Chuong 9 PT PHUONG SAI

- Thực chất của phân tích phương sai là tiến hành một kiểm định TK từ dữ liệu mẫu Chúng ta đề cập đến mô hình phân tích phương sai một yếu tố Một chiều - tức là phân tích dựa trên

Chöông 9

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

- Mục tiêu của phân tích phương sai

là tìm hiểu và khẳng định mối quan hệ(tác động ) giữa các nhân tố.

- Thực chất của phân tích phương

sai là tiến hành một kiểm định TK

từ dữ liệu mẫu

Chúng ta đề cập đến mô hình

phân tích phương sai một yếu tố

( Một chiều )- tức là phân tích dựa

trên ảnh hưởng của 1 nhân tố

9.1.1-Trường hợp k tổng thể được giả

định có phân phối chuẩn và có

phương sai bằng nhau

Giả sử chúng ta muốn so sánh

trung bình của k tổng thể có phân

phối chuẩn và có phương sai bằng

nhau dựa trên k mẫu gồm n 1 ,n 2 ,

…,n k. quan sát được chọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể Nếu trung

bình của các tổng thể được ký hiệu là:

μ 1 , μ 2 , …, μ k

Th ì mô hình phân tích phương sai một yếu tố:

Giả thuyết TK

H 0 : μ 1 = μ 2 = …= μ k

H 1 : Không phải μ 1 = μ 2 = …=

μ k

Các bước tiến hành kiểm định:

Bước 1: Tính các trung bình mẫu :

TB của các mẫu con

Và trung bình chung của mẫu lớn

n :

( X X , , , X k )

X

Tính số trung bình mẫu con thứ i:

Trung bình chung của mẫu lớn :

X n X

ij

i j k

i i

X X

Bước 2 : Tính tổng các độ lệch bình phương trong từng nhóm riêng biệt

Tổng các bình phương trong nội bộ nhóm (SSW-Sum of Squares

within group):

SSW = SS 1 + SS 2 + … + SS k hay :

SSW - thể hiện biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh hưởng của các yếu tố khác , không do yếu

tố nghiên cứu, tức yếu tố dùng

để phân chia các nhóm

Tiếp theo tính tổng bình phương các độ lệch giữa các nhóm

( SSG- Sum of Squares

between-group).

SSG thể hiện sự biến thiên do sự khác nhau giữa các nhóm, tức biến thiên yếu tố kết quả do yếu tố

nghiên cứu (Yếu tố dùng để phân

Tính tổng bình phương các chênh lệch giữa từng quan sát với trung bình của tất cả các quan sát (SST-Total Sum of Squares): SST = SSW + SSG

Hoặc:

Phản ánh biến thiên của yếu tố kết

quả do ảnh hưởng tất cả nguyên

nhân

(gồm yếu tố nghiên cứu và yếu tố

không nghiên cứu).

Bước 3 : Ước lượng phương sai :

- Ước lượng phương sai nội bộ các

n k

=

−

- Ước lượng phương giữa các nhóm: ( Mean Squares)

k – 1 -> Bậc tự do tương ứng

1

SSG MSG

k

=

−

 Như vậy ta có 2 giá trị ước lượng cho phương sai chung cuả k tổng thể, tỉ số giữa MSG và MSW có thể dùng làm căn

cứ để kết luận về giả thuyết H 0 .

 Nếu H 0 đúng, nghĩa là trung bình của

k tổng thể bằng nhau, thì tỉ số MSG/MSW sẽ gần với giá trị 1

Ngược lại, khi các trung bình k tổng thể không bằng nhau, thì MSG/MSW sẽ lớn hơn 1.

 Mức độ lớn hơn bao nhiêu để bác bỏ

H 0 , ta thực hiện kiểm định.

Bước 4: Tính giá trị kiểm định F:

trung bình của k tổng thể khác nhau

thì bằng nhau, với mức ý nghĩa α, nếu :

k bậc tự do tương ứng ở tử số và mẫu

số. ,,,

MSG F

Kết quả phân tích phương sai được trình bày dưới hình thức bảng:

Mean Squares ( MS )

n-k

Ví dụ : Một Cty bán loại xà phòng giống nhau trong 3 mẫu bao bì khác nhau với giá bán như nhau Doanh số bán trong 5 tháng được cho trong bảng dưới đây

Mẫu bao bì 1 Mẫu bao bì 2 Mẫu bao bì 3

87 83 79 81

78 81 79 82

90 91 84 82

Giả định doanh số bán theo các mẫu bao bì có phân phối chuẩn

và có phương sai bằng nhau.

1 Thiết lập bảng phân tích phương sai.

2 Kiểm định ở mức ý nghĩa 0,05 giả thuyết H0 cho rằng doanh số bán trung bình của tổng thể thì bằng nhau cho cả 3 mẫu bao bì khác nhau

SST = (87-83) 2 +( 83-83) 2 + 83) 2

65

3 1

MSW MSG

MSG F

MSW

Bảng kết quả ANOVA một yếu tố

Nguồn Tổng

bình phương

Bậc tự do df

Mean Squares Tỷ số F

Giữa các

nhóm SSG = 130 K - 1 = 2 MSG = 65 F = 7,09 Nội bộ

nhóm SSW = 110 15- 3 =12 n –k = MSW = 9,17

Total SST 14

Tra bảng F với mức ý nghĩa 0,05 ;

ta có:

F k-1,n-k,α = F 2,12,0,05 = 3,88

Vì F=7,09 > 3,88 cho phép ta bác

bỏ giả thuyết H 0 cho rằng doanh

số bán trung bình của 3 mẫu bao

bì khác nhau thì bằng nhau với mức ý nghĩa 0,05

9.1.2 Phân tích sâu ANOVA

phương sai kết thúc

bình của các tổng thể bằng nhau Vì vậy cần phân tích sâu: Trung bình của những tổng thể nào thì khác nhau, tổng thể nào

có trung bình lớn hơn, hoặc nhỏ hơn.

Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân tích sâu Ở đây chỉ giới thiệu phương pháp

Trước tiên, lập giả thuyết so sánh từng cặp trung bình tổng thể với nhau: H 0 : μ 1 = μ 2 ; H 1 : μ 1 ≠ μ 2

H 0 : μ 2 = μ 3 ; H 1 : μ 2 ≠ μ 3

v.v

Với K tổng thể thì số cặp trung

bình cần so sánh được tính theo công thức :

Tính tiêu chuẩn so sánh Tukey:

Với q α là giá trị của bảng phân phối q

(Studentized range distribution) ở mức ý nghĩa α, với bậc tự do k và n-k (Trong trường hợp các n i khác nhau, ta sẽ dùng giá trị n i nhỏ

 Tính giá trị kiểm định : Giá trị

kiểm định D là giá trị tuyệt đối

của chênh lệch giữa 2 trung bình mẫu, ví dụ:

 Qui tắc quyết định : Bác bỏ H 0 ở mức ý nghĩa α, nếu D ≥ T

N ếu phân tích ANOVA bác bỏ giả thuyết H 0 cho rằng trung bình K tổng thể bằng nhau, thì với phương pháp Tukey ta sẽ tìm được ít nhất một cặp trung bình tổng thể khác nhau (ANOVA và Tukey được thực hiện ở cùng ý nghĩa α)

Như vậy điều kiện bác bỏ giả thuyết H 0 chỉ có trung bình tổng thể μ 2 và μ 3 vì:

D 2 = 7 > 5,1

9.1.3- Trường hợp k tổng thể

con cĩ phân phối bất kỳ

TRONG TRƯỜNG HỢP NÀY TA CÓ THỂ

CHUYỂN ĐỔI DỮ LIỆU YẾU TỐ KẾT

QUẢ TỪ DẠNG ĐỊNH LƯỢNG VỀ DẠNG

ĐỊNH TÍNH (DỮ LIỆU THỨ BẬC) VÀ ÁP DỤNG MỘT KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

PHÙ HỢP LÀ KRUSKAL - WALLIS GIẢ SỬ RẰNG CHÚNG TA CÓ CÁC MẪU NGẪU

NHIÊN ĐỘC LẬP GỒM n 1 , n 2 , n k QUAN SÁT TỪ k TỔNG THỂ CÓ PHÂN PHỐI BẤT KỲ TA SỬ DỤNG KIỂM ĐỊNH

KRUSKAL –WALLIS BẰNG CÁCH XẾP HẠNG CÁC QUAN SÁT MẪU

Cách chuyển dữ liệu:

MẶC DÙ SỐ QUAN SÁT CỦA

k MẪU LÀ KHÁC NHAU NHƯNG KHI XẾP HẠNG THÌ ĐƯỢC SẮP XẾP

MỘT CÁCH LIÊN TỤC TỪ NHỎ ĐẾN LỚN, NẾU GIÁ TRỊ QUAN

SÁT TRÙNG NHAU THÌ HẠNG

GIỐNG NHAU BẰNG CÁCH DÙNG SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CÁC HẠNG CỦA CHÚNG ĐỂ CHIA ĐỀU.

ĐẶT n = n 1 + n 2 + + n k LÀ TỔNG

R 1 , R 2 , , R K LÀ TỔNG CỦA CÁC HẠNG Ở TỪNG MẪU ĐƯỢC XẾP THEO THỨ

TỰ CỦA K MẪU

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Ở MỨC

Ý NGHĨA α CHO TRƯỜNG HỢP NÀY

LÀ:

H0: µ 1 =µ 2 =…=µ k TRUNG BÌNH CỦA K TỔNG

H1:Khơng phải µ 1 =µ 2 =…=µ k

i 3 ( n 1 ) n

R )

1 n

( n 12

2

, 1

k− α χ

KHI GIẢ THUYẾT H o BỊ BAC BỎ TA DÙNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH TƯƠNG TỰ

NHƯ PHƯƠNG PHÁP TUKEY TRONG PHẦN

TRƯỚC.

TÓM TẮT CÁC BƯỚC THỰC HIỆN:

BƯỚC 1: TRƯỚC HẾT CHÚNG TA

TÍNH HẠNG TRUNG BÌNH CHO TỪNG NHÓM MUỐN SO SÁNH THEO

CÔNG THỨC TỔNG QUÁT SAU:

i

i i

n R R

BƯỚC 2: TIẾP THEO CHÚNG TA TÍNH

CHÊNH LỆCH VỀ HẠNG TRUNG BÌNH

GIỮA 2 NHÓM CẦN SO SÁNH

D ĐƯỢC COI NHƯ GIÁ TRỊ ĐỂ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ

BẰNG NHAU CỦA TRUNG BÌNH HAI

TỔNG THỂ i VÀ j ĐANG SO SÁNH.

BƯỚC 3: TÍNH GIÁ TRỊ GIỚI HẠN CK THEO CÔNG THỨC:

j i

2

, 1 k

1 n

1 12

) 1 n

(

n ) (

C

2

, 1

k− α

χ

Kết luận:

BƯỚC 4: NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNH:

BÁC BỎ GIẢ THUYẾT H0 VỀ SỰ

BẰNG NHAU CỦA HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ KHI

D > CK