Bài tập làm thêm1.. a/Khảo sát và vẽ đthị C của hàm số.
Trang 1Bài tập làm thêm
1 Bài 1/Cho hàm số y = 1
x
x cĩ đồ thị là (C)
a/Khảo sát và vẽ đthị (C) của hàm số
b/Tìm m để đthẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
2 Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0
c)Viết pt tiếp tuyến tại điểm cĩ tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C) x = 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2
3. :Cho hàm số y=x3+6x2–mx ( 1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=9 2/ Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của (C ) 3/ Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Đạt cực tiểu tại x=1
b/ Cĩ cực đại và cực tiểu đồng thời hồnh độ x1+2x2= –9
c/ Đồng biến trên R
d/ Nghịch biến trên khoảng (–1 ;0)
Cho hàm số y=x3-6x2+mx ( 1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=9 2/ Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của (C ) 3/ Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Đạt cực đại tại x=–1 ĐS m=–15
b/ Cĩ cực đại và cực tiểu
c/ Đồng biến trên R
Giải :
*TXĐ :D=R
*y’=3x2-12x+9, y’=0<=>x=1 ;x=3
*
x - 1 3 +
y’ + 0 - 0 +
y - 4 0 +
*hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ;1)và(3 ;+) ,nghịch biến trên khoảng (1 ;3)
*xcd=1 ; yCĐ=y(1)=4
xct =3 ; yCT=y(3)= 0
*Đồ thị :bên
2 / ………
Đường thẳng qua điểm cực trị :
y 2x 6
3a/ y' 3 x212x m
y'' 6 x12
Hàm số đạt cực đại tại x=–1 thì
Trang 2
15
18 0 '' 1 0
m y
� � �
�
3b/ + y' 3 x2 12x m
+ Tính ' 36 3m
+ Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’=0 có hai nghiệm p/b
0
0
a
�
�
3c/ + y' 3 x212x m
+ Tính ' 36 3m
+ Hàm số đồng biến trên R
0
0
a
�
��� �� �۳
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h/số :
f(x)=2sinx-sin3x trên [0; ]
Giải
+y’=2cosx-4sin2xcosx
+Trên đoạn[0; ]:y’=0 x
4
3 , 4
, 2
+Tính giá trị y(0)=0,y(2
)=2/3, y( 4
)=y( 4
3 )=
2 2
3 ,y( )=0 +kết luận
0;
� � � �
� � � �
� � � �
0; 0 0
5. Cho hàm số y 2x 11 C
x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) trong các trường hợp : a/ Tại giao điểm A(–2 ; 5)
b/ Tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox
c/ Tại giao điểm của (C ) với trục hoành Oy
d/ Tại giao điểm của (C ) với đường thẳng y=x+7
Giải :
Trang 31/ Lưu y : D R \ 1
2
3
1
x
2a/ Ta có :
+ x0 2 �y' 2 3
+ y0 5
+ PTTT : y=3x+11
2b/ Ta có :
+ 0
1
2
x � y' 1/ 2 4 / 3
+ y0 0
+ PTTT : y=(4/3)x–2/3
2c/ Ta có :
+ x0 0 � y' 0 3
+ y0 1
+ PTTT : y=3x–1
2d/ Giao điểm của y=x+7 và (C ) là : (–4 ;3)
và (–2 ;5)
+Tại điểm (–2 ;5) theo câu 2a ta có :
PTTT : y=3x+11
+ Tại điểm (–4 ;3)
PTTT : y=(1/3)x+13/3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=0
2/ Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Đồng biến trên R
b/ Đạt cực trị tại điểm x=–1
c/ Có cực đại và cực tểu đồng thời hoành độ x1,x2 của chúng thỏa mãn : x1+2x2=5
1 3
x y x
(C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2/ Lập PTTT của đồ thị (C) tại giao điểm của (C ) với đường thẳng y=x–2
Trang 43/ Lập PTTT của đồ thị (C) ,biết TT của (C) song song với đường thẳng y=(–4/9)*x+1