Chuyên Đề Lượng Giác – Toán 10

Thầy Nguyễn Quý Huy_Facebook.com/N.Quy.Huy 1 SUCCESS TRAINING ACADEMY... Thầy Nguyễn Quý Huy_Facebook.com/N.Quy.Huy 3 III.. Thầy Nguyễn Quý Huy_Facebook.com/N.Quy.Huy 4 Giá trị lượng gi

Trang 1

Thầy Nguyễn Quý Huy_Facebook.com/N.Quy.Huy 1

SUCCESS TRAINING ACADEMY

Trang 2

5 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

NỀN – CUNG – CỘNG – TỔNG TÍCH – TỰ SUY

I CÔNG THỨC NỀN TẢNG

II CÔNG THỨC CUNG

sin(-α) = - sinα sin( 𝝅-α) = sinα sin(𝜋

2 -α) = cosα sin( 𝜋 +α) = - sinα

cos (-α) = cosα cos ( 𝜋-α) = - cosα cos (𝝅

𝟐 -α) = sinα cos ( 𝜋 +α) = - cosα tan (-α) = - tanα tan ( 𝜋-α) = - tanα tan (𝝅

𝟐 -α) = cotα tan ( 𝝅 +α) = tanα

cot (-α) = - cotα cot ( 𝜋-α) = - cotα cot (𝝅

𝟐 -α) = tanα cot ( 𝝅 +α) = cotα

5 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

TÍNH VÀ CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC

Trang 3

III CÔNG THỨC CỘNG

sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa

sin(a-b) = sina.cosb – sinb.cosa 𝑡𝑎𝑛(𝑎 + 𝑏) = 𝑡𝑎𝑛𝑎 + 𝑡𝑎𝑛𝑏

1 − 𝑡𝑎𝑛𝑎𝑡𝑎𝑛𝑏 𝑡𝑎𝑛(𝑎 − 𝑏) = 𝑡𝑎𝑛𝑎 − 𝑡𝑎𝑛𝑏

1 + 𝑡𝑎𝑛𝑎𝑡𝑎𝑛𝑏

cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb

cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

IV CÔNG THỨC TỔNG ↔ TÍCH

2 1 sin cos sin sin

V CÔNG THỨC TỰ SUY

1 Công thức nhân đôi

Trang 4

Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

DẠNG 1

Cung & góc lượng giác

Trang 5

DẠNG 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO

2 TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN CÓ SỐ ĐO ĐÃ CHO

Độ dài l của cung tròn có số đo  rad và bán kính R là: l = R. 

Bài 1 Một đường tròn có bán kính 25cm Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số

3

4 b/ ;

Trang 6

Bài 3.Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm Hỏi

trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ?

Trang 7

Bài 1 Xác định dấu các số sau

a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730)

cos

)

2 b)sin

Giải

DẠNG 2 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC PHƯƠNG PHÁP

+) Biến đổi biểu thức bằng 5 công thức

+) Xét điều kiện góc

Ví dụ 1 Tính giá trị lượng giác một góc không dùng máy tính:

a) Tính các giá trị lượng giác của số đo : 150 ; 750 , 1050

b) Tính các giá trị lượng giác của số đo :

12 



; 12 7

Trang 8

Ví dụ 2 Sử dụng công thức NỀN TẢNG

a) Cho góc  thỏa mãn : 2      và sin 3

HD: Chia cả tử và mẫu của F cho cosa

Ví dụ 3 Tính giá trị các biểu thức sử dụng CÔNG THỨC CỘNG

a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280 b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290

c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230 d/ D= sin590cos140-sin140cos590

e/

18

7 sin 9

5 sin 18

7 cos 9

4 sin 7

4 cos 4

13 sin

Trang 9

  .Cho Tính cosα, tanα, cotα

HD: Sử dụng các công thức NỀN TẢNG Câu 2)

  Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2   

5

   Tính sin 2 , cos 2 

HD: Sử dụng các công thức TỰ SUY

3 os 2sin 1 sin 3cos 5

6 sin

HD: Sử dụng các công thức CỘNG Câu 6) Cho

2

3 ,

; 2

, 5

4

5

3 - sin

Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β)

Câu 7) Chứng minh các biểu thức lượng giác sau luôn luôn nhận giá trị không đổi,

(không phụ thuộc vào )

3

2 cos

sin 3

sin sin

)

Trang 10

HD: Sử dụng các công thức CỘNG

DẠNG 2 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC PHƯƠNG PHÁP : giải sử cần chứng mình A = B :

❖ Cách 1 : Biến đổi tương đương đến cuối cùng ra 1 điều luôn đúng

❖ Cách 2 : Biến đổi 1 trong 2 vế của đẳng thức để được vế còn lại

Chỉ cần sử dụng 5 công thức trên là ok làm được mọi bài!

Ví dụ 1 : Chứng minh các biểu thức

Trang 11

Bài 1: Tính giá trị biểu thức



b a

) 1 cot sin 1 tan cos sin cos

sin 2 cos 1 sin tan

) cot tan cot tan 4 ) cos 4 sin 4 1 2 sin 2

sin cos tan 1 sin cos

4 sin 1 cos sin sin 2 sin

) 16 cos ) cot ) tan

2 1 cos sin 2 1 cos 2 cos

Trang 12

sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) b) 3 3

sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)

cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x d) 2 2

(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x

e) sin x.cotx 1

2

1sin x tan x cos x

cos x

Bài 6 Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

sinacosa cos a 1 tan a sin a 1 cot a b 2 2 2 2

tan asin atan a.sin a

c.

sin cos

1 sin cos sin cos

sin cos tan 1

1 2sin cos tan 1

3 cos asin a 2 cos asin a 1

Bài 7 Chứng minh rằng:

4

1 ) cos cos cos cos 3 ) 5 2sin cos 4 cos 2 sin

Trang 13

Bài 11 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :

d) cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C    1 4cos cos cos A B C

Bài 12.Chứng minh rằng:

sin168 sin192

cot12 2 sin 78

c A

Trang 14

TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÁP ÁN

I GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Tìm khẳng định sai:

A Với ba tia Ou Ov O, , w, ta có: sđ Ou Ov , +sđ Ov O , w  sđ Ou O , w -k 2   k  Z 

B Với ba điểm U V, , Wtrên đường tròn định hướng : sđUV+sđ WV sđU W+ k 2   k  Z 

C Với ba tia Ou Ov Ox, , , ta có: sđ Ou Ov ,   sđ Ox Ov , - sđ Ox Ou , +k 2   k  Z 

D Với ba tia Ou Ov O, , w, ta có: sđ Ov Ou , +sđ Ov O , w  sđ Ou O , w +k 2   k  Z 

Câu 2: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

Câu 4: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy  3,1416 )

Câu 5: Xét góc lượng giác  OA OM ;   , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy Khi đó M thuộc góc phần tư nào để tan , cot   cùng dấu

Câu 6: Cho đường tròn có bán kính 6 cm Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm:

Trang 15

Câu 11: Góc lượng giác có số đo  (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :

A   k 1800 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)

B k3600 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)

C k2 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)

D   k  (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)

Câu 12: Cho hai góc lượng giác có sđ   5

Ox Ov n n Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau

C Ou và Ov vuông góc D Tạo với nhau một góc

4



Câu 13: Số đo độ của góc

Trang 16

C Tạo với nhau một góc bằng 3

Câu 17: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay

Câu 20: Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:

Câu 23: Cho hai góc lượng giác có sđ  0 0

Trang 17

Câu 24: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay

Trang 18

II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – GTLG CỦA CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 30: Biểu thức sin2x tan2x  4sin2x  tan2x  3cos2x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng :

.2



3 2

Câu 37: Tính giá trị của 2 2 2 25 2

cos cos cos cos

Trang 19

2

1cos  D 2

1sin 

A A2sinx B A  2sin x C A  0 D A 2cotx

Câu 43: Biểu thứcA  sin8x  sin6x cos2x  sin4x cos2x  sin2x cos2x  cos2x được rút gọn thành :

Trang 20

Câu 49: Giả sử 1 1

Lập luận trên sai ở bước nào?

Câu 51: Biểu thức thu gọn của biểu thức sin 2 sin 5 sin 32

1 cos 2sin 2

A

Câu 52: Cho tancotm với |m| 2 Tính tan   cot 

Câu 53: Cho điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ rục toạ độ Oxy Nếu sđ

, 2

Câu 54: Tính giá trị biểu thức 2 2 2 29

sin sin sin sin tan cot

A M thuộc góc phần tư thứ I B M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ II

C M thuộc góc phần tư thứ II D M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV

Câu 57: Cho sinxcosxm Tính theo m giá trị.của M sin x cosx :

2

1 2



m

D m21

Trang 21

Câu 58: Biểu thức Acos 102 0cos 202 0cos 302 0  cos 1802 0 có giá trị bằng :



Câu 60: Giá trị của biểu thức S = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 bằng:

A 1

1 2

3 32

Câu 66: Nếu tan = 22rs2

r  s với  là góc nhọn và r>s>0 thì cos bằng:

Trang 22

Câu 69: Rút gọn biểu thức 3 3 3 3

cos sin cos sin

B   a   a   a   a

Câu 70: Cho hai góc nhọn  và  trong đó   Khẳng định nào sau đây là sai?

A cos   cos  B sinsin 

C cossin     90o D tantan0

Câu 71: Cho  là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

2sin

cos

Câu 73: Rút gọn biểu thức sau   2 2

tan cot tan cot

Trang 23

Trang 24

74

7 8

Câu 87: Biểu thức A  sin 200 sin 400 sin 600  sin 3400 sin 3600 có giá trị bằng :

Câu 90: Đơn giản biểu thức 3 3 7 7

Câu 91: Tìm giá trị của  (độ) thỏa mãn sin 75 cos 75

Trang 25

Câu 93: Biểu thức (cot + tan)2 bằng:

A cot2 – tan2+2 B 12 12

sin   cos  C cot2 + tan2–2 D 2 2

1sin cos 



.16

 

16

 

M

Câu 100: Đơn giản biểu thức 5    

sin cos 13 3sin 52

Câu 101: sin0 khi và chỉ khi điểm cuối của cung  thuộc góc phần tư thứ

Trang 26

Câu 102: Cho 7

2

4    Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 105: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx B (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx

C sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x D sin6x + cos6x = 1 – sin2xcos2x

Câu 106: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có sđ 2 , ,

A Cả I, II và III B Chỉ I C Chỉ II và III D Chỉ I và II

Câu 107: Cho sin 0, 7 với 3

cos

sin 

Trang 27

Câu 110: Cho tanx2 Tính

7 D

97

Câu 116: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Câu 117: Rút gọn biểu thức sau

2

cot cos sin cos

cot cot



A

x x

Câu 120: Rút gọn biểu thức sau  6 6   4 4 

2 sin cos 3 sin cos

Trang 28

Câu 121: Câu nào sau đây đúng?

A Nếu a dương thì sin a  1 cos  2a

B Nếu a dương thì hai sốcos ,sin a a là số dương

C Nếu a âm thì cos a có thể âm hoặc dương

D Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos ,sina a phải âm

Câu 122: Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin   sin 180  o  

B tantan180o .

C cos cos 180 o  D cotcot180o 

Trang 29

A M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV B M thuộc góc phần tư thứ IV

C M thuộc góc phần tư thứ I D M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III

Câu 130: Cho tan  3 Khi đó cot bằng:

Câu 131: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A tan tan  B cot cot  C D cos cos 

Câu 132: Chọn giá trị của x để siny0 + sin(x–y) 0 = sinx0 đúng với mọi y

Câu 133: Biết cosx = 1

2 Giá trị biểu thức P = 3sin

Câu 134: Tính giá trị biểu thức

2 0 4 0

4 2 tan 45 cot 60 3sin 90 4 cos 60 4 cot 45

54

19

D 252



Câu 135: Tính giá trị biểu thức

2cot36cos84tan24sin

54

19

D 25 2

Trang 30

Mệnh đề nào sai?

Câu 141: Cho số nguyên k bất kì Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 142: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu 143: Cho góc x thoả 00  x 900 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 144: Giá trị của biểu thức tan 90 tan 270 t an 630 tan 1 8 0 bằng

Trang 31



5

Câu 148: Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A sin4x  cos4x   1 2sin2x cos2x B sin4xcos4 x1

C sin6x  cos6x   1 3sin2x cos2x D sin4xcos4xsin2xcos2x

Câu 149: Giá trị của biểu thức P = msin00 + ncos00 + psin900 bằng:

Câu 152: Cho hai góc  và  phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai?

A sin  cos  B tancot  C cottan  D cos sin 

Câu 153: Cho góc x thoả 900  x 1800 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

Câu 154: Cho a  15000 Xét ba đẳng thức sau:

A Chỉ I và II B Cả I, II và III C Chỉ II và III D Chỉ I và III

Câu 155: Tính các giá trị lượng giác của góc  2400

Trang 32

;2

2cos       

; 3 tan

; 2

3 sin

; 2

   Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 159: Đơn giản biểu thức cos tan2

cot cossin

Trang 33

Câu 164: Rút gọn biểu thức S = cos(900–x)sin(1800–x) – sin(900–x)cos(1800–x), ta được kết quả:

Câu 165: Đẳng thức nào sau đây là sai?

1

x

C cosx 1 sin 2x D sin2x 1 cos2x

Câu 166: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Trang 34

III CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 167: Giả sử tan tan tan

Câu 169: Giá trị của biểu thức tan110 tan 3400 0 sin160 cos1100 0 sin 250 cos3400 0 bằng

527



Câu 171: Biết sin

cot cot 4

sin sin 4

x

x x , với mọi x để các biểu thức có nghĩa Lúc đó giá trị của k là:

Câu 172: Nếu cos sin 2 0

Trang 35

0

4 3sin 703

Câu 178: Nếu  là góc nhọn và sin2 = a thì sin + cos bằng:

Câu 180: Giá trị biểu thức

sin cos sin cos

Trang 36

8



Câu 184: Giá trị biểu thức

sin cos sin cos

Câu 185: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức?

3) sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1) 4) sin2x = 2cosxcos(

Câu 188: Giá trị của biểu thức tan2 cot2

Trang 37

Câu 192: Biểu thức thu gọn của biểu thức 1

1 tan cos2x



A tan100+tan200 B tan300 C cot100+ cot 200 D tan150

Câu 195: Ta có sin8x + cos8x = cos 4 cos

64 a  16 b x  16 c x với a b,  Khi đó a  5 b c  bằng:

x x

x

1 1

Trang 38

Câu 201: Nếu sin cos 2 0

  ” Chọn phương án đúng để điền vào dấu …?

Câu 203: Với a ≠ k, ta cócos cos 2 cos 4 cos 16 si n

Câu 204: Đẳng thức cho dưới đây là đồng nhất thức?

A cos3 = 3cos3 +4cos B cos3 = –4cos3 +3cos

C cos3 = 3cos3 –4cos D.cos3 = 4cos3 –3cos

3



)

Trang 39

C cos2x + cos2(x+2

3

) + cos2(x+4

3

)

Câu 208: Tính cos 360cos 720

Câu 209: Cho cot

Trang 40

Câu 216: Giả sử cos6xsin6x a bcos 4x với a b,  Khi đó tổng a b  bằng:

Câu 222: Tính giá trị của

5sin sin

9 9

5cos cos

1 2

Câu 224: Cho cos120 = sin180 + sin0, giá trị dương nhỏ nhất của  là

Trang 41

128 D

15 8

Câu 233: Tính cos 754 0 sin 754 0 4sin 75 cos 752 0 2 0

Trang 42

Câu 234: Số đo bằng độ của góc dương x nhỏ nhất thoả mãn sin6x + cos4x = 0 là:

Câu 236: Biểu thức sin sin 3 sin 5

cos cos 3 cos 5

Câu 237: Cho cos180 = cos780 + cos 0, giá trị dương nhỏ nhất của  là:

Câu 238: Tính B  cos 68 cos 780 0 cos 22 cos120 0 cos100

Câu 239: Đơn giản sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny, ta được:

Câu 240: Nếu tan và tan là hai nghiệm của phương trình x 2 –px+q=0 và cot và cot là hai nghiệm của phương

Câu 241: Tính M cosacosa1200cosa1200

Câu 242: Giá trị của

1 1sin18 sin 54 bằng:

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	2,02 MB