Trắc Nghiệm Ôn Tập Giải Tích 12 Chương 2 Mức 1 Và 2 Có Đáp Án

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com CHƯƠNG II LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT I LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA KIẾN THỨC CẦN NHỚ LŨY THỪA 1 Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương • Với a tùy ý • Với (a cơ số, n số mũ) Chú ý không có nghĩa Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương 2 Phương trình • Với n lẻ Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất • Với n chẵn + Nếu Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu + Nếu Phương trình (*) có một nghiệm + Nế[.]

thuvienhoclieu.com CHƯƠNG II: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

I LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

LŨY THỪA

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương.

• Với n lẻ: Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất.

+ Nếu : Phương trình (*) có một nghiệm + Nếu : Phương trình (*) vô nghiệm

Khái niệm: Cho , Số a được gọi là căn bậc n của b nếu

• Với n lẻ và , phương trình có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu là

a a

a a







5 Lũy thừa với số mũ vô tỉ

dãy số tương ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số

Khi đó ta kí hiệu là lũy thừa của a với số mũ

6 Lũy thừa với số mũ thực

1 Khái niệm hàm số lũy thừa

Chú ý: Tập xác định của hàm số tùy thuộc vào giá trị của

• nguyên âm hoặc bằng 0:

• không nguyên:

2 Đạo hàm của hàm số lũy thừa

3 Khảo sát hàm số lũy thừa

• Giới hạn đặc biệt:

m r n

,

mZ n Nn

m n

• Tiệm cận: Không có • Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang.

Trục Oy là tiệm cận đứng.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm I 1;1

n

n

b a

a b

m

b b

 

 

 

4 x x2 3 7

a b

!Eo31= KQ: 0, 3285  0  Loại B Tương tự, loại C  chọn D.

Bài toán 2 Tính giá trị biểu thức

a b

 

 

 

30 31

a b

 

 

 

1 6

a b

dựa vào số mũ  của nó như sau:

• Nếu  là số nguyên dương thì không có điều kiện xác định của f x 

• Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì điều kiện xác định là f x   0

• Nếu  là số không nguyên thì điều kiện xác định là f x   0

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Tập xác định của hàm số là

Hướng dẫn giải: Số mũ không phải là số nguyên Do đó, điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là Chọn C.

 0; \ 0   0;

thuvienhoclieu.com Hướng dẫn giải: Ta có nên tập xác định là Chọn C.

Ví dụ 3: Tập xác định của hàm số là

Hướng dẫn giải: Vì số mũ là số nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là

ngoài ra hàm số còn chứa căn thức bậc hai nên

x y x

1 Khái niệm lôgarit

Cho hai số dương ,a b với a  Số 1  thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là lôgarit cơ số a của b , và ký

Cho a b b  với , ,1 2 0 a  , ta có: 1 log (a b b1 2) log b log b a 1 a 2

Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của n số dương: logab b1 n loga b1 log a n b

trong đó a b b, , , ,1 2 b n 0,a1

c Lôgarit của một lũy thừa

Cho hai số dương , ,a b a  Với mọi 1  , ta có: loga b loga b





Đặc biệt:

1log n log

logc

a

c

b b

Dạng 1 Tính giá trị của biểu thức không có điều kiện Rút gọn biểu thức.

Ví dụ 1: Cho ,a b  và , 10 a b  , biểu thức Plog a b3.logb a4

Ví dụ 2: Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a  a1,  b và loga b  3

Biến đổi biểu thức

a

b a

b

b a

thuvienhoclieu.com Dạng 2 Tính giá trị biểu thức theo một biểu thức đã cho

a a



3

a a

3

a a

i12$27qJz ( Lưu log 2712 vào biến A)

Nhập log 166 trừ lần lượt các đáp án cho đến khi được kết quả bằng 0 thì chọn.





C 3

a b

3

a a

Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng5 2

A 2log a B 2+5 log a C.5 12 log a 5 D

1

2+ log a5

Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng7 2

A 7log a B 22 log a C.7 12 log a 7 D

1

2+ log a2

Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng7 2

A 7log a B 2 12+ log a C.2 12 log a D 27 log a7

Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng7 3

A 7log a B 2 13+ log a C 32 log a 7 D 3+log a7

Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng6 3

A 6log a B

1

3+ log a C 36 log a D 3+6 log a6

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng7 5

A 5log a B 7 17+ log a C 75 log a D 5+7 log a7

Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, log7 3 a bằng

A 7log a B 2 13 log a C 37 log a D 7 13+log a7

Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log7 a bằng

A 7log a B 2 13 log a C 37 log a D 7 12 log a7

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log7 3 a bằng2

A 3log a7 B

3

2 log a C 7 23 log a D 37 log a7

Câu 10: Với a là số thực dương và khác một, loga 3 a bằng2

A

2

3 B

3

2 loga a C 23 log a D 32 log a3

Câu 11: Với a là số thực dương và khác một, loga 5 a bằng2

A

2

3 loga 5 a2 B 32 loga a C 52 D

25

Câu 12: Với a là số thực dương và khác một, loga2 a bằng

A 2 B

3

2 loga a C 12 D 3log a3

Câu 13: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a,b là các số thực dương khác một.

A.alogb a b B.alogb a a C.aloga b a D.aloga b b

Câu 14: Cho 0a1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề đúng:

A log (a x y ) log a xloga y. B log ( ) loga x y  a xloga y

C log ( ) log loga x y  a x a y D log (. a x y ) log log a x a y

Câu 15: Cho 0a1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề đúng:

thuvienhoclieu.com Câu 16: Cho a0 và a1. Khi đó biểu thức Ploga3a có giá trị là:

13

3+ log a C 36 log a D 3+6 log a6

Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng7 5

A 5log a B 7 17+ log a C 75 log a D 5+7 log a7

Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý, log7 3 a bằng

A 7log a B 2 13 log a C 37 log a D 7 13+log a7

Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, log7 a bằng

A 7log a B 2 13 log a C 37 log a D 7 12 log a7

Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, log7 3 a2 bằng

A 3log a7 B

3

2 log a C 7 23 log a D 37 log a7

Câu 26: Với a là số thực dương và khác một, loga 3 a2 bằng

A

2

3 B

3

2 loga a C 23 log a D 32 log a3

Câu 27: Với a là số thực dương và khác một, loga 5 a2 bằng

A

2

3 loga 5 a B 2 32 loga a C 52 D

25

Câu 28: Với a là số thực dương và khác một, loga2 a bằng

A.alogb a b B.alogb a a C.aloga b a D.aloga b b

Câu 30: Cho 0a1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề đúng:

A log (a x y ) log a xloga y. B log ( ) loga x y  a xloga y

C log ( ) log loga x y  a x a y D log (. a x y ) log log a x a y

Câu 31: Cho 0a1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề đúng:

A

loglog

y D log (a x y ) log a x loga y

Câu 32: Cho a0 và a1. Khi đó biểu thức Ploga3a có giá trị là:

13

3 5

a M

B logM 3loga2logb

C logM 3loga2logb D

Câu 38: Cho log 52 m;log 53 n

Khi đó log 56 tính theo m và n là.

2 4log

3 9 a b

2log

Câu 40: Đặt log 612 a;log 712 b

Hãy biểu diễn log 72 theo a và b

A log 72 1

b a



b a



a b



a b





thuvienhoclieu.com Trang 13

thuvienhoclieu.com Câu 41: Rút gọn biểu thức P32log3a log5a2.log 25a , với a là số thực dương khác 1 ta được:

M 

73

M 

32

M 

52

M 

Câu 43: Cho ,a b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga b 3

Tính giá trị của biểu thức

81 bằng

A.  

2

12



a A a



a A

a



21

a A a

1011 a.

HÀM SỐ MŨ

thuvienhoclieu.com KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Sự biến thiên: Khi a  hàm số luôn đồng biến.1

Khi 0a hàm số luôn nghịch biến.1

Đồ thị: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các điểm 0;1 , 1; a  

và nằm phía trên trục hoành

Hàm số hợp:  log  ' '

ln

a

u u

Sự biến thiên: Khi a  hàm số luôn đồng biến.1

Khi 0a hàm số luôn nghịch biến.1

Nhận xét: Đồ thị của các hàm số y a x và yloga x a0, a1 đối xứng với nhau qua đường thẳng

yx

DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Đạo hàm, sự biến thiên của hàm số

Bài toán 1: Tìm đạo hàm của các hàm số mũ – hàm số lôgarit

Hàm số yloga x đồng biến khi a  và nghịch biến khi 01 a 1

Ta có hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

loga

Ví dụ 3: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

3

x y

Câu 9: Đạo hàm của hàm

x

ey

a   

1

;3

a   

1

;33

4 1 ln 3

y x





ln 3'

4 1

y x





4ln 3'

4 1

y x

1

x y

Dạng 2: Tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit

Bài toán 1 Tìm tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit.

x y

1

x y



1'

1

y x

thuvienhoclieu.com Câu 6 Tìm tập xác định của hàm số 1 

x y

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Đặc biệt: Phương trình (biến đổi về cùng cơ số)

0a1  1  f x g x 

thuvienhoclieu.com Dạng 2: Bất phương trình có dạng (với ) (2)

Câu 1: Phương trình 9x 5.3x 6 0 có nghiệm là

A x1,xlog 3.2 B x1,xlog 2.3 C x1,xlog 2.3 D x1,x log 2.3

Câu 2: Cho phương trình 4.4x 9.2x1 8 0. Gọi x x là hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, tích1, 2

x x

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình là    

2 1

x x

Câu 27: Tích các nghiệm của phương trình là  

2

x 

C x  1 D

1.4

x 

thuvienhoclieu.com Trang 23

thuvienhoclieu.com Câu 30 Gọi x 1, x là nghiệm của phương trình 2 7x2  5x 9 343

x x

x 

C

2.3

x  

D

2.3

x 

Câu 39: Nghiệm của bất phương trình  2 x2 2x 3

 là

x x

x x

b a

0

b a

x 

C

253

thuvienhoclieu.com Câu 10 Tập nghiệm của phương trình  2 

là

A  3 B 3; 4 C 2; 3  D 4; 2 