Trắc Nghiệm Ôn Tập Giải Tích 12 Chương 3 Mức 1 Và 2 Có Đáp Án

thuvienhoclieu com ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 NGUYÊN HÀM 1 1 Định nghĩa Cho hàm số xác định trên ( là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi Kí hiệu Định lí 1) Nếu là một nguyên hàm của trên thì với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên 2) Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng , với là một hằng số Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của trên 1[.]

Trang 1

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 NGUYÊN HÀM

1.1 Định nghĩa

Cho hàm số f x 

xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F x 

được gọi lànguyên hàm của hàm số f x 

1.3 Sự tồn tại của nguyên hàm

Trang 2

a x sint.; với      

2 2 hoặc 

a x cost

Trang 3

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

2.2 Phương pháp nguyên hàm từng phần

Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K:

u x v x dx u x v x( ) '( ) ( ) ( ) v x u x dx( ) '( )Hay udv uv  vdu ( với du u x dx dv v x dx ’  ,  ’ 

)

2.2.1 Phương pháp chung

Bước 1: Ta biến đổi tích phân ban đầu về dạng : I f x dx( ) f x f x dx1( ) ( )2

Trang 4

' ( )( )

Quy tắc đường chéo để tính tích phân từng phần

Áp dụng nhanh trong trường hợp u là một đa thức bậc cao.

u"'

u"

( )

+ ( ) - ( ) v

u'

v' u

Cột v (ng hàm) Cột u ( đạo hàm)

+ ( )

( )

-+ ( )

v1

u''

v u'

v' u

( Nguyên hàm ) ( Đạo hàm )u v

Trang 5

Ở cột u, lấy đạo hàm liên tiếp đến khi được kết quả bằng 0, hoặc đến khi lấy đạo hàm phức tạp hơn, hoặc đến khi lặp lại thì dừng.

Ở cột v, tìm nguyên hàm tương ứng của v.

e2x

1 2 1

Trang 6

x x

2

12

x x

2

12

x x

2

12

x x

F x e  

Trang 7

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 7: Tính ta được kết quả

123

x

C x

4 3

2 ln 24

x

C x

f x  x1

Trang 8

15

Trang 9

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số   3x

Tìm F x( )

A

2 3( )

f x

x

= D f x( )=x e3 x3 - 1

Câu 32 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sin xcosx thỏa mãn F 2 2

A F x( ) cos x sinx3 B F x( ) cosxsinx3

C F x( ) cosxsinx 1 D F x( ) cosxsinx1

Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x5

Trang 11

A 2x sin x C B

3

1 sin

3x  x C C

3

1 sin

x  x  x C

D

4 1 2

.2

Trang 12

A exx2C B

2

1e2

x

e

x C x

x

e

x C x

ln3

Trang 13

F x  x  x C

ln2

C

1cos3

x

C x

Trang 15

C   1 3

.3

Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020

Câu 6 Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng K nếu

A F x  f x , x K

B f x  F x , x K

C F x  f x , x K

D f x  F x , x K

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B  sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Đề thi THPT Quốc gia 2019

Mã đề 101

Trang 16

Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Đề thi tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2019

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 17

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số f x  4 1 lnx  x là

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x21 là

A x3C B

3

xC

sin 3

cos3

3

x xdx C

( )

f x f x'( ) 3 5sin  x f(0) 10( ) 3 5cos 5

Trang 18

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số

Đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia 2017 – lần 3

2( )

f x x

x

3 2( )

Trang 19

1 Phương pháp đổi biến

1.1 Phương pháp đổi biến số dạng 1

1.1.1 Định lí

Nếu 1) Hàm x u t ( ) có đạo hàm liên tục trên  ; 

2) Hàm hợp f u t( ( )) được xác định trên  ; 

, 3) u( ) a u, ( ) b

Trang 20

Nếu hàm số u u x ( )đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn  

Trang 21

0

[x 3f x ]dx



có giátrị bằng

A 3 B 3 C

3

2 D −

3.2

Câu 9 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;3 Nếu  

A 3 B 3 C

3

2 D −

3.2

Câu 10 Cho các số thực a (, b a b ) Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm là hàm liên tục trênR thì

Trang 22

I 

C

172

I 

D

112

0 1

x x

11

d2

1

t I

11

2

t t

13

2

t t

2

I  t  t

dt C  

2 2 1

I  t  t

dt D  

2 2 1





dx Đổi biến t 1 ln  x ta được kết quả nào sau đây?

Trang 23

I  t t

C

2 2 1

d4

x x

3

I  t

dt C

1 3 0

3

I  t

dt C

1 3 0

I t

dt D

5 2 3

2t  2t



dt C  

2 2 1





du.

Trang 24

Câu 34 Với cách đổi biến u 4x5 thì tích phân

1

58

1

54

u u 



du D

 2 3

1

58

d4

x x

t t

Câu 37: Cho hàm số y x 3 có một nguyên hàm là F x 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 25

I e

Trang 26

Câu 54: Với a, b là các tham số thực Giá trị tích phân  2 

I 

D

3

.24

Trang 27

e I

I  e 

C I 2. D 1 2 

1 4

I  e 

Câu 67: Giá trị của tích phân

2 2 1

4



B

1910ln 2

4



1910ln 2

e 

C

2 5.2

e 

D

2 5.4

Trang 28

Câu 73: Cho  

2 0

5ln

215

Trang 29

7

15.4

3.2

Câu 28: Biết F x  x2 là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên  Giá trị của  

Trang 31

2 8 28

2 6 88

2 16 416

2 416

2 8 28

Trang 32

A B C D

Câu 38 Cho  

1

2 0

A

16

5log

5ln

215

Trang 33

Câu 24 Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia 2017 – lần 2 ( Đề thi thử nghiệm )

Câu 23 Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và Tính

I   udu

1

0

1ln

x

a b e

I 

( )

F x

1( )

Trang 34

1.1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn  

1.2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ), y g x ( ) liên tục trên đoạn  

- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y ( ), x h y ( ) và hai đường thẳng y c ,

(3)4

3 0

e

I  

2 14

e

I  

Trang 35

2 Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

2.1 Thể tích vật thể

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x( ) là

diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a x b  ) Giả

sử S x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [a b]; .Khi đó thể tích vật thể B là  

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x( ), trục

hoành và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Oxlà   2

Câu 2: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y(x 6) ;2 y6x x 2

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx1, trục hoành và hai đường thẳng

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 21 và y 3 x

Trang 36

Câu 8: Các đường có phương trình x y y 3, 1 và x 8

Câu 9: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yf x 

, y g x  

liên tục trên đoạn a b; 

vàcác đường thẳng x a , x b Diện tích S của hình D được tính theo công thức nào dưới đây?

liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ Gọi S

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ,    

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khiquay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Trang 37

A

37

94

I 

81

Câu 15 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 ,x2 y 1, x 0 và x 1 được tính

bởi công thức nào dưới đây?

1

2 0

S  x 

dx.

Câu 16 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường

thẳng x1;x4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

liên tục trên đoạn a b; 

Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b

Câu 20 Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x  ln4, biết khi cắt

vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0 x  ln4), ta được thiết diện

Trang 38

4 C 17 cm2 D 15 cm 2Câu 24 Đồ thị trong hình bên là của hàm số yf x , S là diện tích hình

V  

C

235

V 

D

2.35

 

Trang 39

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 29 Cho hàm số yf x 

liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 (phần tô đen) là

liên tục trên ¡ Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y=f x y( ), =0,x= - 1

Câu 32 Cho đồ thị hàm số y=f x( ) trên é ùê ú0;8như hình

vẽ Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất?

bên) Diện tích của (OAB)

y

x O

y=2x2

Trang 41

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 34 Tính diện tích S của hình phẳng (phần tô màu) trong hình

S =

Câu 35 Cho hàm số y f x  

có đồ thị như hình dưới đây

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  

I 

Câu 37 Cho đồ thị hai hàm số y x 3 3x2 x 3 và

2 2 1

yx  x như hình sau Diện tích phần hình phẳng

được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 38 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ

được tính theo công thức nào dưới đây?

y

Trang 42

Câu 29 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 2x,y0,x0 và x 1 Thể tích khối tròn

xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng

A

1 4

0e xdx

Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 ,x y2 1,x0 và x1 được tính bởi

công thức nào dưới đây?

1

2 0

Câu 29: Diện tích phần hình phẳng được gạch chép trong hình bên bằng

Trang 43

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 29 Cho hàm số liên tục trên Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ

bên) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 29 Cho hàm số liên tục trên Gọi là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường (như hình

vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mã đề 104

Câu 24 Cho hàm số f x  liên tục trên R Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường yf x y , 0,x2 và x 3 (như

hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ

bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 44

2 x

S  dx

C

2 2 0

giới hạn bởi các đường y x 23,y0,x0,x2 Gọi V là thể tích của

khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2 2 0

3

V x  dx

2 2 0

3

V x  dx

2 2 0

3

V x  dx

Đề thi tham khảo kì thi THPT quốc gia 2018

Câu 6: Cho hàm số y f x  

liên tục trên đoạn a; b

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

B

 

b 2 a

D

 

b 2 a

Câu 31: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x ,2 cung tròn có

phương trình y 4 x 2 (với 0 x 2  ) và trục hoành (phần tô đậm trong

 

Đề thi THPT Quốc gia 2017

Mã đề 101

Trang 45

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III thuvienhoclieu.com ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường

thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

bao nhiêu ?

Mã đề 102

Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Câu 21 Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

, trục hoành và hai đường thẳng (như hình

vẽ bên) Đặt , mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

Câu 27 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

Câu 28 Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn

bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa trên

một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng

(như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng /1 m 2

Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (Số

Trang 46

Câu 22 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong, giới

hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng , xung quanh trục Ox

Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Câu 28 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành Tính

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

12

94

8112

y x e

4 2

Tiêu đề	Ôn Tập Giải Tích 12 Chương III
Trường học	thuvienhoclieu.com
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Ôn Tập
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	2,9 MB