hình họa đaị cương, vẽ kĩ thuật

tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn hình họa, hình học họa hình, vẽ kĩ thuật, chuẩn bị tốt cho quá trình học Autocad, Etabs, đại cương của mọi lĩnh vực kiến trúc xây dựng, cơ khí chế tạo,... tải trọn bộ bài giảng với từ khóa hình họa vẽ kĩ thuật

T P GHI BÀI

HÌNH H C H A HÌNH

BÀI M U

1 M c đích c a môn h c

Nghiên c u vi c bi u di n các mô hình hình h c trong không gian (3 chi u) lên m t

ph ng (2 chi u) và dùng các hình bi u di n trên m t ph ng đ gi i các bài toán hình h c trong không gian

Hình bi u di n trên b n v gây ra n t ng cho ng i đ c b n v gi ng nh khi con

ng i quan sát tr c ti p đ i t ng đ c bi u di n trong không gian

B n v n u có tính tr c quan s giúp cho ng i đ c d hình dung đ i t ng đ c bi u

di n Mu n v y, các đi m và đ ng th ng trong không gian c n đ c bi u di n b ng các

4 Không gian clit m r ng

đ n gi n m t s phát bi u ng i ta b sung cho không gian clit các y u t vô t n Không gian clit sau khi b sung các y u t vô t n đ c g i là Không gian clit m r ng

M i đ ng th ng trong không gian đ c b sung m t đi m vô t n đ c xác đ nh b ng

5.1 Phép chi u xuyên tâm

Trong không gian, xác đ nh m t m t ph ng

P và m t đi m S không thu c P

Mu n chi u m t đi m b t k A thu c không

SA : Tia chi u

A' : Hình chi u c a đi m A t tâm chi u S lên m t ph ng hình chi u P

Tính ch t:

- Hình chi u c a m t đ ng th ng không qua tâm chi u là m t đ ng th ng

5.2 Phép chi u song song

Trong không gian, xác đ nh m t m t ph ng P và m t h ng l không song song v i

m t ph ng P

Mu n chi u m t đi m b t k A thu c không gian theo h ng s lên P, ng i ta :

- V đ ng th ng song song v i l và đi qua đi m A

bi u di n c a đ i t ng thu c không gian

Các hình bi u di n đ c xây d ng theo ph ng pháp các hình chi u vuông góc d th

hi n chính xác hình d ng và kích th c c a đ i t ng đ c bi u di n Hình bi u di n xây

d ng b ng ph ng pháp này đ c s d ng r t nhi u trong k thu t

- Chi u vuông góc A lên P 1 đ c đi m A1

- Chi u vuông góc A lên P 2đ c đi m A2

- Xoay P 2 quanh x (chi u m i tên) cho đ n trùng P 1 å

- Ng c l i m t c p đi m (A1, A2) trên m t ph ng xác đ nh chính xác và duy nh t

m t đi m A trong không gian

C p đi m (A1, A2) th a mãn tính t ng đ ng hình h c khi bi u di n đi m A nên đ c

Hai m t ph ng P 1 và P 2 chia không gian làm b n ph n, m i ph n đ c g i là m t góc

t không gian và đ c đánh s theo th t nh hình v

cao c a m t đi m đ c quy c là d ng, b ng không hay âm tùy thu c đi m đó

n m trên, thu c hay n m d i m t ph ng P 2; trên hình bi u di n tùy thu c A1 n m phía trên, thu c hay n m d i tr c hình chi u x

xa c a m t đi m đ c quy c là d ng, b ng không hay âm tùy thu c đi m đó

n m tr c, thu c hay n m sau m t ph ng P 1; trên hình bi u di n tùy thu c A2 n m d i, thu c hay n m phía trên tr c hình chi u x

Trong h th ng các m t ph ng hình chi u, ng i ta đ nh ngh a thêm hai m t ph ng phân giác:

IV III

II

I

P 2

P 1

- M t ph ng phân giác th nh t (ký hi u G 1) chia đôi góc t th I và th III

- M t ph ng phân giác th hai (ký hi u G 2) chia đôi góc t th II và th IV

- Chi u vuông góc A lên P 3 đ c đi m A3

- Xoay P 3 quanh z (chi u m i tên) cho đ n trùng v i P 1

ng th ng đ c xác đ nh b ng hai đi m phân bi t thu c đ ng th ng

Nh v y m t đ ng th ng d trong không gian s đ c bi u di n trên m t ph ng b ng

Tr ng h p m t trong hai đ ng là đ ng c nh ta ph i xét thêm

giao đi m có thu c đ ng c nh đó không

2.4.2 Hai đ ng th ng song song

2.4.3 Hai đ ng th ng chéo nhau

Hai đ ng th ng không song song ho c c t nhau thì chéo nhau

3 M t ph ng

3.1 Bi u di n

M t ph ng đ c bi u di n b ng các y u t xác đ nh m t ph ng:

2 B

A1

2 A

1 B

M1

2

M

3 A

3

M

3 B

a1

2 b

1 b

a1

2b

- i m thu c m t ph ng khi nó thu c m t đ ng th ng c a m t ph ng

- ng th ng thu c m t ph ng khi có hai đi m phân bi t thu c m t ph ng

Ví d 1: V hình chi u còn l i c a đ ng th ng d thu c m t ph ng A(a//b)

Gi i:

Ví d 2: V hình chi u còn l i c a đi m M thu c m t ph ng A(a//b)

Gi i:

Ch ng 2 Các bài toán c b n

Các bài toán ph c t p đ u c u t o t nhi u bài toán đ n gi n Mu n gi i nh ng bài toán

ph c t p ph i thông qua vi c gi i nh ng bài toán đ n gi n Nh ng bài toán đ n gi n này đ c xem là ph ng ti n đ gi i toán hình h c ho hình và đ c g i là nh ng bài toán c b n

Hình chi u b ng c a v t đ ng và hình chi u đ ng c a v t b ng trùng v i tr c hình chi u

x nên quy c không v Còn l i u1 và v2 có th ghi đ n gi n là u và v V t c a nh ng m t

ph ng khác nhau A, B… ký hi u là (uA, vA), (uB, vB)…

Ví d bi u di n m t ph ng A b ng các v t c a chúng:

Ph ng pháp xác đ nh giao tuy n là tìm hai đi m chung c a c hai m t ph ng tìm

m t đi m chung c a hai m t ph ng ta th c hi n theo hai cách sau:

Cách 1: Tìm đi m chung b ng cách tìm giao đi m c a m t đ ng th ng thu c m t

- Tìm giao đi m c a các giao tuy n ph ta đ c

đi m chung trên giao tuy n chính

Ví d 1: Cho hai m t ph ng A(a//b) và B(c∩d) Xác

đ nh giao c a hai m t ph ng

Gi i:

Ví d 2: Cho hai m t ph ng A (uA, vA) và B (uB, vB) đ c xác đ nh b ng v t Xác đ nh giao c a hai m t ph ng

Gi i:

1.2 S song song

1.2.1 ng th ng song song v i m t ph ng

Vi c d ng đ ng th ng song song v i m t ph ng đ c d a trên m nh đ hình h c:

- M t đ ng th ng song song v i m t ph ng n u nó song song v i ít nh t m t đ ng

th ng thu c m t ph ng

Ví d : Qua đi m M cho tr c hãy d ng m t đ ng b ng song song v i m t ph ng A

1.2.2 Hai m t ph ng song song

1.3 Quy c xét th y khu t trên đ th c

Trong th c t khi quan sát s v t ta th y có ph n th y và ph n khu t Trên đ th c cách

th hi n th y và khu t d a theo các quy c sau:

- Ng i quan sát đ t m t vô t n theo chi u d ng c a đ xa khi nhìn hình chi u

b ng và đ t m t vô t n theo chi u d ng c a đ cao khi nhìn hình chi u b ng

- V t th đ c xem là v t r n

1.3.1 Xét th y khu t trên hình chi u đ ng

Dùng c p đi m đ ng tia chi u đ ng, đi m nào có đ xa l n h n (g n m t h n) s th y trên hình chi u đ ng

1.3.2 Xét th y khu t trên hình chi u b ng

Dùng c p đi m đ ng tia chi u b ng, đi m nào có đ cao l n h n (g n m t h n) s th y trên hình chi u b ng

2 Các bài toán l ng

Nói chung các giá tr th t không đ c b o toàn qua phép chi u nên đ xác đ nh các giá

tr th t ta ph i gi i nh ng bài toán nh t đ nh g i là bài toán l ng

Nh v y b ng cách v tam giác vuông

A1B1A* trên hình chi u đ ng ta xác đ nh đ c đ

dài th t c a đo n th ng AB (là B1A*)

Nh v y b ng cách v tam giác vuông

A2B2B* trên hình chi u b ng ta xác đ nh đ c đ

Ví d 1: Cho m t ph ng A (ABC) và m t đi m M Qua M hãy d ng đ ng th ng d vuông góc v i m t ph ng A

Ch ng 3 Các phép bi n đ i hình chi u

N u hình Φ có v trí hình h c đ c bi t, các thông s hình h c s đ c th hi n trên các hình bi u di n, các bài toán th c hi n thu n l i và d dàng h n

- Chi u vuông góc A lên P ‘2 đ c đi m A’2

- Xoay P ‘2 quanh x’ cho đ n trùng P 1 å A’2 s đ n

- A’2: hình chi u b ng m i c a đi m A

- A’xA’2: đ xa m i c a đi m A

Ví d 1: Cho đo n th ng AB, thay m t ph ng hình chi u b ng sao cho trong h th ng

Ví d 2: Cho m t ph ng (ABC), thay m t

ph ng hình chi u b ng sao cho trong h th ng

- Chi u vuông góc A lên P ‘1 đ c đi m A’1

- Xoay P ‘1 quanh x’ cho đ n trùng P 2 å A’1 s

- A’2: hình chi u b ng m i c a đi m A

- A’xA’1: đ cao m i c a đi m A

Ví d 1: Thay m t ph ng hình chi u đ ng đ đ ng b ng AB tr thành đ ng th ng chi u đ ng

1

A' x'

1B

B2

Ví d 2: Thay m t ph ng hình chi u đ ng đ m t ph ng chi u b ng ABC tr thành m t

x'' A''x

1B

1C

1B

B2

Ví d 2: Thay m t ph ng hình chi u đ m t ph ng (ABC tr thành m t ph ng song song

1 B

1 C

B2

C2

Ví d 5: Xác đ nh đo n vuông góc chung gi a hai đ ng th ng chéo nhau AB và CD

Gi i:

2.1 Quay quanh đ ng th ng chi u

Quay m t đi m M quanh tr c t m t góc có

quay m i đi m c a Φ quanh t theo cùng m t góc α

2.1.1 Quay quanh đ ng th ng chi u b ng

Quay đi m A quanh tr c chi u b ng t m t góc α:

- A’1 n m trên đ ng th ng qua A1 và song song v i tr c x

- A’2 ∈ (t2, t2A2)

- Góc A2t2A’2 = α

t

2

A' α

A'1

t 1 1

x

1

α

Ví d : Cho đo n th ng AB, th c hi n

phép quay quanh tr c chi u b ng đ AB tr

thành đ ng m t

Gi i:

2.1.2 Quay quanh đ ng th ng chi u đ ng

Quay đi m A quanh tr c chi u đ ng t m t góc α:

- A’2 n m trên đ ng th ng qua A2 và song song v i

A'2

A' 1

t

P

O t

2 A'

A2

1 A x

A x 1 α

α

Ví d : Xác đ nh tâm vòng tròn ngoai ti p tam giác ABC

đi m trên m t ph ng đ n v trí m i thu c m t ph ng hình chi u b ng Phép quay quanh v t

b ng c ng th c hi n t ng t nh phép quay quanh đ ng b ng Khi quay m t ph ng quanh

v t b ng, đ ng b ng b c a m t ph ng s di chuy n đ n v trí m i b’ song song v i v t b ng

Do đó đ xác đ nh đi m trong phép quay quanh v t b ng ng i ta th ng g n đi m vào

đ ng b ng c a m t ph ng

2.3.2 Quay quanh v t đ ng

Th c hi n t ng t nh phép quay quanh v t b ng