Đề kiểm tra (HK I -NC)

Tìm giá trị của k để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt.. 3 1 điểm Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu.. Tìm giá trị của k để

Trường THPT Lê Trung Kiên ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN LẦN 1

LỚP 12 NÂNG CAO

ĐỀ 1

x m

m x m x y

−

+

−

− +

1) (6 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với

1

=

2) (3 điểm) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(− 2 ; − 7) và có hệ số góc

k

Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 3) (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số đã cho luôn có

cực đại và cực tiểu

LỚP 12 NÂNG CAO

ĐỀ 2

x m

m x m x

y

−

−

−

−

−

−

1) (6 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với

1

=

m

2) (3 điểm) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 5) và có hệ số góc k Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 3) (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số đã cho luôn có

cực đại và cực tiểu

-HEÁT -ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN 12 NÂNG CAO LẦN 1

ĐỀ 1

Với m = 1 hàm số đã cho trở thành y =

x

x x

−

+ + 1

2 2

TXĐ: D = R\{1}

2 1

3 2

x

x x

−

+ +

−





=

−

=

3

1

x x

Ta có y(-1) = 1 và y(3) = -7

−

+ +

x x y

x

2 lim

lim

2 1 1

−

+ +

x x y

x

2 lim

lim

2 1 1

Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1

−

+ +

=

±∞

→

±∞

x

x x y

x

2 lim

lim

2

Ta có y =

x

x x

−

+ +

1

2 2

= - x -2 +

x

− 1 4

1

4 lim )

2 (

−

=

−

−

−

±∞

→

±∞

x

Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên y = - x – 2

Bảng biến thiên:

x -∞ -1 1 3 +∞

y' 0 + + 0

y +∞ +∞ -7

CT CĐ

1 -∞ -∞

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

1 đ

f(x)=(x^2+x+2)/(1-x) x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-x-2

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

x y

O

Các điểm đặc biệt khác: (2;-8), (4;

3

22

3

4

)

Đồ thị:

Chú ý: Nếu chỉ vẽ đúng tiệm cận đứng và tiệm cận xiên thì cho 0,5 đ + 0,5 đ = 1 đ

2 đ

hoặc k > 409

Câu 2:(đề 1)

Ta cĩ đồ thị ( C) : y =

x

x x

−

+ + 1

2 2

Ta cĩ (d) là đường thẳng đi qua A(-2;-7) và cĩ hệ số gĩc k

Ta cĩ phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (d) là:

x

x x

−

+ + 1

2 2

 (k+1)x2 +(k-6)x -2k+9 = 0 (2)

Ta có (C) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1









≠

>

∆

≠

+

⇔

0

)1

0

0

1

f

k

( )











≠

>

+

− +

−

−

≠

+

⇔

0 4

0 ) 9 2 )(

1 ( 4 6

0 1

2

k k

k k











≠

>

−

≠

+

⇔

0

4

0

40

9

0

1

2 k

k

k

















≠

<

−

≠

⇔

0

4

0

1

k

k







−≠

<

⇔ 1

0

k k

3 điểm

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

hoặc k > 409

Câu 3:( đề 1)

Xét hàm số : y =

x m

m x m x

−

+

−

−

2

với m là 1 tham số Tập xác định D = R\{m}

2

x m

m m mx x

−

+

− + +

−

=

Bảng biến thiên:

x -∞ x1 m x2 +∞

y' 0 + + 0

y +∞ +∞

CT CĐ

-∞ -∞

Vậy với mọi giá trị của m hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu

1 điểm

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN 12 NÂNG CAO LẦN 1

ĐỀ 2

Với m = 1 hàm số đã cho trở thành y =

x

x x

−

− +

− 1

4 2

TXĐ: D = R\{1}

Ta có y’ =

( )2

2

1

3 2

x

x x

−

−

−





=

−

=

3

1

x x

Ta có y(-1) = -3 và y(3) = 5

−

− +

−

x x y

x

4 lim

lim

2 1 1

−

− +

−

x x y

x

4 lim

lim

2 1 1

Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1

−

− +

−

=

±∞

→

±∞

x x y

x

4 lim

Ta có y =

x

x x

−

− +

−

1

4 2

= x -

x

− 1 4

1

4 lim

−

−

=

−

±∞

→

±∞

x

Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên y = x

Bảng biến thiên:

x -∞ -1 1 3 +∞

y' + 0 - - 0 +

y -3 +∞ +∞

CĐ CT

-∞ -∞ 5

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

1 đ

f(x)=(-x^2+x-4)/(1-x) x(t)=1 , y(t)=t f(x)=x

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

O

Các điểm đặc biệt khác: (2; 6), (4;

3

16

); (0;-4) và (-2;

3

10

Đồ thị:

Chú ý: Nếu chỉ vẽ đúng tiệm cận đứng và tiệm cận xiên thì cho 0,5 đ + 0,5 đ = 1 đ

2 đ

Câu 2 :(đề 2)

Ta cĩ đồ thị ( C) : y =

x

x x

−

− +

− 1

4 2

Ta cĩ (d) là đường thẳng đi qua A(2;5) và cĩ hệ số gĩc k

Ta cĩ phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (d) là:

x

x x

−

− +

− 1

4 2

 (k-1)x2 -(3k-6)x +2k-9 = 0 (2)

Ta có (C) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1









≠

>

∆

≠

−

⇔

0

)1

0

0

1

f

k











≠

−

>

−

−

−

−

≠

−

⇔

0 4

0 ) 9 2 )(

1 ( 4 6 3

0 1

2

k k k

k











≠

−

>

+

≠

−

⇔

0

4

0

8

0

1

2 k

k

k









≠

−

−

<

≠

⇔

0

4

8

1

k

k







≠

−<

⇔ 1

8

k k

3 điểm

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Câu 3:(đề 2)

Xét hàm số : y =

x m

m x m x

−

−

−

−

−

với m là 1 tham số Tập xác định D = R\{m}

2

x m

m m mx x

−

− +

−

−

=

Bảng biến thiên

x -∞ x1 m x2 +∞

y' + 0 - - 0 +

y +∞ +∞

CĐ CT

-∞ -∞

Vậy với mọi giá trị của m hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu

1 điểm

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ