tìm x để A < 0 ?
b Cho B = 28 2
20
x
x x
, tìm x để B > 0?
Bài 9
Giải phương trình sau:
a, 2x x 6
b, 3x 4x 16
c, x 6 3x
Bài 10: Năm nay, tuổi Mẹ Phương gấp 3 lần tuổi Phương, Phương tính rằng 12
năm nữa thì tuổi Mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?
Bài 11 : Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B mất 2,5 giờ Nếu nó đi với vận tốc
nhỏ hơn vận tốc dự định là 10 km/h thì sẽ mất nhiều thời gian hơn 50 phút Tính quãng đường AB
Bài 12 : Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số
hàng chục Nếu đổi chỗ hai chữ số ấy cho nhau thì ta được một số lớn hơn số ban đầu là 27 Tìm số ban đầu
Bài 13: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị nếu tăng cả tử và
mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1
2 Tìm phân số ban đầu
Bài 14: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng 3
4 Tìm phân số ban đầu
8
Trang 9* HÌNH HỌC
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC BH
b/ Tính BH và CH
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : AHB CHA
b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 3
Cho tam giác ABC phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A
vẽ tia Bx ,sao cho BCx = góc BAD Gọi I là giao điểm của tia Cx với AD kéo dài a/ Hai tam giác ADC và BDI có đồng dạng không? vì sao?
b/ CM : AB.AC = AD AI
Bài 4
Cho tam giác DEF vuông tại E đường cao EH, cho biết DE =15cm và EF=20cm a) cm: EH.DF = ED.EF
b) Tính DF, EH
HM ED, HN EF Chm: EMN EFD
Bài 5
Cho MNP vuông tại M có NP = 25cm ; MN = 15cm ;
1) Tính MP
2) Kẻ MENP chm MEN PMN từ đó suy ra MN2 = NE.NP
Tính NE ? EP?
Bài 6: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm , AC = 20cm Trên cạnh AB lấy điểm
D sao cho AD = 8cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 6cm
a) C/m hai tam giác ABC và AED đồng dạng
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC
Tính diện tích tam giác AED, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 125cm2
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 6cm , AC = 8cm, đường cao AH,
đường phân giác BD
a) C/m HBA∽ABC Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, AD, DC.( chính xác đến 0,01)
b) Gọi I là giao điểm của AH và BD
C/m: ABD∽HBI suy ra AB BI = BD HB
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 4,5cm , AC = 6cm Trên cạnh BC
lấy điểm D sao cho CD = 2cm Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b) C/m tam giác DEC đồng dạng tam giác ABC
c) Tính CE , EA
d) Tính diện tích tam giác DEC
Bài 9 : Tam giác vuông ABC có = 900 , AB = 12 cm , BC = 20cm ; vẽ đường cao AH
Trang 10a) Tính độ dài đoạn thẳng AC và diện tích tam giác ABC.
b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D
Tính tỉ số của hai đoạn thẳng BD và CD
c) HBA có đồng dạng với HCA không ? Vì sao ?
Chứng minh : HA2 = HB HC
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO :
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
A Lý Thuyết : ( 3 điểm)
1) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Áp dụng : Giải phương trình :
2
x x x x
2) Phát biểu và viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
B Bài tập : ( 7 điểm )
Câu 1: ( 1 điểm )Giải phương trình sau:
x x x x
Câu 2: ( 2điểm ) Giải các bất phương trình sau:
a) 3.(2x-3) 4.(2- x) +13
x x x x
Câu 3 : ( 2,5 điểm ):Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm Vẽ
đường cao AH (HBC)
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ((DBC) Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D
Câu 4: ( 1,5 điểm )Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm là đáy
của một hình lăng trụ đứng Biết thể tích hình lăng trụ đứng này là 48cm3 Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đó
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
Câu 1: (( 2 điểm )
Cho Phương trình :2 3
1
x x
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình trên
b) Giải phương trình trên
Câu 2: ( 2 điểm )
a)Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số :
x -3 ; x < 3
2
10