Bài tập dạy thêm toán 11 bộ sách kết nối tri thức cả năm (9 chương, lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm, vở bt) (bản giáo viên)

Bài tập dạy thêm toán 11 bộ sách kết nối tri thức cả năm (9 chương, gồm lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm, vở bt với đầy đủ các dạng bài tập toán lớp 11 sách kết nối tri thức) (bản giáo viên) Bài tập dạy thêm toán 11 bộ sách kết nối tri thức cả năm (9 chương, gồm lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm, vở bt với đầy đủ các dạng bài tập toán lớp 11 sách kết nối tri thức) (bản giáo viên) Bài tập dạy thêm toán 11 bộ sách kết nối tri thức cả năm (9 chương, gồm lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm, vở bt với đầy đủ các dạng bài tập toán lớp 11 sách kết nối tri thức) (bản giáo viên) Bài tập dạy thêm toán 11 bộ sách kết nối tri thức cả năm (9 chương, gồm lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm, vở bt với đầy đủ các dạng bài tập toán lớp 11 sách kết nối tri thức) (bản giáo viên) Bài tập dạy thêm toán 11 bộ sách kết nối tri thức cả năm (9 chương, gồm lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm, vở bt với đầy đủ các dạng bài tập toán lớp 11 sách kết nối tri thức) (bản giáo viên) Bài tập dạy thêm toán 11 bộ sách kết nối tri thức cả năm (9 chương, gồm lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm, vở bt với đầy đủ các dạng bài tập toán lớp 11 sách kết nối tri thức) (bản giáo viên) Bài tập dạy thêm toán 11 bộ sách kết nối tri thức cả năm (9 chương, gồm lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm, vở bt với đầy đủ các dạng bài tập toán lớp 11 sách kết nối tri thức) (bản giáo viên)

C H Ư Ơ N G

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT.

I

=

=

= I

1 GÓC LƯỢNG GIÁC

a Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Trong mặt phẳng cho hai tiaOu Ov, Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này Nếu tia Om

quay điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với

tia đầuOu , tia cuối Ov và kí hiệu làOu Ov,  Góc lượng giácOu Ov chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om, 

từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là

chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm

Khi tia Om quay góc  thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo Số đo của góc

lượng giác với tia đầuOu , tia cuối Ov được kí hiệu là sd Ou Ov ,  Cho hai tiaOu Ov, thì có vô số góc lượng giác tia đầuOu , tia cuối Ov Mỗi góc lượng giác

như thế đều kí hiệu làOu Ov Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên,  của 360

b Hệ thức Chasles: với 3 tiaOu Ov Ow, , bất kì ta có:

sd Ou Ov sd Ov Ow sd Ou Ow k  k

Từ đó suy ra:sd Ou Ov , sd Ou Ow , sd Ov Ow , k.360 k

2 ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

a Đơn vị đo góc và cung tròn Đơn vị độ:

Đơn vị radian: Cho đường tròn O tâm O bán kính R và một cung AB trên O Ta nói cung

AB có số đo bằng 1 radian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R Khi đó ta cũng nói rằng góc

AOB có số đo bằng 1 radian và viết  AOB1radian

b) Quan hệ giữa độ và radian

0

180



0 180



 

  

 

b Độ dài của một cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo  rad thì có độ dài làR 

3 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

a Đường tròn lượng giác

b Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giả sửM x y ; là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu

diễn góc lượng giác có số đo 

•Hoành độx của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là

 gọi là côtang của  và kí hiệu là cot (người ta còn dùng kí hiệu

cotg ) :cot cos

a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

b) Từ định nghĩa ta suy ra:

1) sin vàcos xác định với mọi 

Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ,

bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A 1;0 làm

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có

số đo  là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

sd OA OM 

3)cot xác định với mọik k

4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên

đường tròn lượng giác

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

c Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

4 QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

a Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

b Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

cos()cos sin(  )sin sin cos

Câu 3: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút Hỏi mất bao

lâu để đu quay quay được góc 270 ?

Câu 4: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,25cm , kim phút dài 13,25cm Trong30phút kim giờ

vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu?

Lời giải

Trong6giờ kim giờ vạch nên một cung có số đo là rad , vậy trong30phút kim giờ vạch

nên cung có số đo là  rad

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC

Sử dụng công thức lượng giác cơ bản trong các bài toán:

1)sin2cos21

21

3cos cos 4cos 4

tan 2 cot sin 2cos sin 2 cos

Chia cả tử và mẫu của P cho cos  ta được:0 2sin cos 2 tan 1 5

3sin 5cos 3tan 5 4

302

Câu 16: Cho tan Tính giá trị của biểu thức2 24 2 3 2 22

sin 3sin cos cossin sin cos 2cos

Lời giải

Do tan nên cos2  Chia cả tử và mẫu của biểu thức0 Pchocos  ta được:

sin 3.sin cos cos

sin sin cos 2.cos

tan 3 tan tan 1

tan tan 1 tan 2 tan 1

P

a a

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 20: Tính giá trị của biểu thức:S 3 sin 902  2 cos 602  3 tan 452 

Câu 22: Tính giá trị của biểu thức:sin 102 0sin 202 0sin 302 0  sin 702 0sin 802 0

Áp dụng công thứccoscos 180 0,cos2sin2 ta có:1

DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁ C ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 24: Rút gọn biểu thức A1 – sin2x.cot2x1 – cot2x

Lời giải

1 – sin2 .cot2 1 – cot2 

A x x x cot2xcos2x 1 cot2xsin x2

cos sin 2 cos sin

 x x  x x  1 4 cos2xsin2x2 cos4xsin4x

 2 2 2 4 4

1 2 cos sin 2 cos sin

  x x  x x   1 4 cos2xsin2x2 cos4xsin4x

2sin cos 1 2 cos sin 2 cos sin cos 2 cos

2 cotsin

tan sin cos sin cos sin 1 cos sin

sin cos sin cos  3sin cos  sin cos   1 3sin cos 

Suy ra:A 1 3sin2cos23sin2cos21

DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 30: Giá trị lớn nhất củaQsin6xcos6x bằng:

cot cot tan tan cot 1

tan 02

x x



sin 3tan

x x x

b.Do

sin 0cos 00

tan 02

x x

x x x

sin 0cos 0

tan 0cot 0

x x

sin 4tan

x x x

sin 0cos 0

tan 0cot 0

x x

sin 12tan

x x x



x với 270  x 360

c)sin 513

b) Do 270  x 360

sin 0cos 0tan 0cot 0

d) Do 180  x 270

sin 0cos 0tan 0cot 0

 x x sin2x9 cos2xsin2x9 1 sin 2x0 2 9

sin10

3sin cos , sin 3cos .

2sin cos 2 tan 1 2.( 2) 1 3

sin 3cos 1 3cot 1 3 2 19 6 2



   

x x



4 3cot tan 3 4 25



x ; cotx 2 2

Câu 37: Chứng minh các đẳng thức sau:

a)cos2xsin2x 1 2sin2x b)2 cos2x  1 1 2sin2x

c)3 4sin 2x4 cos2x1 d) sin cotx xcos tanx xsinxcosx

Lời giải

a) Ta cócos2xsin2x 1 sin2xcos2x 1 2sin2x

b) Ta có2 cos2x 1 2 1 sin 2x  1 1 2sin2x

c) Có3 4sin 2x 3 4 1 cos 2x4 cos2x1

d) Ta cósin cot cos tan sin cos cos sin sin cos

Câu 38: Chứng minh các đẳng thức sau:

a.sin4xcos4x 1 2sin2x.cos2x b.cos4xsin4xcos2xsin2x

c.4cos2x  3 1 2sinx1 2sin x d.1 cos x sin2xcosxcos2xsin2x

Lời giải

sin xcos x sin xcos x 2sin cosx x 1 2sin cosx x

b.cos4xsin4xcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin2x

c.1 2sin x1 2sin x 1 4sin2x 1 4 1 cos 2x4 cos2x3

d.1 cos x sin2xcosxcos2x 1 cosx1 cos x 1 cos2xsin2x

Câu 39: Chứng minh các đẳng thức sau:

a.sin4xcos4x 1 2 cos2x2sin2x1 b.sin cos3x xsin cosx 3xsin cosx x

c.tan2xsin2xtan2x.sin2x d.cot2xcos2xcot2x.cos2x

Lời giải

a.sin4xcos4xsin2xcos2xcos2xsin2x cos2xsin2x

1 sin sin

   x x2sin2x12 1 cos 2x1 1 2 cos2x

b.sin cos3x xsin cosx 3xsin cosx xsin2xcos2xsin cosx x

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

II

=

=

Câu 1: Góc có số đo 108đổi ra rađian là:

Khi đổi góc405 sang đơn vị rađian ta được405180π  94π

Câu 4: Đổi số đo của góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta được

3154

Câu 6: Số đo theo đơn vị rađian của góc405là:

A.9 4



B. 7 4



C.5 4



D. 4 7

Số đo của góc lượng giácOA OB là, 

Câu 11: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo

A.(rad) 360  B.(rad) 180  C.(rad) 1  D.(rad) 360 

Lời giải Câu 14: Góc lượng giác Ox Ot có một số đo là,  2017

A.Cung tròn có bán kínhR5cmvà có số đo 1,5(rad) thì có độ dài là 7,5 cm

B.Cung tròn có bán kínhR8cm và có độ dài 8cm thi có số đo độ là 180

C.Độ dài cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó

D.Góc lượng giácOu Ov có số đo dương thì mọi góc lượng giác,  Ou Ov có số đo âm., 

Lời giải

Câu góc lượng giácOu Ov, 330 ;Ov Ou,  30

Câu 25: Cho đường tròn có bán kính 6 cm Tìm số đo của cung có độ dài là 3cm :

Câu 29: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút Hỏi mất bao

lâu để đu quay quay được góc 270 ?

4 34 phút

Câu 30: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 30o có điểm đầu A, có baonhiêu điểm cuối N?

A.Có duy nhất một điểm N B.Có hai điểm N

Lời giải Câu 31: Trên đường tròn lượng giác gốc Acho các cung có số đo:

I

4



II 74





Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A.Chỉ I và II B.Chỉ I, II và III C.Chỉ II,III và IV D.Chỉ I, II và IV

  nên cung I và IV trùng nhau.

Câu 32: Lục giác ABCDEF nội tiếp trong đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ dương.Khi đó số đo lượng giác của cungOA OC là, 

Điểm N đổi xứng với M qua trục Ox NOA45 , cung lượng giácOA ON ngược chiều dương, 

nên số đo lượng giác cungOA ON,    45 k360 315 k360

Câu 34: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượnggiác AM có số đo bằng60 Điểm N đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung NA là?

A.120 k180 B.120 hoặc240 C.240 k360 D.120 k360

Lời giải

Điểm N đổi xứng với M qua trục Oy nên AON180   60 120 , cung lượng giácOA ON, 

cùng chiều dương nên số đo lượng giác cungOA ON, 120 k360

Câu 35: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

giác AM có số đo bằng75 Điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là?

A.105 k360 B.105 hoặc255 C.-255 k360 D.105.

Lời giải

Điểm N đổi xứng với M qua gốc tọa độ O nên AON180   75 115 , cung lượng giác

OA ON ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung,  OA ON,  115 k360

Câu 36: Cho hình vuông ABCD tâm O, đường thẳng a qua O và trung điểm AB.Xác định góc tạo bởi

Trong 1 phút kim giây quay được góc: 360

Trong 3 giờ kim giây quay được góc: 360.3.60 64800 

Câu 39: Sau quãng thời gian 4 giờ kim giờ sẽ quay được một góc là

Sau 1 giờ kim giờ sẽ quay được một góc là6

Sau 4 giờ kim giờ sẽ quay được một góc là 4 2

Câu 42: Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12 Đến khi kim phút

và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được

Số đo lượng giác ,  2 2

              có 8 giá trị của k Vây có 8 vị trí

của M trên đường tròn

Câu 50: Cho hai góc lượng giác có sđOx Ou,   45 m360 , m  và sđ

Ox Ov,  135 n360 , n  Ta có hai tiaOu và Ov

A.Tạo với nhau góc 450 B.Trùng nhau

A.Tạo với nhau góc 450 B.Trùng nhau

Câu 52: Cho hai góc lượng giác có sđOx Ou,   45 m360 , m  và sđ

Ox Ov,  315 n360 , n  Ta có hai tiaOu và Ov

A.Tạo với nhau góc 450 B.Trùng nhau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Ou và Ov trùng nhau. B.Ou và Ov đối nhau.

C.Ou và Ovvuông góc. D.Tạo với nhau một góc

Ta cóA OA2 4240,OA OA2, 4ngược chiều kim đồng hồ nênsđ A A2 4240 k360

Câu 58: Cho góc lượng giác(Ou, Ov)

DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 59: Cho góc thoả mãn 90   180 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.sin 0 B.cos 0 C.tan0 D.cot 0

   , tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A.sinx0 B.cosx0 C.tanx0 D.cotx0

Lời giải

Ta có :

sin 0cos 0

tan 02

cot 0

x x x x

Do 3

2  

    nên điểmMbiểu diễn cungAMcó sốthuộc góc phần tư số II Do đó

sin0, cos0, tan0, cot0

Câu 63: Cho 2021 2023

   Khẳng định nào sau đây đúng?

A.sinx0, cos 2x0 B.sinx0, cos 2x0 C.sinx0, cos 2x0 D.sinx0, cos 2x0.

Nhìn vào đường tròn lượng giác:

-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì:sin0; cos0; tan0; cot0

  nêntan0; cot0

Câu 66: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos   cùng dấu?

A.Thứ II B.Thứ IV C.Thứ II hoặc IV D.Thứ I hoặc III

Lời giải Câu 67: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếucos 1 sin 2

A.Thứ II B.Thứ I hoặc II C.Thứ II hoặc III D.Thứ I hoặc IV

Lời giải

Ta cócos 1 sin 2cos cos2coscos cos 

Đẳng thức coscoscos 0 điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ Ihoặc IV

Câu 68: Cho

2 

   Kết quả đúng là:

A.sin0; cos0 B.sin0; cos0

C.sin0; cos0 D.sin0; cos0

Lời giải

Vì

2 

   nêntan0; cot0.

Câu 69: Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây

A.tan 0 B.sin 0 C.cos 0 D.cot 0

Lời giải

- Ở góc phần tư thứ tư thì:sin0; cos0; tan0; cot0

chỉ có C thỏa mãn.

Câu 70: Cho  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác Hãy chọn kết quả đúng trong các

kết quả sau đây

A.sin0 B.cos0 C.tan0 D.cot0

Lời giải

 thuộc góc phần tư thứ nhất

sin 0cos 0tan 0cot 0

Câu 71: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan   trái dấu?

A.Thứ I B.Thứ II hoặc IV C.Thứ II hoặc III D.Thứ I hoặc IV

Lời giải Câu 72: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin2sin 

A.Thứ III B.Thứ I hoặc III C.Thứ I hoặc II D.Thứ III hoặc IV

Lời giải

Ta có sin2sinsinsin 

Đẳng thức sinsinsin 0 điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ I

   Xét câu nào sau đây đúng?

A.cos 0 B.sin 0 C.tan 0 D.cot 0

4    Khẳng định nào sau đây đúng?

A.cos 0 B.sin 0 C.tan 0 D.cot 0

Câu 78: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A.sin 90 sin150 B.sin 90 15' sin 90 30'  

C.cos 90 30' cos100   D.cos150 cos120

Lời giải

Các góc trong đề bài đều là góc tù, chú ý rằng các góc tù thì nghịch biến với cả hàm sin và

cos

Từ đó dễ nhận thấy phương án đúng là phương án C

Câu 79: Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai?

A.sin cos B.cossin C.cossin D.cottan

  Khẳng định nào sau đây đúng?

A.sin    0 B.sin    0 C.sin    0 D.sin    0

DẠNG 2: TINH GIA TRỊ LƯỢNG GIAC CỦA MỘT CUNG

Câu 86: Chocos = 1;

23

 

   

 

15



Vậysin 1

5

x 

Câu 89: Chosin 1



Vì2

3cos cos 4cos 4

tan 2 cot sin 2cos sin 2 cos

Chia cả tử và mẫu của P cho cos  ta được:0 2sin cos 2 tan 1 5

3sin 5cos 3tan 5 4

  .Suy ra,tan2cot212sai.

Câu 105:Nếucot  tan sin2 1445 cos 10852 

M

x x

1 cos x 0 sin x 0 sinx 0 tanx0

Câu 109:Biếttanx 2b

Câu 110:Nếu biếtsin x cos x 1

a b

bcos x

t t

cos

a

a b b

Với cosx0sinx loại vì sin1 x 0

Với 5cosx12sinx , ta có hệ phương trình:0

5sin

cos13



7

hay5 54



C.2 3

5



hay 2 35



5

hay 3 25



Lời giải

Ta biến đổi:3sinx2cosx 2 sinxcosxsinx 1 sinx

Từ sin co 1

2s

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 116:TínhLtan 20 tan 45 tan 700 0 0

Lời giải Chọn B

Câu 120:Với mọi góc  , biểu thứccos cos cos 2 cos 9

Câu 123:Giả sử tan tan tan

3 tantan

1 3tan

x x

sin10

1cos

10

10

3sin10

x x

 thì1 tan 2 bằng

cot 89 tan1 cot1 cot 89  cot1 tan1  1.

cot 88 tan 2cot 2 cot 82  cot 2 tan 2  1

cot 46 tan 44cot 44 cot 46  cot 44 tan 44  1

VậyPcot1 cot 2 cot 3 cot 89    cot 45   1

Câu 130:Giá trị của biểu thức tan110 tan 340  sin160 cos110  sin 250 cos 340  bằng

tan 8 360 2 cos 82 2.360 cos 90 8

A

0

01.cos8cot 8 cot 8 cot 8 0sin 8

DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁ C ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 135:Biểu thứcDcos2xcot2x3cos2xcot2x2sin2x không phụ thuộc x và bằng:





 , ta được kết quả

A.Asinxcosx B. Acosxsinx

C.Acos 2xsin 2x D. Acos 2xsin 2x

2 2

Câu 141: Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A.tan tan tan tancot cot

1 sin 1 sin 4 tan

cos sin cos sin 1 cot

sin cos 2 cos

1 cos sin cos 1

sin cos sin cos 1 cot

x x



 và

1cottan

x x

 

Suy ra:  2  2

2 2

2 tan 3 tan 4 cos 93

5 tantan

M

x x

Ta cósin2xcos2x1cos2x 1 sin2x

Vậy3sin4 cos4 1

Câu 145:Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây?

i) 2

21cos

Mà:cot 2 cos 2 cos 2

sin 2 2sin cos



  không xác định khi cos 0

Suy ra iv) không đúng với mọi  Vậy iv) sai.



Lời giải

2 2

2 2

 C.1sin 252 0

2 0

1sin 252

VớiM thì có nghiệm1 t0 VớiM để có nghiệm khác 11  thì

Câu 154: Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A. tan tan tan tancot cot

1 sin 1 sin 4 tan

sin cos 2 cos

1 cos sin cos 1

sin sin sin cos sin cos

cos cos sin cos sin cos

sin sin sin sin

cos sin cos sin cos sin 1 cot

cos sin 2 cos

1 cos sin cos 1

sin cos cos sin 2 cos 2 cos

1 cos sin cos 1

DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 156:Giá trị nhỏ nhất củaMsin6xcos6x là.

Câu 159:Giá trị lớn nhất củaMsin4xcos4x bằng:

Vì0 sin 22 1 1 1sin 22 0 1 1 1sin 22 1

41.D 42.D 43.A 44.B 45.C 46.A 47.A 48.B 49.B 50.C

51.D 52.B 53.A 54.A 55.A 56.A 57.A 58.A 59.C 60.A

61.C 62.C 63.D 64.A 65.A 66.D 67.D 68.C 69.C 70.A

71.C 72.C 73.C 74.B 75.A 76.C 77.D 78.C 79.A 80.D

81.D 82.B 83.B 84.B 85.D 86.A 87.D 88.C 89.D 90.B

91.B 92.A 93.B 94.A 95.B 96.B 97.B 98.D 99.A 100.B

101.B 102.D 103.C 104.D 105.D 106.A 107.D 108.C 109.B 110.C

111.D 112.D 113.C 114.A 115.A 116.B 117.D 118.A 119.C 120.B

121.A 122.B 123.D 124.A 125.B 126.B 127.B 128.C 129.B 130.A

131.A 132.D 133.C 134.A 135.A 136.D 137.B 138.D 139.B 140.A

141.D 142.C 143.A 144.B 145.B 146.B 147.B 148.C 149.B 150.B

151.C 152.A 153.C 154.D 155.A 156.B 157.C 158.B 159.A 160.C

161.C 162.B 163.B 164.C 165.B

C H Ư Ơ N G

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

tan tantan

1 tan tantan tan

2 CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

1 Công thức nhân đôi

1 cos 2cos

2

1 cos 2sin

2

1 cos 2tan

1 cos 2

a a

a a

a a

3 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

21

4 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

cos cos 2cos cos

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a. cos cos 2  cos 3 

   sinxcosxcosx sinx

b. 2 cos 3cos  5sin 7 cos 3

  2 cosxcosxcos x

d. cos 5  sin 3 tan 3 cot 3 

     cosxcosxcotxcotx  0

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau:

a. cos 15  sin 3 tan cot 11

    cosxcosxcot tanx x1

b. sin  cos cot 2  tan 3

  2sinxcotxcotx  2sin x

c. cos 5  sin 3 tan 3 cot 3 

    cosxcosxcotxcotx 2 cos x

Câu 3: Rút gọn biểu thức sau:

sin x sin xcos x sin x

     sin4xsin2x1 cos 2x0

b.Bsin 32 sin1480 0sin 302 sin1220 0

c.Csin 810 cos 5400 0tan135 cot 5850 0

d.Dsin 825 cot0 150cos 75 sin0 5550

cos15 cos15 sin15 sin15

   cos 152 0sin 152 0cos 300 3

2



Câu 5: Rút gọn và tính giá trị biểu thức sau:

a.E2 tan 540 2 os1170c  4sin 990

b. sin 234 cos 216

.tan 36sin144 os126

c c

c c

tan 368 2 cos 638 cos 98

tan 368 2 cos 638 cos 98

tan 360 8 2 cos 360 2 90 8 cos 90 8





0 0 0cos8cot 8sin 8

Ta có:2sinxcosxcos 3xcos 5xsin 2xsin 2xsin 4xsin 4xsin 6xsin 6x

Do vậy, với sinx , ta được:0 cos cos 3 cos 5 sin 6

tan 9 tan 27 cot 9 cot 27

sin 9 sin 27 cos 9 cos 27



      sin18 sin 54 4

1sin18 sin 544

Ta có cot 30 cot 40 cot 50 cot 60 sin 90 sin 90

sin 30 sin 60 sin 40 sin 50

5cos cos

5cos cos

22.cos cos

Câu 15: Biểu thức sin sin 3 sin 5

cos cos 3 cos 5

Ta có sin sin 3 sin 5

cos cos 3 cos 5

x x

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

III

==

Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.sina b– sin cosa bcos sin a b B.cosa b– cos cosa bsin sin a b

C.sina b sin cosa bcos sin a b D.cosa b cos cosa bsin sin a b

Lời giải

Công thức cộng:sina b– sin cosa bcos sin a b

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.tan  tan tan

Câu 3: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.sina b sin cosa bcos sina b B.cosa b cos cosa bsin sina b

C.sina b sin cosa bcos sina b D.cosa b cos cosa bsin sina b

Lời giải

Theo công thức cộng ta có:

+)cosa b cos cosa bsin sina b

+)sina b sin cosa bcos sina b

Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng?

A.tan  tan tan

Câu 5: Biểu thức sin cosx ycos sinx y bằng

A.cos x y   B.cos x y   C.sin x y   D.sin y x  

Lời giải

Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án

C.

Câu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.cos(a b ) cos cos a bsin sina b B.sin(a b ) sin cos a bcos sina b

C.sin(a b ) sin cos a bcos sina b D.cos 2a 1 2sin2a

Lời giải

Ta có công thức đúng là: cos(a b ) cos cos a bsin sina b

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.sin sin 2cos sin

a b B.cosa b cos cosa bsin sina b

C.sina b sin cosa bcos sina b D.2 cos cosa bcosa b cosa b 

Lời giải

Câu A, D là công thức biến đổi đúngCâu C là công thức cộng đúngCâu B sai vìcosa b cos cosa bsin sina b

Câu 8: Biểu thức  

sinsin

sin tan tan .

sin cot cot .

Ta có

tan tan 2 1 1

4tan

A.16

1865

1665



B. 4



C. 6



D. 2 3



Lời giải

 D. 7 3 2 2

18



Lời giải

Ta có

3tan

3 1 tan tan 1 3 tan



B. 6 2.4



C.– 6 2.4



D. 2 6.4



Lời giải

37cos12

Ta có

tan tan 2 1 1

4tan

  

Ta có:

3tan tan4 4 1 1tan

3

x x

A.16

1865

1665



Lời giải

5sin13

3.2

Câu 31: Rút gọn biểu thức:cos 54 cos 4 – cos 36 cos86   , ta được:

A.cos 50  B.cos 58  C.sin 50  D.sin 58 

Lời giải

Ta có:cos 54 cos 4 – cos 36 cos86    cos 54 cos 4 – sin 54 sin 4    cos 58 

Câu 32: Cho hai góc nhọna và b với tan 1



B. 4



C. 6



D. 2 3



Lời giải