Khảo sát tính liên tục của hàm số sau đây trên R.
Trang 1
3 2 2 7
3 1 1 2
2 2 0 6
.
Câu II Giải hệ ph-ơng trình tuyến tính sau:
x1 +2x2 − x3 = 7
2x1 +3x2 −5x3 − x4 = 11
x1 +3x2 +3x3 +3x4 = 4
x1 +4x2 +6x3 +5x4 = 2
.
Câu III Khảo sát tính liên tục của hàm số sau đây trên R.
f (x) =
( 1 − cos x
e x − 2 + e −x nếu x 6= 0
1 nếu x = 0
.
Câu IV Tìm đạo hàm cấp n của hàm số f (x) = cos x(3 sin x − 4 sin3x).
Câu IV Tính nguyên hàm và tích phân suy rộng sau
a)
Z 1
√
1 + e x dx, b)
Z 0
−∞
x2e x dx.
Câu V Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
a) sin y(cos x − x sin x) + 2xy
dx + x cos x cos y + x2+ 1
dy = 0 b) y00− 2y0+ 5y = 6e x − 4e x sin 2x
|||||||||||{
Trang 2
1 0 1 3
1 2 2 0
3 1 2 9
.
Câu II Giải hệ ph-ơng trình tuyến tính sau:
2x1 +2x2 −3x3 +2x4 = 4
x1 + x2 − x3 + x4 = 2
4x1 +3x2 −3x3 +7x4 = 12
.
Câu III Tìm α để hàm số sau liên tục trên (−1, 1)
f (x) =
x2sin1x
√
x + 1 −√1 − x nếu x 6= 0
α nếu x = 0
.
Câu IV Tìm đạo hàm cấp n của hàm số f (x) = 2
x2 − 1
Câu IV Tính nguyên hàm và tích phân suy rộng sau
a)
Z
x + 1
x√x − 2 dx, b)
Z +∞
0
1
x2+ 3x + 2 dx.
Câu V Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
a) xy0+ y = y2x2ln x
b) y00− 9y = e 3x (6 + cos x)
Trang 3
−2 1 5 1
−3 2 2 −1
4 −3 1 3
.
Câu II Giải hệ ph-ơng trình tuyến tính sau:
x −y +2z −w = −1 2x +y −2z −2w = −2
−x +2y −4z +w = 1
.
Câu III Tìm giới hạn lim
n→∞
(n + sin n)√n (n + 2)√n + 1 + cos n
Câu IV Tìm đạo hàm cấp n của hàm số f (x) = x
x2 − 2x − 3
Câu IV Tính nguyên hàm và tích phân suy rộng sau
a)
Z 1
√
1 + e x dx, b)
Z +∞
0
1
x2+ 3x + 2 dx.
Câu V Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
a) x − y − 1 + (y − x + 2)y0 = 0
b) y00+ 9y = e 3x (x + cos x)
|||||||||||{
Ghi chú: Thí sinh không đ-ợc phép sử dụng tài liệu.
Trang 4
1 2 −1 1
2 4 1 5
3 7 5 3
.
Câu II Giải hệ ph-ơng trình tuyến tính sau:
2x1 +2x2 − x3 = −2
−x1 − x2 +2x3 −3x4 = 4
x1 + x2 −2x3 = −4
x3 + x4 = 2
.
Câu III Tìm giới hạn lim
x→0+
√
e x− 1 −√1 − e −x
x ln(x + 1)
Câu IV Tìm đạo hàm cấp n của hàm số f (x) = sin x cos 2x cos 3x
Câu IV Tính nguyên hàm và tích phân suy rộng sau
a)
Z
1 − e x
1 + e x dx, b)
Z +∞
e
1
x(ln x)2dx.
Câu V Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
a) xy0− y = x tan y
x b) y00− 6y0+ 13y = xe 3x − 3 cos 2x
|||||||||||{
Ghi chú: Thí sinh không đ-ợc phép sử dụng tài liệu.
... −2< /i>−x +2y −4z +w =< /i> 1
.< /i>
Câu III Tìm gi? ?i hạn lim
n→∞< /i>
(n...
.< /i>
Câu IV Tìm đạo hàm cấp< /b> n< /i> hàm số f (x) = cos x(3 sin x − sin< /i> 3 x).< /i>
Câu IV Tính nguyên... +3x< /i> 2 −3x< /i> 3 +7x< /i> 4 = 12
.< /i>
Câu III Tìm α< /i>