4 DE ON TAP GIAI TICH 12 CHUONG 2

Gửi A đồng, kì hạn m tháng với lãi xuất r/1 tháng.. Từ tháng thứ 2 trả đều đặn vào cuối mỗi tháng m đồng.. Mỗi tháng gửi đều đặn A đồng vào đầu tháng, với lãi xuất r/ 1 tháng lãi kép..

ÔN TẬP CHƯƠNG II – GIẢI TÍCH 12

I. Công thức mũ và lũy thừa

*

N

n 



0





a

a

)

N n





n n

a a

a    1 )

, (m Z n N*

n

m







) ( a b b a a

a

m













* Tính chất: Khi các lũy thừa và căn đã xác định

1 a a m n a m n



6  



½

n n a khi n lÎ a

a khi n ch n 11

n n n

b  b

2 (a.b) n a b n n 7 n abn a b.n 12 n a mn a m

3 a m n a m n

a



4

n

 



 

 

m n

n

a

a a



a





5 (a ) m n (a ) n m a m.n 10 n k a  nk a 15 m n a mn a

II Công thức logarit

* Chú ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: Cơ số lớn hơn 0 và khác 1

Biểu thức lấy lôgarit phải lớn hơn 0

log 1 0

a

a a





m

a m

log

b

a a b



log

b b

b log log10

( logarit thập phân)

lnbloge b ( e = 2,718… )

( logarit tự nhiên hay logarit Nêpe) y

x y

a( ) log log

loga x loga x loga y

y

 

 

 

1 loga loga y

y

 



 

 

loga x loga y



 

 

x

log   

x

log



x

log







 

a

b b

c

c a

log

log log  hay log log c a a blogc b

a

b

b a

log

1 log  hay log log a b b a 1

a c c b

alog  log

III Đạo hàm của hàm mũ và logarit

Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp Công thức đạo hàm cơ bản

x

e )' 

(

a a

a x)' x ln

x

x)' 1

a a

a

ln

1 )' (log 

) 0 , 0 (

)'





n n n

x n

x

1

1 )'

(





u

e )' '.

a a u

a u)' '. u ln

u

u

u)' '

a u

u u

' )'

'

)'

u u

n n n

u n

u u

1

' )'

(





u v 'u v u v'  '

2

u u v u v



 



 

  ' 2

 



 

2

 



 

 

 x ' 21

x

 ,  u ' 2u'

u



IV Hàm số mũ, hàm số logarit

1 Hàm số lũy thừa: Dạng: y x  ( là hằng số)

 = n (n nguyên dương) y x n D = R

 = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y x n D = R\{0}

Chú ý: Hàm số y x 1n không đồng nhất với hàm số yn x n N(  *).

 Trên khoảng (0; +) hàm số luôn đồng biến khi  > 0 và nghịch biến khi  < 0

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 1;1

2 Hàm số mũ: Dạng: y a x (a > 0, a  1)

 Tập xác định: D = R

 Tập giá trị: T = (0; +)

 Tính đơn điệu:

* a > 1 : y a x đồng biến trên R

* 0 < a < 1 : y a x nghịch biến trên R

 Đồ thị hàm số mũ :

+ Luôn đi qua điểm 0;1 và 1;a

+ Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

3 Hàm số logarit: Dạng: yloga x (a > 0, a  1)

 Tập xác định: D = (0; +)

 Tập giá trị: T = R

 Tính đơn điệu:

* a > 1 : y log x a đồng biến trên 0;

* 0 < a < 1 : y log x a nghịch biến trên 0;

 Đồ thị hàm số logarit

+ Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

+ Luôn đi qua điểm 1;0 và a;1

V CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.

a>1

y=ax

y

x

1

0<a<1

x

1

a>1

y=log

ax

1

y

x O

0<a<1

y=logax

y

O

a) 0 a 1 a f x) a g x)  f(x) g(x)









) 0 ) ( ( 0

) ( )

( log ) ( log

x g x f

x g hay x

f x

g x

a

b) a 1 a f x) a g x) f(x) g(x)









loga f(x)  loga g(x)  f(x) g(x)  0

c) 0 a 1 a f x) a g x) f(x) g(x)











loga f(x)  loga g(x)  0  f(x) g(x)

* So sánh:

+) a > 1 :    





a a

+) 0 < a < 1 : a a    

+) Với 0 a b  , m Z thì : a m b m  m0

a m b m  m0

+) Với a b ,n N lẻ thì: a n b n

+) Với ,a b  , 0 *

n   thì: a n b n  a b

VI Công thức lãi kép.

1 Gửi A đồng, lãi xuất r/1 kì hạn Sau n kì hạn thu được bao nhiêu đồng? T A(1r)n

2 Gửi A đồng, kì hạn m tháng với lãi xuất r/1 tháng Sau n kì hạn thu được bao nhiêu đồng? T A(1m r )n

3 Vay A đồng, lãi xuất r/ 1 tháng Từ tháng thứ 2 trả đều đặn vào cuối mỗi tháng m đồng Sau n tháng hết

nợ Hỏi mỗi tháng trả bao nhiêu tiền?  

 

1

n n

A r r m

r





4 Gửi A đồng, lãi xuất r/ 1 kì hạn Sau bao nhiêu kì hạn(N) thì có B đồng? log log

log(1 )

N

r







5 Mỗi tháng gửi đều đặn A đồng vào đầu tháng, với lãi xuất r/ 1 tháng ( lãi kép) Số tiền thu được sau n tháng T A(1 r) 1 rn 1

r

+) a 1 : loga bloga c bc

loga b 0 b1 +)  0 a 1 : loga bloga c bc

loga b 0 b1 +) loga bloga c bc

Câu 1: Giá trị của log a5

a là:

5

Câu 2: Số nghiệm của phương trình

2 2

2

2

x  x



Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

B Hàm số y a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)

C Đồ thị hàm số y a x và 1

x

y a

 

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung.

D Đồ thị hàm số y a x (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

Câu 4: Phương trình 3 1 3 1 10



 

Câu 5: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:

A 3 ( 0)

1



x x

C 1 ( 0)



x x

Câu 6: Giá trị của loga a5 a3 a a là:

A 13

1

D

4 1

Câu 7: Cho log275a;log87b;log23c.Tính log1235 bằng:

A

2

3

3





c

ac

b

B

2

2 3





c

ac b

C

3

2 3





c

ac b

D

1

3 3





c

ac b

Câu 8: Cho ln 1

1

y

x



 Hệ thức liên hệ giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

A ' 2y  y1 B yy ' 2 0 C y e' y 0 D y' 4 e y 0

Câu 9: Hàm số  2

5

log 4

Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình 2 2 3 3 2 2 1 0





Câu 11: Giá trị của 8log 19 2

a

a là:

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0;:

6 log

4 1 log



Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log ( 3 2 ) log 2 3 1

3 x x  là:

A 32  2 B 31  2 C 3 2  1 D 

Câu 14: Hàm số  2 

2

2

'

5

x y

x x





'

5

x y

x x





 2 

'

5 ln 2

x y

x x





Câu 15: Cho a, b là các số dương Khi đó,

a a a A

a a a











có giá trị là:

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình 4 1 6 2 1 8 0





A  2;3 B  0;1 C 0;3 D  1;2

Câu 17: Tích số các nghiệm của phương trình 6 35 6 35 12





















Câu 18: Số nghiệm của phương trình log2(2x  1)2 là:

Câu 19: Tập nghiệm của phương trình log2 xlog4 xlog16x7 là:

Câu 20: Hàm số  2 

A Kết quả khác B y'2xe x C y'2x 2e x D y'x e2 x

Câu 21: Biến đổi 3 x 4 x, (x 0 )thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

A 3

20

23

21

12

x

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 3 x là:

A 3

4

3

1

3

1

1

1

x

Câu 23: Nếu log 4 a thì log 4000 bằng:

Câu 24: Hàm số y 1 ln x

x x

A ln x2

x

x

Câu 25: Cho a, b là các số dương Khi đó,

2

1 1

2 2

a a

có giá trị là:

2

a

HẾT

-Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y 2x2  2x 1



A y' 2x2   2 1x (2 2)ln 2.x

C y' 2x x2   2 1 (2 2)lnx x2 2 2 x 



Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình x2.2x 4x 8 4x2 x.2x 2x 1 

A  1;2  B  1;1  C  2;1  D 1; 2  

Câu 3: Đồ thị của hàm số x

y a luôn đi qua điểm M có tọa độ

Câu 4: Đạo hàm của hàm số  3 13

1

2

1 3



4

3

C '  2 13

3

y  x  x  x 

Câu 5: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A  x

3

x

y   

2 2

1















y

Câu 6: Rút gọn biểu thức

 

7 1 2 7

2 2

2 2

( 0)

a a

a

 





Câu 7: Cho a0,a1 Tìm khẳng định đúng:

A log xa log ya  xy, 0  a 1  B log x log y x y, 0 a 1 a a     

Câu 8: Số nghiệm của phương trình ln 3ln 4ln 12 0 3 x  2 x x   

Câu 9: Tìm tập nghiệm của phương trình 6 8 2 4.3 x x 1  x

  

Câu 10: Tính giá trị 8log 7 2  

0 1

a

a  a

A 2

7

Câu 11: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log23x 2  log26 5x  

A  

6

1;

1

;3

Câu 12: Tìm tập nghiệm của phương trình log22x 3.log2 x 2 0

A  

1

4;

1 2;

Câu 13: Tìm tập nghiệm của phương trình  

1

4 lg x 2 lg x

1

;10

Câu 14: Cho a0,a1,x0,y0. Tìm khẳng định sai:

A loga1  log y.a

a

a

log x x

1 log x log x

a log x log x

Câu 15: Số nghiệm của phương trình ln xln 3x 2   0

Câu 16: Cho a0,a1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A   

 



 a

a

log f x log f(x). B        b

a

log f x b f x a C log x a  log y 1   x y. D log x log y x y a   

Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1?

A y 2 x B ylog2x1  C y 2 x 1

Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số  2 

8

y  x  x

2

x

x







2

x x







Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình  2   

log x  x 5  log 2x 5

A 7; 4   B  3;5  C 2;5  D  2;5 

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y x2x

e

 trên 1;1 

A m 1, M1

e e B m0, M42

e C m1, M42

Câu 21: Tìm nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0

A 1  x  4. B  4  x   1. C 2  x  16. D 1  x 1

x x 1 x 2 x x 1 x 2

Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình log3 x  3.

A x  9. B x  3. C x 27  D x 1

Câu 24: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x x



A  0; 1  B  1;1  C 1; D  ;0 

Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 9x 3x 6  0.

HẾT

-Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình log x2  log x4  3.

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x

y e tại điểm A0;1?

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log2 xlog2x 3 2

A  









x 1

Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không đi qua điểm 1;3 ?

A ylog 5 3 2  x B

 

2

1

1

y

x



 C ylog2x1  D  2

2

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

10 1 1

x y x





A D \ 1   B D 0, C D \ 0   D D .

Câu 6: Số nghiệm của phương trình log 4x 22 log (3 2  x) 1 

Câu 7: Cho a log 3, b log 5. 30  30 Tìm đẳng thức đúng

A log 1350 2a b 2.30    B log 1350 a 2b 2.30    C log 1350 2a b 1.30    D log 1350 a 2b 1.30   

Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4 x  2 x 1   3.

A  0; 3  B   ;log 3 2  C log 3;2 . D  1;3 

Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số  2 

2 log 2 1

2

x y

x



4

.

x y

x



.

x y

x





2

2log 2 1

Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình log 2 3 x 7 2.

Câu 11: Tìm tập nghiệm của phương trình 2x22 6x 4.

A  5;3  B  4;2  C 5; 3   D 4; 2  

Câu 12: Số nghiệm của phương trình log log | 2  3 x 1| 1    1.

Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A a m n a m a n

  B a m n m a n. C n ab n a b.n D  m n m n

a a 



Câu 14: Cho a0,a1 Tìm khẳng định đúng:

A x  y      

C x  y     

Câu 15: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?

A y 1.

x

 B y log 2 x. C yx 2 D y  2 x

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số  2  3

1

y x  

A D \ 1   B D    \ 1,1   C D  D D \ 0  

Câu 17: Cho hàm số y x  ( 2)  2Hệ thức giữa yvà y'' không phụ thuộc x vào là:

A y''  6y2  0. B y''  6y2  0. C ( )y'' 2 4y0 D 2y'' 4y0

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y e2 cosx.

A y' 2  e2cosxsin x B y' e2cosx. C 2cos

' 2 xsin

' x.

y e



Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số ylog2x1 đồng biến trên khoảng 1;

B Hàm số ylog2x1 đồng biến trên khoảng  ;1 

C Hàm số ylog2x1 nghịch biến trên khoảng 1;

D Hàm số ylog2x1 nghịch biến trên khoảng  ;1 

Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình 

 3x 2

3

Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình 3.log3x2 2.log2x1 

Câu 22: Cho hàm số  4



A Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 1)

16

M

B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.

Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 6.2 8 0.x x

  

 1;2 

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y log 2x x  2 

A D     2; B D     2;  C D   2;1  2;. D D 2;

Câu 25: Tìm tập nghiệm của phương trình log x 3 log 22  x 4

HẾT

-Câu 1: Với mọi số thực dương a, b, x thỏa mãn log2x 5 log2a 3 log2bmệnh đề nào dưới đây đúng?

A x  3 a 5b B xa5 b3 C x  5 a 3b D x  a5b3

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 5

3 log

2

x y

x







A D    ( ; 2)  [4;  ) B D    ( ; 2)[3;) C D  ( 2;3). D D \ { 2}

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1

2 log (x 1) log (  x 1) 1 

A S  3

C S  2 5; 2 5

D S  2 5

Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log (23 x1) log ( 3 x 1) 1

A S  4 B S  3 C S   2 D S  1

Câu 5: Cho phương trình 4x  2x1  3 0  Khi đặt t 2x, ta được phương trình nào dưới đây ?

A t2  2t 3 0  B t2  t 3 0  C 4t  3 0 D 2t 2 3 0 

Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình 25

1 log ( 1)

2

x  

2

x 

Câu 7: Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3x , log3 y  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

























 2 9 log

3

27

y

x

























 2 9 log

3

27

y

x

























 2 log

3

27

y

x























 2 log

3

27

y

x

Câu 8: Đặtlog23 avà log53 b Hãy biểu diễn log645theo a và b:

A

b ab

ab a





45

log6

ab

a 2

45 log6  

ab a





45 log

2 6

ab

2 45 log

2 6





Câu 9: Cho loga b 2và loga c 3 Tính P logab2c3:

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2

log x 2 log x 3m 2 0  có nghiệm thực

3

m 

Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2

log x 5log x 4 0 

A S (0; 2] [16;   ) B S   ( ; 2] [16;   ) C S   ( ;1] [4;   ) D S [2;16]

Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình9x 2.3x 1 m 0

mãn x1x2 1:

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yln(x2  2x m 1)có tập xác định là R

A m  1 hoặc m 0 B m 0 C m 0 D 0m3.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực.

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số  3

1

1



A D=   ; 1 B D= 1 ;  C D= R D D=R\ 1

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0

phân biệt:

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y =  2  3

2 



 x x

A D =   ;  12 ;  B D = R\ 1;2 C D = R D D= 0 ; 

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số ylog 22 x1

A

1

2 1 ln 2

y

x

 

2 1

y x

 

2

2 1

y x

 

2

2 1 ln 2

y x

 

Câu 19:

Cho hai hàm số y a y b x,  x với a b, là hai

số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là

1

( )C và ( )C như hình bên Mệnh đề nào2

dưới đây là đúng ?

A 0b a 1 B 0b 1 a.

C 0a 1 b D 0a b 1.

Câu 20: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x m log x 2m 7 0  có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x x 1 2 81:

Câu 21: Cho log3a 2và log2b21 Tính   2

4 1 3

3 log ( 3 ) log log

Câu 22: Rút gọn biểu thức 3 3

5

: b

b

4

b

5

b

4



b

Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình log (2 x  5) 4

Câu 24: Cho alà số thực dương khác 2, tính I = 









 4 log

2 2

a

a

Câu 25: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

1 2 3 4