DE CUONG ON THI THPT QG môn toán 12

CHỦ ĐỀ I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANPHẦN 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số1) Các bước khảo sát hàm đa thức Tập xác định D = R Tìm y’ . Giải phương trình y’ = 0 (nếu có). Giới hạn Bảng biến thiên(KL:ĐB,NB và CTrị) Điểm đặc biệt Đồ thịVí dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4

CHỦ ĐỀ I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1) Các bước khảo sát hàm đa thức

x −∞ - 2 0 +∞

y’ + 0 − 0 +y

0 .+∞

∞

− - -4

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) à (0;v +∞)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)

- Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 , yCĐ = 0

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = − 4

-3

2) Các bước khảo sát hàm phân thức

1

x y

1

x y

x x

Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng

Vậy: Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞,1) và (1,+∞)

Hàm số không có cực trị

PHẦN 2: Các bài toán liên quan

DẠNG 1:Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị:

x y

1

-3

-3

O 1

Các bước biện luận số nghiệm phương trình

+) Cho phương trình F(x,m) = 0 ( 1 ); m: tham số

 Biến đổi phương trình (1) về dạng: f(x) = g(m)

 Trong cùng hệ trục Oxy vẽ hai đường (C): y = f(x) và (d): y = g(m)

 Số hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là số nghiệm thực của phương trình (1)

Ví dụ: Cho hàm số: y x= 3+3x2−2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3+3x2− =2 m.

+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của C v C1 à 2: ( )f x =g x( ).

+ Biến đổi phương trình đã cho về phương trình có thể biện luận được

+ Biện luận : Từ số nghiệm suy ra số điểm chung của hai đường

Ví dụ:Cho hàm số

x 3y

x 2

−

=

− có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d):

cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt

-2

-2 2

m 1

Vậy với m∈ −∞( ;0) (∪ +∞1; )

DẠNG 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÔ

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]

Dạng 2: (Khảo sát trực tiếp) Lập bảng biến thiên của hàm số trên D, rồi dựa vào đó để kết luận.

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy=2x3+3x2−1 trên

12;

y y

y y

y y

'( ) 0''( ) 0

'( ) 0''( ) 0

'( ) 0''( ) 0

2'( ) 0 '(2) 0

''(2) 0''( ) 0

2 2

Vậy với m=1 thìhàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.

Ví dụ 2 :Cho hàm số : y x m x= 2( − 2) Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị.

+) Hàm số có ba cực trị ⇔y' = 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần ⇔phương trình (2) có hai

nghiệm phân biệt x x1, 2 ≠ ⇔0 m>0

DẠNG 5: Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x= ( ) tại điểm M(x y0; 0)

+ Tiếp tuyến có tung độ bằng a ⇒y0 =a

+ Tiếp tuyến có hoành độ bằng a ⇒x0 =a

+ Tiếp tuyến có hệ số góc bằng a ⇒ =k f x'( )0 =a

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y=ax+b ⇒ =k f x'( )0 =a

+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y=ax+b 0 0

1'( ) ( ì '( ) 1)

+ Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm

+ Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1

Bài 1: Cho hàm số: , có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ

Bài 2: Cho hàm số: , có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình:

Bài 3: Cho hàm số: , có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ

Bài 4: Cho hàm số , là tham số

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Bài 5: Cho hàm số: , đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d:

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình:

Bài 6: Cho hàm số (C )

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung

Bài 7: Cho hàm số :

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 8: Cho hàm số

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox

3/ Tìm m để đường thẳng d : cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 9: Cho hàm số: có đồ thị (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ

3/ Tìm điều kiện của để phương trình sau có 4 nghiệm :

Bài 10: Cho hàm số : y = ( C )

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị HS

2/ Tìm giao điểm của ( C ) y = và đường thẳng (d) y = x + 2

Bài 11: Cho hàm số:

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 12: Cho hàm số: là tham số

1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Bài 13 Cho hàm số y = có đồ thị (C)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 24

Bài 14.Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại

điểm có

hoành độ , biết

Bài 15: Tìm m để hàm số:

c) đạt cực tiểu tại d) có 3 cực trị.

g) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng

h) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

Bài 16 Tìm giá trị lớn nhất vầ giá trị nhỏ nhất của hàm các số sau:

II MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

Bài 1: (TN2007-2008(lần 1)) Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Bài2: (TN2007-2008(lần 2)) Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -2;

Bài 3: (TN2008-2009(lần 1)) Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

b) Viết pttt của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5;

Bài 4: (TN2009-2010) Cho hàm số ;

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số?

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Bài 5: (TN 2011-2012) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết ;

Bài 6: (TN 2012 - 2013)Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tt của (C), biết hệ số góc của tt đó bằng 9

Bài 7: (TN 2013 - 2014) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng

Bài 8: (THPTQG 2015) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài 9: (THPTQG 2016) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

III PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số luôn đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số luôn nghịch biến trên

Câu 3: Hàm số đồng biến trên các khoảng:

Câu 15: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Câu 24: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng:

A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 25: Trong các khẳng định sau về hàm số , khẳng định đúng là:

A Hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 26: Trong các khẳng định sau về hàm số , khẳng định đúng là

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C Hàm số đạt cực đại tại x = – 1 D Cả 3 câu đều đúng

A thì hàm số có cực đại và cực tiểu

B thì hàm số có hai điểm cực trị

C thì hàm số có cực trị

D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Câu 28: Hàm số y = – x3 + 3x + 4 đạt cực tiểu tại x bằng:

Câu 29: Hàm số đạt cực đại tại x bằng:

Câu 30: Cho hàm số Hàm số có:

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại

Câu 31: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 +cx + d Khẳng định sai là:

A Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành B Hàm số luôn có cực trị

Câu 33: Hàm số y = x3 – mx + 1 có hai cực trị khi:

Câu 37: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x4 + 4x2 + 2:

A Đạt cực tiểu tạu x = 0 B có cực đại và có cực tiểu

C có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A Hàm số không có cực trị B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu D Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị

Câu 39: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 trên đoạn [– 2; 4] lần lượt là:

Câu 40: Kết quả nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 41: Trên khoảng thì hàm số y = – x3 + 3x + 1

A có giá trị nhỏ nhất là Min y = – 1 B có giá trị lớn nhất là Max y = 3

C có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 A có giá trị lớn nhất là Max y = – 1

Câu 42: Cho hàm số y = 3sinx – 4sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng:

Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx – 4cosx là:

Câu 54: Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng và đường cong Khi đó hoành độ

trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

C D.

Câu 57: Cho hàm số , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số luôn luôn đồng biến; D Hàm số luôn luôn nghịch biến;

Câu 58: Cho hàm số Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số:

Câu 63: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

Câu 64: Cho hàm số có đồ thị Nếu tiếp tuyến tại điểm M của có hệ số góc bằng 8

thì hoành độ điểm M là

Câu 67: Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ sao

cho có phương trình là

Câu 68: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 69: Cho hàm số Hàm số có

A Một cực tiểu và một cực đại B Một cực đại và không có cực tiểu

C Một cực tiểu và hai cực đại D Một cực đại và hai cực tiểu

Câu 70: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi :

Câu 71: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 72: Số giao điểm của đường cong và đường thẳng bằng

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

Câu 76: Điểm cực đại của hàm số là

Câu 77: Trong các khẳng định sau về hàm số , khẳng định nào là đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu là B Hàm số có hai điểm cực đại là

C Cả A và B đều đúng; D Chỉ có A là đúng

Câu 78: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ?

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất B Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

C Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 79: Cho hàm số Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

Câu 82: Cho hàm số Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục bằng

A thì hàm số có hai điểm cực trị B.Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu

C thì hàm số có cực đại và cực tiểu D thì hàm số có cực trị

Câu 86: Các điểm cực tiểu của hàm số là:

A B C D.

Câu 91: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số có hệ số góc , có phương trình là:

Câu 92: Cho hàm số

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 93: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

trên tại điểm M là :

Câu 94: Cho hàm số Toạ độ điểm cực đại của hàm số là:

Câu 95: Trên khoảng thì hàm số

A Có giá trị nhỏ nhất là B Có giá trị lớn nhất là

C Có giá trị nhỏ nhất là D Có giá trị lớn nhất là

Câu 96: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số và là:

Câu 97: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng:

Câu 98: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

Câu 99: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:

A Hàm số không có cực trị; B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số có cực đại và cực tiểu; D Hàm số có cực trị;

Câu 100: Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 101: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số

A Đạt cực tiểu tại B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 102: Hàm số có 2 cực trị khi :

Câu 106: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi :

Câu 112: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng Với giá trị nào của m thì d

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?

Câu 113: Hàm số đạt cực tiểu tại khi :

Câu 114: Cho (C) là đồ thị hàm số Điểm có hoành độ là đường

thẳng đi qua M và có hệ số góc k Xác định k để cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

A B C D

Câu 115: (C) là đồ thị hàm số Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm các

điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

Câu 116: Cho hàm số Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

C f(x) đồng biến trên R D f(x) lien tục trên R

Câu 117: Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 121:Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn một câu đúng

Câu 122: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn một câu đúng

x

y

1 3

2 1 O

A

B

C

D

Câu 123: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn một câu đúng

Câu 124: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn một câu đúng

CHỦ ĐỀ II: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ,

LOGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I LUỸ THỪA

x y

O 1 2

• log N a α = α.log N a , log N a 2=2.log N a

log N log N

log b

=

1 log b

log a

=

1 log N log N

+ Giải phương trình theo ẩn t

+ Từ ẩn t vừa tìm được suy ra nghiệm x

x x

b

x x

+ +

Vậy x=0 là nghiệm của phương trình.

II Phương trình logarit:

 Dùng định nghĩa: loga M =N

+ Điều kiện:

0, 10

+ Tìmđiều kiệnchobiểu thức logarit.

+ Đặt t bằng biểu thức logarit bị lặp lại

+ Giải phương trình theo ẩn t

+ Từ ẩn t vừa tìm được suy ra nghiệm x

Ví dụ 1: Giải phương trình: log2(x+ =1) 3(1)

Giải

Điều kiện: x+ > ⇔ > −1 0 x 1

3(1)⇒ + =x 1 2 =8⇔ =x 7(Nhận)

Vậy x=7 là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 2: Giải phương trình: log2 x+2 log4x−3log8x= −2(2)

là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 3: Giải phương trình: log23x−6.log3x− =7 0 (3)

Vậy nghiệm của phương trình là:

1

; 21873

+ Giải bất phương trình theo ẩn t

+ Từ ẩn t vừa tìm được suy ra nghiệm x

Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a) 6x >36 b)

Vậy tập nghiệm của BPT: S =(2;+∞) Vậy tập nghiệm của BPT: S =(5;+∞)

Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: 25x−4.5x− ≥5 0

IV Bất phương trình logarit:

 Dùng định nghĩa: loga M >N

+ Điều kiện:

0, 10

N a

+ Tìmđiều kiệnchobiểu thức logarit.

+ Đặt t bằng biểu thức logarit bị lặp lại

+ Giải bất phương trình theo ẩn t

+ Từ ẩn t vừa tìm được suy ra nghiệm x

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) log 27 x<0(1) b) 2

x x

<



⇔  >(1)⇒2x<1 2 ( ) 2

(2)⇒x −3x< 0,5 −1

2

S =  ÷ ⇔ − < <1 x 4

Kết hợp với ĐK suy ra tập nghiệm của BPT: S= −( )1;0 (3;4)U

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log (23 x+ ≥4) log (9 x−1)2(3)

Kết hợp với điều kiện (1) suy ra: 9< <x 65

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =(9;65)

Câu 10: Biểu thức: cho kết quả bằng :

Câu 19: Tập nghiệm của phương trình: là:

C©u 49: HÖ ph¬ng tr×nh: víi x ≥ y cã nghiÖm lµ?

A B không tồn tại,

Câu 64: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1;5] là:

Câu 65: Cho hàm số: Nghiệm của phương trình là:

Câu 66: Cho hàm số: Đạo hàm cấp 1 của hàm số :

7) log3x + log9x + log27x < 11 8)

Bài 9:Giải các phương trình sau:

CHỦ ĐỀ III: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1) Phương pháp đổi biến:

Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng:

Đặt t = lnx Lnx

Đặt t = sinx Cosxdx đi kèm biểu thức theo sinx

Đặt t = cosx Sinxdx đi kèm biểu thức theo cosx

Đôi khi thay cách đặt t=t(x) bởi t=mt(x)+n ta sẽ gặp thuận lợi hơn.