BÀI TẬP TIN HỌC ỨNG DỤNG

BÀI TẬP TIN HỌC ỨNG DỤNG GVHD: Ths.GVC... void xulymatranbangint nb,int mb,int n else printf"\nhe phuong trinh vo so nghiem"; }else { printf"\nhe phuong trinh co nghiem";... Theo GAUS

BÀI TẬP TIN HỌC ỨNG DỤNG

GVHD: Ths.GVC Lê Văn Hợi

Đà Nẵng , tháng 10 năm 2017

2 Giải hệ phương trình:

2.1 Hệ phương trình có ma trận hệ số đầy đủ, không đối xứng:

Giải thuật phương pháp khử Gauss:

Để đơn giản khi lập giải thuật ta mở rộng ma trận A[n,n] thêm

1 phần tử (n+1) Cột thứ (n+1) chính là cột tự do ( vế phải của HPT )

M

M M M M

L

Bước 1 Khử về dạng tam giác :

Cho i = 1 -> (n-1) để khử (n-1) cột

Tại lần khử thứ i, đưa các phần tử cột i dưới đường chéo về 0:

+ Đặt P = aij( giả thiết P � 0)

+ Chia hàng i cho P:

Aij /= P; j=i->(n+1);

+ Dùng hàng i làm chuẩn để khử cột i dưới đường chéo về 0;

+ Cho k = i+1 -> n

Đặt Q= Aki

Nhân Q với hàng i rồi trừ vào hàng k: (j = i -> (n+1)) Akj = Aij Q;

Bước 2 Lấy nghiệm:

Sau quá trình khử xuôi ở bước 1 ma trận hệ số có dạng:

 

1( 1)

2( 1) 2

n n nn

a

a a A

a a

M

M M M M

L

Bắt đầu lấy nghiệm từ phương trình thứ n ngược về phương trình đầu tiên: + Nếu a nn = 0 thì vô số nghiệm khi a n n( 1) 0 và vô nghiệm khi a n n( 1) �0

+ Nếu a nn �0thì

( 1)

n n n nn

a x a

printf("\nNghiem he phuong trinh : ");

for(int i=1;i<=n;i++) printf("%5.2f ",X[i]);

Nguyên tắc: chỉ xử lý các phần tử thuộc phạm vi băng:

Khi chia hàng i cho P – chỉ cần cho j = i -> c1;

Xử lý riêng cho phần tử tự do: khi khử 1 cột i, chỉ cần cho k = i+1-c2( vì các phần tử ngoài băng đã bằng 0, không cần khử)

Chạy ngang để tính a[k][j] = a[i][j] – Q.a[i][j] (j chỉ cần chạy từ i -> c1) Xử lý riêng chophần tử tự do Khi lấy nghiệm: Tổng a[i][j].x[j] chỉ lấy trên phạm vi băng( j = c1-> i+1)

void xulymatranbang(int nb,int mb,int n)

else printf("\nhe phuong trinh vo so nghiem");

}else {

printf("\nhe phuong trinh co nghiem");

X[i] = A[i][n+1] - sum;

printf("X[%d] = %0.3f",i, X[i]);

}

}

Yêu cầu 2: Lưu băng trong 1 vector:

Code như sau:

+ Giải hệ phương trình với ma trận mở rộng An,n+1 sẽ tìm được vector nghiệm X(n)

+ Đưa vector nghiệm X(n) vào cột thứ l của ma trận A-1

Cho i = 1 -> n : A-1(i,l) = X(i);

Xuất ma trận A-1 cần tìm

ĐỀ XUẤT THUẬT TOÁN TỐI ƯU:

Giảm thời gian bằng cách thay việc giải n lần n hệ phương trình bởi việc giải 1 lần n hệ phương trình( dùng 3 mảng 2 chiều)

Hoặc có thể thay bằng cách giải 1 lần n hệ phương trình ( dùng 2 mảng và 1 vector).

Ax[i][j]=A[i][j];

}}

//dua cot tu do ve 0

for(int i=1;i<=n;i++)

}}

for(int j=i+1;j<=n;j++){

x[i]=x[i]-(Ax[i][j]*x[j]);

}}

//dua x[n] vao cot L trong ma tran Ao

Theo GAUSS- JOOCDANG

Lập ma trận A0 bằng ma trận ban đầu cần nghịch đảo Tính truy hồi Ak từ Ak-1 theo công thức:

, ( 1) ,

( 1) ,

.( , )( , )( , )1

( )

k k

i k k j k

k k k

k j k

k k k

i k k

i k j k A

A

A

i k j k A

Xuất A1 ở bước tính thứ n – đó chính là ma trận nghịch đảo A-1 cần tìm

(thuật toán này cần đến 2 mảng 2 chiều)

Đề xuất thuật toán tối ưu để tiết kiệm bộ nhớ:

Chỉ dùng 1 mảng 2 chiều và một mảng 1 chiều phụ trợ Lưu giá trị của bước tính thứ k trên 1 mảng 2 chiều duy nhất

Trong mỗi lần tính truy hồi ở bước k cần phải:

+ Lưu giá trị của Ak,k vào biến P

+ Lưu giá trị của Ai,k vào biến Q

+ Lưu giá trị của hàng k Ak,j vào vector D(j=1->n)

Lý do: nếu không lưu giữ riêng các giá trị này thì chúng sẽ bị thay đổi ngay trong lần đầu tiên của 1 bước lặp( khi j = 1-> n) và các vòng tính tiếp theo ( khi i,j thay đổi) không còn đúng nữa

b Chương trình :

{if(i!=k && j!=k) A[i][j] = A[i][j] – Q*D[j]/P;

if(i==k && j!=k) A[i][j] = D[j]/P;

if(i!=k && j==k) A[i][j] = -Q/P;

if(i==k && j==k) A[i][j] = 1/P;

}

}

}

Có thể sử dụng đệ qui:

float Aij(int k,int i,int j)//tim ma tran nghich dao theo jordand

if(i==k && j != k) return A[i][j] = 1.0*Aij(k-1,k,j)/Aij(k-1,k,k);

if(i != k && j == k) return A[i][j] = -1.0*Aij(k-1,i,k)/Aij(k-1,k,k);

if(i==k && j==k) return A[i][j] = 1.0/Aij(k-1,k,k);

}

}

CHƯƠNG 3

1 Thuật toán nội suy bậc nhất 1 chiều :

a Thuật toán :

- Đọc giá trị bảng tra X(x) và Y(n)

- Cho giá trị xo

- Tìm i thõa mãn điều kiện xi-1 ≤ xo ≤ xi

- Tính yo theo công thức :

//xuat yprintf("y = %0.2f\n",y);

break;

}}

}while(1);

}

2 Thuật toán nội suy bậc nhất 2 chiều :

a Thuật toán :

- Nhập các bảng tra vào mảng

- Tìm vị trí x0và yo trong bảng tra , tức là i và j thỏa mãn :

xi-1 ≤ xo ≤ xi

yj-1 ≤ yo ≤ yj

- Thực hiện các bước tính nội suy như sau :

+ Trên cột j-1 , nội suy theo xo để tìm ra Z1

Z1 = Zi-1,j-1 ++ Trên cột j , nội suy theo xo để tìm ra Z2

Z2 = Zi-1,j ++ Từ Z1 và Z2 nội suy theo yo để tìm ra Zo

Z1 = z[i-1][j-1] + (1.0 * (z[i][j-1] - z[i-1][j-1]) * (x0 - x[i-1]) / (x[i] - x[i-1]));Z2 = z[i-1][j] + (1.0 * (z[i][j] - z[i-1][j]) * (x0 - x[i-1]) / (x[i] - x[i-1]));

Z0 = Z1 + (1.0 * (y0 - y[j-1]) * (Z2-Z1) / (y[j] - y[j-1]));

printf("x = %0.2f & y = %0.2f => z = %0.2f\n",x0,y0,Z0);

}while(true);

}

c Phương pháp chia đôi

Nhập bậc phương trình n, và các hệ số ai (i= 0,n)

Định nghĩa hàm Hoocner để tính giá trị hàm f(x)

 Truyền vào hàm bậc đa thức n, các hệ số ai (i= 0,n)

void Nhaptt(float *d, int &n);

void Nhapf(float *d, int &n);

void Xuat(float *d, int n);

float f(float *d, int n, float c);

float PP_Chiadoi(float *d, int n, float a, float b);

void ghifile(float *d, int n, float a, float b);

printf("Chon kieu nhap du lieu:\n");

printf("\t1.Nhap truc tiep.\n");

Khai báo hàm Hoocner để tính giá trị của đa thức f(x) bậc n

Nhập khoảng nghiệm a, b

Tính x = a – (b – a) * f(a) / (f(b) – f(a))

Nếu f(a)*f(b)<0 thì tiến hành lặp

void Nhaptt(float *d, int &n);

void Nhapf(float *d, int &n);

void Xuat(float *d, int n);

float f(float *d, int n, float c);

float PP_Daycung(float *d, int n, float a, float b);

void ghifile(float *d, int n, float a, float b);

printf("Chon kieu nhap du lieu:\n");

printf("\t1.Nhap truc tiep.\n");

printf("\nNhap khoang nghiem (a,b): ");

void Nhapf(float *d, int &n)

CHƯƠNG 5 : GIẢI THUẬT MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG 5.1 Tính toán cột chịu nén lệch tâm

a Thuật toán :

- Lập thủ tục xác định µmin

- Lập thủ tục tính đọ lệch tâm e

- Lập thủ tục tính cốt thép – trường hợp lệch tâm bé

- Lập thủ tục tính cốt thép – trường hợp lệch tâm lớn

- Nhập các số liệu đầu vào

- Xác định các thông số tính toán và gọi thủ tục xác định µmin

- Giải thiết µ=µmin

Lặp để tính cốt thép :

- Gọi thủ tục TINH_E

- Tùy theo e-Gọi LTAM_BE hay LTAM_LON

- Tính

- Tính sai số SS=

- Giải thiết lại µ=

Xuất kết quả và kết thúc

SS<0.05

5.2 Bài toán tính toán đường mực nước trên kênh :

a Thuật toán :

Nhập các số liệu đầu vào :

- Lưu lượng qua kênh : Q - Độ nhám : n

- Bề rộng và mái dốc : b,m - Độ dốc kênh : i

- Độ sâu mực nước đầu kênh : ho

Xác định dạng đường mực nước đầu kệnhNếu đường mực nước là đường dâng :

Chọn Δh > 0Ngược lại – đường nước hạ

Tính các thông số của mặt cắt 2 :

ω1 , χ1 , J1 , và ϶1 (theo công thức đã nêu)

Tính ΔL =

Cộng dồn ΔL vào L : L = L + ΔL

- Nếu L < L+Lo : gán tham số của mặt cắt 2 cho mặt cắt 1 :

- Ngược lại nếu L > Lo thì phải chia nhỏ Δh và định vị L tại mặt cắt 1 :

Δh = Δh/10 ; L = L – ΔL

END

5.4 Tính toán kích thước bể tiêu năng

a Thuật toán :

Nhập các số liệu : Q , b , H , P , v , φ

Tạo bảng tra tc và t’’

- Tính lại E= Eo + d ; Có E và q Tính được F(t) ;

tra bảng được tc và t’’

c => tính được hc và h’’

c

- Tính ra lại được dtt = σ h’’

c - hh

- Tính sai số : SS = |dtt –d|/d

- Giả thiết lại d = (dtt + d)/2

Tính chiều dài bể và và xuất kết quả

SS >ε

b Chương trình

include<conio.h>

include<stdio.h>

include<math.h>

void noi_suy( float Fe [100], *Tett, float Teett);{

float I,n,a,Fo,Te[100], Tee[100];

printf ("\nFe[%1.0f],=%5,4f i, Fe[i]);

scanf(f2 "%f", & Te [i]);

if (Te[i]!=EOF);

printf ("\t\tFe[%1.0f]=%5,4f,i.Te[i]);

scanf(f2, "%f",& Tee[i]);

// chuong trinh noi suy

printf("\n nhap gia tri Fo: ");

scanf (F0= % 5.0 f & Fo);

Tett= Te[i-1]+ (Te[i]-Te[i-1])*(Te[i]-Te[i-1])/(Te[i]-Te[i-1]);

Teett= Te[i-1]+ (Te[i]-Te[i-1])*(Te[i]-Te[i-1])/(Te[i]-Te[i-1]);

Float

b,m,Q,P,hh,deta,eps,eps1,phi,Fo,a,Fe[100],n,i,F,Tett,Te[100],Teett,Tee[100],Ho,Eo<hc,hee,d,E,he1,hee1,dtt,c;

scanf (f1 ,"%f"&b); printf("\nb=%2.0f",b);

scanf (f1 ,"%f"&m); printf("\nb=%2.0f",m);

scanf (f1 ,"%f"&Q); printf("\nb=%2.0f",Q);

scanf (f1 ,"%f"&P); printf("\nb=%2.0f",P);

scanf (f1 ,"%f"&phi); printf("\nb=%2.0f",phi);

scanf (f1 ,"%f"&hh); printf("\nb=%2.0f",hh);

scanf (f1 ,"%f"&eps); printf("\nb=%2.0f",eps);

fclose(f1);

// coot nuoc tren dinh tran

Ho= pow(Q/m*p* sqrt (19,62));

printf ( "\n Ho= %10,5 f", Ho);

// coot nuoc toan phan

5.5 Bài toán thấm qua đập đất bằng phương pháp thủy lực :

a Thuật toán :

 Nhập số liệu đầu vào

 Chọn ẩn số là h1 – giải thiết giá trị h1 (thuộc khoảng (H2 – H1)

 Dùng thuật toán lặp chia đôi khoảng nghiệm tìm được h1 (đã nói ở chương 4 )

 Tính các đại lượng qn , qđ , h2

 Tính tọa độ đường bão hòa theo phương trình và vẽ được đường bão hòa

b Chương trình :

5.6 Bào toán ổn định mái dốc :

a Thuật toán :

 Nhập số liệu vào :

+ Số đường ranh giới (SĐ = số lớp đất +1)

+ Tọa độ (x,y) mô tả các đường : Y1 : Mặt đặp ; Y2 : Đường bão hòa ; Y3 : Ranhgiới đáy đặp và nền ; Y4 : Ranh giới lớp nền 1 và lớp nền 2 …

+ Tính chất cơ lý : Lớp thứ I – φ,C,γ tương ứng

+ Các thông số bề rộng cột đất , lưới tâm trượt , và cách thay đổi bán kính cungtrượt

+Các mực nước TL , HL

+Xét một cung trượt tâm O(xo ,yo) bán kinh R bất kỳ ta có công thức xác định hẹsố ổn định như sau :

k = =

Giải thuật tìm 1 cung trượt bất kì :

- Phương trình cung trượt Yc được suy ra từ : R2 = X2 + Y2

- Gán giá trị các tổng ở tử số và mẫu số bằng 0 : ST1 ,ST2 , SM =0

- Định vị cột đất đầu tiên tại đường thẳng đúng qua tâm O : x = xo

- Lặp cho các cột đất bên trái truc OM :

 Có x tính được αi , dαi , dSi

 Có x tính được Y1 , Y2 ,Y3 , Y4 …

 TÍNH Gi :

 Gi = khi thỏa điều kiện : Yi+1 > Yc

 Gi = khi thỏa mãn điều kiện Yi+1 < Yc < Yi

 Gi = 0 khi Yi < Yc (đã xuống dưới cung trượt)

 Tính h = Y2 – Yc (nếu Y2 > Yc) => Tính được Wi

 Lấy φi , Ci của lớp đất thứ I thõa mãn điều kiện Yi+1 < Yc < Yi

 Thế vào và cộng dồn vào ST1 , ST2 , SM

 X= X – dx

 Điều kiện kết thúc vòng lặp : Y1(x) < Yc

- Lặp tiếp cho các cột bên phải OM

- Lặp tỉ số k=(ST1 + ST2)/SM

Giải thuật tìm cung trượt nguy hiểm nhất :

- Nguyên tắc chung là : Tâm trượt di chuyển trên một lưới (được xác định bởi

hình chữ nhật có bước lưới dxo,dyo) , với 1 tâm trượt sẽ có các cung trượt với Rkhác nhau (bước thay đổi là dR – được xác định bởi các đoạn thẳng nằmngang )