giáo trình vật lý chất rắn

E d  m* đóng vai trò như khối lượng của hạt do đó m* được gọi là khối lượng hiệu dụng Khối lượng hiệu dụng có thể âm hoặc dương tùy dấu 2 k - Tại đáy vùng hóa trị, chuyển động của el

CHƯƠNG VI - BÁN DẪN

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CHẤT BÁN DẪN

1 Ảnh hưởng của cấu trúc và liên kết lên tính chất dẫn điện

a Tinh thể ion: Các tinh thể ion đều là chất cách điện tốt Lý do là các

electron ở trạng thái s của nguyên tử kim loại kiềm chuyển sang cho nguyên tử Halogen tạo nên liên kết rất mạnh

b Tinh thể liên kết cộng hóa trị như Si, Ge: các liên kết được tạo bởi hai

electron ở trạng thái s và 2 electron ở trạng thái p Năng lượng liên kết này nhỏ hơn nên các electron có thể trở thành hạt dẫn điện Như vậy đây là các chất bán dẫn điện

c Các tinh thể có liên kết trung gian giữa cộng hóa trị và ion: như các

hợp chất A3B5(GaAs, InSb) Nguyên tố nhóm III đưa ra 3 electron, nguyên tố nhóm V đưa ra 5 electron hóa trị tạo đủ 8 electron ở lớp ngoài cùng cho 4 cặp liên kết mặc dù không đối xứng

Những chất này có tính chất bán dẫn nhưng vùng cấm rộng hơn

Các hợp chất nhóm A2B6 như ZnTe, ZnSe, ZnS có tính ion mạnh hơn nên có vùng cấm rộng hơn

2 Sự khác nhau giữa kim loại và bán dẫn

Tính chất đặc trưng nhất của chất bán dẫn là độ dẫn điện tăng dần khi nhiệt

độ tăng, trái với kim loại: khi nhiệt độ tăng thì độ dẫn điện giảm

Các hợp chất: mAs2Se3nAs2Te3 (m, n nguyên) có tính chất bán dẫn

4 Vì sao dùng Silic để chế tạo dụng cụ bán dẫn:

Khi chế tạo các linh kiện bán dẫn người ta dùng các dạng:

- Dụng cụ đơn lẻ: điốt, transistor

- Mạch tích hợp (vi mạch IC) tức là trên một mảnh Silic chế tạo nhiều loại hình linh kiện liên kết với nhau

Tuy nhiên các dụng cụ chế tạo từ GaAs có đặc tính ưu việt

c Silic: rất dễ kiếm, dễ chế tạo, giá thành rẻ Đặc biệt dễ tạo ra lớp cách điện SiO2: đây là ưu điểm trong chế tạo mạch tích hợp (IC) và các màng bảo vệ

Đối với hệ cô lập: A = 0 và dV = 0

dN dU

Thế hóa học biểu diễn sự thay đổi năng lượng của hệ khi có sự thay đổi một đơn vị số hạt

(2m)3/2 1/2 là số trạng thái có trong một đơn vị năng lượng của hạt vi mô (ở đây ta đã tính đến spin của vi hạt)

b Hàm phân bố: (): là xác suất lấp đầy trạng thái của hạt vi mô

- Đối với khí không suy biến:

() = e  /kT : phân bố Mắcxoen - Bmzman

- Đối với khí suy biến:

e  : phân bố Fécmi - Đirắc

c Số hạt có trong khoảng năng lượng từ ε  ε+ dε

3 Hệ suy biến và không suy biến:

Giả sử có N hạt như nhau (hệ hạt vi mô) ứng với D trạng thái khác nhau

<< 1 số hạt nhỏ hơn rất nhiều số trạng thái: hệ không suy biến

Hệ không suy biến thường áp dụng cho đối tượng cổ điển khi số trạng thái D rất lớn vì thông số trạng thái biến đổi liên tục

b Nếu

D

N

 1 Số hạt lớn hơn số trạng thái ,gọi là: hệ suy biến

Các đối tượng cơ học lượng tử thường tạo nên hệ suy biến vì các thông số trạng thái gián đoạn

Thí dụ:

+ Khí electron trong kim loại: n = 5.1028/m3 là hệ suy biến và được mô tả bằng phân bố Fécmi - Đirắc

Khi tăng nhiệt độ lên > 105K nó trở thành không suy biến

+ Khí electron trong bán dẫn với n = 1022/m3 là hệ không suy biến và được

mô tả bởi phân bố Mắcxoen - Bonzman

Hàm phân bố Fécmi - Đirắc

Phân bố của electron tuân theo phân bố F - D

nhận giá trị bằng 1 nếu  < F với F là

năng lượng Fécmi

Vậy: thế hóa học ở 0K có giá trị bằng năng lượng Fécmi (đồ thị a) F là mức năng lượng cao nhất mà electron có thể có được ở 0K

* Khi T > 0K một số trạng thái  < F bị trống

một số trạng thái  > F bị chiếm

4 Khái niệm về lỗ trống: Xét bán dẫn thuần, dải hóa trị có vài trạng thái trống

Dưới tác dụng điện trường ngoài các electron hóa trị chuyển vào trạng thái trống  dòng điện

* Dòng điện gây bởi electron có vận tốc s

* Dải đầy: không có sự dịch chuyển electron



s = 0 



i = 0 Dảy không đầy i  0

5 Khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống

Electron chuyển động trong tinh thể, ngoài tác dụng của điện trường ngoài còn có điện trường tuần hoàn của mạng tinh thể Do đó chuyển động của electron

và lỗ trống tinh thể sẽ giống như chuyển động của hạt tự do với khối lượng hoàn toàn khác Khối lượng này thay đổi theo hướng chuyển động, có thể lớn hơn hoặc

nhỏ hơn khối lượng electron tự do thậm chí có thể âm Ta gọi là khối lượng hiệu

E

d



m* đóng vai trò như khối lượng của hạt

do đó m* được gọi là khối lượng hiệu dụng

Khối lượng hiệu dụng có thể âm hoặc dương tùy dấu 2 k

- Tại đáy vùng hóa trị, chuyển động của electron gần giống như sóng phẳng tức electron tự do: m*  m (điểm A)

- Gần tới đỉnh vùng hóa trị, thành phần phản

xạ tăng nhiều tạo ra sóng dừng: phản xạ tại biên vùng dẫn đến xung lượng electron giảm do vậy m* có giá trị âm

* Lỗ trống có khối lượng hiệu dụng:

- Về giá trị bằng khối lượng hiệu dụng của electron vừa rời lỗ trống

- Dấu của khối lượng hiệu dụng trái với dấu của khối lượng hiệu dụng electron: Tại đỉnh dải hóa trị m*h > 0

§3 BÁN DẪN RIÊNG VÀ BÁN DẪN TẠP CHẤT

1 Bán dẫn riêng:

a Định nghĩa: Là các chất bán dẫn sạch, không có hoặc rất ít tạp chất, thí dụ:

Ge, Si Se, GaAs, InSb

Ở 0oK vùng hóa trị bị chiếm đầy hoàn toàn, vùng dẫn bị trống hoàn toàn

A 

dải trị hóa

Khi T > 0 các electron ở vùng hóa trị bị kích

thích, nhận đủ năng lượng chuyển lên vùng dẫn và bán dẫn trở thành dẫn điện Trạng thái trống ở vùng hóa trị có thể nhận electron tạo ra lỗ trống khác và do

đó lỗ trống cũng tham gia dẫn điện Trong bán dẫn riêng số lỗ trống đúng bằng số electron dẫn

- Vì khí electron trong bán dẫn riêng không suy biến nên (ε) = eF/kT

h

4

 3 / 2 n

2 / 1

Law of mass action (định luật tác dụng khối lượng)

Định luật: Ở một nhiệt độ xác định tích của mật độ electron và lỗ trống là một hằng số

2 / 3 n

m e /kT

= m3p/2

 

kT Eg

ln 4 3

Năng lượng để bứt electron này ra khỏi nguyên tử As gọi là năng lượng ion hóa

Eionhóa = Eđ = 2

o

4 n

) 4 ( 2

e m

Mức này sát đáy vùng dẫn

b Mức Acceptor

Cũng tính tương tự như mức Donor

Đối với Silic: tạp chất Boron (B) Ea = 0,045 eV

Nằm sát trên đỉnh vùng hóa trị

e n

N 4 1

c â

N

N

Khi nhiệt độ T tăng mức Fécmi tăng tới một giá trị max rồi giảm dần cho tới khi xuất hiện lỗ trống

d Nồng độ hạt dẫn: Ta có: eF/kT= E kT

e â/2

c

' N

Nâ

(*) Mặt khác: n = NceF/kT thay (*) vào

n = NâNc eEâ/2kT

= 2 Nâ

4 / 3 2

Tương tự: p = 2 Na

4 / 3 2

E g a

4 / 3 2

1 Thời gian hồi phục và quãng đường tự do

a Dưới tác dụng của điện trường không đổi vận tốc của electron (hạt dẫn) đạt giá trị ổn định gọi là giá trị dừng gọi là vận tốc cuốn (hay vận tốc kéo theo) D (D-

drift) Lúc này nếu ta ngắt bỏ điện trường thì vận tốc hạt dẫn sẽ giảm dần do va

chạm với các khuyết tật

dt

) t ( d

= - qE -



1

m.(t) Lực điện

trường

Lực cản trong quá trình va chạm

 Nghiệm: (t) = D e  / t 

Với  là thời gian hồi phục: đặc trưng cho tốc độ thiết lập trạng thái cân bằng của hệ

b Quãng đường tự do trung bình: 

: là quãng đường trung bình mà hạt dẫn đi được giữa hai va chạm liên tiếp

* Khi chỉ cần một va chạm electron trở về trạng thái đầu:  = 

 - vận tốc chuyển động trung bình của hạt dẫn

* Khi cần nhiều va chạm electron (hạt dẫn) mới trở về trạng thái đầu:

Quãng đường tự do trung bình  ~

T

1

do  tỉ lệ nghịch với số dao động mạng (phonon) mà số dao động mạng lại tỉ lệ với nhiệt độ T

đối với hạt dẫn không suy biến

Đối với khí suy biến do  = const

T 1

u ~  ~ T3/2 đối với hạt dẫn không suy biến

2 Sự dẫn điện riêng của chất bán dẫn

Trong chất bán dẫn tinh khiết nồng độ hạt dẫn ở nhiệt độ không thấp lắm

ni=pi

Độ dẫn điện i = n + p = qni (un + up)

2 / 3 2

i n h

KT m m 2

ln i

0

ln o



Như vậy o là độ dẫn điện của bán dẫn riêng khi T   Trên thực tế đó là độ dẫn điện bão hòa

* Đoạn ab: Khi nhiệt độ tăng làm n tăng theo

Tại điểm b: tất cả các nguyên tử tạp chất đều bị ion hóa hết Ta có thể xác định mức tạp chất bằng Eđ từ: tgn = E2k â

* Đoạn bc: Nồng độ hạt dẫn không đổi, do un tỉ lệ với T-3/2 nghĩa là un giảm khi nhịêt độ tăng làm cho n giảm

* Đoạn cd: Tại c bắt đầu có sự ion hóa từ vùng hóa trị lên vùng dẫn, có sự tham gia của dẫn điệin riêng: đây chính là vùng dẫn điện riêng

n = ni tg = Eg/2k

Ứng dụng: làm nhiệt điện trở để đo nhiệt độ

§5 HẠT DẪN KHÔNG CÂN BẰNG - QUANG DẪN

1 Hạt dẫn không cân bằng:

a Hạt dẫn cân bằng:

Khi nhiệt độ T  0 động năng chuyển động nhiệt giúp electron chuyển từ vùng hóa trị (hoặc các mức tạp chất) lên vùng dẫn và trở thành hạt dẫn điện Quá trình này nếu diễn ra liên tục thì số hạt dẫn sẽ tăng lên theo thời gian Tuy nhiên do trong chất bán dẫn còn tồn tại các lệch mạng các tạp chất khác (gọi chung là các trung tâm tái hợp) làm cho một số các hạt dẫn bị liên kết lại Theo ngôn ngữ của lý thuyết vùng năng lượng thì các hạt dẫn này lại chuyển ngược lại vị trí cũ trong vùng hóa trị (hoặc mức tạp chất) Quá trình này gọi là tái hợp

Khi trạng thái cân bằng nhiệt động được thiết lập, số hạt dẫn tự do đạt đến giá trị không đổi xác định được gọi là: hạt tải cân bằng no, po tuân theo định luật khối lượng tác dụng

b Hạt dẫn không cân bằng

Ngoài tác nhân nhiệt các hạt dẫn tự do còn có thể sinh ra dưới tác dụng của ánh sáng, ion hóa, điện trường v.v Các hạt dẫn này được gọi là hạt dẫn dư hay hạt dẫn không cân bằng Nồng độ hạt dẫn lúc này sẽ là:

n = no + n

p = po + p

2 Quang dẫn riêng và quang dẫn tạp chất

Khi ta chiếu chùm ánh sáng có cường độ Io lên bề mặt chất bán dẫn Qua các lớp bán dẫn ánh sáng bị hấp thụ nên yếu dần

Lượng ánh sáng bị hấp thụ ở độ sâu x của lớp bán dẫn có độ dày là dx sẽ là

Khi ánh sáng có năng lượng lớn hơn Eg làm electron chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn tạo cặp hạt dẫn tự do: electron - lỗ trống tham gia dẫn điện

Eg hc Eg T h

Giá trị cực đại của bước sóng ánh sáng: o =

Eg ch

Khi photon có năng lượng bé: h  Eđ (mức đono) thì các electron sẽ chuyển

từ mức đono lên vùng dẫn và chỉ tạo ra electron dẫn

Giá trị cực đại 

â

E

h c

Đó là quang dẫn tạp chất

* Quá trình tạo ra các hạt dẫn bên trong do chiếu sáng gọi là hiệu ứng quang điện trong

* Hạt dẫn tạo ra gọi là hạt dẫn dư

* Dẫn điện dư do ánh sáng kích thích gọi là quang dẫn

Bán dẫn h

E c

E d

E v

3 Thời gian sống của hạt dẫn dư - Mật độ hạt dẫn

Số hạt dẫn dư xuất hiện trong một đơn vị thời gian trong một đơn vị thể tích:

a Nguồn sáng không đổi

Sau một thời gian xác định trạng thái cân bằng được thiết lập Số hạt dẫn không cân bằng đạt tới giá trị bão hòa no và po Lúc này tốc độ sinh hạt dẫn bằng tốc độ tái hợp g = R

n o n





 no = g n = In

Độ dẫn điện dư o = qunno = qIunn

b Tắt nguồn sáng - Nồng độ hạt dẫn dư giảm

dt

) n (

c Sơ đồ máy đo quang dẫn

D - đĩa chắn sáng: cho thời gian chiếu sáng bằng thời gian che tối

S - mẫu đo quang dẫn

r - điện trở để lấy hiệu điện thế

A - amplifier, máy khuếch đại

OS - dao động ký hoặc hệ máy tính

d Các yếu tố ảnh hưởng

- Nhiệt độ: Khi nhiệt độ giảm tỉ trọng quang dẫn tăng

- Bản chất vật liệu: Các vật liệu khác nhau có độ quang dẫn điện khác nhau

CdS: quang dẫn điện gấp 105  106 dẫn điện tối

CHƯƠNG VII - HIỆN TƯỢNG TIẾP XÚC

§1 CÔNG THOÁT VÀ HIỆU THẾ TIẾP XÚC

Đối với electron thế năng này có giá trị âm so với thế năng tại thời điểm electron thoát ra ngoài chân không U = 0

Sự thay đổi thế năng này diễn ra không nhảy vọt mà biến thiên trên một khoảng cách độ một hằng số mạng

Để đưa electron từ tinh thể ra ngoài chân không ta phải tốn một công để thắng lực tĩnh điện Công này gọi là công thoát A

Mức chân không

Do electron có động năng chuyển động nhiệt cho nên năng lượng của nó cao hơn đáy của vùng dẫn Mức năng lượng cao nhất là mức Fécmi

F: Do vậy công thoát: A = Uo  F

Khi electron đi từ kim loại (hoặc bán dẫn) ra ngoài chân không, một số bị lực hút của ion dương giữ lại ở sát bề mặt và tạo thành một lớp kép Lớp kép này có tác dụng chống lại sự chuyển động của electron từ trong ra ngoài Do vậy thế năng của electron biến thiên không nhảy vọt mà theo dạng cong

Đối với chất bán dẫn công thoát cũng được tính từ mức Fecmi  F đến mức chân không A = E o -  F

Khoảng năng lượng từ Eo đến đáy vùng dẫn Eo - Ec = q

 - gọi là ái lực electron

Do mức Fecmi trong bán dẫn phụ thuộc vào nồng độ và loại tạp chất cho nên công thoát cũng thay đổi tùy thuộc vào nồng độ tạp chất

2 Hiệu thế tiếp xúc - Tiếp xúc kim loại - kim loại

Mức chân không Eo

Hai kim loại trước khi tiếp xúc có công thoát A1 và A2, mức Fécmi F1và

2 F

 tương ứng

Giả thiết: A1 > A2Khi cho tiếp xúc các electron từ kim loại thứ hai (II) sẽ dễ dàng thoát ra và đi vào kim loại thứ nhất (I) làm kim loại I tích điện âm Sự di chuyển này là do khuếch tán nhiệt Đương nhiên cũng sẽ có dòng electron từ (I) sang (II) nhưng ít hơn Kết quả là kim loại thứ II tích điện dương

Sự khuếch tán này làm cho năng lượng electron ở hai kim loại dẫn tới cân bằng, nghĩa là mức Fécmi F1nhích lên còn

2 F

 hạ xuống cho tới khi bằng nhau

Đồng thời mức chân không ở kim loại I được nâng lên do kim loại I nhiễm điện âm làm cho các electron muốn thoát ra từ kim loại này phải tốn thêm một công -qV để lên được mức chân không Eo, có nghĩa là so với trước khi tiếp xúc mức chân không Eo đã cao thêm qV

Tương tự mức chân không ở kim loại II sẽ hạ xuống

Khi thiết lập m trạng thái cân bằng tức là không còn dòng dịch chuyển electron nữa giữa hai kim loại xuất hiện hiệu điện thế không đổi gọi là hiệu điện thế tiếp xúc Vtx

qVa = A1 - A2 = qVa

Hiệu điện thế Va còn gọi là hiệu

điện thế tiếp xúc ngoài nghĩa là giữa

hai điểm phía ngoài ở sát mặt hai kim loại nó gây ra điện trường trong khoảng không gian tiếp xúc

Mặt khác do F2 >

1 F

 chứng tỏ nồng độ electron trong kim loại II lớn hơn

làm cho dòng khuếch tán từ kim loại II sang kim loại I lớn hơn từ kim loại I sang kim loại II Tại bề mặt tiếp xúc sẽ xuất hiện lớp điện tích trái dấu ngăn cản sự khuếch tán này

Ở trạng thái cân bằng sẽ thiết lập hiệu điện thế tiếp xúc trong Vi

1 F



Hiệu thế tiếp xúc giữa hai kim loại bằng tổng Va và Vi

Bề dày lớp điện tích không gian: d

Ta xem lớp điện tích không gian này như một tụ điện có điện tích bản cực Q, điện dung C và d là khoảng cách giữa hai bản cực: C =

=  là mật độ điện mặt thì  có độ lớn vào cỡ mật độ nguyên

tử trong kim loại tức 1018/m2 điện tích ion +1,6.10-19C, V = 2V

o = 8,86 10-12 C2 N/m2

d = 10-10m = 1Ao

 = 1,6 10-1 C/m2Như vậy bề dày của lớp điện tích không gian tức lớp tiếp xúc không lớn hơn hằng số của kim loại (a  3Ao)

Trong kim loại quãng đường chuyển động tự do của electron lớn hơn nhiều lần so với hằng số mạng do đó tiếp xúc kim loại - kim loại không ngăn cản chuyển

động của electron, nghĩa là không có tác dụng chỉnh lưu

§2 TIẾP XÚC KIM LOẠI - BÁN DẪN

Tùy thuộc vào tương quan giữa công thoát kim loại và bán dẫn, tiếp xúc giữa chúng có thể mang tính chỉnh lưu (rectifying contacts) hoặc không chỉnh lưu (ohmic contacts)

1 Tiếp xúc có tính chỉnh lưu

Kim loại có công thoát Am tiếp xúc với bán dẫn có công thoát As Giả thiết

Am > As dòng electron di chuyển từ bán dẫn sang kim loại cho tới khi mức Fécmi cân bằng

Hiệu thế tiếp xúc tạo ra cỡ vài vôn Để

có hiệu điện thế tiếp xúc này cần có số electron chuyển qua

n = 1017/m2 ~ 1018/m2

+ + + +

d