a Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.. b Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất.. c Hai mặt phẳng phân biệt có một
Trang 1ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài1:Trong mp(P) cho tứ giác ABCD có AB // CD và S ∉ (P) Tìm gt' (SAC) và (SBD) , (SAB) và (SCD)
Bài2: Cho ∆ABC và 1 điểm O ∉(ABC) Gọi A' ,B' , C' là các điểm lần lượt lấy trên OA, OB, OC
và không trùng với các đầu mút các đoạn thẳng đó C/m: Các cặp đường thẳng A'B' , và AB , B'C'
và BC , C'A' và CA cắt nhau lần lượt tại D, E , F thì 3 điểm D, E , F thẳng hàng
Bài3: Trong các mđề sau , mđề nào đúng , mđề nào sai ?
a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa
b) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất
c) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất d) Nếu ba điểm M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng
Bài 4: Nếu ba đường thẳng phân biệt và đôi một cắt nhau thì chúng có cùng nằm trên một mặt
phẳng không ?
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong (P) có hai cạnh AB và CD không song song Gọi S là một
điểm nằm ngoài (P) và M là trung điểm của cạnh SC
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng qui
Bài 6: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và
BC Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD
a) CD (MNP) =?∩ ; b) (MNP) (ACD)=?∩
Bài 7: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và
BC
a) Tìm giao tuyến của (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn AB và AC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Bài8: Cho 4 điểm không đồng phẳng A,B, C, D , M ∈∆ABC , N ∈∆ABD, P ∈ CD
a) BP ∩ (AMN) = ? b) Q ∈ AB , PQ ∩ (AMN) = ?
Bài9: Cho tứ diện ABCD ; M trung điểm AB; N ∈∆ABD , P ∈ AD : PA = 2PD Tìm các giao diểm E, F, G của MN, NP, PM với (BCD) Chứng tỏ E, F, G thẳng hàng
Bài10: : Cho 4 điểm không đồng phẳng A,B, C, D M ∈∆ABC, N ∈∆ABD , P ∈ CD Tìm a) MN ∩ (ABD) ; b) AB ∩ (MNP)
c) Tìm giao điểm E, F của (MNP) ∩ AC , AD Cm: P, E, F thẳng hàng
Bài11: Cho S.ABCD; đáy ABCD là hình b.hành ; M, N, P là trung điểm của BC, CD, SA Tìm
thiết diện của S.ABCD với (AMN)
Bài12: Cho S.ABCD, gọi M ∈∆SBC , M ∈∆SDC Tìm thiết diện của hình chóp với (AMN)
Bài13: Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P) Chứng
minh rằng nếu các đường thẳng AB, BC , CA đều cắt (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng
Bài 14: Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng và đôi một cắt
nhau thì ba đường thẳng đó đồng qui
Bài 15: Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một
mặt phẳng
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây : (AEC) và (BFD) ; (BCE) và (ADF) b) Lấy điểm M ∈ DF Tìm giao điểm của AM với (BCE)
c) Chứng minh : AC và BF là hai đường thẳng không cắt nhau