de DA lop 10 Thanh hoa 19942012

de DA lop 10 Thanh hoa 19942012 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Mụn thi: Toỏn

( Thời gian làm bài 150 phỳt )

Câu2: (2,5đ) Cho đường thẳng y = 2x và parabol y = x2 - 3

a) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường trên

b) Đường thẳng y = 2x, parabol y = x2+ 3 và đường thẳng y = 3x - 1 có đồng quy (cắt nhau tạimột điểm) không?

Câu3: (2đ) Chứng minh pt: (x- a)x + x(x- b) + (x - b)(x - a) = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị

của a, b

Câu4: (3,5đ) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy I là

điểm bất kỳ trên đoạn CD

a) Tìm điểm M trên đường thẳng AD, điểm N trên đường thẳng AC sao cho I là trung điểmcủa đoạn MN

b) Cho độ dài IA = a, bán kính đường tròn tâm O bằng R Tính chu vi của tam giác AMN theo

a và R

- Hết

-ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

x y

=



 =

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)

x y

=



⇔  =

Vậy đường thẳng y = 2x cắt đường thẳng y = 3x- 1 tại điểm C(1; 2)

Vì parabol y = x2+3 không đi qua điểm C(1; 2) nên đường thẳng y = 2x, parabol y = x2+ 3

và đường thẳng y = 3x- 1 không đồng quy

Câu3: Ta có: (x- a)x + x(x- b) + (x- b)(x- a) = 0 ⇔ x2- ax + x2- bx + x2- ax- bx+ ab = 0

⇔ 3x2- 2(a+b)x + ab = 0 (1)Xét ∆/= (a+b)2- 3ab = a2- ab + b2 = (a- 1

2b)2 + 3

4b2 Vì (a- 1

2b)2 ≥0 và 3

4b2 ≥0 với mọi a, b nên ∆/ ≥0 với mọi a, b

Do đó pt(1) luôn có nghiệm với mọi a, b

Hay pt: (x- a)x + x(x- b) + (x- b)(x- a) = 0 luôn có nghiệm với mọi a, b

Mà I là trung điểm của MN nên IH là đường trung bình của ∆CAD

⇒ H là trung điểm của AN

Trang 3

∆AOD vuông cân(vì OA⊥OD và OA = OD = R) ⇒ODA= 45o.

Ta có: MN = 2AI = 2a (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) (4)

Gọi c là chu vi của tam giác AMN Khi đó c = AM + AN + MN

Từ (3) và (4) ⇒ c = 2 2R + 2a

Trang 4

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Đề thi tốt nghiệp THCS

A.Lý thuyết: (2đ) Học sinh được chọn một trong hai đề sau:

Đề1: Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất.

áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất :

b) Phát biểu định lí đảo của định lí trên

B Bài toán bắt buộc: 8đ

Câu1:(2đ) Cho pt bậc hai: 2x2 - 7x + 2 + m = 0 (1)

a) Giải pt khi m = 1

b) Với giá trị nào của m thì pt (1) có nghiệm

Câu2:(2,5đ) Cho một số tự nhiên có hai chữ số và tổng các chữ số của nó bằng 12 Tìm số đó,

biết rằng nếu thêm 4 vào tích của hai chữ số của số đã cho ta sẽ được một số bằng 3 lần tổng củahai chữ số của số đã cho

Câu3:(3,5đ) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = 5cm Đường tròn đường kính AC cắt

cạnh BC tại M Tia phân giác của góc BAM cắt đường tròn tại N (N khác A) và cắt cạnh BC tại

I Đường thẳng AM cắt đường thẳng CN tại S

a) Chứng minh tứ giác NIMS là tứ giác nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn IC

c) Chứng minh tứ giác BISA là tứ giác nội tiếp

- Hết

Trang 5

Bài làm A.Lý thuyết:

Đề1: *Định nghĩa:Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax + b.

b) Định lí đảo: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông là tứ giác nộitiếp

B Bài toán bắt buộc:

Ta có: ∆ = (-7)2- 4.2.(2+m) = 33- 8m

pt(1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆≥0 ⇔33- 8m ≥ 0 ⇔m≤ 33

8 Vậy với m≤ 33

Trang 6

C©u3: a) Ta cã:

AMC= 90o(gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn)⇒ AMI= 180o- AMC= 90o(hai gãc kÒ bï)

ANC= 90o(gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn)⇒ INC= 180o- ANC= 90o(hai gãc kÒ bï)

Tø gi¸c NIMS cã:INS+IMS=INC+AMI= 90o + 90o = 180o ⇒ NIMS lµ tø gi¸c néi tiÕp.b) Ta cã: BAI =IAM (gt)

c) ∆ACI cã S lµ giao ®iÓm cña hai ®êng cao AM vµ CN ⇒S lµ trùc t©m cña ∆ACI

⇒IS ⊥AC ⇒IS//AB (cïng vu«ng gãc víi AC)⇒ BAS+ASI= 180o (1)

∆ABM cã ABM= 45o ; AMB= 90o ⇒MAB= 45o ⇒MAB=ABM(2)

Tõ (1) vµ (2)⇒ ABI +ASI = 180o ⇒ BISA lµ tø gi¸c néi tiÕp

Trang 7

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Đề thi vào lớp 10 chuyên Nga - Pháp

1 1 2

x x

−

− − với x =

3

4 b) Chứng minh bất đẳng thức: a2 + 4b(b-a) + 4c(c+a) ≥ 8bc

Câu2: a) Phân tích thành nhân tử: A = -y2 + y(x- 1)2 + 2x3- x2

b) Giải pt: x4- 7x3 + 13x2 - 7x + 12 = 0

Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A, B cố định và đỉnh C thay đổi trên tia At

vuông góc với AB tại A Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và P, Q, R lần lượt làcác tiếp điểm của đường tròn với các cạnh AC, BC, AB Các đường thẳng PQ và AI cắt nhau tạiD

a) Chứng minh bốn điểm B, D, Q, R nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh khi C thay đổi trên At thì đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định

- Hết

Trang 8

4 2 3 1

4

+ + +

+

3 1 2

4 2 3 1

+

2 2

2 ( 3 1) 1

2

+ + +

+

2

3 1 1

⇔(a2- 4ab + 4b2) + (4ac- 8bc) + 4c2 ≥0 ⇔(a- 2b)2 + 2(a- 2b)2c + (2c)2 ≥ 0

⇔[(a- 2b) + 2c]2 ≥ 0 luôn đúng

Câu2:

a)Ta có: A = -y2 + y(x-1)2 + 2x3 - x2 = -y2 + yx2 - 2yx + y + 2x3- x2

= (yx2 + 2x3 - x2) + (-y2 - 2yx + y) = x2(y + 2x - 1) -y(y + 2x - 1)

Vậy tứ giác BRIQ nội tiếp (1)

Ta lại có: ∆DIR=∆DIP(c.g.c)

Trang 9

Từ (1) và (2) ⇒ B,Q,D,I,R cùng thuộc một đường tròn

⇒đpcm

b) Vì tứ giác BRID nội tiếp mà BRI= 90o nên BDI= 90o

Vậy ∆BDA vuông cân, AB cố định nên D cố định Do đó PQ luôn đi qua điểm D cố định

Trang 10

Câu1: (2đ)

a) Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm:

A(2;-1) ; B(1

2;2) b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x - 7 và đồ thị của hàm sốxác định ở câu a đồng qui (cắt nhau tại một điểm)

Câu2: (2đ) Cho pt bậc hai: x2– 2(m+1)x + 2m + 5 = 0

a) Giải pt khi m = 5

2.b) Tìm tất cả các giá trị của m để pt đã cho có nghiệm

Câu3: (2,5đ) Cho đường tròn (O) và một đường kính AB của nó Gọi S là trung điểm của OA,

vẽ đường tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A

a) Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau

b) Qua A vẽ các đường thẳng Ax cắt đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q; đường thẳng

Ay cắt đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F; đường thẳng Az cắt các đường tròn (S) và (O)

theo thứ tự tại P, T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT

Câu4: (2đ) Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a Gọi M là trung

điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh MN vuông góc với SA và BC

b) Tính diện tích của tam giác MBC theo a

(x− 1999) + 2

(x− 2000) + 2

(x− 2001) - Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 11

Thay tọa độ điểm A vào pt y = mx + 3 ta có: 2m + 3 = -1 ⇔m = -2.

Vậy với m = -2 thì đồ thị các hàm số y = -2x + 3; y = 3x- 7 và y = mx + 3 đồng quy tại một

a) Vì S là trung điểm của OA nên OS = OA- SA= R- r > 0

Vậy đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau

b) Ta có: MAP+MNP= 180o (tứ giác AMNP nội tiếp)

QAT+ QFT = 180o (tứ giác AQFT nội tiếp)

⇒ MNP = QFT (1)

Mặt khác:MPN=MAN (hai góc nội tiếp cùng chắn MN)

QTF= QAF (hai góc nội tiếp cùng chắn FQ)

⇒ MPN= QTF (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆MNP đồng dạng với∆QFT (g-g)

Câu4:

a) Tam giác SBC là tam giác đều nên trung tuyến SN

đồng thời là đường cao⇒ ∆SNB vuông tại N

áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông SNB ta có:

SN = 2 2

( ) 2

a

2

a (1)

Trang 12

áp dụng bất đẳng thức (*) cho hai số x− 1999 và 2001 x− ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 2

Trang 13

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Lam Sơn

≥ Khi nào xảy ra dấu “=”?

Câu5: (3đ) Cho một nửa đường tròn (O) đường kính AB; một điểm M nằm trên cung AB và một

điểm C nằm trên đường kính AB sao cho CA < CB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm Mngười ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB Đường thẳng đi qua M vuông góc với MC cắt Ax,

By theo thứ tự tại P, Q Gọi R là giao điểm của AM với CP; S là giao điểm của BM với CQ a) Chứng minh các tứ giác APMC, BQMC nội tiếp được

b) Chứng minh RS //AB

c) Tứ giác ARSC có thể là hình bình hành được không? Tại sao?

- Hết

Trang 14

-1 2 (1 2 )(1 2 )

x x

+

− = 1 + 1 2

1 2

x x

+

2

1 2 x−b) Ta cã A = -1

3

x x

y y

z z

5

− ; 1 2

− ; 2 3

Víi p2 = 1 vµ q = - 6 ta cã ∆=1- 4.(-6) = 25 > 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

VËy víi p= -1 vµ q= -6 hoÆc p= 1 vµ q= -6 lµ c¸c cÆp gi¸ trÞ cÇn t×m

C©u4: ¸p dông b®t c«si cho hai sè a2

Trang 15

c+d + 4

c+ ≥d c (3)2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Tứ giác APMC nội tiếp đường tròn(vì PAC+PMC=180o)

Tứ giác BQMC nội tiếp đường tròn(vì QBC+QMC=180o)

b) Ta có:

PMA=PCA(hai góc nội tiếp cùng chắn cung PA)

QMB=QCB(hai góc nội tiếp cùng chắn cung QB)

Mặt khác: AMB=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ PCA+QCB=PMA+QMB=90o

⇒ PCQ=90o ⇒Tứ giác MRCS nội tiếp đường tròn(vì RMS+RCS=180o)

⇒ RCM=RSM(hai góc nội tiếp cùng chắn cung RM) (1)

Ta lại có:

PAM =PCM(hai góc nội tiếp cùng chắn cung PM) (2)

PAM =ABM(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra RSM=ABM(ở vị trí đồng vị)

Trang 17

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THItốt nghiệp THCS

( Thời gian làm bài 120 phỳt)

A.Lý thuyết:(2đ) Học sinh được chọn một trong hai câu sau:

Câu1: a) Hãy nêu hệ thức vi-et đối với pt bậc hai (không chứng minh)

b) Cho hai đường thẳng d1 và d2 có pt tương ứng là:

y = ax + b và y = mx + n

Hỏi khi nào hai đường thẳng đó cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?

Câu2: a) Chứng minh định lí: “Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau

b) Tìm tất cả các giá trị của m để pt có nghiệm

Câu2:(2,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2 Tính kích thước

của hình chữ nhật đó

Câu3:(3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, M là một điểm trên đường tròn (M khác B

và C) Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C ở các điểmtương ứng là P và Q

a) Chứng minh các tứ giác BPMO và CQMO nội tiếp

b) Chứng minh tam giác POQ là tam giác vuông tại O

c) Hạ MA vuông góc với BC (A nằm trên BC), hạ AE vuông góc với MB (E nằm trên MB), hạ

AF vuông góc với MC (F nằm trên MC) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

- Hết

Trang 18

Bài làm A.Lý thuyết:

b) Đường thẳng y = ax+b và y = mx+n cắt nhau ⇔a≠m

Đường thẳng y = ax+b và y = mx+n song song với nhau ⇔a=m và b≠n

Đường thẳng y = ax+b và y = mx+n trùng nhau ⇔ a=m và b=n

Câu2: a) Giả sử tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

b) Định lí đảo: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông là tứ giácnội tiếp

Kích thước của hình chữ nhật là nghiệm của pt: x2- 80x + 1500 = 0

Ta có: ∆'=(-40)2- 1500 = 100 Do đó pt có hai nghiệm phân biệt:

a) Tứ giác BPMO nội tiếp đường tròn(vì OBP+OMP=180o)

Tứ giác CQMO nội tiếp đường tròn(vì OMQ+OCQ=180o)

b)Ta có:BOP= BMP(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BP)

COQ= CMQ(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CQ)

Mặt khác: BMC=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ BOP+COQ= BMP+CMQ= 90o

⇒ POQ=90o ⇒tam giác POQ vuông tại O

c) Ta có: MBA+BMA=90o(hai góc phụ nhau)

Trang 19

Tø gi¸c AEMF néi tiÕp ®êng trßn(v× MEA+MFA=180o)

⇒ EMA= EFA(hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung EA)

Tø gi¸c BEFC cã: EBC+EFC= EBC+EFA+AFC=MBA+BMA+AFC=90o+90o = 180o

⇒Tø gi¸c BEFC néi tiÕp ®êng trßn

Trang 20

Câu1: (1,5đ) Cho biểu thức: A = ( 3 2

x+ ):(x - 2 +

2

10 2

x x

b) Xác định m để hệ pt có 1 nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?

Câu4: (2,5đ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với A = 45o, nội tiếp trong đường tròn tâm O

Đường tròn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F

a) CMR: O thuộc đường tròn đường kính BC

b) CM: ∆AEC; ∆AFB là những tam giác vuông cân

c) Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra EF = BC 2

2

Câu5:(1,5)

Cho tứ diện có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm SA vuông góc với đáy, SA = 2cm

a) Tính thể tích của tứ diện

b) Gọi AM là đường cao , O là trực tâm của tam giác ABC Gọi H là hình chiếu của O trên

SM Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Câu6: (1đ) Tìm nghiệm nguyên dương của pt: x + y = 1998

- Hết

Trang 21

x+ ):(x - 2 +

2

10 2

x x

x+ ):(x - 2 +

2

10 2

x x

1 2

x x

x− +

1 2

x+ ):

4 10 2

x

− + − + = 2( 2) 2

x+ =

6 (x 2)(x 2)

−

2 6

x+ = 1

2-xb) Với x = 1

2 ta có: A = 1

1 2 2

2 3

2= 0 ⇔m =1

2.Vậy với m =1

+) Hệ pt đã cho có một nghiệm ⇔ (m-1)x = 2m-1 có một nghiệm ⇔m- 1≠0 ⇔m≠1

+) Hệ pt đã cho vô nghiệm⇔(m-1)x = 2m-1 vô nghiệm⇔m- 1 = 0 và 2m- 1≠0⇔m =1

+) Hệ pt đã cho có vô số nghiệm ⇔(m-1)x = 2m-1 có vô số nghiệm⇔ m- 1 = 2m- 1=0

Không có giá trị nào của m thoả mãn m- 1 = 2m- 1=0

Vậy không có giá trị nào của m để pt đã cho có vô số nghiệm

Câu4:

a) Ta có BAC=1

2sđBmC= 45o(góc nội tiếp)⇒sđBmC=90o

Trang 22

⇒ BOC=sđBmC=90o(góc ở tâm)

⇒O nằm trên đường tròn đường kính BC

b) Ta có:

BEC=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒AEC= 180o- BEC=90o(hai góc kề bù)

⇒∆AEC là tam giác vuông có EAC= 45o

⇒∆AEC là tam giác vuông cân

Chứng minh tương tự ta có∆AFB là tam giác vuông cân

c) Ta có: OEC= 45o(góc nội tiếp chắn 1/4đường tròn)

Mà tam giác AEC vuông cân tại E nên EO là phân giác

đồng thời là đường cao⇒EO⊥AC

áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông OBC ta có:

OB = BC.SinOCB= BC Sin45o = BC 2

a b

=



 =

Với a =2 và b = 1 ta có: 2 222

222

x y

Trang 23

2) Tìm giá trị của m để hệ pt trên có nghiệm x = y = -5

Câu3: Với a ≥0; a≠4; a≠9 Rút gọn biểu thức: P = 1 3

2

a a

Câu4: Cho đường tròn đường kính AB; Trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ

đường thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đường tròn tại M, nối

DB cắt đường tròn tại N, nối CN cắt đường tròn tại K

1) Chứng minh ADCN là tứ giác nội tiếp được đường tròn

2) Chứng minh AC là phân giác của góc KAD

3) Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại S Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hàng

Câu5: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Đặt HB = x, HC = y, AH = z.

Chứng minh rằng: nếu x + y + z = xyz thì z≥ 3 Đẳng thức xảy ra khi nào?

- Hết

Trang 24

23)x4 + 5x3 – 10x2 + 10x + 4 = 0

Giải: ta thấy x = 0 không là nghiệm của pt

Với x≠0 chia hai vế của pt cho x2 ta được x2 + 5x- 10 +10

x + 42

x = 0 Đặt y = x + 2

x ta có pt mới y2 + 5y - 14 = 0 Theo câu a ta có: y1 = -7; y2 = 2

Vậy pt đã cho có hai nghiệm x= 7 41

Trang 25

a− :

1 2

Do đó hai điểm N và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông

⇒Hai điểm N và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AD

Hay tứ giác ADCN nội tiếp đường tròn

b) Ta có: KAB=KNB(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

KNB=CAD(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

⇒ KAB=CAD ⇒AC là phân giác của KAD

c) Ta có: AMB= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

B là giao điểm của hai đường cao SM và AC của ∆ADS

Trang 26

Câu1:(1,5đ) 1) Giải pt: x2 – 6x + 5 = 0

2) Tính giá trị của biểu thức: A = ( 32 - 50 + 8) : 18

Câu2:(1,5đ) Cho pt: mx2 – (2m + 1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số

Tìm các giá trị của m để pt (1):

a) Có nghiệm

b) Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22

c) Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13

Câu3:(1đ)Giải bài toán bằng cách lập hệ pt: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng

chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50

Câu4:(1đ) Cho biểu thức: B = 3 22 5

1

x x

+ +1) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

2) Tìm giá trị lớn nhất của B

Câu5:(2,5đ) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M, N, P lần

lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứngminh rằng:

1) Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 90o

2) Tam giác BIN cân; EI//BC

Câu6:(1,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đường cao

là 12cm

1) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

2) Chứng minh đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Trang 27

m m

2 th× pt(1) cã tæng c¸c nghiÖm b»ng 22

Trang 28

c) Pt(1) có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13⇔

1 2

0 0

1 13

m

m m

7

3 4

3 3

4

a

a b

b a

a a

b

  = + =

+ + = 3 + 2

2 1

x + . Biểu thức B nhận giá trị nguyên ⇔ 22

1

x + nhận giá trị nguyên ⇔(x

2 + 1) là ước của 2

Trang 29

Ta l¹i cã x2 + 1 ≥ 1 víi mäi x nªn (x2 + 1) lµ íc cña 2⇔(x2 + 1)∈{ }1; 2

Trang 30

Vì AB = AC; NB = NC⇒AN là trung trực của BC⇒AN⊥BC (4)

Từ (3) và (4)⇒EI//BC

Câu6:

1) Vì S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông; các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác cân bằng nhau

Gọi H = ACBD⇒HA = HB = HC = HD Khi đó SH⊥(ABCD)

Gọi K là trung điểm của BC⇒HK là đường trung bình của ∆BCD

Tam giác SAC cân ⇒trung tuyến SH đồng thời là đường cao của tam giác SAC

Trang 31

Câu3: (1,5đ): Cho pt: x2 – 2mx + m2 - m - m = 0 ( với m là tham số)

1) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm m để x12 + x22 = 6

Câu4: (3,5đ): Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy

(B≠A; C≠A) Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE Gọi D là chân đường vuônggóc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB

a) Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh AH ⊥ OD và HD là phân giác của góc OHC

c) Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính diện tích tứ giácADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu5: (1đ): Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	0,91 MB